第二章實(shí)數(shù)回顧與思考（第2課時）一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)課是北師大版初中數(shù)學(xué)八年級（上冊）第二章“實(shí)數(shù)”回顧與思考第2課時。本課時將進(jìn)一步明晰實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系；通過問題情境及實(shí)例，對二次根式的基本概念，加、減、乘、除運(yùn)算法則及應(yīng)用進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固；借助二次根式運(yùn)算，解決與幾何圖形相關(guān)的問題，感悟數(shù)形結(jié)合的思想。通過小組合作交流、展示分享等多種學(xué)習(xí)方式，深化學(xué)生對知識和方法的理解。通過課堂測驗(yàn)，總結(jié)和反思學(xué)習(xí)情況，完善自己的知識系統(tǒng)。二、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生已初步構(gòu)建了“實(shí)數(shù)”這一章的知識體系，對實(shí)數(shù)的基本概念及性質(zhì)等有了較好的理解，能夠運(yùn)用實(shí)數(shù)解決一些基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)問題，包括實(shí)數(shù)的分類、平方根與立方根的求解、實(shí)數(shù)的大小比較、實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及方程的求解等。然而，仍有部分學(xué)生未能熟練掌握這些概念和技能，在解決實(shí)際問題時容易出現(xiàn)錯誤。學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在解決涉及實(shí)數(shù)相關(guān)知識的問題時，通常會先嘗試將問題轉(zhuǎn)化為已掌握的實(shí)數(shù)問題模型，進(jìn)而運(yùn)用所學(xué)的法則、公式及方法求解。但學(xué)生在這個過程中容易遇到困難，需要教師適時引導(dǎo)。三、教學(xué)目標(biāo)1.熟悉實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用實(shí)數(shù)和二次根式運(yùn)算解決相關(guān)問題，提高解決問題的能力。2.經(jīng)歷知識系統(tǒng)的建構(gòu)過程，養(yǎng)成回顧反思的習(xí)慣，獲得知識系統(tǒng)的自主建構(gòu)能力。3.通過回顧實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)過程中的趣味性和實(shí)用性，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情，同時增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)：通過回顧與思考，進(jìn)一步加深對實(shí)數(shù)相關(guān)內(nèi)容的理解，自主建構(gòu)知識體系。教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用實(shí)數(shù)知識解決問題。四、教學(xué)過程設(shè)計【第一環(huán)節(jié)】回顧舊知1.活動內(nèi)容再次展示本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)框圖，回憶上節(jié)課的內(nèi)容，引入本課時的復(fù)習(xí)內(nèi)容。（1）有理數(shù)能不能覆蓋整個數(shù)軸？（2）如圖，在原點(diǎn)為O的數(shù)軸上，作一個兩直角邊長分別是1和2，斜邊為OB的直角三角形，點(diǎn)A在數(shù)軸上點(diǎn)O的左邊，且OA＝OB，則點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是________。【復(fù)習(xí)知識點(diǎn)1】實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。①每個實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。②數(shù)軸上的每個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)。2.活動目的通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生理解無理數(shù)能夠在數(shù)軸上表示，進(jìn)一步明確實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。3.注意事項初中階段無法嚴(yán)格說明“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的”。教學(xué)時，可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體例子對此有所感受、了解，不要深究。【第二環(huán)節(jié)】典例分析（一）二次根式的相關(guān)概念1.活動內(nèi)容例1代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________。變式1代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________?！緩?fù)習(xí)知識點(diǎn)2】二次根式：形如的式子叫作二次根式。有意義的條件：被開方數(shù)。雙重非負(fù)性：。例2下列式子中，是最簡二次根式的是（）。A.B.C.D.例3若最簡二次根式和是同類二次根式，求x，y的平方和的算術(shù)平方根?！緩?fù)習(xí)知識點(diǎn)3】（1）將分母化為有理數(shù)。（2）最簡二次根式應(yīng)滿足的條件：被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式。（3）同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就是同類二次根式；化簡時，同類二次根式要合并。2.活動目的例1旨在復(fù)習(xí)二次根式有意義的條件，明確二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為零是解題的關(guān)鍵。例2、例3意在回顧并鞏固最簡二次根式、同類二次根式以及算術(shù)平方根的基本概念。3.注意事項解答此題的核心是準(zhǔn)確理解同類二次根式的概念：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫作同類二次根式。（二）實(shí)數(shù)與幾何知識1.活動內(nèi)容例4一個長方形的長和寬分別是cm與cm，則這個長方形的周長等于________cm，面積等于___________cm2。例5如圖，長方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處。求FC，EC的長。2.活動目的兩個例題的設(shè)置，意在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用實(shí)數(shù)和勾股定理的知識，解決幾何圖形中周長與面積的相關(guān)問題，從而提升學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想的能力。3.注意事項在第一章學(xué)習(xí)完勾股定理后，有些涉及無理數(shù)的問題當(dāng)時還無法解決，現(xiàn)在學(xué)習(xí)完實(shí)數(shù)后，這些問題就可以解決了。我們可以發(fā)現(xiàn)一些有關(guān)實(shí)數(shù)的實(shí)際問題常與勾股定理的相關(guān)知識相聯(lián)系。【第三環(huán)節(jié)】課堂檢測1.活動內(nèi)容練習(xí)（1）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）。A．B．C．D．（2）的值在（）。A．2到3之間B．3到4之間C．4到5之間D．5到6之間（3）二次根式有意義的條件是___________。（4）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝，CD＝，BC＝8，求四邊形ABCD的面積。（5）如圖，小區(qū)A到公路l的距離AC為200m，小區(qū)B到公路l的距離BD為400m，已知AC⊥l于點(diǎn)C，BD⊥l于點(diǎn)D，其中CD長為800m。①政府準(zhǔn)備在公路邊建造一座公交站臺Q，使得Q到A，B兩個小區(qū)的路程相等，求CQ的長。②現(xiàn)要在公路邊建造一個超市P，使P到A，B兩小區(qū)的路程之和最短，求PA＋PB的最小值，并求CP的長度。2.活動目的通過一系列練習(xí)活動，檢驗(yàn)學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度與應(yīng)用能力。在此過程中，密切關(guān)注學(xué)生的完成情況，及時提供必要的指導(dǎo)與反饋。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)后，可以組織小組合作的活動，讓學(xué)生通過交流進(jìn)一步加深對知識的理解。3.注意事項此環(huán)節(jié)可以根據(jù)授課時間、學(xué)生實(shí)際水平靈活調(diào)整，酌情刪減或補(bǔ)充?！镜谒沫h(huán)節(jié)】交流提升1.活動內(nèi)容請同學(xué)們認(rèn)真思考并交流：（1）應(yīng)用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算時，需要注意哪些問題？（2）你能構(gòu)建二次根式的知識框架嗎？（3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？（4）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些困惑？2.活動目的通過之前具體題目訓(xùn)練，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)二次根式相關(guān)內(nèi)容，這里設(shè)置較為抽象的問題，希望通過問題的梳理，明晰二次根式的知識框架。3.注意事項使用兩分鐘的時間讓學(xué)生深入思考以上四個問題，隨后請學(xué)生分享他們的見解。對于學(xué)生的回答，應(yīng)及時通過評價給予鼓勵，并對其收獲進(jìn)行歸納與總結(jié)。同時，針對學(xué)生在思考過程中可能產(chǎn)生的困惑進(jìn)行解答。在此基礎(chǔ)上，協(xié)助學(xué)生完成二次根式知識框架的構(gòu)建?！镜谖瀛h(huán)節(jié)】布置作業(yè)1.活動內(nèi)容必做：完善第二章“實(shí)數(shù)”知識框架。選做：教科書復(fù)習(xí)題第17，18，20，21題。2.活動目的進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對實(shí)數(shù)相關(guān)概念的理解，以及運(yùn)算能力的提升。3.注意事項學(xué)生完善知識框架后，可以通過展板的形式組織課下進(jìn)一步展示交流。五、教學(xué)設(shè)計反思1.從課堂實(shí)施來看通過引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂討論、合作探究及練習(xí)活動，使學(xué)生能夠深入理解二次根式的相關(guān)概念、運(yùn)算法則、性質(zhì)及其規(guī)律，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考的能力、分析問題的能力和解決問題的能力。2.從能力提升來看通過回顧與反思實(shí)數(shù)的相關(guān)知識體系，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生更為濃厚的興趣和熱情。在此過程中，著重培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性、細(xì)致性和數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，并以提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)為最終目標(biāo)。同時，在學(xué)習(xí)的過程中重視滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，以助力學(xué)生構(gòu)建直觀且深刻的數(shù)學(xué)感知能力。3.從教學(xué)評價來看通過課堂觀測、練習(xí)完成情況以及學(xué)生反饋等多元化手段，對學(xué)生的學(xué)業(yè)進(jìn)展進(jìn)行綜合評估。在此過程中，積極倡導(dǎo)學(xué)生主動提出疑問與見解，促進(jìn)其與教師及同學(xué)之間的溝通與探討。同時，重視學(xué)生在探索新知