2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試卷(本試卷共23道題滿分為120分考試時間120分鐘)考生注意：請在答題卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的)1.下圖由兩個半圓組成的圖形，是中心對稱圖形的是()2.下列一元二次方程，有兩個相等實數(shù)根的是()A.x2?x?1=0 B.2x2?x+1=03.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，如圖所示，則電流I與電阻R的函數(shù)關(guān)系是()A.I=9R B.I=4R 4.如圖，體育課上，小麗的鉛球成績是5.8米，小麗投擲的鉛球落地點是()A.A點 B.B點 C.C點 D.D點5.拋物線y=ax2A.a<0,b<0,c<0 B.a>0、b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b>0,c>06.某公司在2025年末公示年度報告，第一、二季度利潤保持平穩(wěn)，均為40萬元，從第三季度開始收益逐漸提升，到第四季度利潤達(dá)90萬元，如果設(shè)第三、第四兩季度利潤平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為()A.401+x2=90 B.40(1+2x)=90 7.二次函數(shù)y=?x2A.拋物線與x軸沒有交點 B.拋物線有最低點C.當(dāng)x>1時，y隨x增大而減小 D.當(dāng)x>1時，y隨x增大而增大8.如圖，要測量殘缺圓形工件的半徑，在工件上任取兩點A，B，連接AB，作AB的垂直平分線CD交AB于點D,交AB于點C,測出.AB=40cm,CD=10cm,則圓形工件的半徑為()A.50cm B.35cm C.25cm D.20cm9、如圖，利用一面墻，用40米長的籬笆圍成一塊矩形場地，如果墻長為25米，那么圍成矩形場地的最大面積是()A.150m2 B.200m2 10.如圖，△ABC的周長是40，以B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，BC邊于點M，N，分別以M，N為圓心大于12MN長為半徑畫弧，兩弧交于點D，作射線BD；再以C為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC，BC邊于點P，Q，分別以P，Q為圓心，大于A.15,11 B.14,12 C.14,11 D.13,12第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(-2,3),(6,3)兩點,則一元二次方程a12.一個扇形的弧長是20πcm，面積是：240πcm2，則扇形的圓心角度數(shù)是13.已知a，b是一元二次方程2x2?5x+1=0的兩個根，若以a，b為兩條直角邊作直角三角形，則斜邊c的值是14.如圖,⊙O中,AD=BC,∠B=1115.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是(5，5)，點B的坐標(biāo)是(3,0),連結(jié)AB,將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,三、解答題(本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16.(本小題滿分10分)解方程：1x217.(本小題滿分8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別是點A(-6,6),點B(-4,2),點C(-2,2);(1)將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1(2)以原點O為位似中心，在點O的異側(cè)，畫△A2B2C218.(本小題滿分8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OBAC的頂點O與原點重合，邊OB，OC在坐標(biāo)軸上，且點A的坐標(biāo)是(2，3)，反比例函數(shù)y=k(1)求出函數(shù)y=kx(2)證明:OE=EB.19.(本小題滿分8分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，⊙O是△ABC的外接圓，連結(jié)BO并延長交⊙O于點E，連結(jié)CE并延長交AD邊于點F，已知AB=AC;(1)求證:AD是⊙O的切線:(2)若AB=6,AD=4,求⊙O的半徑.20.(本小題滿分8分)學(xué)習(xí)了相似的相關(guān)數(shù)學(xué)知識以后，老師布置了課后作業(yè)：查閱歷史上相似學(xué)的典型應(yīng)用.鞍鞍閱讀了《周髀算經(jīng)》，在這部中國最早的“測天量地”著作里，鞍鞍發(fā)現(xiàn)相似學(xué)大量用于測量，下面是鞍鞍關(guān)于“陳子模型”的學(xué)習(xí)筆記，請將表格補充完整，寫出計算過程與結(jié)論：測量目標(biāo)知道太陽的高低和大小測量方法使用圭表，利用影長測量人與太陽的距離：利用竹竿測量太陽直徑.測量一圖形測量過程已知：圭表高8尺，從太陽正下方無影之點直上到太陽的距離(BC)為80000里,圭表距太陽正下方的距離(AB)為60000里.步驟：在觀測點A.當(dāng)圭表(DE)上的影長(AE)為6尺時，計算觀測人與太陽的距離.即AC的長(點C為太陽中心點).計算過程及結(jié)論：圖形測量過程測量二已知：與上述測量同時同地，利用竹空(古代望遠(yuǎn)設(shè)備).竹空筒長(H到PQ的距離)與竹空直徑(PQ)的長度之比為80:1.步驟：觀測人讓太陽(MN)的邊緣恰好充滿竹管的圓孔時可計算太陽的直徑.計算過程及結(jié)論：21.(本小題滿分8分)如圖1，某農(nóng)業(yè)種植戶維修蔬菜大棚，準(zhǔn)備在已有大棚的另一側(cè)增加一個與原有大棚形狀相同的育苗矮棚，經(jīng)測試，原大棚立柱(OB)高為3米，以O(shè)B所在的直線為y軸，以水平地面為x軸建議如圖所示坐標(biāo)系(如圖2)，大棚靠近立柱一側(cè)由三角形(△ABC)支架固定，另一側(cè)由立柱(FG)固定，已知，AB=1m，BC=1m，F(xiàn)G=1m，OG=6m，棚頂主體結(jié)構(gòu)符合某二次函數(shù)拋物線，且C是最高點：(1)請求出該拋物線解析式，并注明取值范圍；(2)如圖2，新修建的育苗棚在靠近立柱的一側(cè)同樣由三角形支架(△ADE)固定，且△ADE≌△ABC，外側(cè)固定的立柱MN=1m，若棚頂是點E為最高點且形狀相同的拋物線，種植戶在立柱OB的左側(cè)平整出寬4m的土地是否夠用？通過計算說明.22.(本小題滿分12分)如圖，△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°，BC=2，點D是AB邊上動點，連結(jié)CD，將△CAD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得△CEF，(1)如圖1，延長EF交BA延長線于點G，連結(jié)CG，求證：CB=CG；(2)如圖2，連結(jié)AF，BE，若AF//BE，求AD的值；(3)如圖3，若AF與CG交于點N，BE與CD交于點M，連結(jié)AM，設(shè)AD=m，試求出四邊形AMCN面積(用含m的式子表示).22題圖122題圖222題圖323.(本小題滿分13分)如圖1，二次函數(shù)y1=?13(1)求函數(shù)y?的解析式；y(2)直線.y=mn與函數(shù).y1(3)如圖2，將函數(shù)y?向右平移8個單位得到函數(shù)y?，且函數(shù)y?