第1頁(yè)（共1頁(yè)）2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（2025年12月）一．選擇題（共8小題）1．（log29）?（log34）＝（）A．14 B．12 C．2 D2．設(shè)a＝log2π，b=log12π，c＝πA．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y＝lnx B．y＝x2+1 C．y＝sinx D．y＝cosx4．設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．若四個(gè)冪函數(shù)y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）A．d＞c＞b＞a B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞d＞c6．若函數(shù)f（x）＝a|2x﹣4|（a＞0，a≠1），滿(mǎn)足f（1）=19，則f（A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]7．化簡(jiǎn)[3A．5 B．5 C．-5 D．﹣8．已知函數(shù)f（x）=2x，x≤1log1A．12 B．2 C．﹣1 D．二．多選題（共4小題）（多選）9．定義新運(yùn)算“?”：x?y＝log2（2x+2y），x，y∈R，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c有（）A．a(chǎn)?a＝2a B．（a?b）?c＝a?（b?c） C．a(chǎn)?b≥1+a+bD．（a?b）﹣c＝（a﹣c）?（b﹣c）（多選）10．已知a＞A．a(chǎn)+2a＝b+log2b B．12C．a(chǎn)-1b＜12 D（多選）11．已知正數(shù)x，y，z滿(mǎn)足3x＝4y＝6z，則下列結(jié)論正確的有（）A．1x+12y=1z B．3xC．xy＜2z2 D．x+y（多選）12．已知函數(shù)f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm2+m-3是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿(mǎn)足f(x1)-f(x2)x1-x2＞0．若aA．a(chǎn)+b＞0，ab＜0 B．a(chǎn)+b＜0，ab＞0 C．a(chǎn)+b＜0，ab＜0 D．以上都可能三．填空題（共4小題）13．若10x＝3，10y＝4，則102x﹣y＝．14．已知函數(shù)f（x）=2-x-1，x≤0-x2-2x，x＞0，若f（a2﹣15．已知0＜a＜1，0＜b＜1，如果alogb(x-3)＜1，那么x的取值范圍為16．函數(shù)y＝（log14x）2-log14x2+5在2≤x≤4時(shí)的值域?yàn)樗模獯痤}（共4小題）17．不用計(jì)算器計(jì)算：（1）log327+lg25+lg4+7log72（2）（278）-23-（499）0.518．已知函數(shù)f（x）=lo（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，試討論它的奇偶性和單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，記f﹣1（x）為f（x）的反函數(shù)，若關(guān)于x的方程f﹣1（x）＝5k?2x﹣5k有解，求k的取值范圍．19．已知f（x）＝log4（4x﹣1）．（1）求f（x）的定義域；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）求f（x）在區(qū)間[12，2]20．已知函數(shù)h（x）＝（m2﹣5m+1）xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．（1）求m的值；（2）求函數(shù)g（x）＝h（x）+1-2h(x)在x∈[0，1

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（2025年12月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案DCDCBBBA二．多選題（共4小題）題號(hào)9101112答案BCDABDABDBC一．選擇題（共8小題）1．（log29）?（log34）＝（）A．14 B．12 C．2 D【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】直接利用換底公式求解即可．【解答】解：（log29）?（log34）=lg9lg2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的換底公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2．設(shè)a＝log2π，b=log12π，c＝πA．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)求出，a，b，c的取值范圍，即可得到結(jié)論．【解答】解：log2π＞1，log12π＜0，0＜π﹣2＜即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y＝lnx B．y＝x2+1 C．y＝sinx D．y＝cosx【考點(diǎn)】求對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性；判定函數(shù)零點(diǎn)的存在性．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】D【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷一件零點(diǎn)的定義分別分析解答．【解答】解：對(duì)于A，y＝lnx定義域?yàn)椋?，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)；對(duì)于B，是偶函數(shù)，但是不存在零點(diǎn)；對(duì)于C，sin（﹣x）＝﹣sinx，是奇函數(shù)；對(duì)于D，cos（﹣x）＝cosx，是偶函數(shù)并且有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)零點(diǎn)的判斷；判斷函數(shù)的奇偶性首先要判斷函數(shù)的定義域，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的前提下判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．4．設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】C【分析】判斷對(duì)數(shù)值的范圍，然后利用換底公式比較對(duì)數(shù)式的大小即可．【解答】解：由題意可知：a＝log32∈（0，1），b＝log52∈（0，1），c＝log23＞1，所以a＝log32，b＝log52=lo所以c＞a＞b，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，換底公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．5．若四個(gè)冪函數(shù)y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）A．d＞c＞b＞a B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞d＞c【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性與最值；不等式比較大?。緦?zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【答案】B【分析】記住冪函數(shù)a＝2，a=12，a＝﹣1，a=-【解答】解：冪函數(shù)a＝2，b=12，c=-13，d在第一象限內(nèi)，x＝1的右側(cè)部分的圖象，圖象由下至上，冪指數(shù)增大，所以a＞b＞c＞d．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的基本知識(shí)，在第一象限內(nèi)，x＞1時(shí)，圖象由下至上，冪指數(shù)增大，是基礎(chǔ)題．6．若函數(shù)f（x）＝a|2x﹣4|（a＞0，a≠1），滿(mǎn)足f（1）=19，則f（A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]【考點(diǎn)】求指數(shù)函數(shù)及指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】B【分析】由f（1）=19，解出a，求出g（x）＝|2x﹣4|的單調(diào)增區(qū)間，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出f（【解答】解：由f（1）=19，得a2=19，于是a=13，因此f（x）＝（1因?yàn)間（x）＝|2x﹣4|在[2，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7．化簡(jiǎn)[3A．5 B．5 C．-5 D．﹣【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】B【分析】利用根式直接化簡(jiǎn)即可確定結(jié)果．【解答】解：[故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．8．已知函數(shù)f（x）=2x，x≤1log1A．12 B．2 C．﹣1 D．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】A【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=log122=-1，f（﹣1）＝2所以f（f（2））＝f（﹣1）=1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分段函數(shù)求值關(guān)鍵是“對(duì)號(hào)入座”．二．多選題（共4小題）（多選）9．定義新運(yùn)算“?”：x?y＝log2（2x+2y），x，y∈R，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c有（）A．a(chǎn)?a＝2a B．（a?b）?c＝a?（b?c） C．a(chǎn)?b≥1+a+bD．（a?b）﹣c＝（a﹣c）?（b﹣c）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】利用新定義及對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法即可求解．【解答】解：對(duì)于A，由題意a?a＝log2（2a+2a）＝a+1，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，（a?b）?c＝[log2（2a+2b）]?c＝log2[2log2(2a+2b)+2c]＝loga?（b?c）＝a?[log2（2b+2c）]＝log2[2a+2log2(2b+2c)]＝log2（2a+2b+2對(duì)于C，a?b＝log2（2a+2b），2a+2b≥22a×2b所以log2（2a+2b）≥log22a+b2+1對(duì)于D，（a?b）﹣c＝log2（2a+2b）﹣c（a﹣c）?（b﹣c）＝log2（2a﹣c+2b﹣c）＝log22-c(2a+2b)=log22﹣c+log2（2a+2b）＝﹣c故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則及換底公式的合理運(yùn)用，屬于中檔題．（多選）10．已知a＞A．a(chǎn)+2a＝b+log2b B．12C．a(chǎn)-1b＜12 D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)值大小的比較；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，利用函數(shù)f(x)=xx-1與y＝2x和y＝log2x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，及對(duì)稱(chēng)性求得a=log2b，對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)題干a＞1，b＞對(duì)于C、D選項(xiàng)，利用不等式基本性質(zhì)判斷，注意取等條件．【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，a、b分別可以看作函數(shù)f(x)=xx-1與y＝2x和y＝log2x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖可知，C（a，2a），D（b，log2又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=xx-1圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)，所以C、D兩點(diǎn)關(guān)于y＝所以a=log2b，b=2a，對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)閍＞1，b＞1，a取倒數(shù)有，a-1a=1由A項(xiàng)可知，a=log2b，b=2a，b＝對(duì)于C選項(xiàng)，由1a+1b=1得：a-1b=a+1所以a-1b對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?a所以a+b=(a+b)(1a+1b)=2+b又因?yàn)閍∈（1，2），所以等號(hào)不能取，所以a+b＞4，所以D項(xiàng)正確．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)算能力，屬于難題．（多選）11．已知正數(shù)x，y，z滿(mǎn)足3x＝4y＝6z，則下列結(jié)論正確的有（）A．1x+12y=1z B．3xC．xy＜2z2 D．x+y【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】對(duì)于A，設(shè)3x＝4y＝6z＝k，k＞0，則x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，由此能證明A正確；對(duì)于B，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則能推導(dǎo)出3x4y＜1，4y6z＜1，由此能比較3x、4y對(duì)于C，由（1x+12y）（x+對(duì)于D，由C結(jié)論，利用基本不等式即可得解D正確．【解答】解：設(shè)3x＝4y＝6z＝k，則x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，∴1x+12y=logk3+12logk4＝logk（3×2）＝對(duì)于B，∵x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，k＞1，∴3x＝3log3k，4y＝4log4k，6z＝6log6k，∵3x4y=3logk4∴3x＜4y，同理4y＜6z，∴3x＜4y＜6z．故B正確，對(duì)于C，xyz2=xz?yz=log36對(duì)于D，（1x+12y）（x+∴x+y＞32+21x+1故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)換底公式的合理運(yùn)用，考查了函數(shù)思想，屬于中檔題．（多選）12．已知函數(shù)f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm2+m-3是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿(mǎn)足f(x1)-f(x2)x1-x2＞0．若aA．a(chǎn)+b＞0，ab＜0 B．a(chǎn)+b＜0，ab＞0 C．a(chǎn)+b＜0，ab＜0 D．以上都可能【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念；冪函數(shù)的單調(diào)性與最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】BC【分析】由對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿(mǎn)足f(x1)-f(x2)x1-x2＞0知f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合f（x）是冪函數(shù)可求得f【解答】解：∵對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿(mǎn)足f(x1∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm2∴m2﹣m﹣1＝1，解得m＝﹣1或m＝2，若m＝﹣1，則f（x）＝x﹣3，不符合題意；若m＝2，則f（x）＝x3，符合題意；故f（x）＝x3，則f（x）在R上是增函數(shù)，且是奇函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)A，∵a+b＞0，∴a＞﹣b，∴f（a）+f（b）＝f（a）﹣f（﹣b）＞0，故不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)a＝b＝﹣1時(shí)，a+b＜0，ab＞0，且f（a）+f（b）＝﹣2＜0，當(dāng)a＝﹣2，b＝1時(shí)，a+b＜0，ab＜0，且f（a）+f（b）＝﹣8+1＝﹣7＜0，故符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)a＝﹣2，b＝1時(shí)，a+b＜0，ab＜0，且f（a）+f（b）＝﹣8+1＝﹣7＜0，故符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，顯然不符合題意；故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）13．若10x＝3，10y＝4，則102x﹣y＝94【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由10x＝3，10y＝4和102x﹣y＝102x÷10y＝（10x）2÷10y，能求出102x﹣y的值．【解答】解：∵10x＝3，10y＝4，∴102x﹣y＝102x÷10y＝（10x）2÷10y＝32÷4=9故答案為：94【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，解題時(shí)要注意指數(shù)冪的運(yùn)算法則．14．已知函數(shù)f（x）=2-x-1，x≤0-x2-2x，x＞0，若f（a2﹣2）＞f（【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的關(guān)系得出關(guān)于a的不等式是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：f（x）＝2﹣x﹣1在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減函數(shù)f（x）＝﹣x2﹣2x在（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)而函數(shù)在x＝0處連續(xù)∴函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)而f（a2﹣2）＞f（a），∴a2﹣2＜a解得a∈（﹣1，2）．故答案為：﹣1＜a＜2．【點(diǎn)評(píng)】考查利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行函數(shù)值與自變量大小關(guān)系的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，考查解不等式求字母取值范圍的思想和方法，屬于中檔題．15．已知0＜a＜1，0＜b＜1，如果alogb(x-3)＜1，那么x的取值范圍為（3，【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)條件0＜a＜1，0＜b＜1，以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，把不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，從而得到x的取值范圍．【解答】解：∵0＜a＜1，0＜b＜1，如果alogb(x-3)＜1，∴l(xiāng)ogb（x﹣3∴0＜x﹣3＜1，∴3＜x＜4，故答案為：（3，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．16．函數(shù)y＝（log14x）2-log14x2+5在2≤x≤4時(shí)的值域?yàn)閧y|【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】利用換元法，令t=log14x由2≤x≤4可得﹣1≤t≤-12，由題意可得y=(log14x)2-2log1【解答】解：令t=log因?yàn)?≤x≤4，所以﹣1≤t≤-1則y=(log14x)2-2log又因?yàn)楹瘮?shù)在[﹣1，-12當(dāng)t=-12是函數(shù)有最小值254，當(dāng)t＝﹣故答案為：{y|254【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，換元法的應(yīng)用，二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合試題．四．解答題（共4小題）17．不用計(jì)算器計(jì)算：（1）log327+lg25+lg4+7log72（2）（278）-23-（499）0.5【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪及根式．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1）原式==3=3（2）原式==4=-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．18．已知函數(shù)f（x）=lo（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，試討論它的奇偶性和單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，記f﹣1（x）為f（x）的反函數(shù)，若關(guān)于x的方程f﹣1（x）＝5k?2x﹣5k有解，求k的取值范圍．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)的奇偶性；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；反函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）求函數(shù)的定義域，即真數(shù)大于零，解含參數(shù)的不等式；（2）利用定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求出a的值；然后再看f（x）與f（﹣x）的關(guān)系，確定函數(shù)的奇偶性；（3）求出函數(shù)的反函數(shù)，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域．【解答】解：（1）x+2a+1x-3a+1所以當(dāng)a＞0時(shí)，定義域?yàn)椋ī仭蓿?a﹣1）∪（3a﹣1，+∞）當(dāng)a＜0時(shí)，定義域?yàn)椋ī仭蓿?a﹣1）∪（﹣2a﹣1，+∞）；當(dāng)a＝0時(shí)，定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（﹣1，+∞）（4分）（2）函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)且僅當(dāng)﹣2a﹣1＝﹣（3a﹣1）?a＝2，此時(shí)，f(x)=log2x+5對(duì)于定義域D＝（﹣∞，﹣5）∪（5，+∞）內(nèi)任意x，﹣x∈D，f（﹣x）＝log2-x+5-x-5=log2x-5x+5=-f（x），所以f（當(dāng)x∈（5，+∞），f（x）在（5，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；由于f（x）為奇函數(shù)，所以在（﹣∞，﹣5）內(nèi)單調(diào)遞減；（10分）（3）f-1(x)=5(2x+1)2方程f﹣1（x）＝5k?2x﹣5k即2x+12x-1=k(2x-1)，令2x＝t，則t又t+1(t-1)2∈(0，+∞)，所以當(dāng)k＞0，f﹣1（x）＝5k?2x﹣【點(diǎn)評(píng)】考查了分類(lèi)討論的思想方法，換元的思想方法；函數(shù)奇偶性的判定；特別注意換元后，新變量的取值范圍，屬難題．19．已知f（x）＝log4（4x﹣1）．（1）求f（x）的定義域；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）求f（x）在區(qū)間[12，2]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)4x﹣1＞0求解即可（2）利用單調(diào)性的定義判斷即可（3）根據(jù)（2）問(wèn)結(jié)論得出最大值，最小值即可得出值域．【解答】解：（1）4x﹣1＞0，所以x＞0，所以定義域是（0，+∞），（2）f（x）在（0，+∞）上單調(diào)增，設(shè)0＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）＝log4（4x1﹣1）﹣log4（4x2﹣1）＝log44又∵0＜x1＜x2，∴1＜4x1＜4x2，0＜4x1﹣1＜4x2﹣1∴0＜4x1-14x∴f（x1）＜f（x2），f（x）在（0，+∞）上單調(diào)增．（3）∵f（x）區(qū)間[12，2]∴最小值為log4（412-1）＝log41最大值為log4（42﹣1）＝log415∴值域?yàn)椋篬0，log415]【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20．已知函數(shù)h（x）＝（m2﹣5m+1）xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．（1）求m的值；（2）求函數(shù)g（x）＝h（x）+1-2h(x)在x∈[0，1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性與最值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）首先根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)，可知m2﹣5m+1＝1，再驗(yàn)證相應(yīng)函數(shù)的奇偶性，即可求得實(shí)數(shù)m的值，（2）化簡(jiǎn)g（x），再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷g（x）在∈[0，12]【解答】解：（1）∵函數(shù)h（x）＝（m2﹣5m+1）xm+1為冪函數(shù)，∴m2﹣5m+1＝1，∴m＝5或m＝0，當(dāng)m＝5時(shí)，h（x）＝x6是偶函數(shù)，不滿(mǎn)足題意，當(dāng)m＝0時(shí)，h（x）＝x是奇函數(shù)，滿(mǎn)足題意；∴m＝0，（2）∵g（x）＝x+1-2x∴g′（x）＝1-1令g′（x）＝0，解得x＝0，當(dāng)g′（x）＜0時(shí)，即x＞0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，∴函數(shù)g（x）在[0，12]∴g（12）≤g（x）≤g（0即12≤g（x故函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇12，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的重點(diǎn)是冪函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性，以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．不等式比較大小【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】不等式大小比較的常用方法（1）作差：作差后通過(guò)分解因式、配方等手段判斷差的符號(hào)得出結(jié)果；（2）作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函數(shù)的單調(diào)性；（7）尋找中間量或放縮法；（8）圖象法．其中比較法（作差、作商）是最基本的方法．【命題方向】方法一：作差法典例1：若a＜0，b＜0，則p=b2a+a2bA．p＜qB．p≤qC．p＞qD．p≥q解：p﹣q=b2a+a2b-a﹣b=b∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，若a＝b，則p﹣q＝0，此時(shí)p＝q，若a≠b，則p﹣q＜0，此時(shí)p＜q，綜上p≤q，故選：B方法二：利用函數(shù)的單調(diào)性典例2：三個(gè)數(shù)(25)-1A．(65)-15＜(65)-解：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，(6由冪函數(shù)的單調(diào)性可知，(2則(2故(6故選：B．2．函數(shù)的奇偶性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．3．函數(shù)的值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)的值是指在某一自變量取值下，函數(shù)對(duì)應(yīng)的輸出值．【解題方法點(diǎn)撥】﹣確定函數(shù)的解析式，代入自變量值，計(jì)算函數(shù)的值．﹣驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題分析函數(shù)的值．﹣利用函數(shù)的值分析其性質(zhì)和應(yīng)用．【命題方向】題目包括計(jì)算函數(shù)的值，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題求解函數(shù)的值及其應(yīng)用．已知函數(shù)f（x）=x+2，x＜0x2，0≤x解：f(-f(3f(9故f（f（f（-12）））4．冪函數(shù)的概念【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】?jī)绾瘮?shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．解析式：y＝xa=定義域：當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：1．如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；2．如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)．當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：1．在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)．2．在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)．而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域．由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的．5．冪函數(shù)的單調(diào)性與最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一、冪函數(shù)定義：一般地，函數(shù)y＝xa（a∈R）叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．（1）指數(shù)是常數(shù)；（2）底數(shù)是自變量；（3）函數(shù)式前的系數(shù)都是1；（4）形式都是y＝xa，其中a是常數(shù)．二、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比式子名稱(chēng)axy指數(shù)函數(shù)：y＝ax底數(shù)指數(shù)冪值冪函數(shù)：y＝xa指數(shù)底數(shù)冪值三、五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）y＝x；（2）y＝x2；（3）y＝x3；（4）y=x12；（5）y＝y(tǒng)＝xy＝x2y＝x3y=y＝x﹣1定義域RRR[0，+∞）{x|x≠0}值域R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x∈[0，+∞）時(shí)，增x∈（﹣∞，0]時(shí)，減增增x∈（0，+∞）時(shí)，減x∈（﹣∞，0）時(shí)，減公共點(diǎn)（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）四、冪函數(shù)的性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且函數(shù)圖象都通過(guò)點(diǎn)（1，1）．（2）如果a＞0，則冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，1），并在[0，+∞）上為增函數(shù)．（3）如果a＜0，則冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），并在（0，+∞）上為減函數(shù)．（4）當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．6．有理數(shù)指數(shù)冪及根式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：amn=nam（a＞0，m，n∈Na-mn=1amn=1nam（a＞0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念：①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：amn=nam（a＞0，m，n∈N②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a-mn=1amn=1nam（a＞③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義．（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．【解題方法點(diǎn)撥】例1：下列計(jì)算正確的是（）A、（﹣1）0＝﹣1B、aa=aC、4(-3)4=3D、(ax)2a2分析：直接由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．解：∵（﹣1）0＝1，∴A不正確；∵$\sqrt{a\sqrt{a}}＝\sqrt{a?{a}^{\frac{1}{2}}}＝\sqrt{{a}^{\frac{3}{2}}}＝{a}^{\frac{3}{4}}＝\root{4}{{a}^{3}}$，∴B不正確；∵$\root{4}{（﹣3）^{4}}＝\root{4}{{3}^{4}}＝3$，∴C正確；∵$\frac{（{a}^{x}）^{2}}{{a}^{2}}＝\frac{{a}^{2x}}{{a}^{2}}＝{a}^{2x﹣2}$∴D不正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．例1：若a＞0，且m，n為整數(shù)，則下列各式中正確的是（）A、${a^m}÷{a^n}＝{a^{\frac{m}{n}}}$B、am?an＝am?nC、（am）n＝am+nD、1÷an＝a0﹣n分析：先由有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，先分別判斷四個(gè)備選取答案，從中選取出正確答案．解：A中，am÷an＝am﹣n，故不成立；B中，am?an＝am+n≠am?n，故不成立；C中，（am）n＝am?n≠am+n，故不成立；D中，1÷an＝a0﹣n，成立．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解題時(shí)要熟練掌握基本的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)．7．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論，一般會(huì)以復(fù)合函數(shù)的形式出現(xiàn)，所以要分開(kāi)討論，首先討論a的取值范圍即a＞1，0＜a＜1的情況．再討論g（x）的增減，然后遵循同增、同減即為增，一減一增即為減的原則進(jìn)行判斷．2、同增同減的規(guī)律：（1）y＝ax如果a＞1，則函數(shù)單調(diào)遞增；（2）如果0＜a＜1，則函數(shù)單調(diào)遞減．3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：（1）復(fù)合函數(shù)為兩個(gè)增函數(shù)復(fù)合：那么隨著自變量X的增大，Y值也在不斷的增大；（2）復(fù)合函數(shù)為兩個(gè)減函數(shù)的復(fù)合：那么隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，而內(nèi)層函數(shù)的Y值就是整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X．因此，即當(dāng)內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大時(shí)，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，即整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷減小，又因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)也為減函數(shù)，所以整個(gè)復(fù)合函數(shù)的Y值就在增大．因此可得“同增”若復(fù)合函數(shù)為一增一減兩個(gè)函數(shù)復(fù)合：內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，則若隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值也在不斷的增大，即整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷增大，又因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)為減函數(shù)，所以整個(gè)復(fù)合函數(shù)的Y值就在減小．反之亦然，因此可得“異減”．8．求指數(shù)函數(shù)及指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論，一般會(huì)以復(fù)合函數(shù)的形式出現(xiàn)，所以要分開(kāi)討論，首先討論a的取值范圍即a＞1，0＜a＜1的情況．再討論g（x）的增減，然后遵循同增、同減即為增，一減一增即為減的原則進(jìn)行判斷．2、同增同減的規(guī)律：（1）y＝ax如果a＞1，則函數(shù)單調(diào)遞增；（2）如果0＜a＜1，則函數(shù)單調(diào)遞減．3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：（1）復(fù)合函數(shù)為兩個(gè)增函數(shù)復(fù)合：那么隨著自變量X的增大，Y值也在不斷的增大；（2）復(fù)合函數(shù)為兩個(gè)減函數(shù)的復(fù)合：那么隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，而內(nèi)層函數(shù)的Y值就是整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X．因此，即當(dāng)內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大時(shí)，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，即整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷減小，又因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)也為減函數(shù)，所以整個(gè)復(fù)合函數(shù)的Y值就在增大．因此可得“同增”若復(fù)合函數(shù)為一增一減兩個(gè)函數(shù)復(fù)合：內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，則若隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值也在不斷的增大，即整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷增大，又因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)為減函數(shù)，所以整個(gè)復(fù)合函數(shù)的Y值就在減?。粗嗳?，因此可得“異減”．【解題方法點(diǎn)撥】指數(shù)函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的增減情況，是分析函數(shù)性質(zhì)的重要內(nèi)容．﹣分析指數(shù)函數(shù)的解析式，確定其單調(diào)性：當(dāng)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減．﹣對(duì)于復(fù)合函數(shù)，分析內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合外層指數(shù)函數(shù)確定復(fù)合函數(shù)的整體單調(diào)性．﹣驗(yàn)證單調(diào)性的準(zhǔn)確性．【命題方向】題目通常涉及分析指數(shù)函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合解析式和實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及性質(zhì)．y=ex2解：根據(jù)題意，設(shè)t＝x2﹣5x+6，則y＝et，t＝x2﹣5x+6是二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸x=52，在（﹣∞，52]上為減函數(shù)，在[5y＝et是指數(shù)函數(shù)，在R上為增函數(shù)，故y=ex2-5x+6的遞增區(qū)間為[故答案為：[52，+9．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①alogaN=N；②logaaN＝N（a＞0loga（MN）＝logaM+logaN；logaMN=logaM﹣logalogaMn＝nlogaM；loganM=1n10．換底公式的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】換底公式及換底性質(zhì)：（1）logaN=logmNlogma（a＞0，a≠1，m＞0，（2）logab=1（3）logab?logbc＝logac，（4）loganbm=mnloga11．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，我們把函數(shù)y＝logax（a＞0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），值域是R．12．對(duì)數(shù)函數(shù)的值域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，我們把函數(shù)y＝logax（a＞0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），值域是R．定點(diǎn)：函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）13．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】14．對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logax在（0，+∞）上為增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝logax在（0，+∞）上為減函數(shù)2、特殊點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)（1，0）15．求對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logax在（0，+∞）上為增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝logax在（0，+∞）上為減函數(shù)【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，確定其單調(diào)性：當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減．﹣對(duì)于復(fù)合函數(shù)，分析內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合外層對(duì)數(shù)函數(shù)確定復(fù)合函數(shù)的整體單調(diào)性．﹣驗(yàn)證單調(diào)性的準(zhǔn)確性．【命題方向】常見(jiàn)題型包括分析對(duì)數(shù)函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合解析式和實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及性質(zhì)．函數(shù)f（x）＝lg（x2﹣2x﹣8）的單調(diào)遞增區(qū)間是_____．解：∵f（x）＝lg（x2﹣2x﹣8），∴x2﹣2x﹣8＞0，∴x＜﹣2或x＞4，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（4，+∞），設(shè)t＝x2﹣2x﹣8，則函數(shù)t＝x2﹣2x﹣8在區(qū)間（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增，∵函數(shù)y＝lgt為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（4，+∞）．16．對(duì)數(shù)值大小的比較【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、若兩對(duì)數(shù)的底數(shù)相同，真數(shù)不同，則利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較．2、若兩對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)均不相同，通常引入中間變量（1，﹣1，0）進(jìn)行比較3、若兩對(duì)數(shù)的底數(shù)不同，真數(shù)也不同，則利用函數(shù)圖象或利用換底公式化為同底的再進(jìn)行比較．（畫(huà)圖的方法：在第一象限內(nèi)，函數(shù)圖象的底數(shù)由左到右逐漸增大）17．反函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】定義一般地，設(shè)函數(shù)y＝f（x）（x∈A）的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x，y的關(guān)系，用y把x表示出，得到x＝g（y）．若對(duì)于y在中的任何一個(gè)值，通過(guò)x＝g（y），x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x＝g（y）就表示y是自變量，x是因變量是y的函數(shù)，這樣的函數(shù)y＝g（x）（y∈C）叫做函數(shù)y＝f（x）（x∈A）的反函數(shù)，記作y＝f（﹣1）（x）反函數(shù)y＝f（﹣1）（x）的定義域、值域分別是函數(shù)y＝f（x）的值域、定義域．性質(zhì)反函數(shù)其實(shí)就是y＝f（x）中，x和y互換了角色（1）函數(shù)f（x）與他的反函數(shù)f﹣1（x）圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)；函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)（2）函數(shù)存在反函數(shù)的重要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射；（3）一個(gè)函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致；（4）大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)（當(dāng)函數(shù)y＝f（x），定義域是{0}且f（x）＝C（其中C是常數(shù)），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且有反函數(shù)，其反函數(shù)的定義域是{C}，值域?yàn)閧0}）．奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)，被與y軸垂直的直線截時(shí)能過(guò)2個(gè)及以上點(diǎn)即沒(méi)有反函數(shù)．若一個(gè)奇函數(shù)存在反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)．