簡潔實(shí)用高效第四章曲線運(yùn)動(dòng)第4講專題強(qiáng)化：圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題物理內(nèi)容索引熱點(diǎn)題型突破第一部分題型一水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題題型二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題0102題型三斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題03課時(shí)作業(yè)第二部分熱點(diǎn)題型突破第分部一題型探究·能力提升題型一水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)運(yùn)動(dòng)軌跡是水平面內(nèi)的圓。(2)合力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2．常見的兩種臨界極值問題(1)與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間的靜摩擦力恰好達(dá)到最大靜摩擦力。(2)與彈力有關(guān)的臨界極值問題①壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。②繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力。3．分析方法分析圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各量的變化，找出臨界狀態(tài)。確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，選擇研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律列方程求解。考向1與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題【典例1】（多選）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連的物體A和B，A和B的質(zhì)量都為m。它們分居圓心兩側(cè)，與圓心的距離分別為RA＝r，RB＝2r，A、B與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同且均為μ。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是(

)A．輕繩張力為T＝3μmgC．A所受摩擦力方向沿繩指向圓外D．燒斷輕繩，物體A、B仍將隨圓盤一塊轉(zhuǎn)動(dòng)ABC考向2與彈力有關(guān)的臨界極值問題【典例2】（多選）如圖所示，在水平圓臺(tái)的轉(zhuǎn)軸上的O點(diǎn)固定一根結(jié)實(shí)的細(xì)繩，細(xì)繩長度為l，細(xì)繩的一端連接一個(gè)小木箱，小木箱里坐著一只玩具小熊，此時(shí)細(xì)繩與轉(zhuǎn)軸間的夾角為θ＝53°，且處于恰好伸直的狀態(tài)。已知小木箱與玩具小熊的總質(zhì)量為m，木箱與水平圓臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。在可調(diào)速電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，讓水平圓臺(tái)緩慢加速運(yùn)動(dòng)，則(

)ABC1．（2025·四川綿陽高三檢測）如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的相同木塊A和B放在水平轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)，細(xì)繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，下列說法正確的是(

)對(duì)點(diǎn)演練B2．（多選）（2025·云南昆明高三期末）如圖所示，質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，當(dāng)輕質(zhì)細(xì)桿繞軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a繩與水平面成θ角，b繩平行于水平面且長為l，重力加速度為g，則下列說法正確的是(

)A．小球一定受a繩的拉力作用B．小球所受a繩的拉力隨角速度的增大而增大D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化AC題型二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1．豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩類模型(1)無支撐（如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過山車等），稱為“繩（環(huán)）約束模型”。(2)有支撐（如球與桿連接、小球在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等），稱為“桿（管）約束模型”。2．兩種模型特點(diǎn)及涉及的臨界問題考向1輕繩模型【典例3】（多選）（2025·陜西重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考）如圖所示，一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），用長為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是(

)ABC考向2輕桿模型【典例4】如圖所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無作用力。忽略空氣阻力，則球B在最高點(diǎn)時(shí)(

)A．球B的速度為零C．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mgD．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mgC3．如圖所示，豎直固定的光滑圓軌道內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球在做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知軌道半徑為R，a為最高點(diǎn)，b為最低點(diǎn)，c和d為與圓心O等高的點(diǎn)，e和f為關(guān)于圓心O的對(duì)稱點(diǎn)，重力加速度為g。下列說法正確的是(

)對(duì)點(diǎn)演練D4．（多選）如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，重力加速度為g，則下列說法正確的是(

)B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝0C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力BC題型三斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1．題型簡述：在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制等，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。2．解題關(guān)鍵——重力的分解和視圖物體在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)斜面的傾角為θ，重力沿垂直斜面方向的分力與物體受到的支持力平衡，解決此類型問題時(shí)，可以按下圖所示操作把問題簡化。DA．a(chǎn)在最高點(diǎn)時(shí)所受摩擦力可能為0B．a(chǎn)在最低點(diǎn)時(shí)所受摩擦力可能為0【解析】假設(shè)物塊a在最高點(diǎn)所受摩擦力為0，則物塊a的重力沿圓盤向下的分力提供向心力，有mgsinθ＝mω2l，則在最低點(diǎn)時(shí)有Ff－mgsinθ＝mω2l，解得在最低點(diǎn)所需的摩擦力Ff＝mg，而物塊a與圓盤間的最大靜摩擦力Ffm＝μmgcosθ＝0.75mg＜mg，故假設(shè)不成立，因此a在最高點(diǎn)受到的摩擦力不可能為零，故A錯(cuò)誤；a在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得Ff－mgsinθ＝mω2l，可得Ff＝mgsinθ＋mω2l，所以a在最低點(diǎn)時(shí)所受摩擦力不可能為0，故B錯(cuò)誤；物塊出現(xiàn)滑動(dòng)的臨界位置在斜面上物塊做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡5．如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上有一長L＝0.8m的輕桿，桿一端固定在O點(diǎn)，可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端系一質(zhì)量為m＝0.05kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s2。要使小球能到達(dá)最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是(

)對(duì)點(diǎn)演練A6．如圖所示，光滑斜面與水平面成α＝30°角，斜面上一根長為l＝0.30m的輕桿，一端固定質(zhì)量為0.2kg的小球，可繞另一端O點(diǎn)在斜面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。先將輕桿拉至水平位置，然后給小球一沿著斜面并與輕桿垂直的初速度v0＝3m/s，重力加速度g取10m/s2，則(

)B．小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)其的彈力沿斜面向上C．若增大v0，小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)輕桿對(duì)小球的彈力一定增大D．若增大v0，小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)輕桿對(duì)小球的彈力可能減小C課時(shí)作業(yè)23第分部二B2．（5分）（2022·全國甲卷）2022年北京冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)局部示意圖如圖所示。運(yùn)動(dòng)員從a處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點(diǎn)為a、b之間的最低點(diǎn)，a、c兩處的高度差為h。要求運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)對(duì)滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運(yùn)動(dòng)過程中將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)并忽略所有阻力，則c點(diǎn)處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于(

)DC4．（5分）（多選）（2024·貴州貴陽一模）如圖所示，質(zhì)量均為m的甲、乙、丙三個(gè)小物塊（均可看作質(zhì)點(diǎn)）隨水平轉(zhuǎn)盤一起以角速度ω繞OO′軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物塊甲疊放在物塊乙的上面，所有接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。已知甲、乙到轉(zhuǎn)軸的距離為r1，丙到轉(zhuǎn)軸的距離為r2，且r2>r1。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是(

)A．甲受到的摩擦力一定為μmgB．乙受到轉(zhuǎn)盤的摩擦力一定為2mω2r1C．若角速度增大，丙先達(dá)到滑動(dòng)的臨界點(diǎn)D．若角速度增大，甲先達(dá)到滑動(dòng)的臨界點(diǎn)BC解析：當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度較小時(shí)，甲受到的靜摩擦力提供向心力，大小不等于μmg，故A錯(cuò)誤；對(duì)甲、乙整體分析可知，乙受到轉(zhuǎn)盤的摩擦力為f＝2mω2r1，故B正確；若角速度增大，根據(jù)μmg＝mrω2，丙到轉(zhuǎn)軸的距離較大，則丙先達(dá)到滑動(dòng)的臨界點(diǎn)，故C正確，D錯(cuò)誤。5．（5分）如圖所示，AC、BC兩繩系一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球，AC繩長L＝2m，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，兩繩拉直時(shí)與豎直軸的夾角分別為30°和45°。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，若兩繩中始終有張力，小球的角速度可能是（重力加速度g取10m/s2）(

)A．2rad/s B．2.5rad/sC．3.5rad/s D．4rad/sB6．（5分）如圖所示，質(zhì)量為1.6kg、半徑為0.5m的光滑細(xì)圓管用輕桿固定在豎直平面內(nèi)，小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）的直徑略小于細(xì)圓管的內(nèi)徑（內(nèi)徑遠(yuǎn)小于細(xì)圓管半徑）。它們的質(zhì)量分別為mA＝1kg、mB＝2kg。某時(shí)刻，小球A、B分別位于細(xì)圓管最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，且A的速度大小為vA＝3m/s，此時(shí)桿對(duì)細(xì)圓管的彈力為零，則B球的速度大小vB為（重力加速度g取10m/s2）(

)A．2m/s B．4m/sC．6m/s D．8m/sBBD7．（5分）（多選）如圖所示，傾角θ＝37°的斜面體固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，斜面最低點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸OO1上，質(zhì)量均為m＝1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)小物塊P、Q隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，P、Q到斜面最低點(diǎn)的距離均為0.5m，與接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說法正確的是(

)8．（5分）（多選）長為L的細(xì)線一端系一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐頂上，光滑錐頂角為2θ，軸線在豎直方向，如圖甲所示。使小球在水平面內(nèi)做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線的拉力為FT，得FT－ω2關(guān)系圖像如圖乙所示，已知重力加速度為g，則(

)A．a(chǎn)＝mgcosθC．圖線1的斜率k1＝mLsinθD．圖線2的斜率k2＝mLABD9．（5分）如圖所示，在傾角為θ的足夠大的固定斜面上，一長度為L的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端連著一質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），可繞斜面上的O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)使小球從最低點(diǎn)A以速率v開始在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)B。重力加速度大小為g，輕繩與斜面平行，不計(jì)一切摩擦。下列說法正確的是(

)C10．（15分）如圖所示，餐桌中心是一個(gè)半徑為r＝1.5m的圓盤，圓盤可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，近似認(rèn)為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可