九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷培優(yōu)卷【蘇科版】

全解全析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（2025?北京?模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于%的方程匕2—2%+1=0有實(shí)數(shù)根，那么A的可能值是（）

A.4B.2C.0或2D.0或1

【答案】D

【分析】本題考查一元一次方程的解，一元二次方程的定義，一元二次方程的根的判別式，一元二次方程

根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）A>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）A=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根；（3）A<0=方程沒有實(shí)數(shù)根.理解和掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.分

當(dāng)A=0,kH0時(shí)分別討論，即可求解.

【詳解】解：當(dāng)憶=0時(shí)，關(guān)于％的方程是一2工+1=0有實(shí)數(shù)根，

當(dāng)A工0時(shí)，?.?關(guān)于x的方程是一元二次方程，kx2-2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

=（一2產(chǎn)-4kx1>0,且kH0,

解得：攵工1且左00,

綜上所述：整數(shù)k的值可能是1或0.

故選：D.

2.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）如圖，48是。。的直徑，OD\\AC,"00=50。，貝比。的度數(shù)為（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這此性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.利用平行線的性質(zhì)求出乙。4C的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出心力。。的度數(shù)，進(jìn)而得出心力。。

的度數(shù)，最后由等腰三角形性質(zhì)求乙。.

【詳解】解:???ODWAC,

?,LOCA=乙COD=50°.

:OA=OC,

?.LOCA=Z.OAC=50°,

??LAOC=180°-50°-50°=80°.

:LCOD=50°,

?.LAOD=Z.AOC+乙COD=80°+50°=130°.

:OA=OD,

故選:C.

3.（2025?湖南?模擬預(yù)測(cè)）七年級(jí)一班40名同學(xué)課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，那么該班40名同學(xué)課外

閱讀時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）,

人數(shù)（人）

15

12

9

6

3

0

78910時(shí)間（小時(shí)）

A.9,10B.9,9C.14,9D.14,8.5

【答案】B

【分析】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)，從統(tǒng)計(jì)圖中得到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.

通過數(shù)據(jù)分析與處理，得到中位數(shù)與眾數(shù)即可.

【詳解】根據(jù)圖形可知，出現(xiàn)次數(shù)最多的是9,所以眾數(shù)為9,

共40個(gè)數(shù)字，中位數(shù)為第20,21位的均值,由統(tǒng)計(jì)圖可知第20,21位都為9,

所以中位數(shù)為9.

故選：B.

4.（2025?湖南長(zhǎng)沙?一模）如圖，已知。。是等邊△ABC的外接圓，連接A。并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)。，交BC于

點(diǎn)E.若?！?3,則四邊形力的面積為（）

c

A.1873B.2475C.36V3D.72V3

【答案】C

【分析】本題考查的是三角形的外接圓與外心、等邊三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角的性質(zhì)、垂徑定

理、圓周角定理等，連接。B,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到48=AC,^BAC=60°,根據(jù)垂徑定理得到

BE=CE,根據(jù)勾股定理求出BE,再根據(jù)四邊形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，連接。B,

"8=AC,LBAC=60°,

.\AE1BC,

.-./.BAD=\/-BAC=30°,BE=CE,

：ZBOD=2Z.BAD=60°,

"OBE=30°,

...OE=gOB=；OD,

???DE=3,

：QE=3,

.,.08=OD=6,

由勾股定理得：BE=7OB?一田=遙2-32=36,

:.BC=6>/3,

二S四邊形xBC=~x12x6A/3—36A/^?

故選：c.

5.(2025?安徽?模擬預(yù)測(cè))已知關(guān)于x的方程/+(M-1戶+。-2=0的一個(gè)根比1大且另一個(gè)根比1小,

則〃的取值范圍正確的是()

A.-2<a<1B.-1<a<2C.a<-2D.a>-1

【答案】A

【分析】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程，可以利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析判斷即可.

【詳解】解：設(shè)y=x2+(a2—1)%+a—2,

vl>0,

二拋物線開口向上，

???關(guān)于X的方程X2+(次一1戶+。-2=0的一個(gè)根比1大且另一個(gè)根比1小，

???當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)值y<0,

???y=l2+(a2—l)xl+a—2=l+a2—1+a—2=a?+a—2<0,

對(duì)于一元二次方程a?+a—2=0,解得Q[=-2,a2=

—2<a<1,

故選：A.

6.(2024?廣東?模擬預(yù)測(cè))如圖，正六邊形力BCDEF內(nèi)接于。0,若麗的長(zhǎng)為兀，則點(diǎn)。到8C的距離為

()

A.當(dāng)B.當(dāng)C.|D?竽

【答案】A

【分析】本題考查了正多邊形與圓，弧長(zhǎng)公式，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，連接08,OC,過。

作0M18C于點(diǎn)M,由正六邊形4BCDEF內(nèi)接于O。，則力B=EC,/-BOC=60°,所以AB=BC,△80C

是等邊三角形，然后通過弧長(zhǎng)公式求出。B==3,由等邊三角形性質(zhì)可得8M=CM=沏?=|,最后通

過勾股定理即可求解.，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接。氏OC,過。作。M_L8C于點(diǎn)M,

???正六邊形說OEF內(nèi)接于O0，

360°

;.AB=BC,，80C=蟹=60。，

o

：.AB=BC,ABOC是等邊三角形,

.-.03=BC,BM=CM=^BC,

60"x08

：,———=7T,

：.0B=BC=3?

...BM=CM==I，

：.0M='OB?一BM2

???點(diǎn)。到BC的距離為苧,

故選：A.

7.（2025?青海西寧?三模）背面圖案、形狀大小都相同的五張卡片的正面分別記錄著一些命懣.現(xiàn)將卡片

背面朝上，隨機(jī)抽取一張，抽到卡片上的命題為真命題的概率是（）

平分弦的直徑垂眄是最函數(shù)y=:函數(shù)調(diào)查某班50人兩班數(shù)學(xué)成績(jī)平均

直于弦，并且平分簡(jiǎn)二次根用，隨X的增大的數(shù)學(xué)成績(jī)，總數(shù)相同，班級(jí)方差

弦所對(duì)的兩條弧式.而減小.體是50人.越小成績(jī)?cè)椒€(wěn).

_14

A.B

5-Ic.15

【答案】A

【分析】本題考查了命題與定理、垂徑定理、最簡(jiǎn)二次根式、反比例函數(shù)、方差等知識(shí)點(diǎn)，理解有關(guān)的定

義及定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)命題與定理、垂徑定理、最簡(jiǎn)二次根式、反比例函數(shù)、方差逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：第一個(gè)命題：“平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧."垂徑定理的逆命題需滿足

"弦不是直徑若弦為直徑，平分它的另一條直徑未必垂直，故命題不成立.

第二個(gè)命題：“眄是最簡(jiǎn)二次根式.〃眄是三次根式，而“二次根武〃特指根指數(shù)為2的根式，因此命題錯(cuò)誤.

第三個(gè)命題："函數(shù)y=:的函數(shù)值y隨x的增大而減小.”反比例函數(shù)k>0在每一象限內(nèi)歹隨”的增大而減

小，但未限定象限，整體定義域內(nèi)不滿足，故命題錯(cuò)誤.

第四個(gè)命題："調(diào)查某班50人的數(shù)學(xué)成績(jī)，總體是50人.”總體應(yīng)為"50人的數(shù)學(xué)成績(jī)〃，而非“50人〃，命

題錯(cuò)誤.

第五個(gè)命題：“兩班數(shù)學(xué)成績(jī)平均數(shù)相同，班級(jí)方差越小成績(jī)?cè)斤?”方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，穩(wěn)定性越高，

命題正確.

綜上，真命題僅1個(gè)，概率為今對(duì)應(yīng)選項(xiàng)4

故選A.

8.(2025?安徽蚌埠?二模)已知m-2,Q2-2ma+2=0,b2-27nb+2=0(aHb)則(a—+(8—1產(chǎn)的

最小值是()

A.-3B.0C.3D.6

【答案】D

【分析】構(gòu)造一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系定理，構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)增減性，求最值解答即可.

【詳解】解：：*一2ma+2=0,b2—2mb+2=0,且Q。b,

?,?a,b是一元二次方程%2-2mx+2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

工a+b=2m,ab=2,A=b2—4ac=(—2m)2—4x2xl>0,

.-.(a—I)2+(b—I)2=a2—2a+b2—2b+2=(a+b)2—2(a+b)+2—2ab

=4m2—4m—2=4(m2—m)—2=4(m———3

v4>0,

拋物線開口向上，

??.(a-l)2+(b—有最小值，巨對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大,

vm>2,

.?.7n=2時(shí)，(a—1尸+(b-1尸有最小值，且為4(2—J—3=9—3=6,

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的構(gòu)造，根與系數(shù)關(guān)系定理，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)的最值，熟

練掌握構(gòu)造方程，構(gòu)造二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在。。中，為直徑，=1。。=80°,點(diǎn)D為弦4C的中點(diǎn)，點(diǎn)E為爐上任意一點(diǎn)，貝IJ匕CE。的大

小可能是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】C

【分析】連接OD、OE,先求出NCOD=40。，ZBOC=100°,設(shè)NBOE=x,則zCOE=10（T?x,zDOE=1000-x+40<>；然

后運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)分別求得NOED和ZCOE,最后根據(jù)線段的和差即可解答.

【詳解】解：連接OD、OE

vOC=OA

??.△OAC是等腰二角形

?.?乙1。。=80°,點(diǎn)D為弦4。的中點(diǎn)

???ZDOC=40%Z.BOC=100°

設(shè)，BOE=x,MZCOE=100°-X,ZD0E=100O-X+40°

vOC=OE,ZCOE=1000-x

，4EC」8g「T）=4（r+5

vOD<OE,ZD0E=100o-x+40o=140,-x

,會(huì)〈*產(chǎn)出=20。+與

??.ZCED>ZOEC-ZOED=（40°+。-（20°+^）=20°.

又??NCEDVNABC=40°,

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線、構(gòu)造等腰三角形是解答本

題的關(guān)鍵.

10.(2025?上海?模擬預(yù)測(cè))在四邊形A8CD中，ADIIBC,LABC=90°,AB=BC=4,4)=1.點(diǎn)。

是邊。。上一點(diǎn)，如果以。為圓心，。。為半徑的圓與邊BC有交點(diǎn)，那么。。的取值范圍是()

A.2<OD<^B.y<OD<|

C.與MOD嚙D.并。。碟

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，分別畫出半徑最小和最大時(shí)的圖形，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系以及切線的性質(zhì)列方

程求解即可.

【詳解】解：如圖1,過點(diǎn)。作DH18C于凡

E

BHEC

圖1

則40=8H=1,AB=DH=4,HC=4-1=3,

在RtZXDHC中，CD=V324-42=5,

當(dāng)00與8c相切時(shí)，此時(shí)0。與線段BC有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)半徑最小，

設(shè)OD=OE=x,則0C=5—

在Rt△COE中，sinC=^7=77=

CzCZzGO

.-.0F=^(5-x),

4

由OD=OE得，x=-(5-x),

解得x=v：

如圖2,當(dāng)以。。為半徑的。。過點(diǎn)3時(shí)，半徑最大，過點(diǎn)。作。尸，8。于尸，

設(shè)0。=OB—y,則。C=5—y,

在RSCOF中，sinC=%整=[

ULL/CD

4423

???OF=式5—y)=4—/，F(xiàn)C=j(5-y)=3-^yt

.?.BF=4-FC=1+39，

在Rt2\8OF中，由勾股定理得，BF2+OF2=OB2

n2A2

即Q+gy)+(4--y)=/,

解得y=H，即OO的最大半徑為第

所以當(dāng)以。為圓心，。。為半徑的圓與邊BC有交點(diǎn)，那么00的取值范圍為與4004H，

故選:c.

【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直角梯形以及直角三角形的邊角關(guān)系，畫出半徑最小和最大時(shí)的

圖形是正確解答的前提，構(gòu)造直角二角形是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)

11.如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績(jī)(環(huán)數(shù))制作的折線統(tǒng)計(jì)圖.你認(rèn)為誰的成績(jī)較為穩(wěn)？

(填“甲"或"乙")

【答案】甲

【分析】

先分別求出甲乙的平均數(shù)，再求出甲乙的方差，由方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定做出判斷即可.

【詳解】

解：元中=(7+G+9+6+7)4-5=7(環(huán)),

5乙=(S+9+6+7+8)+5=7(環(huán))，

s2甲，(7-7)2+(6-7)2+(9-7)2+(6-7)2+(7-7)2H5=1.2,

s2乙式(5-7)2+(9-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2H5=2,

???1.2V2,

???甲的成績(jī)較為穩(wěn)定，

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】

本題考查平均數(shù)、方差、折線統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差，會(huì)根據(jù)方差判斷一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性

是解答的關(guān)鍵.

12.（2025?江蘇南京?二模）如圖，四邊形4BCD是0。的內(nèi)接四邊形,DE是。。的直徑，連接4E,若a=125。,

則/84E=°,

【答案】35

【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形以及圓周角定理，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，以及直徑所對(duì)的圓周角

為直角，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：???四邊形4BC0是。。的內(nèi)接四邊形，

：.Z.C+乙DAB=180°,

vzC=125°,

心AB=180。一1250=55。，

,???！晔荗。的直徑，

：.LDAE=90°,

“AE=90°-55°=35°,

故答案為：35.

13.設(shè)均與型為一元二次方程#+3%+2=0的兩根，則（小一切2的值為.

【答案】20

【分析】利用公式法求得一元二次方程的根，再代入求值即可;

【洋解】解：弓+3x4-2=0

△=9-4=5>0,

*,?%1=-3+Vs,%2=-3—VK,

2=w2

??.（勺—X2）（-3+遙+3+V5）=（2V5）=20,

故答案為：20；

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，掌握公式法解一元二次方程是解題關(guān)鍵.

14.（2024?安徽合肥?一模）如圖，△48。內(nèi)接于。。，BD為。。的直徑，AB=AC,=70°,貝lj

/昌-ABD-Z-CBD=______°.

A

【答案】15

【分析】本題考查了三角形外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題

的關(guān)鍵.連接CD，根據(jù)圓周角定理得到4BCD=90。,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到乙D8C=90°-70°=20°,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到=UBC=1x（180°-70°）=55。，于是得到結(jié)論.

【詳解】解：連接CD,

A

???BO為。。的直徑，

???LBCD=90°,

?:乙BDC=〃=70°,

AZD5C=90°-70°=20°,

-AC=AB,

LACB=乙ABC=1x(180°-70°)=55°,

LABD=LABC-乙DBC=35°,

LABD-乙CBD=35°-20°=15°,

故答案為：15.

15.（2025?四川成都?中考真題）從一1,1,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)分別作為小〃的值，則關(guān)于x的一元

二次方程Q/+取+1=0有實(shí)數(shù)根的概率為.

【答案】；/0.5

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，樹狀圖法或列表法求解概率，根據(jù)判別式和一元二次

方程的定義可得｛△=［：,2°,則4a且QW0,再列出表格得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，接著找到

b2>4a且a00的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程欠2+以+1=0有實(shí)數(shù)根，

（^=b2—4a>0

Qr0'

.?力2>4a且QH0,

列表如下:

ab-112

-1(-14)(T2)

1(1,2)

2(2,-1)(2,1)

由表格可知，一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中滿足/Z4Q且QH0的結(jié)果數(shù)有（1,一1）,（2,-1）,

（2,1），共3種，

???關(guān)于x的一元二次方程ad+必+1=0有實(shí)數(shù)根的概率為X

O￡

故答案為：

16.（2024?湖北?模擬預(yù)測(cè)）如I圖，內(nèi)接于。。，且48=AC,直徑4）交BC于點(diǎn)￡,廣是OE的中點(diǎn),

如果BOIICF,BC=2V5,則線段CD的長(zhǎng)為.

B

w

【答案】V6

【詳解】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有圓的性質(zhì)（直徑所對(duì)圓周角為直角）、三角形全等的判定、等腰三角形三線合一

的性質(zhì)以及勾股定理.通過連接輔助線。。，利用圓的性質(zhì)（直徑所對(duì)圓周角為直角）、三角形全等判定（HL、

ASA）以及勾股定理，逐步推導(dǎo)得出線段CD的長(zhǎng)度.

【解答】解：連接0C,

???AD是。0的直徑，

/.Z.ABD=ZACD=90°,

在Rt△ABD與Rt△ACD中,

.AB=AC,AD=AD,

.--Ri△ABDwRt△ACD,

.-.zBAD=zCAD,

???AB=AC,

?,.zBAD=ZCAD,

???AD1BC,BE=EC,

-.BD||CF,

.?ZDBE=ZFCE,

在ABED與ACEF中，

ZDBE=ZFCE

BE=EC,

/BED=ZCEF

△BED^ACEF,

??.CF=BD,FE=ED,

???FE=ED,F是OE的中點(diǎn)，

.-.OF=FE=ED,

設(shè)OF=FE=ED=a（a>0）,則OD=OC=3a,

-.AD1BC,CE=1BC=V5,

.-.OU2-Oh2=Ch2,

.--9a2—4a2=5,

.0?a=1,

.-.ED=1,

.-.CD=VDE2+EC2=Jk+（灼2=瓜

故答案為：V6.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）

17.（6分）（2025?江蘇淮安?二模）解方程：

（l）x2-3x+2=0.

（2）x2+4x-l=0.

【答案】⑴/=172=2

（2）X1=-2+,4s,x2=-2—yfs

【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法（直接開平方法、配方法、公

式法、換元法、因式分解法等）是解題關(guān)鍵.

（1）方程的左邊可以因式分解為。一1）（工一2）,利用因式分解法解方程即可得；

（2）方程可以配方為（％+2/=5,再兩邊同時(shí)開平方解方程即可得.

【詳解】（1）解：x2-3x+2=0,

（x—1）（%—2）=0,

x—1=?；騲—2=0,

x=1或x=2,

所以方程的解為勺=1,%2=2.

（2）解：x2+4x-1=0,

x2+4x=1,

x2+4x+4=1+4,

（X+2）2=5,

x+2=±V5,

x=-2±V5,

所以方程的解為/=—2+V5,X2=-2-V5.

18.（6分）（2024?湖北?三模）如圖，AB,AC是。0中相等的兩條弦，過點(diǎn)O分別作OF14B于點(diǎn)F,OG1AC

于點(diǎn)G.

D

⑴求證：。尸=OG；

⑵延長(zhǎng)OG交。。于點(diǎn)。，連接8D交FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡若。E=3,AB=24,求。0的半徑.

【答案】（1）見解析

⑵13

【分析】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)；掌握垂徑定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

（1）連接。4證明Rt△。力/三RtAO/G,即可求證；

（2）連接力。，根據(jù)垂徑定理可得ZEBF=4/X4G,可證明aBE尸三△40G,可得EF=OG,^OF=x,則

0G=x,DG=EF=OE+OF=3+x,OA=OD=2x+3.在RtZkOAG中，根據(jù)勾股定理可得x的值，即

可求解.

【詳解】（1）證明：連接。4

'：0FLAB,OGIAC,

.'./-0FA=Z.OGA=90°,AF=AG=^AC,

-AB=AC,

.'.AF=AG.

t:OA=OA,

.?.Rt△。加WRgCAG,

；QF=OG；

（2）解：連接AD.

???OGIAC,

.,.AD=CD,

:zEBF=Z.DAG,

-AG=AF=BF,AAGD=乙BFE=90°,

:.ABEF三4ADG,

：.EF=DG.

設(shè)0"=%,則OG=x,

DG=EF=OE+OF=3+x,04=00=2x+3.

由（1）得4G=g4C=SB=12

在Rt△。力G中，OA2-OG2=AG2,

.?.（2%+3/一/=122

:x=5或一9（舍去），

.?04=13,即。0的半徑為13.

19.（6分）（2025?四川巴中?中考真題）為提高學(xué)生的科創(chuàng)意識(shí)，某校準(zhǔn)備開設(shè)。語言編程、無人機(jī)飛行

訓(xùn)練、科創(chuàng)小論文、科幻畫創(chuàng)作心門課外活動(dòng)課程，每個(gè)學(xué)生有且只能選擇一門課程參加.為籌備此項(xiàng)活

動(dòng)課程，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)杳，將調(diào)查結(jié)果繪成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

意愿參加課程人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

意愿參加課程人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

無人機(jī)飛行訓(xùn)

課程C語言編程科創(chuàng)小論文科幻畫創(chuàng)作

練

人數(shù)10815

⑴抽取的學(xué)生共有人，其L意愿參加無人機(jī)飛行訓(xùn)練的有人；

（2）若該校有800人，估計(jì)全校參加科幻畫創(chuàng)作的學(xué)生有多少人？

⑶某班有2名男生2名女生參加C語言編程課程，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取2名學(xué)生給老師當(dāng)助手，請(qǐng)用樹

狀圖或者列表法說明恰好抽到一名男生一名女生的概率.

【答案】（1）50,17

⑵全校參加科幻畫創(chuàng)作的學(xué)生有240人；

⑶恰好抽到一名男生一名女生的概率為|.

【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本頻數(shù)估計(jì)總體頻數(shù)，用樹狀圖求概率.

（1）用C語言編程的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比，即可得抽取的學(xué)生人數(shù)，減去意愿參加C語言編程、科創(chuàng)小

論文、科幻畫創(chuàng)作的人數(shù)，即可得意愿參加無人機(jī)飛行訓(xùn)練的人數(shù)；

（2）用全?？?cè)藬?shù)乘以科幻畫創(chuàng)作學(xué)生數(shù)占總?cè)藬?shù)的比，即可得全校參加科幻畫創(chuàng)作的學(xué)生人數(shù)：

（3）根據(jù)題意畫樹狀圖，用一男一女的組合數(shù)比總數(shù)，即可得哈好抽到一名男生一名女生的概率.

【詳解】（1）解：10-20%=50（A）

50-10-8-15=17（人）

故答案為：50,17.

（2）解：800><。=240（人）

答：全校參加科幻畫創(chuàng)作的學(xué)生有240人.

（3）解：畫樹狀圖如下:

開始

.---------_

男1男2女1女2

/Tx/Tx

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

D82

.J（一男一女）=運(yùn)，?

答：恰好抽到一名男生一名女生的概率申

20.（8分）（2024?貴州遵義?一模）已知關(guān)于x的一元二次方程/-4%+憶=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

⑴求％的取值范圍.

⑵是否存在實(shí)數(shù)A的值，使得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為勺，孫，旦滿足2（打+外）=打工2—4?若存在，請(qǐng)

求出女的值：若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（l）k<4

⑵不存在實(shí)數(shù)上的值，理由見解析

【分析】本題考查了已知根的情況求參數(shù)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解

題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)一元二次方程爐一4%+上=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得AN0,代入數(shù)值計(jì)算，即可作答.

（2）假設(shè)滿足題意的k的值存在.結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得打+不=4,5孫=k,再代入2（%i+x2）=xxx2

一4,計(jì)算得出k二12,由（1）得&W4,則k=12不在k工4的范圍內(nèi)，即可說明不存在實(shí)數(shù)上的值，使得

方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根》1，%2滿足2（/+%2）=%1%2-4.

【詳解】（1）解：?.?關(guān)于X的一元二次方程好一軌+憶=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

0,

.?.（—4）2-4X1Xk>0,

:.k<4.

（2）解：不存在實(shí)數(shù)上的值，使得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根不，冷滿足2（勺+%2）=勺為2—4.

理由如下：假設(shè)滿足題意的A的值存在.

vx2—4x+k=0

.??%]+%2=4,X\X2=k,

XX

v2（Xi+x2）=12-4,

：.2x4=k—4,

：.k=12.

由（1）得kW4,

v/c=12不在k<4的范圍內(nèi)

???不存在實(shí)數(shù)%的值，使得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根勺，。滿足2（與+*2）=小七一4.

21.（8分）（2024?安徽合肥?一模）如圖，在四邊形力8C0中，4。平分點(diǎn)。在47上，以點(diǎn)O為圓

心，。力為半徑，作。。與3c相切于點(diǎn)8,且。。過點(diǎn)。，8。延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)E,交n0于點(diǎn)R連接力￡

（1）求證：。。是OO的切線；

（2）若力E=DE=8,求A尸的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析

（2）473

【分析】（1）連接。D,證明△B0C三△DOC（SAS）,得至Ij/OBC=40DC=90。，即可求證;

（2）由0A=0D,AE=DE=8,可得0E垂直平分力。，匕DAE=tADE,進(jìn)而可得

Z.BAO=LDA0=Z.DAE=30°,即可求出EF,再利用勾股定理得到4F的長(zhǎng).

???LBAO=Z.DA0,

0A=OB,OA=0D,

ALBAO=乙ABO,乙ADO=Z.DA0,

ALBOC=2Z.BA0,乙DOC=2/.DAO,

LBOC=Z.DOC,

VOB=OD,OC=OC,

.-.△BOC=ADOC(SAS),

&OBC=乙ODC,

???0。與BC相切于點(diǎn)兒

:.OB1BC,

LOBC=90°,

???LODC=90°,

即0。_LC。，

???CD是O0的切線；

(2)解：vOA=OD,AE=DE=8,

???OE垂直平分AO,^DAE=/.ADE,

ALAFE=90°,

v/.ADE=/LABE,

:.LDAE=Z.ABE,

v/.BAO=Z.DAO=Z.ABO,

???LBAO=乙DAO=/DAE,

???BE是。。的直徑，

???/BAE=90。，

???LBAO=DAO=Z-DAE=30°,

...EF="E=Tx8=4,

...AF=y/AE2-EF2=V82-42=46

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，切線的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì),

等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

22.(9分)(24-25九年級(jí)上?廣東深圳?階段練習(xí))如圖，力、B、C、。為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=8cm,

AD=3cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從4、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以lcm/s的速度向點(diǎn)8移動(dòng)，點(diǎn)Q以相同的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

AD

(1)當(dāng)￡=秒時(shí)，四邊形PBCQ為矩形.

⑵運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形PBQD可能為菱形嗎？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間3若不能，請(qǐng)說明理由.

⑶運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離可能是3遮cm嗎？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間匕若不能，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)4

(2)能,落

(3)能，1s或7s

【分析】本題是四邊形綜合題，主要考查了動(dòng)點(diǎn)在幾何圖形的運(yùn)動(dòng)，勾股定理矩形和菱形的性質(zhì)，靈活掌

握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)當(dāng)8P=CQ時(shí)，四邊形P8CQ為矩形，列出方程，求出解即可；

(2)根據(jù)當(dāng)8Q=DQ時(shí)，四邊形P8QD為菱形，在RtZXBCQ中，根據(jù)勾股定理列出方程，求出解即可；

(3)先作出輔助線，表示PE,再根據(jù)勾股定理列出方程，求出解即可.

【詳解】(1)解：???點(diǎn)P、0分別從點(diǎn)力、。同時(shí)出發(fā)，速度相同.

/.PA=CQ=tcm,

??泗邊形力BCD為矩形，

...z5=ZC=90°,BPWCQ,AB=CD=8cm,

二貝！8P=DQ=(8—t)cm,

根據(jù)題意得，

AD

???四邊形力BCD為矩形，

...z5=zC=90°,BPIICQ,

.?.當(dāng)8P=”時(shí)，四邊形P8CQ為矩形，

8—t=t,

解得t=4,

???t=4秒時(shí)，四邊形PBCQ為矩形，

故答案為：4；

(2)解：運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形PBQD可以為菱形,

連接BQ、PD,

???點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)4、C同時(shí)出發(fā)，速度相同,

：.PA=CQ,

?.?四邊形"CD為矩形,

：.AB\\CD,AB=CD

.?.PBIIDQ,PB=DQ,

四邊形PBQD為平行四邊形，

.?.當(dāng)BQ=/)Q時(shí)，四邊形P8Q0為菱形

在RtZ\8CQ中，CQ=tcm,DQ=(8—t)cm,BC=3cm

：.CQ2+BC2=BQ2

即F+32=(8—t)2

解得”祟

???運(yùn)動(dòng)時(shí)間為那時(shí)，四邊形P8Q0為菱形.

(3)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離可以是3遍cm,

過點(diǎn)Q作QE_L48于點(diǎn)E,

則四邊形E8CQ為矩形，

:.CQ=BE=tcm,AP=tcm,

:.PE=AB—AP—BE=(8—26cm,

在RSPEQ中，^PE2+QE2=PQ2,

即(8—2亡)2+32=(3通)2,

解得〃=1,以=7.

,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s或7s時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是3V^cm.

23.(9分)(2025?江西?模擬預(yù)測(cè))如圖是邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),

4、B、C三個(gè)點(diǎn)在格點(diǎn)上，。0經(jīng)過4、B、C三點(diǎn)，用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡,

不要求說明理由.

（1）如圖1,直接寫出的形狀，△力BC是,畫。。的圓心0：

（2）如圖2,在弧BC上找一點(diǎn)號(hào)使48CE=48C4畫弦EF,使得EF〃AB.

【答案】（1）直角三角形，圖見詳解：（2）圖見詳解

【分析】（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算出力氏BC,4C的長(zhǎng)度再利用勾股定理的逆定理即可判斷三角形的形狀,

找出力C的中點(diǎn)即可；

（2延長(zhǎng)力〃到。點(diǎn)，再連接CD交。。于E點(diǎn)，f點(diǎn)即為所作，數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

【詳解】解：（I）由題意得：4-32=V10,JC=V52+52=Vso,BC=y/22+42=V40

：.AC2=AB2+BC2

.??△48C是直角三角形，

???0。是直角△48C的外接圓：

???0。的圓心。為力C的中點(diǎn)：

圓心。即為所作，

D

（2）延長(zhǎng)44到。點(diǎn)，再連接CD,交。。于石點(diǎn)，再取格點(diǎn)Q,連接8Q,延長(zhǎng)8Q交。。于F,連接

AFfEFf則E為所求作的點(diǎn)，EF為所求作的直線，

???由正方形的性質(zhì)可得：BFLAC,1C是直徑

二泰=AB

,:乙BCE=Z.BCA

.-.BE=AB

.-.BE=AF

:.4ABE=乙BFE

.'.EF//AB

EF即為所作.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

24.（10分）（2024,山東青島?中考真題）某校準(zhǔn)備開展“行走的課堂，生動(dòng)的教育〃研學(xué)活動(dòng)，并計(jì)劃從博

物館、動(dòng)物園、植物園、海洋館1依次用字母兒&C,。表示）中選擇一處作為研學(xué)地點(diǎn).為了解學(xué)生

的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

研學(xué)地點(diǎn)選擇人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖研學(xué)地點(diǎn)選擇人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖由A所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為。：

⑵該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生想去海洋館；

⑶根據(jù)以上數(shù)據(jù)，學(xué)校最終將海洋館作為研學(xué)地點(diǎn)，研學(xué)后，學(xué)校從八年級(jí)各班分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生開

展海洋知識(shí)競(jìng)賽.甲班10名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）分別是：75,80,80,82,83,85,90,90,