宣化區(qū)2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（人教版）注意事項(xiàng)：1．請(qǐng)考生把正確答案寫在答題紙相應(yīng)的地方．2．考試時(shí)間為90分鐘，滿分為100分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.手可摘星辰 B.黃河入海流 C.大漠孤煙直 D.魚戲蓮葉東【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了事件發(fā)生的可能性大?。鶕?jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故本選項(xiàng)符合題意；B、黃河入海流是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、大漠孤煙直是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)符合題意；D、魚戲蓮葉東是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A2.下列圖形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義、中心對(duì)稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：B．3.已知的半徑為，圓心O到直線l的距離為，則l與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了圓與直線的位置關(guān)系，圓與直線的位置關(guān)系有相離，相交，相切，熟悉三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解本題的關(guān)鍵．圓的半徑為r圓心到直線的距離為d，當(dāng)時(shí)，圓與直線相離，直線與圓沒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓與直線相切，直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓與直線相交，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)原理可得答案．【詳解】解：∵的半徑為，圓心O到直線l的距離d，為，∴，∴圓與直線l相交，直線l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故選：C．4.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值可能為（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的概念，掌握含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義，得到，，即可得到答案．【詳解】解：關(guān)于x的方程是一元二次方程，，，，故選：B5.下列關(guān)于二次函數(shù)的說法正確的是（）A.圖象是一條開口向下的拋物線 B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是C.函數(shù)圖象與y軸交于正半軸 D.y有最大值，最大值為【答案】C【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．由解析式可知其為頂點(diǎn)式，通過分析開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸交點(diǎn)及最值，逐一判斷選項(xiàng)．【詳解】解：∵二次函數(shù)中，，∴圖象開口向上，故A錯(cuò)誤；∵頂點(diǎn)形式為，其中，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，故C正確；∵，開口向上，∴y有最小值，最小值為，故D錯(cuò)誤．故選：C．6.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功的找到三角形內(nèi)心的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形內(nèi)心的定義，作圖—基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．掌握三角形內(nèi)心為三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．利用基本作圖和三角形內(nèi)心的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：三角形內(nèi)心為三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)B中作了兩個(gè)角的平分線．故選B．7.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在上，且，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查圓心角的性質(zhì)，熟練掌握同弧所對(duì)的圓心角相等是解題的關(guān)鍵，連接，根據(jù)題意可得到，再根據(jù)，可得到，利用三角形內(nèi)角和計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：連接，如圖：∵，∴，∵，∴，故選：D．8.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)，；則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.B.若點(diǎn)，在拋物線上，則C.D.對(duì)任意實(shí)數(shù)m，均成立【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與軸的交點(diǎn)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．依據(jù)題意，根據(jù)拋物線與軸相交于點(diǎn)，，求出其對(duì)稱軸，再由拋物線的開口方向，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷得解．【詳解】解：拋物線與軸相交于點(diǎn)，，對(duì)稱軸是直線．．．又圖象可得，，，．，故A正確，不符合題意；拋物線開口向上，拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越?。郑?，故B錯(cuò)誤，符合題意；∵函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，故C正確，不符合題意；對(duì)稱軸是直線，且拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，取最小值為．對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值．，故D正確，不符合題意；故選：B．9.我國的乒乓球“夢(mèng)之隊(duì)”在巴黎奧運(yùn)賽場(chǎng)上大放異彩，奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽的第一階段是團(tuán)體賽，賽制為單循環(huán)賽（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)）．共安排28場(chǎng)比賽，設(shè)邀請(qǐng)個(gè)球隊(duì)參加比賽，可列方程得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，利用每組安排比賽的場(chǎng)數(shù)=每組邀請(qǐng)球隊(duì)數(shù)每組邀請(qǐng)球隊(duì)數(shù)，即可列出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：D．10.如圖，在中，，，，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，且、、三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度是A.4 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題綜合運(yùn)用了解直角三角形的知識(shí)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式，解本題的要點(diǎn)在于求出，再算出答案．點(diǎn)A經(jīng)過的路線即以C為圓心，以的長(zhǎng)為半徑的弧，利用解直角三角形的知識(shí)求得的長(zhǎng)和的度數(shù)，從而求得，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：在中，，，，∴，，∴，∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度是＝，故選D．11.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，以為直徑的半圓O交對(duì)角線于點(diǎn)E，則陰影部分的面積是（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖，連接，證明，再根據(jù)陰影部分的面積即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵是圓的直徑，∴，又∵，∴，∵是中點(diǎn)∴是的中位線，∴，，陰影部分的面積．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算以及正方形的性質(zhì)，掌握“不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差來計(jì)算”是解本題的關(guān)鍵．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形．依此方式連續(xù)旋轉(zhuǎn)次得到正方形，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法．由正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】∵四邊形是正方形，且，，∵將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，再依此方式連續(xù)旋轉(zhuǎn)，，，，，，，，，，…故發(fā)現(xiàn)次為一個(gè)循環(huán)，，∴剛好完成個(gè)循環(huán)，即點(diǎn)和相同，即坐標(biāo)為，故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．把答案寫在題中橫線上）13.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則______．【答案】【解析】【分析】由坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，中心對(duì)稱，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14.已知，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，，將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴，故答案為：．15.如圖，是半圓的直徑，，則的度數(shù)為______．【答案】##125度【解析】【分析】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，圓的內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是掌握直徑所對(duì)的圓周角為直角，圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．根據(jù)題意得出，進(jìn)而得出，最后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，即可解答．【詳解】解：∵是半圓的直徑，∴，∵，∴，∴．故答案為：16.一個(gè)不透明的箱子里放有若干個(gè)白球，為了估計(jì)白球的數(shù)量，將8個(gè)紅球放進(jìn)去，這些球除顏色外都相同，攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個(gè)球記下顏色，多次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在附近，那么可以估計(jì)暗箱里白球的個(gè)數(shù)約為______個(gè)．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率，紅球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在附近，即紅球的概率為，利用概率公式列方程求解白球數(shù)量．【詳解】解：設(shè)白球有x個(gè)，則總球數(shù)個(gè)．根據(jù)題意得：．，即，移項(xiàng)得，即，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，分母，方程成立．故答案12．17.用總長(zhǎng)為米的材料做成如圖1的矩形窗框，設(shè)窗框的寬為米，窗框的面積為米，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象，可知當(dāng)時(shí)，窗框的面積最大，最大值為，設(shè)窗框的長(zhǎng)為，則根據(jù)矩形的面積公式，可知，進(jìn)而根據(jù)總長(zhǎng)為，即可求得的值．【詳解】解：設(shè)窗框的長(zhǎng)為，根據(jù)函數(shù)圖象，可知當(dāng)時(shí)，窗框的面積最大，最大值為，即故答案為：．18.如圖，⊙A與x軸相切，與y軸相交于點(diǎn)B（0，1）、C（0，3），那么扇形BAC的面積是_____．【答案】π【解析】【分析】利用垂徑定理的內(nèi)容得出BF=CF，進(jìn)而得出AD與半徑的關(guān)系，從而得出△ABC為等邊三角形，利用扇形面積公式求出即可.【詳解】做AF⊥BC，假設(shè)⊙A與x軸相切于E點(diǎn)，連接AE，做BD⊥AE，假設(shè)AE＝x，圖象與y軸相交于點(diǎn)B（0，1）、C（0，3），∴OB＝DE＝1，AD＝x﹣1，∵AC＝AB，AF⊥BC，∴BF＝CF＝1，∴AD＝BF＝1＝x﹣1，解得：x＝2，∴AB＝BC＝AC＝2，△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴扇形BAC的面積是：．故答案為：π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定方法以及扇形的面積求法等知識(shí)，利用已知得出AD＝BF是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明或演算過程）19.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，先將方程進(jìn)行整理，再根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：將方程整理可得：，∴，∴或，∴，．20.如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)．（2）y軸上有一點(diǎn)Q，使AQ+CQ的值最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1）答案見解析，A1（2，﹣2），B1（3，0），C1（1，1）；（2）Q（0，0）．【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就確定原圖形的頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而即可作出所求圖形；（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C，A′C與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q，求出直線A′C的解析式，令x=0即可得點(diǎn)Q坐標(biāo).試題解析：（1）如圖，A1（2，﹣2），B1（3，0），C1（1，1）；（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C，A′C與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q，設(shè)直線A′C的解析式為y=kx+b，根據(jù)A′（2，2），C（-1，-1），y=x，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，0）.21.我國大力發(fā)展職業(yè)教育，促進(jìn)勞動(dòng)力就業(yè)，某職業(yè)教育培訓(xùn)中心開設(shè)：A（旅游管理）、B（信息技術(shù)）、C（酒店管理）、D（汽車維修）四個(gè)專業(yè)，對(duì)某中學(xué)有參加培訓(xùn)意向的學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須從這四個(gè)專業(yè)中選擇一個(gè)且只能選擇一個(gè)，該培訓(xùn)中心將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有______人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中A（旅游管理）專業(yè)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為__________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，若該中學(xué)有2000名學(xué)生有培訓(xùn)意向，請(qǐng)估計(jì)該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生有______人；（3）從選擇D（汽車維修）專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去某汽車維修店觀摩學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率．【答案】（1）；（2）作圖見解析，（3）【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．（1）由選擇專業(yè)的人數(shù)除以所占百分比即可得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用乘以選擇專業(yè)的人數(shù)所占比，即可得出答案；（2）求出選擇專業(yè)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用乘以樣本中選擇的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案；（3）畫樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案【小問1詳解】解：本次被調(diào)查的學(xué)生有：（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中（旅游管理）專業(yè)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：；；【小問2詳解】解：條形統(tǒng)計(jì)圖中，（信息技術(shù)）專業(yè)的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（人）∴估計(jì)該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生有人，故答案為：；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的結(jié)果有：甲丙，丙甲，共種，∴恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率為，答：恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率為．22.如圖，在中，以邊上一點(diǎn)O為圓心，為半徑作，與相切于點(diǎn)A．作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且．（1）求證：是切線；（2）若A，，則的半徑是__________．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查切線的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定和性質(zhì)．（1）過O點(diǎn)作于點(diǎn)E，推導(dǎo)出，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到，證明結(jié)論；（2）先利用勾股定理求出長(zhǎng)，然后利用全等三角形得到，然后再在中利用勾股定理解題即可．【小問1詳解】證明：過O點(diǎn)作于點(diǎn)E，∵與相切于點(diǎn)A，∴又∵，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴，在中，，即，解得：．故答案為：。23.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，記旋轉(zhuǎn)角為．（1）如圖①，若，求的長(zhǎng)；（2）如圖②，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由勾股定理求出的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，由勾股定理可得出答案；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可求出，的長(zhǎng)，則可得出答案．【小問1詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)，，，，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，，，；【小問2詳解】解：如圖②，若，則，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則是等腰直角三角形，，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，，∴，，．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.