九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷02（江西專用）

全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘，分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.【回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題尸上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版九年級(jí)上冊(cè)第21?24.2章。

5.難度系數(shù)：0.65。

第一部分（選擇題共18分）

一、選擇題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）

A.y=Y+lB.y=3s2+s-2

3

C.y=2x2--D.y=-x-4

x

【答案】B

【分析】本題考查二次函數(shù)的定義：一般地，形如^=。/+以+。的函數(shù)（a,b,。是常數(shù)，。工0）,叫做

二次函數(shù).根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A、1y=/+1不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、y=3/+s-2是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

C、分母含有字母，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、y=-x-4是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】A

【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原天的圖形重合,

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所

以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)力能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以

是中心對(duì)稱圖形，

故選：A.

3.下列說(shuō)法：

①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；

②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；

③同圓或等圓中，等弧所對(duì)的弦相等；

④長(zhǎng)度相等的弧稱為等弧.

正確的個(gè)數(shù)共有（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】本題考查確定圓的條件，圓的認(rèn)識(shí)，圓心角，弧，弦的關(guān)系，根據(jù)確定圓的條件，圓心角，弧，

弦之間的關(guān)系，等弧的定義一一判斷即可.

【詳解】解：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；錯(cuò)誤，條件是三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上：

②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；錯(cuò)誤，條件是在同圓或等圓中；

③同圓或等圓中，等弧所對(duì)的弦相等；正確；

④長(zhǎng)度相等的弧稱為等弧，錯(cuò)誤，長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧.

故選：A.

4.如圖，△408與△COD關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，己知4=90。，CD=2,CO=3,則8C=（）

A.5B.V13C.2>/13D.2V10

【答案】D

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理等.根據(jù)△408與△COZ）關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，推出

4O=CO=3,CD=4B=2,得到力C=6,再根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：???△408與△C。。關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱，

:.AO=CO=3,CD=AB=2,

:.AC=6,

vZ4=90o,

-BC=^AC2+AB1=740=2710-

故選：D.

5.關(guān)于X的一元二次方程h2+21-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.k>-\B.k<-\C.且kwOD.且4wO

【答案】C

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.在判斷一元二次方程根的情況的問(wèn)題中，必須滿足

下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）有不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，必須滿足△=〃-4ac>0.利用此條件轉(zhuǎn)化

即可解得參數(shù)的范圍.

【詳解】解；依題意列得乙A,

女工0

解得后>一1且女工0.

故選：C.

6.如圖，已知拋物線y=ad+/*+c與x軸交于48兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2,現(xiàn)將拋物線向右平移2

個(gè)單位，得到拋物線yn/V+Ax+G，則下列結(jié)論正確的是（）

A.b>0B.a-b+c<0

C.陰影部分的面積為4D.若c=1,則〃=-4”

【答案】C

【分析】首先根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，可得。>0；然后根據(jù)對(duì)稱羯為直線》=-鄉(xiāng)>。，可得〃<0,據(jù)此判斷

2a

A；根據(jù)拋物線y=QX°+〃x+c的圖象，可得x=-l時(shí)，y>。，即"/)+c>0,據(jù)此判斷B；首先判斷出陰

影部分是?個(gè)平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積=底、高，求出陰影部分的面積即可判斷C；根據(jù)函

數(shù)的最小值是4"。二〃.二一2,判斷出c=l時(shí)，。、8的關(guān)系即可判斷D.

4a

【詳解】解：?.?拋物線開(kāi)口向上，

a>0,

,?,對(duì)稱軸為直線x=-3>°，

2a

???^<0,故A不正確；

；x=-1時(shí)，y>0,

.,-a-b+c>0,故B不正確：

???拋物線向右平移了2個(gè)單位，

，陰影部分是平行四邊形，且平行四邊形的底是2,

?.?函數(shù)y=a/+bx+c頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2,

二最小值是V=-2,

二平行四邊形的高是2,

???陰影部分的面積是：2x2=4,故C正確：

4ac-b2".

v------=-2,c=\,

4a

.?方=12”，故D不正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)

等知識(shí)，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

第二部分（非選擇題共102分）

二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

7.在平面直角坐標(biāo)系X。，中，點(diǎn)（-1,2025）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是

【答案】（L-2025）

【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于?原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都互為

相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)來(lái)求解.

【詳解】解：點(diǎn)（-1,2025）,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-（-1）=1,縱坐標(biāo)為-2025,

所以對(duì)稱點(diǎn)是（1,-2025）.

故答案為：（L-2025）.

8.若內(nèi)戶2是一元二次方程丁-3》+1=0的兩個(gè)根，則一+—=_.

【答案】3

【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到玉+々=3,f工2=1，整體代入法求出分式的值

即可.

【詳解】解：由題意得呼+/=3,中2=1，

—=^^-=3.

X]x2xix2

故答案為：3.

9.如圖，直線△498的邊08在直線b上，408=55。，將△498繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。至

邊/。交直線々于點(diǎn)C,則N1_

【答案】50

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/8。4=/力。4=75。，再由平角的定義求出乙爾9。的度數(shù)，即可利用平行線的性

質(zhì)得到答案.

【詳解】解：如圖,

將A494繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。至，

.?./BOB、=75°,

???404=55°,

二/4。。=180°-ZAOB-ZAOA.=50°,

■:aHb、

：.4=4。。=50。，

故答案為：50.

10.若二次函數(shù)尸/一2%+%的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（%,匕），（*2，%），其中一1?玉<3</,貝1」必刈.

【答案】<

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了二次

函數(shù)的性質(zhì).先配成頂點(diǎn)式得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,由于-1工玉<3<々，得到點(diǎn)（%,匕）比點(diǎn)

（*2,%）離對(duì)稱軸要近，所以乂<卜2.

【詳解】解；???￥=/2x」A=（xIp+A1,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

v-I<x（<3<x2,

.?.|x-l|<|-l-l|=2,|^2-1|>|3-1|=2,

-

.?Jx-1|<|x21|?

?.?拋物線開(kāi)口向上,

故答案為：＜.

11.如圖，4與。。相切于點(diǎn)兒尸。的延長(zhǎng)線與€＞。交于點(diǎn)C,若。。的半徑為3,P/=4.弦力。的長(zhǎng)

為.

【答案】誣

5

【分析】本題考查切線的性質(zhì)，勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

連接。1,過(guò)/作4Q1CP于點(diǎn)力，由切線的性質(zhì)得到必_LO4,從而在尺〃/。尸中根據(jù)勾股定理求出

OP=y/OA2+PA2=5?根據(jù)"OP的面積求出力。，進(jìn)而在中，求出產(chǎn)。，從而可得CO的長(zhǎng)，再

在RtAJCD中求出AC即可.

【詳解】解：連接3,過(guò)力作于點(diǎn)。，

???P4為。。的切線,

.-.PA1OA,

??,在Rt^AOP中，OA=3,P/=4,

'-OP=ylOA2+PA2=5>

^S,AOP=^APAO=^OPAD,

APAO4x312

???AD=--------=-----=—

OP55

.??在Raxop中，PD=>/PA2-AD2=—

5

.?.CD=PO+CO-PD=5+3--=—,

55

.?.在Rtz^XCQ中，AC=y)AD2+DC2=^^-.

故答案為：誣.

5

12.已知二次函數(shù)y=(x-a-2)(x-a+2)+2a+S(其中x是自變量)的圖像與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，且當(dāng)x>l

時(shí)，y隨x的增大而增大，那么實(shí)數(shù)。的整數(shù)值為.

【答案】-1或0或1

【分析】本題考查了丁=。/+云+。的圖象與性質(zhì)，拋物線與％軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)

并能運(yùn)用求解.

函數(shù)與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則△<(),求得。>-2,當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，求得〃W1,即可求解.

【詳解】解：y=(-?。-2)(l-4+2)+2。+8=/2-2奴+/+2〃+4,

?.?函數(shù)與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，

.-.A=(-2t7)2-4(a2+2t7+4)<0,

解得：67>—2,

二?函數(shù)的對(duì)稱軸為x=。，當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，

二a41,

即-2<4?1,

實(shí)數(shù)。的整數(shù)值為-1或0或1,

故答案為：-1或。或1.

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

13.(1)解方程3x(x-4)=1：

(2)已知：如圖，CM、08為CX7的半徑，C、。分別為CM、08的中點(diǎn)，求證：AD=BC.

【答案】(1)x1=1,X2=4；(2)見(jiàn)解析.

【分析】本題考查了解一元二次方程，圓的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì).

(1)利用因式分解法解方程即可；

(2)根據(jù)C、。分別為。1、08的中點(diǎn)得到OC=。。，從而證得△040%08c(SAS),根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)即可得證結(jié)論.

【詳解】(1)解:3x(x-4)=x-4

移項(xiàng)，得:3x(x—4)—(X—4)=0,

因式分解得：(3x-l)(x-4)=0,

??.3工一1=0或14=0,

(2)證明：???C、。分別為3、03的中點(diǎn)，

：.OC=-OAtOD’OB,

22

-OA=OB,

：.OC=OD,

.??在和△O8C中，

OD=OC

/O=NO,

0.4=OB

.?.△QW%08C(SAS),

:.AD=BC.

14.已知拋物線y二/一船+胎.

(1)寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)：

(2)珞該拋物線以N軸為對(duì)稱軸作軸時(shí)稱變換，求得到的新拋物線的函數(shù)解析式.

【答案】(1)拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9)；

⑵新拋物線的解析式為y=/+4.x+13.

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的變換，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

(1)把解析式配成頂點(diǎn)式即可求解；

(2)與該拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,9),然后根據(jù)頂點(diǎn)式求解即可.

【詳解】(1)解：?；拋物線的解析式為^=--41+13=(》-2『+9,1>0,

拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9)；

(2)解：?.?原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),

???與該拋物線關(guān)于V軸對(duì)稱的拋物線開(kāi)口向上且開(kāi)口大小?樣，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,9),

???新拋物線的解析式為y=(x+2丫+9=/+4x+13.

15.如圖，OA=OB,/IB交于點(diǎn)、C,D,。石是半徑，且?！阓L4?于點(diǎn)少.

(1)求證：4C=BD；

(2)若CD=8,EF=1,求。。的半徑.

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)。。的半徑是裝

【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由勾股定理，垂徑定理列出關(guān)于半徑

的方程.

(1)由垂徑定理得到3=。/，由等腰三角形的性質(zhì)得到4尸=8尸，從而證明力C=8Q：

(2)設(shè)。。的半徑是八，由勾股定理，垂徑定理列出關(guān)于，?的方程，即可求出。。的半徑.

【詳解】(1)證明：-OELAB,

CF=DF,

?：OA=OB,

AF=BF,

:.AF-CF=BF-DF,

AC=BD；

(2)解：連接OC,

設(shè)。。的半徑是「，

-OA=OB.OEVAB,

AF=BF,CF=DF=—CD=4,

2

EF=1,

:.OF=OE-EF=r-\,

VCO2=CF2+(9F2,

r2=4:+(r-l)2,

17

.?r-5’

.??。。的半徑是々17.

16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2*+次-1=0.

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)若ZUBC為等腰三角形，AB=3cm,另外兩條邊是方程的根，求△力8c的周長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)7cmg￡l1cm

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的

條件：

(I)根據(jù)根的判別式證明即可；

(2)先解方程得到玉=m+1,x2=m-l,再根據(jù)等腰三角形的兩條邊是方程的解，得到x=3是方程的解,

據(jù)此求出方程的兩個(gè)根，進(jìn)而確定△力8c的三邊長(zhǎng)，結(jié)合構(gòu)成三角形的條件求解即可.

【詳解】(1)證明：由題意得,A=(-2m)：-4xlx(m2-l)=4>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)解：-2mx+?n?-1=0?

[x-(m+l)][x-(w-l)]=0,

解得玉=加+1，

當(dāng)〃?+1=3時(shí)，解得〃?=2,"7-1=2—1=1,

此時(shí)等腰三角形三邊分別為1,3,3,

v1+3>3,

此時(shí)能構(gòu)成三角形，

1+3+3=7（cm）,

的周長(zhǎng)為7cm；

當(dāng)〃7-1=3時(shí)，解得機(jī)=4,/?+1=4+1=5,

此時(shí)等腰三角形三邊分別為3,3,5,

???3+3>5,

此時(shí)能構(gòu)成三角形，

5+3+3=ll（cm）,

.?.△48C的周長(zhǎng)為11cm；

綜上可知，△Z8C的周長(zhǎng)為7cm或11cm.

17.如圖，平行四邊形O45C的頂點(diǎn)力，B,。在上，過(guò)點(diǎn)夕作的切線交。1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.請(qǐng)

僅用無(wú)刻度的直尺完成以下作圖.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

_圖（1）圖（2）

（1）在圖（1）中，作出一個(gè)以8。為斜邊的直角三角形；

（2）在圖Q）中，作出一個(gè)以8力為邊的菱形.

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

【分析】本題考查了更雜作圖，涉及到平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、圓的基本性質(zhì)、全等三角形的判

定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的性質(zhì)是作圖的關(guān)鍵.

（1）延長(zhǎng)CO交。。于點(diǎn)E，連接交于即可得以8。為斜邊的直角三角形：

（2）延長(zhǎng)49交。。于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)CO交。。于點(diǎn)E,連接勿'、EF、DE,即可得菱形.

【詳解】（1）解：延長(zhǎng)co交OO于點(diǎn)七，連接9:，交OD于M,如圖（1）,4BDM即為所求.（答案不唯

-）

圖⑴

理由：Ya為。。的直徑，

ZF5C=90°,

???平行四邊形Q48C中，AO//BC,

NEBC=NBMD=90。,

是直角三角形：

（2）解：延長(zhǎng)47交OO于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)CO交。。于點(diǎn)E,連接6"、EF、DE,如圖（2）,菱形即

為所求.

理由：連接08,

?.七Q46。中，()A=OC,

是菱形，

/.0A=OB=AB,

.?.△048是等邊三角形，同理可記明△08。是等邊三角形,

ZOAB=AOBA=ZAOB=Z.BOC=60°,

?.?3。是。。的切線，

:.OBLBD,

:"OBD=90°,

:.ZABD=30°,

ZADB=NOAB-ZABD=30°,

.?.ZADB=ZABD=30。,

?;OB=OF,

:.NOFB=NOBF、

NO尸8+NOBF=AAOB=60°,

/OFB=4OBF=300,

ZOFB=Z.ADB,

...BD=BF,

同理可得/O/芯=30。，

..Z.OFE=4ADB=/OFB,

EF//BD,

/FOE=ZAOC=ZAOB+ZBOC=120°,ABOF=180。一NX08=120°,

/.2BOF=/EOF,

?;()F=OF,

:AEOF知BOF(ASA),

EF=BF,

EF=BD,

..?四邊形8。痔是平行四邊形，

:QBDEF是菱形.

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系小，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是?(-3,2),5(0,4),C(0,2).

（1）洛△4?。以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)18（）。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△44。；平移△力8C,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐

標(biāo)為（0，-4）,畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的ZU/C;

（2）若將△44。繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△/中《2；請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)：

（3）在X軸上有一點(diǎn)P,使得4+P8的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）|1.5,-1）

⑶「2,0）

【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位

置是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)及平移作出圖形即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義結(jié)合圖形，連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；

（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)H,再利用兩點(diǎn)間線段最短即可解答.

【詳解】（1）如圖所示：即為所求；

（2）如圖所示：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：（1.5,-1）；

（3）如圖所示：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：（-2,0）.

【問(wèn)題情境】如圖1是某景區(qū)的音樂(lè)噴泉，其水流的形狀可近似地看成拋物線的一部分.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)

興趣小組欲測(cè)量該拋物線水流的最高點(diǎn)與地面的距離.

【方案設(shè)計(jì)】如圖2,該拋物線水流與地面的交點(diǎn)分別記為月，B,且的垂直平分線與拋物線交

于點(diǎn)P，與48交于點(diǎn)。。尸即為拋物線水流的最高點(diǎn)與地面的距離.小組成員設(shè)計(jì)的方案如下：拿一根長(zhǎng)

4.5m的竹竿C。，豎直地放在線段08上當(dāng)水流剛好經(jīng)過(guò)竹竿頂部點(diǎn)。時(shí)，測(cè)得竹竿底部點(diǎn)。

到點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)5m.

圖1

【問(wèn)題解決】

(I)在圖2中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和。夕的長(zhǎng).

(2)如果該小組成員想在噴泉下方拍照留念，恰好他們的身高都是L68m,請(qǐng)問(wèn)他們最多能站多寬才不會(huì)被水

淋到.(該小組成員站在線段48上拍照.血。1.414,結(jié)果保留整數(shù))

2

【答案】(1)圖象見(jiàn)解析，y=-§，+6,op=6m

(2)5m

【分析1(1)以。為原點(diǎn)，力4所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系；利用待定系數(shù)

法求出拋物線解析式，從而得出尸點(diǎn)坐標(biāo)及OQ；

(2)把y=L68代入函數(shù)解析式，求解人然后計(jì)算寬度即可.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求解和熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象性質(zhì).

【詳解】（1）解：平面直角坐標(biāo)系如下：

???設(shè)拋物線解析式為y=,

???AB=6m,AB的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)P,與AB交于點(diǎn)0,

8（3,0）,

由題可知CD-4.5m,。。-1.5m,

.\C（1.5,4.5）,

0=9a+&

將從。代入拋物線解析式，得

4.5=1.52xa+k

2

解得“二一§，

k=6

2

2

???函數(shù)解析式為：y=--x+6t

???頂點(diǎn)為P（0,6）,

故OP=6m：

2

（2）解:當(dāng)y=L68時(shí)，代入拋物線表達(dá)式卜二-？/+6,

18x1.414

n5m,

丁

?..他們能站的最大寬度為5m才不會(huì)被水淋到.

20.如圖，片”是。。的直徑，C是筋的中點(diǎn)，連結(jié)力。并延長(zhǎng)到點(diǎn)。，使/C=C7）,￡是。5的中點(diǎn)，連

結(jié)C￡1并延長(zhǎng)交。8于點(diǎn)E

D

AB

（）

H^F

⑴求證：8。是。。的切線;

（2）若/尸交。。于點(diǎn)，，連接8",08=2,求8”的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析

⑵竽

【分析】（1）連接OC,根據(jù)垂徑定理可證OC為△48。的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得6。工力4,即

可得證;

（2）根據(jù)AAS證明△OCE包加石，再根據(jù)勾股定理求得力b=2石，再根據(jù)等面積法即可得解.

【詳解】（1）證明：連接0C,如圖,

D

?.Y8是。。的直徑，C是標(biāo)的中點(diǎn),

AB

()

H、F

.\OC1AB,

vAC=CD,OA=OB,

為△相。的中位線,

/.0C\\BD,

BDA.AB.

???5。是。0的切線;

（2）解：???￡是08的中點(diǎn),

;.0E=BE=\,

???0CIIBF,

Z.OCE="FE,

?;ZOEC=NBEF

:.^OCE^BFE（AAS）t

：.BF=0C=2,

在Rt△力即中，AB=4,BF=2t

AF=\l42+22=2A/5，

?.Y8為直徑，

4HB=90°,

v5=-ABBF

^AAoRrF=-2AFBH2f

nrzABBF4x2475

/.DH=-----------=—f==----.

AF2V55

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21.某超市銷售櫻桃，己知櫻桃的進(jìn)價(jià)為15元/千克，如果售價(jià)為20兀/千克，那么每天可售出250千克,

如果售價(jià)為25元/千克，那么每天可售出200千克，經(jīng)調(diào)杳發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/

千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該超市每天要獲得利潤(rùn)81（）元，同時(shí)又要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，則售價(jià)x應(yīng)定為多少元？

（3）若櫻桃的售價(jià)不得高于28元/千克，請(qǐng)問(wèn)售價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售櫻桃所獲的利澗最大？最大

利潤(rùn)是多少元？

【答案】（l）_V=T0x+450；

（2）18元：

（3）售價(jià)為28元時(shí)，每天獲利最大為2210元.

【分析】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)在實(shí)際銷售利潤(rùn)問(wèn)題中的應(yīng)用，涉及了一次函數(shù)解析式的求解，

一元二次方程的應(yīng)用，求二次函數(shù)的最值問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，掌握這些是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)），與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=履+力，把（20,250）,（25,200）代入求解即可；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)一進(jìn)價(jià)）x銷伐數(shù)最列出方程，求解后根據(jù)題意選擇合適的伐價(jià)即可；

（3）設(shè)該超市每天獲利力元，寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)，通過(guò)配方法結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求最大值.

【詳解】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

把（20,250）,（25,200）代入得：

20%+6=250

25k+b=200,

(k=-10

解得：,，

方二450

「?J，與x的函數(shù)關(guān)系式為：J=-10X+450；

(2)解：根據(jù)題意知，(x-15)(-10x+450)=810,

整理得：r2-60r+756=0

解得：x=42或x=18,

???要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，

二.工=18,

答：該超市每天要獲得利潤(rùn)810元，同時(shí)又要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，則售價(jià)x應(yīng)定為18元；

(3)解:設(shè)該超市每天獲利力元，

^=(x-15)(-10x+450)

=10/+600*-6750

=-10(x-30)：+2250,

?/=-10<0,

開(kāi)口向下，

對(duì)稱軸為x-30,

???在xW28時(shí)，力隨x的增大而增大，

.?.x=28時(shí),獷最大值=13x170=2210(元)，

答：售價(jià)為28元時(shí)，每天獲利最大為2210元.

22.如圖，拋物線)，=-/+縱+。的圖象交x軸于48兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線y=r+3經(jīng)過(guò)8,C兩

點(diǎn).

(I)求拋物線的解析式.

(2)點(diǎn)Q為拋物線第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接尸C,PB,求△P8C面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)在(2)的條件卜.，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使△MP4的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M

的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴蚱4+2*+3

(2)k8。面積的最大值為一27，點(diǎn)尸的坐標(biāo)(3;，1一5、

o4J

(3)存在，M(l,3)

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合及其性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象中三

角形最大面積，軸對(duì)稱的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

(1)利用一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)aC坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；

(2)過(guò)點(diǎn)P作〃y軸，交8c于點(diǎn)。，假設(shè)?卜,--+2》+3),則D(x,r+3),利用面積公式表示出

30

^m=-2x2+2X＞根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

(3)利用軸對(duì)稱確定點(diǎn)尸關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P，連接PB,交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,連接PM,求出對(duì)稱

軸和點(diǎn)P'坐標(biāo)，假設(shè)直線尸'8的解析式為》二代+6,利用待定系數(shù)法求出解析式，即可求出點(diǎn)M坐標(biāo).

【詳解】(1)解：直線y=-x+3經(jīng)過(guò)&C兩點(diǎn).當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

.?.C(0,3),

當(dāng)y=0時(shí)，0=-x+3,x=3,

??.川3,0),

將8(3,0)和C(0,3)代入jT+w+c得,

-9+3D+c=0h=2

，解得

c=3c=3'

，掘物線的解析式為產(chǎn)-丁+2x+3；

（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作。軸，交6c于點(diǎn)。,

假設(shè)f(X,-X2+2X+3),貝IJO(X,-X+3),

,PD=-x2+2X+3-（T+3）=-x2+3x,

S-PSC=gPO（/一%）=；（一一+31）?3二一'|/+^^（0<x<3）,

3

?.?該二次函數(shù)的。=一彳<0,

2

二拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為最大值，

9

533

頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為

4=-2XrH-TT=T,0<-<3,

二當(dāng)X=g時(shí)，S"最大，最大值為可詠=-劌39327

+—X—=一

228

所以，△心。面枳的最大值為2一7，點(diǎn)尸的坐標(biāo)（匕3,1丁5

8124

（3）解：存在，/（1,3）,理由如下：

如圖所示，點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸的府稱點(diǎn)為點(diǎn)P,連接尸區(qū)，交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,連接PA/,

此時(shí)，PM=,P8長(zhǎng)為定值，△A/P8的周長(zhǎng)最短,

2,

根據(jù)對(duì)稱軸的公式得，x=-2x(-l)='

了「15]

假設(shè)直線尸B的解析式為丁=云+力，

將嗚，胃8(3,0)代人得，

1,L15

—k+b=——

?24

3左+6=0

\k=--

解得Q

/>=-

2

39

/.y=——x+—,

22

39

當(dāng)x=l時(shí)，y=—+—=3,

22

二朋(1,3).

六、(本大題共12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

23.(1)如圖1,正方形48co的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線4C、〃。相交于點(diǎn)O,E是邊力B上點(diǎn)(點(diǎn)E不與A、B

重合)，將射線。七繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，所得射線與8C交于點(diǎn)尸，則四邊形。碎尸的面積為

【類比遷移】

(2)如圖2,矩形力8。的對(duì)角線的交點(diǎn)。是矩形/4G。的一個(gè)頂點(diǎn)，將矩形48co繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，Afi

與邊力8相交于點(diǎn)M.G。與邊CB相交于點(diǎn)N,連接MN,猜想4”,CN,MN之間的數(shù)量關(guān)系.并進(jìn)行證

明.

【拓展應(yīng)用］

(3)如圖3,在直角△/C6中，NC=90。，AC=6cm,4C=8cm,/尸。。的頂點(diǎn)。在邊48的中點(diǎn)處，

/尸。。=90,它的兩條邊。尸和。。分另嶼直線”C8C相交于點(diǎn)可繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，當(dāng)/尸=4cm

圖3備用圖

【答案】(1)4cm2；(2)JM2+CY2=M7V2；(3)亞或旭

44

【分析】(1)如圖①中，證明即可解決問(wèn)題.

(2)延長(zhǎng)MO交力。于G,連接〃G,AC,證明zUOGgACOVIASA),得到CV=4G,ON=OG,再根

據(jù)ZMN=ZWG=90。，得到MN=MG,最后根據(jù)+/G?=’團(tuán)丁，得到力“？十0產(chǎn)="N