~2025學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（LX2025.1）考試時(shí)間120分鐘滿(mǎn)分150分第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.某冰箱冷藏室的溫度是零上，記作，冷凍室的溫度是零下應(yīng)記作（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：零上，記作，冷凍室的溫度是零下應(yīng)記作故選：B．2.11月14日，2025屆全國(guó)普通高校畢業(yè)生就業(yè)創(chuàng)業(yè)工作會(huì)議在北京召開(kāi)．會(huì)議指出2025屆高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)達(dá)人．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：．故選：A．3.下圖中花瓶的表面可以大致看成由以下哪個(gè)平面圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周得到()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面、體，準(zhǔn)確識(shí)圖觀察出得到的幾何體的曲面的形狀是解題的關(guān)鍵．根據(jù)面動(dòng)成體對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：由圖可知，只有C選項(xiàng)圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周得到花瓶．故選：C．4.已知廣場(chǎng)在學(xué)校北偏西的方向上，則下圖表示正確的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了方向角的判斷，正確理解地圖上的方向，及方向角的表示方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)地圖上的方向：上北下南，左西右東及角度依次判斷即可．【詳解】解：A、此方向?yàn)楸逼珫|方向，故不符合題意；B、此方向?yàn)楸逼珫|方向，故不符合題意；C、此方向?yàn)楸逼鞣较?，故符合題意；D、此方向?yàn)楸逼鞣较颍什环项}意；故選：D．5.要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.了解某校八（1）班全體學(xué)生的身高狀況 B.企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C.了解一批燈泡的使用壽命 D.對(duì)乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢【答案】C【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用．根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：A．了解某校八（1）班全體學(xué)生的身高狀況，適合采用全面調(diào)查；B．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合采用全面調(diào)查；C．了解一批燈泡的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查D．對(duì)乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢，適合采用全面調(diào)查．故選C．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方以及冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．7.若關(guān)于的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和中不含的二次項(xiàng)，則的值為（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了整式的加減之無(wú)關(guān)型問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是理解題目中代數(shù)式的取值與哪一項(xiàng)無(wú)關(guān)的意思，與哪一項(xiàng)無(wú)關(guān)，就是合并同類(lèi)項(xiàng)后令其系數(shù)等于，由此建立方程求解．根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并后，根據(jù)結(jié)果不含的二次項(xiàng)確定出的值即可．【詳解】解：，∵關(guān)于的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和中不含的二次項(xiàng)，∴，解得：．故選：．8.一家商店將某種書(shū)包按進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以九折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每個(gè)書(shū)包仍獲利元．設(shè)每個(gè)書(shū)包的進(jìn)價(jià)是元，則所列方程為()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題關(guān)鍵．根據(jù)利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，可以寫(xiě)出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：B．9.人口老齡化已成為世界性的重要議題．按照國(guó)際通行的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)60歲及以上人口達(dá)到總?cè)丝跀?shù)的，則意味著這個(gè)國(guó)家或地區(qū)進(jìn)入老齡化社會(huì)，達(dá)到為中度老齡化社會(huì)，達(dá)到為重度老齡化社會(huì)．下圖展示了2013年至2023年我國(guó)60歲及以上人口數(shù)量及其占全國(guó)總?cè)丝诒戎兀铝姓f(shuō)法不正確的是（）A.我國(guó)2023年尚未進(jìn)入重度老齡化社會(huì)B.2013年至2023年我國(guó)60歲及以上人口數(shù)量在逐年遞增C.2022年60歲及以上人口比重比2017年高D.面對(duì)人口老齡化的現(xiàn)狀，我國(guó)需要不斷完善養(yǎng)老服務(wù)體系，促進(jìn)“銀發(fā)”經(jīng)濟(jì)發(fā)展【答案】C【解析】【分析】本題考查了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】A.我國(guó)2023年60歲及以上人口比例為，未達(dá)到，尚未進(jìn)入重度老齡化社會(huì)，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.2013年至2023年我國(guó)60歲及以上人口數(shù)量在逐年遞增，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.2022年60歲及以上人口比重比2017年高，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.面對(duì)人口老齡化的現(xiàn)狀，我國(guó)需要不斷完善養(yǎng)老服務(wù)體系，促進(jìn)“銀發(fā)”經(jīng)濟(jì)發(fā)展，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．10.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格紙中連接相鄰格點(diǎn)構(gòu)造“回形線(xiàn)”，“回形線(xiàn)”交射線(xiàn)于點(diǎn)，，，，．從點(diǎn)到點(diǎn)的“回形線(xiàn)”記為第1圈，其長(zhǎng)度為7．從點(diǎn)到點(diǎn)的“回形線(xiàn)”記為第2圈，依次類(lèi)推，則“回形線(xiàn)”第圈的長(zhǎng)度有可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查探究規(guī)律題目，結(jié)合圖形中蘊(yùn)含的規(guī)律進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵；仔細(xì)觀察圖形，可得第一圈長(zhǎng)：，第二圈長(zhǎng)：，依次類(lèi)推，得出第周長(zhǎng)．【詳解】解：第一圈長(zhǎng)：，第二圈長(zhǎng)：，第三圈長(zhǎng)：，第圈長(zhǎng)：，當(dāng)時(shí)，，故選：D．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．）11._____．【答案】【解析】【分析】本題考查了度、分、秒的換算，關(guān)鍵是掌握，根據(jù)度、分、秒之間換算計(jì)算即可求解．【詳解】解：，；故答案：．12.若與是同類(lèi)項(xiàng)，則_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，由此可求解m、n的值，代入代數(shù)式求值，即可求解．【詳解】解：∵與是同類(lèi)項(xiàng)，∴，∴，故答案為：．13.若過(guò)十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)條對(duì)角線(xiàn)，則的值是________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)從一個(gè)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)條對(duì)角線(xiàn)即可得．【詳解】解：因?yàn)檫^(guò)十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)條對(duì)角線(xiàn)，所以，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)問(wèn)題，熟練掌握從一個(gè)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)條對(duì)角線(xiàn)是解題關(guān)鍵．14.如果，那么代數(shù)式的值為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】本題考查整式的加減與化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．將原式去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)并整理后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：，，故答案為：．15.如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形中，放入兩張大小相同的正方形紙片，分別是正方形和正方形．其中正方形紙片的邊在線(xiàn)段上，正方形的兩邊，分別在線(xiàn)段，線(xiàn)段上．若區(qū)域①的周長(zhǎng)比區(qū)域②與區(qū)域③的周長(zhǎng)之和還大2，則正方形紙片的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，正確表示各部分的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．設(shè)正方形紙板的邊長(zhǎng)為，，區(qū)域①的周長(zhǎng)比區(qū)域②與區(qū)域③的周長(zhǎng)之和還大，列出等式，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為，則，，區(qū)域①的周長(zhǎng)為，區(qū)域②與區(qū)域③的周長(zhǎng)之和為，區(qū)域①的周長(zhǎng)比區(qū)域②與區(qū)域③的周長(zhǎng)之和還大，，解得，正方形紙片的邊長(zhǎng)為．故答案為：．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分．請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，平方差公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練運(yùn)用完全平方公式，平方差公式對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式，平方差公式展開(kāi)化簡(jiǎn)，然后代入值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正確解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)以及系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算即可．（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)以及系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，；【小問(wèn)2詳解】去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，19.如圖，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，，．點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度．【答案】【解析】【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，掌握線(xiàn)段中點(diǎn)的定義以及和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系以及線(xiàn)段中點(diǎn)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，，．20.用一元一次方程解決下列問(wèn)題：山東淄博陶瓷生產(chǎn)史已逾萬(wàn)年，享有“淄博陶瓷，當(dāng)代國(guó)窯”的美譽(yù)．某陶瓷器廠燒制陶瓷茶具，每套茶具由1個(gè)茶壺和6只茶杯組成，用1千克瓷泥可做3個(gè)茶壺或9只茶杯．現(xiàn)要用6千克瓷泥全部制作這類(lèi)茶具，則用多少千克瓷泥做茶壺時(shí)，恰好使制作的茶壺和茶杯配套？【答案】用2千克瓷泥做茶壺時(shí)，恰好使制作的茶壺和茶杯配套【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)用千克瓷泥做茶壺，則用千克瓷泥做茶杯，利用制作的茶杯的總數(shù)量是制作茶壺總數(shù)量的倍，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)用千克瓷泥做茶壺，則用千克瓷泥做茶杯，根據(jù)題意得：，解得：．答：用千克瓷泥做茶壺時(shí)，恰好使制作的茶壺和茶杯配套．21.為了解某校七年級(jí)學(xué)生的視力情況，隨機(jī)選取了部分學(xué)生進(jìn)行了視力檢查，包括戴鏡類(lèi)型調(diào)查和裸眼視力檢查，其中戴鏡的同學(xué)還需要進(jìn)行戴鏡視力檢查．形成如下視力檢查報(bào)告：視力檢查報(bào)告（一）戴鏡類(lèi)型調(diào)查：（單選）A．框架眼鏡□B．隱形眼鏡□C．角膜塑形鏡□D．不戴鏡□（二）裸眼視力檢查結(jié)果：（三）戴鏡視力檢查結(jié)果：a．正常視力（）□正常（及以上）異常（以下）

b．輕度視力不良（）□

c．中度視力不良（）□□d．重度視力不良（）□□e．嚴(yán)重異常視力（）□

注：表示視力大于或等于且小于．

Ⅰ．將學(xué)生的戴鏡類(lèi)型情況進(jìn)行整理，繪制出以下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：學(xué)生戴鏡類(lèi)型調(diào)查統(tǒng)計(jì)表戴鏡類(lèi)型頻數(shù)學(xué)生戴鏡類(lèi)型調(diào)查扇形統(tǒng)計(jì)圖A．框架眼鏡人B．隱形眼鏡人C．角膜塑形鏡人D．不戴鏡人圖1圖2Ⅱ．將學(xué)生的裸眼視力從弱到好依次排序，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：“，，，，，，，，，，，，”請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決以下問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)____人，_____人；（2）求出學(xué)生戴鏡類(lèi)型調(diào)查扇形統(tǒng)計(jì)圖中“．隱形眼鏡”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意，請(qǐng)補(bǔ)全學(xué)生裸眼視力頻數(shù)直方圖；（4）若該校七年級(jí)學(xué)生有人，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生裸眼視力正常的有多少人？【答案】（1），（2）（3）見(jiàn)解析（4）【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．（1）根據(jù)．角膜塑形鏡的人數(shù)÷其所占總數(shù)的百分比即可得到結(jié)論，總數(shù)不戴鏡所占的百分?jǐn)?shù)即可得到結(jié)論；（2）用“B．隱形眼鏡”所占的百分比即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意補(bǔ)全學(xué)生裸眼視力頻數(shù)分布直方圖即可；（4）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“．隱形眼鏡”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；【小問(wèn)3詳解】根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得的人數(shù)有6人，到的人數(shù)有人，補(bǔ)全學(xué)生裸眼視力頻數(shù)分布直方圖如圖所示；【小問(wèn)4詳解】（人）答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生裸眼視力正常的有人．22.用一元一次方程解決下列問(wèn)題：如圖，在同一水平桌面上放置了甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方體容器，容器甲的底面積為，高為；容器乙的底面積為，高為．已知容器甲中盛滿(mǎn)了水，而容器乙中目前的水位高度為．現(xiàn)利用抽水裝置從容器甲向容器乙勻速注水，每分鐘注水．從容器甲開(kāi)始向容器乙注水起，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，（1）甲、乙兩個(gè)容器中水位的高度相等？（2）甲、乙兩個(gè)容器中水位的高度相差？【答案】（1）經(jīng)過(guò)分鐘，甲、乙兩個(gè)容器中水位的高度相等（2）經(jīng)過(guò)或分鐘甲、乙兩個(gè)容器中水位的高度相差【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及認(rèn)識(shí)立體圖形，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)經(jīng)過(guò)分鐘，甲、乙兩個(gè)容器中水位的高度相等，根據(jù)甲、乙兩個(gè)容器中水位的高度相等，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)分鐘，甲、乙兩個(gè)容器中水位的高度相差，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)分鐘，甲、乙兩個(gè)容器中水位的高度相等，根據(jù)題意得：，解得：，答：經(jīng)過(guò)分鐘，甲、乙兩個(gè)容器中水位的高度相等；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)分鐘，甲、乙兩個(gè)容器中水位的高度相差，根據(jù)題意得或，解得：或．答：經(jīng)過(guò)或分鐘甲、乙兩個(gè)容器中水位的高度相差．23.【概念學(xué)習(xí)】一個(gè)含有多個(gè)字母的代數(shù)式中，任意交換其中兩個(gè)字母的位置，當(dāng)字母的取值均不相等，且都不為0時(shí)，代數(shù)式的值不變，這樣的式子叫作對(duì)稱(chēng)式．【特例感知】代數(shù)式中任意兩個(gè)字母交換位置，可得到代數(shù)式，，，因?yàn)?，所以是?duì)稱(chēng)式．而交換式子中字母，的位置，得到代數(shù)式，因?yàn)?，所以不是?duì)稱(chēng)式．【問(wèn)題解決】閱讀以上材料，解答下面的問(wèn)題：（1）下列代數(shù)式中是對(duì)稱(chēng)式有_____(填序號(hào))①②③④（2）若關(guān)于，的代數(shù)式為對(duì)稱(chēng)式，則的值為_(kāi)____；（3）在(2)的條件下，已知上述對(duì)稱(chēng)式，且，求的值．【答案】（1）①②④（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是理解對(duì)稱(chēng)式的含義，掌握乘法公式．（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)式的定義對(duì)各個(gè)式進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)式的定義，交換，的位置，得到，由題意得，整理得，求出即可；（3）把（2）中所求的值代入，求出的值，再利用完全平方公式進(jìn)行解答即可．【小問(wèn)1詳解】：解：①∵，∴①是對(duì)稱(chēng)式；②∵，∴②是對(duì)稱(chēng)式；③∵，∴③不是對(duì)稱(chēng)式；④∵，∴④是對(duì)稱(chēng)式，故答案為：①②④；【小問(wèn)2詳解】解：關(guān)于，的代數(shù)式為對(duì)稱(chēng)式，，，，，，即；【小問(wèn)3詳解】解：，，，，，，，．24.已知點(diǎn)是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，射線(xiàn)以點(diǎn)為端點(diǎn)，向直線(xiàn)上方延伸．作射線(xiàn)和，使平分，求的度數(shù)．小明在解決此問(wèn)題時(shí)，有以下思考：【特例感知】令，，解決以下問(wèn)題：（1）如圖1，當(dāng)射線(xiàn)在內(nèi)部時(shí)，_____；（2）當(dāng)射線(xiàn)在外部時(shí)，的大小是多少？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出示意圖，并求出的度數(shù)；【類(lèi)比遷移】（3）若，，且，為任意小于2的正有理數(shù)，則的度數(shù)為_(kāi)____（用含有和的代數(shù)式表示）．【答案】[特例感知]（1）；（2）；[類(lèi)比遷移]（3）或【解析】【分析】本題考查了角度和差的計(jì)算，角平分線(xiàn)的定義，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．[特例感知]（1）先求得，根據(jù)平分，得出，進(jìn)而根據(jù)，即可求解；（2）先求得，根據(jù)平分，得出，進(jìn)而根據(jù)，即可求解；（3）根據(jù)題意分在內(nèi)部和外部?jī)煞N情況分別討論，同（1）（2）的方法即可求解．【詳解】[特例感知]解：（1）∵，∴∵，平分，∴，∴，故答案為：．（2）如圖所示，∵，∴∵，平分，∴，∴，[類(lèi)比遷移]（3）解：如圖所示，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，∵，∴∵，平分，∴，∴，如圖所示，當(dāng)在外部時(shí)，∵，∴∵，平分，∴，∴，故答案為：或．25.泉水是濟(jì)南文化的特色名片，“游泉打卡”活動(dòng)將泉水文化與趣味游泉相結(jié)合．為方便游客“游泉”，志愿者在位于環(huán)形公路上的，，，四個(gè)景點(diǎn)處放置了若干張游泉圖鑒，目前，，，四個(gè)景點(diǎn)分別有170，120，80，230張圖