課時(shí)作業(yè)1集合一、選擇題1．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x∈Z，且\f(3,2－x)∈Z))))，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4D．5解析：∵eq\f(3,2－x)∈Z,2－x的取值有－3，－1,1,3，又∵x∈Z，∴x值分別為5,3,1，－1，故集合A中的元素個(gè)數(shù)為4，故選C.答案：C2．(2018·長(zhǎng)沙模擬)若集合M＝{1,3}，N＝{1,3,5}，則滿足M∪X＝N的集合X的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4解析：本題考查集合的運(yùn)算．由M∪X＝N得集合X中必有元素5，則X＝{5}或{1,5}或{3,5}或{1,3,5}，共4個(gè)，故選D.答案：D3．集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x||x|<2}，則()A．A∩B＝?B．A∩B＝AC．A∪B＝AD．A∪B＝R解析：本題考查不等式的求解、集合的運(yùn)算．由于A＝{x|0<x<2|，B＝{x|－2<x<2}，結(jié)合選項(xiàng)可知A∩B＝A成立，A∪B＝B，故選B.答案：B4．(2018·陜西西安一模，2)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，且a≠b}，則集合M與集合N的關(guān)系是()A．M＝NB．M∩N＝NC．M∪N＝ND．M∩N＝?解析：因?yàn)榧螹＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，且a≠b}，所以N＝{－1,0}，則集合M∩N＝N.故選B.答案：B5．(2018·天津十二縣區(qū)聯(lián)考)已知集合M＝{x|x2>4}，N＝{x|1<x<3}，則N∩(?RM)＝()A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}解析：本題考查集合的運(yùn)算．由題意得集合M＝{x|x<－2或x>2}，所以?RM＝{x|－2≤x≤2}，所以N∩(?RM)＝{x|1<x≤2}，故選C.熟記集合的補(bǔ)集和并集運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．答案：C6．已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0,3)B．(0,1)∪(1,3)C．(0,1)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：∵A∩B有4個(gè)子集，∴A∩B中有2個(gè)不同的元素，∴a∈A，∴a2－3a<0，解得0<a<3且a≠1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)∪答案：B7．(2018·湖北武昌一模)設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義集合A－B＝{x|x∈A，且x?B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，則A－B＝()A．{0,1}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{0,1,2,5}解析：∵A＝{x∈N|0≤x≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}＝{x|2<x<5}，A－B＝{x|x∈A且x?B}，∴A－B＝{0,1,2,5}．故選D.答案：D8．(2018·河北衡水中學(xué)七調(diào))已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，若A∪B＝B，則c的取值范圍是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0,2]D．[2，＋∞)解析：A＝{x|log2x<1}＝{x|0<x<2}，因?yàn)锳∪B＝B，所以A?B，所以c≥2，所以c∈[2，＋∞)，故選D.答案：D9．(2018·湖北省七市(州)協(xié)作體聯(lián)考)已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2,3,5}，則集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的個(gè)數(shù)為()A．147B．140C．130D．117解析：由題意得，y的取值一共有3種情況，當(dāng)y＝2時(shí)，xy是偶數(shù)，不與y＝3，y＝5有相同的元素，當(dāng)y＝3，x＝5,15,25，…，95時(shí)，與y＝5，x＝3,9,15，…，57時(shí)有相同的元素，共10個(gè)，故所求元素個(gè)數(shù)為3×50－10＝140，故選B.答案：B10．(2018·豫北名校聯(lián)考)設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}，若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(4,3)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))D．(1，＋∞)解析：A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－2ax－1圖象的對(duì)稱軸為x＝a(a>0)，f(0)＝－1<0，根據(jù)對(duì)稱性可知若A∩B中恰有一個(gè)整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)為2，所以有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2≤0，,f3>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－4a－1≤0，,9－6a－1>0，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥\f(3,4)，,a<\f(4,3)，))即eq\f(3,4)≤a<eq\f(4,3)，故選B.答案：B二、填空題11．設(shè)集合A＝{3，m}，B＝{3m,3}，且A＝B，則實(shí)數(shù)m解析：由集合A＝{3，m}＝B＝{3m,3}，得3m＝m，則答案：012．已知A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|1<x<a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：因?yàn)锳＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}?B，所以a≥2.答案：[2，＋∞)13．(2017·江蘇卷)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，則實(shí)數(shù)a的值為________．解析：∵A∩B＝{1}，A＝{1,2}，∴1∈B且2?B.若a＝1，則a2＋3＝4，符合題意．又a2＋3≥3≠1，故a＝1.答案：114.設(shè)函數(shù)f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，則圖中陰影部分表示的集合為________．解析：因?yàn)锳＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，則u＝1－x2∈(0,1]，所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1,0]，故圖中陰影部分表示的集合為(－∞，－1]∪(0,1)．答案：(－∞，－1]∪(0,1)[能力挑戰(zhàn)]15．(2018·豫北名校聯(lián)考)設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P?Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，則集合P?Q中元素的個(gè)數(shù)是()A．2B．3C．4D．5解析：當(dāng)a＝0時(shí)，無(wú)論b取何值，z＝a÷b＝0；當(dāng)a＝－1，b＝－2時(shí)，z＝eq\f(1,2)；當(dāng)a＝－1，b＝2時(shí)，z＝－eq\f(1,2)；當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，z＝－eq\f(1,2)；當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，z＝eq\f(1,2).故P?Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，\f(1,2)))，該集合中共有3個(gè)元素，所以選B.答案：B16．已知數(shù)集A＝{a1，a2，…，an}(1≤a1<a2<…<an，n≥2)具有性質(zhì)P：對(duì)任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj與eq\f(aj,ai)兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A，則稱集合A為“權(quán)集”，則()A．{1,3,4}為“權(quán)集”B．{1,2,3,6}為“權(quán)集”C．“權(quán)集”中元素可以有0D．“權(quán)集”中一定有元素1解析：由于3×4與eq\f(4,3)均不屬于數(shù)集{1,3,4}，故A不正確，由于1×2,1×3,1×6,2×3，eq\f(6,2)，eq\f(6,3)，eq\f(1,1)，eq\f(2,2)，eq\f(3,3)，eq\f(6,6)都屬于數(shù)集{1,2,3,6}，故B正確，由“權(quán)集”的定義可知eq\f(aj,ai)需有意義，故不能為0，同時(shí)不一定有1，故C，D錯(cuò)誤，選B.答案：B17．設(shè)常數(shù)a∈R，集合A＝{x|(x－1)·(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－