2025年廣東試卷高考數(shù)學(xué)真題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B=________。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長(zhǎng)度為_(kāi)_______。4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=________。5.若復(fù)數(shù)z=(2+i)/(1-i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_(kāi)_______。6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為_(kāi)_______。7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為_(kāi)_______。8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)F(1,0)的距離等于到直線x=-1的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_______。9.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓C的圓心到直線3x+4y-1=0的距離為_(kāi)_______。10.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=4，則cosA的值為_(kāi)_______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（）2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=a，公比為q，則a_n=aq^(n-1)。（）3.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離為|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。（）5.若圓C的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，則圓C的半徑為r。（）6.在△ABC中，若角A=角B，則邊a=邊b。（）7.若復(fù)數(shù)z=m+ni(m,n∈R)的模為|z|=√(m^2+n^2)。（）8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，出現(xiàn)兩次正面的概率為1/8。（）9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則其反函數(shù)f^(-1)(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增。（）10.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_n=a_2+a_(n-1)，則該數(shù)列是常數(shù)列。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=log_2(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)2.已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∪B=（）。A.{-1,1,3}B.{-1,1,3,5}C.{-1,1,3,7}D.{-1,1,3,9}3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長(zhǎng)度為（）。A.√2B.2√2C.√3D.2√34.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=（）。A.n(n+1)B.n(n+2)C.n^2D.n^2+2n5.若復(fù)數(shù)z=(2+i)/(1-i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為（）。A.1B.2C.3D.46.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/187.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為（）。A.0B.1C.2D.38.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)F(1,0)的距離等于到直線x=-1的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）。A.y^2=4xB.y^2=-4xC.x^2=4yD.x^2=-4y9.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓C的圓心到直線3x+4y-1=0的距離為（）。A.1B.2C.√2D.√510.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=4，則cosA的值為（）。A.1/2B.1/3C.3/4D.2/3四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值和最大值。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，求邊AC的長(zhǎng)度。3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n。4.已知復(fù)數(shù)z=(2+i)/(1-i)，其中i為虛數(shù)單位，求z的實(shí)部和虛部。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性和極值。2.討論拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的可能取值及其概率。3.討論圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4的幾何性質(zhì)，包括圓心、半徑和與直線的位置關(guān)系。4.討論在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=4，如何利用余弦定理求cosA的值。答案和解析一、填空題1.{1}2.(0,1)3.√74.n(n+1)5.16.1/97.28.y^2=4x9.√210.1/4二、判斷題1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√三、選擇題1.B2.A3.D4.B5.A6.A7.B8.A9.D10.D四、簡(jiǎn)答題1.解：f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，在區(qū)間[1,3]上，f(x)的最小值為f(1)=2，最大值為f(3)=6。2.解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，得AC=BCsinB/sinA=2sin45°/sin60°=√6/3。3.解：S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(21+(n-1)2)=n^2。4.解：z=(2+i)/(1-i)=(2+i)(1+i)/((1-i)(1+i))=(2+i+i-1)/(1+1)=3/2+1/2i，實(shí)部為3/2，虛部為1/2。五、討論題1.解：f(x)=x^3-3x^2+2，f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2，f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，f(0)=2，f(2)=0，故f(x)在x=0處取得極大值2，在x=2處取得極小值0。2.解：兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的可能取值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，概率分別為1/36,2/36,3/36,4/36,5/36,6/3