第二十六章

反比例函數(shù)人教版

九年級(jí)下冊(cè)26.1反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù)

生活中我們常常通過控制電阻的變化來實(shí)現(xiàn)舞臺(tái)燈光的效果.在電壓U一定時(shí)，當(dāng)R變大時(shí)，電流I變小，燈光就變暗，相反，當(dāng)R變小時(shí)，電流I變大，燈光變亮.你能寫出這些量之間的關(guān)系式嗎?情景引入

當(dāng)雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時(shí)，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險(xiǎn)，你認(rèn)同嗎？為什么？情景引入

下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫出它們的解析式.(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t

(單位：h)的變化而變化；探究新知(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2

，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.探究新知

觀察以上三個(gè)解析式，你覺得它們有什么共同特點(diǎn)？問題：都具有

的形式，其中

是常數(shù)．分式分子(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y

是函數(shù).一般地，形如探究新知

反比例函數(shù)(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么？思考：

因?yàn)?/p>

x作為分母，不能等于零，因此自變量

x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).

但實(shí)際問題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.

例如，在前面得到的第一個(gè)解析式中，t的取值范圍是t＞0，且當(dāng)t取每一個(gè)確定的值時(shí)，v都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).探究新知

反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示，還有沒有其他表達(dá)方式？想一想：反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意k≠0)探究新知下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值.是，k=3不是不是不是是，探究新知例1

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值.解得m=－2.方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可，如本題中x的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)，所以2m2+3m－3=－1，2m2+m－1≠0.例

題例2

已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；提示：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.解：設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有

解得k=12.

因此(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.解：把x=4代入，得方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，②將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；

④寫出反比例函數(shù)解析式.例3

人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野的度數(shù).當(dāng)v=100時(shí)，f=40.所以當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野為40度.解：設(shè).由題意知，當(dāng)v=50時(shí)，f=80，解得k=4000.

因此所以例4如圖所示，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為x，y.寫出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半，所以所以變量y與x之間的關(guān)系式為，它是反比例函數(shù).建立反比例函數(shù)模型用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

反比例函數(shù)：定義/三種表達(dá)方式

反比例函數(shù)課堂小結(jié)

1.

下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（C

）A.

y＝5xB.

y＝

C.

y＝

D.

y＝

C隨堂練習(xí)

x≠0

1

－2

≠1

5.

某廠現(xiàn)有300噸煤，這些煤能使用的時(shí)間y（天）與平均每

天使用煤的質(zhì)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是（A

）A.

y＝

（x＞0）B.

y＝

（x≥0）C.

y＝300xD.

y＝300＋xA6.

若等腰三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，

則y與x之間的函數(shù)解析式為

?.[變式]已知一菱形的面積為12

cm2，對(duì)角線長(zhǎng)分別為x

cm和y

cm，則y與x之間的函數(shù)解析式為

?.

180

8.

用電器的電流I（A）、電阻R（Ω）、電功率P（W）之間滿足關(guān)系式P＝I2R.

已知P＝5

W，填寫表格并判斷變量R是否為變量I的反比例函數(shù).I/A12345678R/Ω5?

?

?

?

?

?

?

5

9.

已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－3，則該反比

例函數(shù)的解析式是（D

）A.

y＝6xB.

y＝

C.

y＝

D.

y＝－

D

x－13y1m

－2

13.

（教材P9習(xí)題T7變式）若y是x的反比例函數(shù)，x是z的正

比例函數(shù)，且比例系數(shù)都為3，則y關(guān)于z的函數(shù)解析式為

（B

）A.

y＝9zB.

y＝

C.

y＝

D.

y＝zB14.

已知y與x＋2成反比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4，則y關(guān)于x的

函數(shù)解析式為

，自變量x的取值范圍是

??.[變式]已知y－1與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－5，則y關(guān)

于x的函數(shù)解析式為

?.

x≠－2

15.

已