2025.2026學(xué)年浙江省金華四中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列數(shù)學(xué)符號(hào)是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.WB.2C.+D.W

2.己知ZxA6cg△￡>￡"，”=50"，48=30°,則乙E為（）

A.50°B.30°C.80°D.100°

3.如果那么下列不等式中，一定不成立的是（）

A.a-3>b-3B7->-C.-2a<-2bD.-2a+3>-2b+3

99

4.如果下列各組數(shù)分別是三角形的三邊長(zhǎng)，那么能組成直角三角形的是（）

A.I,2,2B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

5.下列四個(gè)圖形中，線段8D是AABC的高的是（）

6.對(duì)于命題“如果乙1+△2=90°,那么〃￥乙2”，能說明它是假命題的反例是（）

A.￡1=60°,Z2=4O°B.41=50°,42=40°

C.L\=Z2=4O°D.Z1=Z.2=45°

7.若等腰三角形的一邊是8,另一?邊是4,則此等腰三角形的周長(zhǎng)是（）

A.20B.16C.16或20D.無法確定

8.如圖，有一個(gè)簡(jiǎn)易平分角的儀器，其中A8=A。，BC=DC,將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)處，pP

A3和AO沿著角的兩邊張開，沿對(duì)角線AC畫線AEAE就是NPAQ的平分線.這個(gè)平分

角的儀器的制作原理是（）

Q

A.AAS

B.SAS

C.ASA

D.SSS

9.在開山工程爆破時(shí)，已知導(dǎo)火索燃燒速度為0.5o〃/s,人跑開的速度是4加s,為了使放炮的人在爆破時(shí)

能安全跑到100機(jī)以外的安全區(qū)，導(dǎo)火索的長(zhǎng)度x（an）應(yīng)滿足的不等式是（）

C.4X二V100D.4X>>100

A.4X2100B.4X,W100

U.5U.Sr

10.如圖，在△ABC中，乙6=KC,BF=CD,BD=CE,乙FDE=a,則下列結(jié)論正確的是

()

A.2a+〃=180°

B.a+z^=90°

C.2a+〃=90°

D.a+zA=180°

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.“x的3倍與4的差大于5”用不等式表示為

12.命題“如果x=l,那么的逆命題是—命題.

13.如圖，已知乙1二42,添加條件—,使△ABCgZXQCB.

14.已知等腰三角形的一個(gè)角為50°,則該等腰三角形的底角度數(shù)為.

15.如圖，在直角△43C中，乙4C8=90°,AC=4,BC=3,按以下步驟作

圖：

①以點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；

②分別以點(diǎn)。，B為圓心，大于BZ）的一半為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；

③連接CP交48與點(diǎn)E；

則CE二_.

16.已知AABC的三邊長(zhǎng)分別為（。也c均為有理數(shù)），且V，2n6r7TH,則“的取

值范圍是—.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

解不等式組（..T.10

18.（本小題8分）

如圖，在△/WC中，AD1BC,4上平分々BAC,4B=70°,4c=30°,求乙。八七的度數(shù).

19.（本小題8分）

如圖，在3X4的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.已知格點(diǎn)線段A8,請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)

在格點(diǎn)上）.

（1）在圖I中畫一個(gè)等腰三角形P48.

（2）在圖2中畫一個(gè)使得恰好平分AAE尸的面積.

圖1圖2

20.（本小題8分）

如圖，AB=AC,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，BE,C。交于點(diǎn)。，且8D=CE

(1)求證：AABE^AACD；

(2)求證：OB=OC.

B

21.（本小題8分）

小明買了一個(gè)年畫風(fēng)箏，并進(jìn)行了試放，為了驗(yàn)證某些數(shù)學(xué)問題，他設(shè)計(jì)了如下的方案：先測(cè)得放飛點(diǎn)與

風(fēng)箏的水平距離8Q為15〃八根據(jù)手中余線長(zhǎng)度，計(jì)算出AC的長(zhǎng)度為17〃?；牽線放風(fēng)箏的手到地面的距

離A8為15兒已知點(diǎn)A,B,C,。在同一平面內(nèi).

（1）求風(fēng)箏離地面的垂直高度C。：

（2）在余線僅剩7.5〃?的情況下，若想要風(fēng)箏沿射線。C方向再上升12凡請(qǐng)問能否成功？請(qǐng)說明理由.

22.（本小題10分）

學(xué)校將周二下午的“陽光體育社團(tuán)”項(xiàng)目定為跳繩活動(dòng)，為此學(xué)校準(zhǔn)備購置長(zhǎng)、短兩種跳繩若干.已知長(zhǎng)跳

繩的單價(jià)比短跳繩的單價(jià)貴4元，且購買4條長(zhǎng)跳繩與購買6條短跳繩的費(fèi)用相同.

（1）求兩種跳繩的單價(jià)各是多少元?

（2）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過1860元的現(xiàn)金購買長(zhǎng)、短跳繩共200條，那么學(xué)校至少需要購買多條短跳繩？

23.（本小題10分）

用一條直線分割一個(gè)三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就稱這條直線為該三角形的一條等腰分割

線，在中，zC=90°,AC=8,BC=6.

（1）如圖1,若。為AB的中點(diǎn)，求證：直線。。是△ABC的等腰分割線;

（2）如圖2,已知△48C的一條等腰分割線8P交邊AC于點(diǎn)尸，且。8=尸4,求”的長(zhǎng)度;

（3）在△A8C,點(diǎn)Q是邊A8上的一點(diǎn)，若直線CQ是△ABC的等腰分割線，求線段8Q的長(zhǎng)度.

圖1圖2

24.（本小題12分）

如圖，在等腰Rf△八BC中，乙4。=90°，點(diǎn)M在線段BC上，點(diǎn)N在BC的延長(zhǎng)線上，且滿足CM=CN,

連結(jié)人“，AN,過點(diǎn)N作ND1AW于點(diǎn)￡交"于點(diǎn)Q.記，M4C=a.

(1)Z-ADN=______；(用含a的式子表示)；

(2)判斷△AM)的形狀，并說明理由；

(3)在M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中黑的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】4

H.【答案】3x-4>5

12.【答案】假

13.【答案】AC=BD（答案不唯一）

14.【答案】65°或50。

15.【答案】“

5

16.【答案】:：

17.【答案】2W4.

18.【答案】解：在3c中N/MC=180Y4-NC=80。，

又ME平分乙84。，

.?z￡4C=40°,

在直角△AC。中，4D4c=90-4060。，

.-?ZDAE=zDAC-zE4C=20°.

19.【答案】解：（I）如圖1中，△APA即為所求（答案不唯一）；

（2）如圖2中，△人石尸即為所求（答案不唯一）.

圖1圖2

20.【答案】"8二AC,BD=CE,

；.AB-BD=AC-CE,

即A/XAE,

在△/WE和△AC。中，

rAB-AC

{Z.l—Z.l,

IAE?AD

:.△ABE迫MACD(SAS)；

vAB=AC,BD=CE,

：.AB-BD=AC-CE,

即AD=AE,

在△ABE和△AC。中，

(AB-AC

IZ.4-Z.4,

IAE^AD

:.△ABEWXACD(SAS),

:.乙B二乙C,

???在△30。和△COE中，

(ZB-ZC

{DD^CE，

IIHOD-LCOE

:ABODgACOE(ASA),

：.OB=OC

21.【答案】9.5（機(jī)）；

不能成功，理由見解析

22.【答案】長(zhǎng)跳繩的單價(jià)為1