2025.2026學(xué)年江蘇省蘇州外國語學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

代數(shù)式三，親言j中分式有，）

A.I個B.2個C.3個D.4個

2.下列說法正確的是（）

A.形狀相同的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等

C.完全重合的兩個三角形全等D.全等三角形的周長和面積不相等

3.多項(xiàng)式/曠+202中各項(xiàng)的公因式是（

A.xyB.xy2C.xyzD.2x）2

4.下列分式中，不是最簡分式的是（

21+y

c「.a-+2

a-3"y"

5.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.a(x-y)=ax-ayB.f+2r+l=x(x+2)+1

C.(A+1)(x+3)=f+4x+3D.JT-X=X(A-1)

6.如圖，△ABC紇△DEC,乙B=^DEF=90°，點(diǎn)B,E,C,尸在一條直線上.

己知HB=1O,DOM,8尸=20,BE=6,則△OEC的面積為（〉

A.24B.26C.32D.48

7.已知4-5=5,b-c=-6,則代數(shù)式/-ac-b(.a-c)的值為)

A.-30B.30C.-5D.-6

8.如圖，△A/3C為等邊二角形，為等腰二角形,具中乙4E￡>=12（廣，AE=DE,且從C,。在同一

直線上.連接BE和CE.則以下結(jié)論中正確的個數(shù)為（）

@z^4E+zCDE=180°；②BE為/ABC的平分線；@AE=CE；@zECD=60°.

E

A

BC

A.I個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.若分式」不有意義，則x的取值范圍為

10.如圖，△ABC的周長為19c/m4c的垂直平分線DE交8c于。，石為垂足,

AE=3cm,則△AB。的周長為cm.

11.已知三角形的三邊分別為2,孔13,若x為奇數(shù)，則這個三角形的形狀是_.

12.若『+2(加-2)x+16是關(guān)于x的完全平方式，則m=_.

13.在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，湃碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等

簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了.有一種用“因式分解”

法產(chǎn)生的密碼，方便記憶.原理是：如對于多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是(a-b)(a+b)(/+〃)，若取

2

0=8>。=8時，則各個因式的值是:a-b=0t〃十)=16,a+lr=128?把這些值從小到大排列得到016128,T

是就可以把“016128”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項(xiàng)式27a3-3必2,取〃=4,/尸1時，請你寫出用上述

方法產(chǎn)生的密碼

14.若關(guān)于x的分式方程」丁+1=口的解為非正數(shù)，則a的取值范圍是一.

X—1N+1

15.對于代數(shù)式〃，定義運(yùn)算“※”：加※〃-一(n/n/(l),例如：保2t-,g(x-l)X

inn4X2

4B

(1+2)------4------?貝I」3A-B=.

Z—1N+2

16.如圖，在△A8C中，AB=AC,4B4C=l()0°，點(diǎn)。為三角形內(nèi)部一點(diǎn)且NBQC=I40°,點(diǎn)E為BC中

點(diǎn)，連接4。，DE,作乙FDC=^EDC,且。尸=2￡>f,當(dāng)乙4。8=—時，/XOFC為直角三角形.

A

三、“算題：本大題共1小題，共6分。

17.分解因式:

(I)3a2-f)ab+3b2；

(2)x2(m-2)+.Y2(2-m).

四、解答題：本題共10小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題6分）

化簡與計(jì)算：

99

(1)+;

x-yy-x

⑵??”各

19.（本小題4分）

如圖，點(diǎn)E、尸在8c上，BE=CF,AB=DC,乙B=^C.求證：△ABF94DCE.

20.（本小題8分）

解方程:

x2丁,

⑴H：｛7T3+I;

241

(7)--------------------

x—2Z2—4x+2,

21.（本小題6分）

412—9T4-1

先化簡：（——1^）」、-J,，再從-3,1,2中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.

N+3，2N+6

22.（本小題7分）

如圖所示，在△ABC中，。為上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F,使得E/三團(tuán)，連結(jié)CE

(1)求證：CFWAB；

(2)若BEUC,BD=2,CF=3,求BC.

23.（本小題8分）

端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)口，人們有吃粽子的習(xí)俗.某商場預(yù)測今年端午節(jié)期間從粽子能夠暢銷.根據(jù)預(yù)測，每

千克4粽子節(jié)前的進(jìn)價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進(jìn)人粽子的數(shù)最與節(jié)后用200元購進(jìn)的數(shù)量相同.根

據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價是多少元？

（2）如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)，書不超過4600元，那么該商場節(jié)前最多購

進(jìn)多少千克A粽子？

24.（本小題8分）

如圖，在△A3C中，AI3=AC=2,/B%C=4（T,點(diǎn)。在線段4。上運(yùn)動（。不與&C重合），連接A。，

作“。石=40。，OE交線段4。于￡

（1）當(dāng)QC等于多少時，AABfyaAnCE,請說明理由：

（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，AADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求NBD4的度數(shù).若不可以，請

說明理由.

25.（本小題9分）

【閱讀理解，自主探究】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式是非負(fù)數(shù)這一性

質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法叫做配方法，配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的

應(yīng)用.

例1：因式分解;a216al8.

解:原式=〃2+6〃+9-1=(。+3)2-1=(a+3-l)(a+3+l)=(。+2)(。+4).

例2：若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值.

解：cr-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=Ca-b)2+(Z?-l)2+l.

(a-b)22o,(Z?-l)22o,

:.=a-b-1時，M有最小值1.

請根據(jù)上述閱讀材料，解決下列問題：

(1)用配方法因式分解：?2-124/4-35=_____；

(2)若M=cr-3a+\，則M的最小值為_____；

(3)已知a2+2b2+c1-2ab+4b-6c+13=0,求a+b+c的值.

26.(本小題10分)

mn

我們把形如?『+——〃，+〃(〃5不為零)，且兩個解分別為=〃的方程稱為“十字分式方程”.

I

例如：.「+95為十字分式方程，可化為.「+32+3,/.xi=2,X2=3.

XX

再如：工+1=-8為十字分式方程，可化為工+(T"(一"=(一1)+(-7),.?.川=1,12=7.

XX

應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：

(1)若/+L=7為十字分式方程，則工k,X2=.

X

(2)若十字分式方程/?5的兩個解分別為為二%￥2二"求P+?+1的值.

xab

?H--+4

(3)若關(guān)于x的十字分式方程n-....-=3〃一2的兩個解分別為xi,X2(k>3,xi>X2),求

X-111

的值.

27.(本小題10分)

在△八8c中，乙4C8=90°,〃=30°,E是線段人8的中點(diǎn).

(I)如圖I,連接EC，求證：△CBE是等邊三角形;

(2)如圖2,6。是△AbC的角平分線，點(diǎn)N是線段AC上的一點(diǎn)，以6N為一邊，在6N的下方作

乙BNG=60",NG交。E延長線于點(diǎn)G試探究ND,QG與A。數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,AB=4,點(diǎn)N為直線4c上的一動點(diǎn)，連接8N,在8N下方作等邊△8GN,則CG的最小值

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】"#?3

10.【答案】13

11.【答案】等腰三角形

12.【答案】-2或6

13.【答案】111213

14.【答案】〃20.5且。了1

15.【答案】-6

16.【答案】130°或90°

17.【答案】解：(1)3a2-6ab+3b-

-3(儲

=3(a-b)2；

(2)x2(m-2)+J2(2-m)

=AT(m-2)-j2(m-2)

=(m-2)(Fy2)

=(m-2)(x+y)(x-y).

18.【答案】(1)x+y(2)—

工一3

19.【答案】證明：?.海=(；凡

：.BE+EF=CF+EF,

:.BF;CE,

在△AB尸和△OCE中,

(AB^CD

〈Z/?=ZC

IBF=CE

:.△ABF92DCE(SAS).

20.【答案】解：(1)原方程去分母得：3x=2x+3x+3,

解得：x=-1.5,

檢驗(yàn)：當(dāng)戶-1.5時，3x+3#O,

故原方程的解為尸-1.5；

(2)原方程去分母得：2(x+2)-4=x-2,

整理得：2x=x-2,

解得:x=-2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時，;r-4=0.

則m-2是分式方程的增根，

故原方程無解?.

21.【答案】解?：

n+3—42(工+3)

N+3(z—I)2

，-12(2+3)

=7+3>(X-I)2

2

=._1，

W3W0,X-1N0,

???xW-39x卉19

x=20'j,原式=~=2.

2—1

22.【答案】證明見解析；

5.

23.【答案】解：(1)設(shè)該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價是x元，則節(jié)前每千克A粽子的進(jìn)價是(x+2)

元，

94()9(H)

根據(jù)題意得：=-,