2025年秋期七年級(jí)創(chuàng)新班調(diào)研試題數(shù)學(xué)（滿分50分，限時(shí)50分鐘）一、單選題（每小題2分，共10分）1.有這樣四句話：①一定是負(fù)數(shù)；②和4互為相反數(shù)；③任何有理數(shù)都有相反數(shù)；④一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)．其中正確的是（）A.①③ B.②③ C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反數(shù)，絕對(duì)值，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．逐句判斷：①錯(cuò)誤，因的符號(hào)取決于a；②正確，與4互為相反數(shù)；③正確，所有有理數(shù)均有相反數(shù)；④錯(cuò)誤，絕對(duì)值等于相反數(shù)時(shí)該數(shù)為非正數(shù)．【詳解】解：①當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，為正數(shù)，故不一定是負(fù)數(shù)，①錯(cuò)誤；②與4只有符號(hào)不同，且和為0，故互為相反數(shù)，②正確；③任何有理數(shù)a都有相反數(shù)，滿足，③正確；④若，則，即非正數(shù)，而非非負(fù)數(shù)，④錯(cuò)誤．∴正確的是②和③，故選：B．2.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為的是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算，根據(jù)程序，把依次代入計(jì)算即可判斷，熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、把，，輸出結(jié)果為：，不符合題意；、，，輸出結(jié)果為：，不符合題意；、，，輸出結(jié)果為：，符合題意；、，，輸出結(jié)果為：，不符合題意；故選：．3.下列說法中，正確的是（）A.5是單項(xiàng)式 B.的系數(shù)是，次數(shù)是3C.不是整式 D.多項(xiàng)式是五次二項(xiàng)式【答案】A【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式、整式、多項(xiàng)式的相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的定義、系數(shù)與次數(shù)的確定方法，以及整式、多項(xiàng)式次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的判斷規(guī)則；根據(jù)各概念的定義，逐一分析每個(gè)選項(xiàng)的表述是否正確．【詳解】解：A、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)是單項(xiàng)式，故5是單項(xiàng)式，此選項(xiàng)符合題意；B、的系數(shù)是，次數(shù)是，此選項(xiàng)不符合題意；C、是單項(xiàng)式，屬于整式，此選項(xiàng)不符合題意；D、多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)次數(shù)是，是三次二項(xiàng)式，此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同類項(xiàng)的概念及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷同類項(xiàng)并正確合并．逐一分析選項(xiàng)，判斷各項(xiàng)是否為同類項(xiàng)；對(duì)是同類項(xiàng)的選項(xiàng)進(jìn)行合并，驗(yàn)證計(jì)算是否正確．【詳解】解：選項(xiàng)A中，不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，和是同類項(xiàng)，，B正確；選項(xiàng)C中，和是同類項(xiàng)，，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，和是同類項(xiàng)，，D錯(cuò)誤．故選：B．5.一個(gè)直棱柱共有15條棱，則這個(gè)棱柱的面數(shù)是（）A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了棱柱的構(gòu)成，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．直棱柱的棱數(shù)公式為（為底面邊數(shù)），由給定棱數(shù)可求出，再根據(jù)面數(shù)公式計(jì)算面數(shù)．【詳解】設(shè)直棱柱的底面邊數(shù)為，直棱柱的棱總數(shù)為，，，又直棱柱的面數(shù)由兩個(gè)底面和個(gè)側(cè)面組成，總面數(shù)為；故這個(gè)棱柱的面數(shù)為7個(gè)．故選．二、填空題（每空2分，共6分）6.如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，數(shù)軸每個(gè)數(shù)字之間的距離為1個(gè)單位，在圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓上（如圓周上表示數(shù)字3的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合…），則數(shù)軸上表示的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字______的點(diǎn)重合．

【答案】0【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上的規(guī)律探究，根據(jù)題意，得到0，3，2，1四個(gè)數(shù)為一組，用，取余即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意，從開始，按照0，3，2，1四個(gè)數(shù)為一組進(jìn)行循環(huán)，∵，∴表示的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)重合；故答案為：07.如圖，一個(gè)正方體的相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，其展開圖如圖所示，則的結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了正方體相對(duì)面上的數(shù)字，正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)確定出相對(duì)面，根據(jù)相對(duì)的面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，得出的值，繼而求出的值．詳解】解：由正方體表面展開圖可知，“x”與“1”的面是相對(duì)的面，“y”與“”的面是相對(duì)的面，“z”與“0”的面是相對(duì)的面，∵正方體的相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，∴，∴，故答案為：．8.一個(gè)關(guān)于x二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)的系數(shù)是，一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是2，則這個(gè)多項(xiàng)式是__________．【答案】【解析】【分析】由于多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式組成的，而多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”，而關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是2，根據(jù)前面的定義即可確定這個(gè)二次三項(xiàng)式．【詳解】解：∵該二次三項(xiàng)式二次項(xiàng)的系數(shù)是，一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是2，∴這個(gè)多項(xiàng)式是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式，多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式組成的，明確二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共34分）9.已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)為6，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、求代數(shù)式值，根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)求出m，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)求出n，根據(jù)倒數(shù)的定義求出，然后代入所給代數(shù)式求解即可．【詳解】解：因?yàn)槎囗?xiàng)式是六次四項(xiàng)式，所以，解得：，因?yàn)閱雾?xiàng)式的次數(shù)為6，所以，則，解得，因?yàn)榛橄喾磾?shù)，互為倒數(shù)，所以，所以．10.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)完有理數(shù)的運(yùn)算后，對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣，她借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“⊕”，運(yùn)算規(guī)則為：．（1）計(jì)算的值；（2）填空：（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）求的值．【答案】（1）（2）（3）13【解析】【分析】本題主要考查了新定義運(yùn)算、有理數(shù)四則混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，將新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化成有理數(shù)四則混合運(yùn)算成為解題的關(guān)鍵；（1）先運(yùn)用新運(yùn)算法則將原式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)的混合運(yùn)算，然后再計(jì)算即可；（2）先分別根據(jù)新運(yùn)算法則計(jì)算兩個(gè)代數(shù)式，然后比較即可；（3）先運(yùn)用新運(yùn)算法則將原式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)的混合運(yùn)算，然后再計(jì)算即可．【小問1詳解】解：．故答案為：．【小問2詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【小問3詳解】解：．11.某班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)用紙板制作長(zhǎng)方體包裝盒，其平面展開圖和相關(guān)尺寸如圖1所示．（單位：）（1）直接寫出（用含x、y的代數(shù)式表示）：①長(zhǎng)方體的體積為：；②長(zhǎng)方體的表面積為：；（2）當(dāng)，時(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)為a的正方形紙板（如圖2）裁剪成六塊，作為長(zhǎng)方體的六個(gè)面，粘合成如圖1所示的長(zhǎng)方體包裝盒．①求出a的值；②在圖2中畫出裁剪線的示意圖，并標(biāo)注相關(guān)的數(shù)據(jù)．【答案】（1）①；②（2）①；②見解析【解析】【分析】本題考查長(zhǎng)方體展開圖，正式加減的應(yīng)用，熟練掌握長(zhǎng)方體展開圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式、表面積公式，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）①根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積等于正方形紙板的面積，列出方程，求出的值即可；②由①知正方形紙板的邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方體的六個(gè)面的尺寸為：兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，四個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為，寬為，據(jù)此進(jìn)行剪裁即可．【小問1詳解】①解：根據(jù)題意得，長(zhǎng)方體的體積為故答案為：；②解：根據(jù)題意得，長(zhǎng)方體的表面積為，故答案為：；【小問2詳解】①解：當(dāng)，時(shí)，長(zhǎng)方體表面積為，則，解得；②解：裁剪線的示意圖如下：12.綜合與實(shí)踐我們知道像這樣的自然數(shù)能被3整除．一般地，如果一個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)自然數(shù)就能被3整除，你能說出其中的道理嗎？理解問題（1）下列各數(shù)中，能被3整除的有______________；（填序號(hào)）①25；②225；③1025；④2025（2）小明發(fā)現(xiàn)他的學(xué)號(hào)是一個(gè)四位數(shù)，它能被3整除．如果學(xué)號(hào)的千位數(shù)字是4，百位數(shù)字是7，個(gè)位數(shù)字是1，那么十位數(shù)字是______________；擬定計(jì)劃（3）先來看兩位數(shù)的情形．若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，則可以表示為，其中9a能被3整除，只要能被3整除，這個(gè)兩位數(shù)就能被3整除．設(shè)是一個(gè)三位數(shù)，可以表示為______________（用含有的代數(shù)式表示）；實(shí)施計(jì)劃（4）仿照（3）中兩位數(shù)的思路，說明三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，則這個(gè)數(shù)能被3整除；回顧反思：兩位數(shù)、三位數(shù)．．．．．．，都有這樣的規(guī)律，論證方法類似．【答案】（1）②④；（2）0或3或6或9；（3）；（4）見解析【解析】【分析】本題主要考查了整式加減混合運(yùn)算，數(shù)字的變化規(guī)律．（1）根據(jù)“如果一個(gè)自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)自然數(shù)就能被3整除”判斷即可；（2）設(shè)十位數(shù)為x，由題意得能被3整除，即可求解；（3）根據(jù)題意列出代數(shù)式，即可求解；（4）根據(jù)整式加減法則，仿照例題進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1），∵7不能被3整除，∴25不能被3整除，∴①不符合題