平煤高級中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)點P是雙曲線，與圓在第一象限的交點，、分別是雙曲線的左、右焦點，且，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.32．2021年7月，某文學(xué)網(wǎng)站對該網(wǎng)站的數(shù)字媒體內(nèi)容能否滿足讀者需要進行了調(diào)查，調(diào)查部門隨機抽取了名讀者，所得情況統(tǒng)計如下表所示：滿意程度學(xué)生族上班族退休族滿意一般不滿意記滿分為分，一般為分，不滿意為分.設(shè)命題：按分層抽樣方式從不滿意的讀者中抽取人，則退休族應(yīng)抽取人；命題：樣本中上班族對數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的方差為.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.3．觀察下列各式：，，，，，可以得出的一般結(jié)論是A.B.C.D.4．、是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，，過作的角平分線的垂線，垂足為，則的長為A.1 B.2C.3 D.45．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分又不必要條件6．已知、分別是雙曲線的左、右焦點，為一條漸近線上的一點，且，則的面積為（）A. B.C. D.17．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.8．已知點，在雙曲線上，線段的中點，則（）A. B.C. D.9．若直線被圓截得的弦長為，則的最小值為（）A. B.C. D.10．已知雙曲線：與橢圓：有相同的焦點，且一條漸近線方程為：，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.11．《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁分別分得，，，，遞減的比例為，那么“衰分比”就等于，今共有糧石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知乙分得石，甲、丙所得之和為石，則“衰分比”為（）A. B.C. D.12．已知F是拋物線x2＝y(tǒng)的焦點，A、B是該拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點到x軸的距離為（）A. B.C.1 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，莖葉圖所示數(shù)據(jù)平均分為91，則數(shù)字x應(yīng)該是__________14．寫出一個數(shù)列的通項公式____________，使它同時滿足下列條件：①，②，其中是數(shù)列的前項和.（寫出滿足條件的一個答案即可）15．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為______.16．若“”是“”必要不充分條件，則實數(shù)的最大值為_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓上的點到焦點的最大距離為3，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點，與軸交于點，且滿足,若，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19．（12分）已知圓經(jīng)過，且圓心C在直線上（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線：與圓存在公共點，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）在下面兩個條件中任選一個條件，補充在后面問題中的橫線上，并完成解答.條件①：展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于37；條件②：第3項與第7項的二項式系數(shù)相等；問題：在二項式的展開式中，已知__________.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）設(shè)，求的值；（3）求的展開式中的系數(shù).21．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且滿足（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令求數(shù)列的前n項和；22．（10分）如圖，直三棱柱中，，，是棱的中點，（1）求異面直線所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)幾何關(guān)系得到是直角三角形，然后由雙曲線的定義及勾股定理可求解.【詳解】點到原點的距離為，又因為在中，，所以是直角三角形，即.由雙曲線定義知，又因為，所以.在中，由勾股定理得，化簡得，所以.故選：C.2、A【解析】由抽樣比再乘以可得退休族應(yīng)抽取人數(shù)可判斷命題，求出上班族對數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的平均分，由方差公式計算方差可判斷，再由復(fù)合命題的真假判斷四個選項，即可得正確選項.【詳解】因為退休族應(yīng)抽取人，所以命題正確；樣本中上班族對數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的平均分為，方差為，命題正確，所以為真，、、為假命題，故選：3、C【解析】1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，由上述式子可以歸納：左邊每一個式子均有2n-1項，且第一項為n，則最后一項為3n-2右邊均為2n-1的平方故選C點睛：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）4、A【解析】延長交延長線于N,則選:A.【點睛】涉及兩焦點問題，往往利用橢圓定義進行轉(zhuǎn)化研究，而角平分線性質(zhì)可轉(zhuǎn)化到焦半徑問題，兩者切入點為橢圓定義.5、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可求解.【詳解】由可得或，所以由得不出，故充分性不成立，由可得，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.6、A【解析】先表示出漸近線方程，設(shè)出點坐標(biāo)，利用，解出點坐標(biāo)，再按照面積公式求解即可.【詳解】由題意知，雙曲線漸近線方程為，不妨設(shè)在上，設(shè)，由得，解得，的面積為.故選：A.7、C【解析】作出輔助線，找到異面直線與所成角，進而利用余弦定理及勾股定理求出各邊長，最后利用余弦定理求出余弦值.【詳解】如圖所示，把三棱柱補成四棱柱，異面直線與所成角為，由勾股定理得：，，∴故選：C8、D【解析】先根據(jù)中點弦定理求出直線的斜率，然后求出直線的方程，聯(lián)立后利用弦長公式求解的長.【詳解】設(shè)，，則可得方程組：，兩式相減得：，即，其中因為的中點為，故，故，即直線的斜率為，故直線的方程為：，聯(lián)立，解得：，由韋達(dá)定理得：，，則故選：D9、D【解析】先根據(jù)已知條件得出，再利用基本不等式求的最小值即可.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，若直線被截得弦長為，說明圓心在直線：上，即，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立故選：D.【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，本題關(guān)鍵是求出，屬常規(guī)考題.10、B【解析】由漸近線方程，設(shè)出雙曲線方程，結(jié)合與橢圓有相同的焦點，求出雙曲線方程.【詳解】∵雙曲線：的一條漸近線方程為：∴設(shè)雙曲線：∵雙曲線與橢圓有相同的焦點∴，解得：∴雙曲線的方程為.故選：B.11、A【解析】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，然后可得和，解出、的值即可【詳解】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，又由今共有糧食石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知乙分得90石，甲、丙所得之和為164石，則，，解得：，，故選：A12、B【解析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出，的中點縱坐標(biāo)，求出線段的中點到軸的距離【詳解】解：拋物線的焦點準(zhǔn)線方程，設(shè)，，，解得，線段的中點縱坐標(biāo)為，線段的中點到軸的距離為，故選：B【點睛】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】結(jié)合莖葉圖以及平均數(shù)列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，解得，故答案為：1.14、(答案合理即可)【解析】當(dāng)時滿足，利用作差比較法即可證明.【詳解】解：當(dāng)時滿足條件①②，證明如下：因為，所以；當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上，.故答案為：(答案合理即可).15、【解析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)在處的切線方程.【詳解】，，，所以曲線在點處的切線方程為，即.故答案為：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，重點考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】設(shè)的解集為集合，由題意可得是的真子集，即可求解.【詳解】由得或，因為“”是“”的必要不充分條件，設(shè)或，，因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以故答案為：【點睛】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)，或【解析】（1）由橢圓的性質(zhì)可知：，解得a和c的值，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理求得：，，λ，根據(jù)向量的坐標(biāo)坐標(biāo)，（x1+1，y1）＝λ（x2+1，y2），求得，由，代入即可求得實數(shù)m的取值范圍【詳解】(1)由已知，解得，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由已知,設(shè)，聯(lián)立方程組，消得，由韋達(dá)定理得①②因為，所以，所以③，將③代入①②，，消去得，所以.因為，所以，即，解得，所以，或.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，向量的坐標(biāo)表示，不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題18、(1)見解析;(2).【解析】分析：依題意可知兩兩垂直，以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系，（1）利用直線的方向向量和平面的法向量垂直，即可證得線面平面；（2）求出兩個平面的法向量，利用兩個向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.詳解：依條件可知、、兩兩垂直，如圖，以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系.根據(jù)條件容易求出如下各點坐標(biāo)：，，，，，，，.（Ⅰ）證明：∵，，是平面的一個法向量，且，所以.又∵平面，∴平面；（Ⅱ）設(shè)是平面的法向量，因為，，由，得.解得平面的一個法向量，由已知，平面的一個法向量為，，∴二面角的余弦值是.點睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成.同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19、（1）（2）【解析】（1）因為圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，利用圓心到圓上兩點的距離相等列出等式求解即可.（2）直線與圓存在公共點，即圓心到直線的距離小于等于半徑，列出不等關(guān)系求解即可.【小問1詳解】解：因為圓心在直線上，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為，因為圓經(jīng)過，，所以，即：，解方程得，圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：【小問2詳解】圓心到直線的距離且直線與圓有公共點即20、（1）答案見解析（2）0（3）560【解析】（1）選擇①，由，得，選擇②，由，得；（2）利用賦值法可求解；（3）分兩個部分求解后再求和即可.【小問1詳解】選擇①，因為，解得，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為選擇②，因為，解得，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為【小問2詳解】令，則，令，則，所以，【小問3詳解】因為所以的展開式中含的項為：所以展開式中的系數(shù)為560.21、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式得到，根據(jù)通項公式的求法得到結(jié)果；（2）分組求和即可.【小問1詳解】設(shè)的公差為,由已知,有