2025春季高中高二數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.若集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|2a≤x≤a2+1},且A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]∪(1,+∞)3.“x>1”是“x2>1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若向量a=(1,k),b=(-2,4),且a⊥b，則實(shí)數(shù)k的值等于（）A.-2B.-8C.2D.85.已知等差數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的前n項(xiàng)和為S<0xE2><0x82><0x99>，若a?=5,S?=25，則該數(shù)列的公差d等于（）A.1B.2C.3D.46.復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)z?等于（）A.1-iB.-1+iC.1+iD.-1-i7.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若a=3,b=2,C=60°，則邊c的長(zhǎng)等于（）A.√7B.√15C.5D.√198.執(zhí)行以下程序框圖（注：程序開(kāi)始前，S=1,i=1），若輸出S的值為16，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）```開(kāi)始S=1i=1----->||S=S*i|i=i+1V----|判斷|i<=4?|----||輸出S|----|結(jié)束```A.i<=5B.i<=6C.i>4D.i>=5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）9.若sin(α+β)=√3/2,cos(α-β)=1/2,且α,β均為銳角，則tan(α+β)的值等于________。10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則方程f(x)=0在區(qū)間(-2,0)內(nèi)有________個(gè)實(shí)根。11.在一個(gè)底面半徑為2，高為3的圓柱中，其內(nèi)接長(zhǎng)方體的體積的最大值等于________。12.某小組有6名男生和4名女生，現(xiàn)要從中隨機(jī)選出3人參加活動(dòng)，則選出的3人中恰好包含1名女生的概率等于________。三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）13.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2在區(qū)間(1,3)上的最小值為3。(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上是否存在零點(diǎn)？若存在，求出零點(diǎn)所在的區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。14.(本小題滿(mǎn)分13分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c。已知a=√3,b=1,sinC=√3/2。(1)求角B的大??；(2)若△ABC的面積S=√3/2，求邊c的長(zhǎng)。15.(本小題滿(mǎn)分14分)已知等比數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的前n項(xiàng)和為S<0xE2><0x82><0x99>，公比為q(q≠0)。(1)若a?=1,S?=7，求q的值；(2)設(shè)T<0xE2><0x82><0x99>=a?+a?+a?+...+a<0xE2><0x82><0x99>?，求T<0xE2><0x82><0x99>，并判斷T<0xE2><0x82><0x99>是否構(gòu)成等比數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由。16.(本小題滿(mǎn)分15分)已知向量u=(m,1),v=(1,n)，且u+2v=(4,3)。(1)求實(shí)數(shù)m,n的值；(2)若向量u與v的夾角為120°，求實(shí)數(shù)m的值。17.(本小題滿(mǎn)分15分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3和g(x)=ax+b。(1)若直線(xiàn)y=g(x)與曲線(xiàn)y=f(x)相切于點(diǎn)(1,2)，求a,b的值；(2)設(shè)h(x)=f(x)-g(x)，若對(duì)于任意x?,x?∈R，都有|h(x?)-h(x?)|≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.(本小題滿(mǎn)分15分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)，動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)l:x+y=1上運(yùn)動(dòng)。(1)求三角形OAB的內(nèi)切圓圓心C的軌跡方程；(2)若點(diǎn)P在直線(xiàn)l上運(yùn)動(dòng)，求|PC|2+|PB|2的最小值。---試卷答案一、選擇題1.B2.B3.A4.D5.C6.A7.A8.B二、填空題9.√310.111.12√212.3/10三、解答題13.(1)解：f(x)=(x-a)2+2-a2。對(duì)稱(chēng)軸x=a。①若a∈(1,3)，則f(x)在(1,3)上的最小值為f(a)=2-a2=3。解得a=±1。因a∈(1,3)，故舍去a=-1。所以a=1。②若a≤1，則f(x)在(1,3)上遞增，最小值為f(1)=2-2a=3。解得a=-1/2。因a≤1，此解符合。③若a≥3，則f(x)在(1,3)上遞減，最小值為f(3)=2-6a+9=3。解得a=2。因a≥3，故舍去。綜上，實(shí)數(shù)a的值為-1/2或1。(2)當(dāng)a=-1/2時(shí)，f(x)=x2+x+2。在區(qū)間(0,2)上，f(x)=x2+x+2>0，無(wú)零點(diǎn)。當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0，無(wú)零點(diǎn)。所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上不存在零點(diǎn)。14.(1)由正弦定理得：c/sinC=b/sinB。即√3/sin(√3/2)=1/sinB。解得sinB=1/2。又b<c，所以B∈(0,π)。所以B=π/6。(2)S=(1/2)*a*b*sinC=(1/2)*√3*1*(√3/2)=3/4。又S=(√3/2)*c。所以(√3/2)*c=3/4。解得c=3/(2√3)=√3/2。15.(1)當(dāng)q=1時(shí)，S?=3a?=3≠7，舍去。當(dāng)q≠1時(shí)，S?=a?(1+q+q2)=7。由a?=1，得1+q+q2=7。解得q=2或q=-3。所以q的值為2或-3。(2)T<0xE2><0x82><0x99>=a?+a?+a?+...+a<0xE2><0x82><0x99>?=a?+a?q2+a?q?+...+a?q??2=a?(1+q2+q?+...+q??2)。當(dāng)q=2時(shí)，T<0xE2><0x82><0x99>=1*(1+22+2?+...+2??2)=(1/3)*(2????1-1)=(1/3)*(2??1-1)。此時(shí)T<0xE2><0x82><0x99>=(1/3)*(2??1-1)。T<0xE2><0x82><0x99>??=(1/3)*(2??-1)=(1/3)*[2*(2??1-1)+1]=(2/3)*(2??1-1)+(1/3)≠q*T<0xE2><0x82><0x99>。所以T<0xE2><0x82><0x99>不構(gòu)成等比數(shù)列。當(dāng)q=-3時(shí)，T<0xE2><0x82><0x99>=1*(1+(-3)2+(-3)?+...+(-3)??2)=(1/5)*[(-3)????1-1]=(1/5)*[(-3)??1-1]。此時(shí)T<0xE2><0x82><0x99>=(1/5)*[(-3)??1-1]。T<0xE2><0x82><0x99>??=(1/5)*[(-3)??-1]=(1/5)*[(-3)*(-3)??1-1]=(-3/5)*[(-3)??1-1]=-3*T<0xE2><0x82><0x99>。所以T<0xE2><0x82><0x99>構(gòu)成等比數(shù)列，公比為-3。16.(1)由題意得：u+2v=(m+2,1+2n)=(4,3)。所以m+2=4且1+2n=3。解得m=2,n=1。(2)向量u=(2,1),v=(1,1)。向量u與v的夾角為120°。則cos120°=(u·v)/(|u||v|)=[(2*1)+(1*1)]/(√(22+12)*√(12+12))=3/(√5*√2)=3√10/10。由(2,1)·(1,n)=2+n=|u||v|cos120°=√5*√2*(3√10/10)=3。解得n=1。17.(1)直線(xiàn)y=g(x)與曲線(xiàn)y=f(x)相切于點(diǎn)(1,2)。則有f(1)=g(1)且f'(1)=g'(1)。由f(1)=12-2*1+3=2，得g(1)=a*1+b=a+b=2。由f'(x)=2x-2，得f'(1)=2*1-2=0，所以g'(1)=a=0。解得a=0,b=2。(2)h(x)=f(x)-g(x)=x2-2x+3-(0*x+2)=x2-2x+1=(x-1)2。所以h(x)=(x-1)2。對(duì)于任意x?,x?∈R，有|h(x?)-h(x?)|=|(x?-1)2-(x?-1)2|=|(x?-1+x?-1)(x?-1-x?+1)|=|(x?+x?-2)|*|(x?-x?)|。因?yàn)閨x?-x?|≥0，所以|h(x?)-h(x?)|≥0。又因?yàn)閨h(x?)-h(x?)|≤4，所以對(duì)于任意x?,x?∈R，|(x?+x?-2)|*|x?-x?|≤4。令t=|x?-x?|，則t≥0。原不等式變?yōu)閨(x?+x?-2)|*t≤4。由Cauchy-Schwarz不等式，(x?+x?-2)2≤(12+12)*(x?2+x?2-2x?x?)=2(x?-x?)2=2t2。所以|x?+x?-2|≤√(2t2)=√2*|t|=√2*t。代入原不等式得(√2*t)*t≤4，即√2*t2≤4。解得t2≤2√2/√2=2。因?yàn)閠≥0，所以0≤t≤√2。即對(duì)于任意x?,x?∈R，0≤|x?-x?|≤√2。令x?=1，則0≤|x?-1|≤√2。所以1-√2≤x?≤1+√2。對(duì)于任意x?∈[1-√2,1+√2]，有|(x?+x?-2)|*|x?-x?|≤|(x?+1-2)|*|x?-1|=|x?-1|*|x?-1|=(x?-1)2≤2。所以原不等式|(x?+x?-2)|*|x?-x?|≤4對(duì)任意x?,x?∈R恒成立。因此，a的取值范圍是所有實(shí)數(shù)，即a∈R。18.(1)設(shè)三角形OAB的內(nèi)切圓圓心為C(x,y)，則C在AB的垂直平分線(xiàn)上，也在AO的垂直平分線(xiàn)上，也在BO的垂直平分線(xiàn)上。AB中點(diǎn)為(1/2,1/2)，AB的垂直平分線(xiàn)方程為y-1/2=-(x-1/2)，即x+y=1。這與直線(xiàn)l:x+y=1重合。AO中點(diǎn)為(1/2,0)，AO的垂直平分線(xiàn)方程為y-0=-(x-1/2)，即x+2y-1=0。BO中點(diǎn)為(0,1