2025-2026學(xué)年浙江省舟山市普陀區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分。請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選,

均不得分。）

1.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.明天早上會(huì)下雨

B.擲?枚硬幣，正面朝上

C.任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°

D.一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后所得的圖形與原圖形不全等

2.（3分）已知的半徑為3,點(diǎn)P到圓心。的距離為4,則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在。。外B.點(diǎn)P在。。上C.點(diǎn)。在。。內(nèi)D.無法確定

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系X。中，拋物線向上平移2個(gè)單位長度得到的拋物線為（）

A.尸（x+2）2B.y=（x-2）2C.尸f-2D.y=x2+2

4.（3分）某種幼樹在相同條件下移植實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如表：

移植總數(shù)〃400750150035007000900014000

成活數(shù)m369662133532036335807312628

成活的頻率典0.9230.88290.8900.9150.9050.8970.902

n

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)幼樹成活的概率約為（）

A.0.923B.0.890C.0.902D.0.905

5.（3分）如圖，四邊形力4。。內(nèi)接于O。，如果它的一個(gè)外角NQCE=64°（）

6.（3分）將二次函數(shù)》=/-6x+5通過配方法化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的形式，結(jié)果是（）

A.y=（x-3）2+4B.y=（x-6）2-3

C.y=Cx-6）2+5D.y=（x-3：2-4

7.（3分）如圖，△45C中，NACB=90°,使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C’恰好落在邊力〃上，則N41'C的度

數(shù)是（)

第1頁（共21頁）

C

C

AB

Af

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.（3分）已知函數(shù)y=a/+2a.1（a是常數(shù)，且aWO）,下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)"=1時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)（7,1）

B.不論。取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（（），-1）

C.函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)

D.當(dāng)xW-1B寸，y隨x的增大而減小

9.（3分）某項(xiàng)目化研究小組只用一張矩形紙條和刻度尺，來測量一次性紙杯杯底的直徑.小敏同學(xué)想到

了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯底，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為3.5皿，AB=4cm（）

A.4.8cmB.5cmC.5.2ctnD.6cm

10.（3分）如圖①，A,8是O。上的兩定點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x（$）,線段力尸

的長度是7（”〃），最高點(diǎn)C（3,a）,且經(jīng)過Z）（5,1）（〃，1）和E（1.5,點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是

圖①圖②

A.a=2

B.n=\

C.點(diǎn)（2,V3）在該函數(shù)圖象上

D.“2=1.4

第2頁（共21頁）

一、選擇題（本題共6小題，每題3分，共30分。請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選,

均不得分。）

11.（3分）從甲、乙、丙三人中任選一人參加青年志愿者活動(dòng)，甲被選中的概率是.

12.（3分）拋物線y=2（x-1）2+c經(jīng)過（-2,yi）,（0,yi）,（$■,萬）三點(diǎn)，則yi,”，心的大小關(guān)

32

系為.

13.（3分）如圖，正五邊形/16COE的邊K為4,以頂點(diǎn)力為圓心，則圖中陰影部分的面積是.

D

14.（3分）直角三角形的兩邊長分別為6和8,那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于.

15.（3分）某二次函數(shù)一部分自變量x和函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)情況如表所示.當(dāng)yVO時(shí)，自變量x的取值范

力。=6,P是矩形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn),日滿足連接

三、解答題（本題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△力8C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為X（-1,1）,8（-3,1）,

0（-1,4）.

（1）將△彳繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△小8。，請?jiān)趫D中畫出△由8G；

（2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長.

第3頁（共21頁）

18.（8分）已知二次函數(shù)y=a（x+1）2+4的圖象過點(diǎn)8（2,-5）.

（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；

（2）判斷點(diǎn)尸（?2,?3）是否在這條拋物線的圖象上？

19.（8分）如圖，的弦川以CO相交于點(diǎn)E

（1）BC=AD;

20.（8分）小明和小亮玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4（背面完全相

同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，計(jì)算小明和小亮抽得

的兩個(gè)數(shù)字之和.若和為奇數(shù)，則小明勝，則小亮勝.

（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出小明和小亮各自獲勝的概率；

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？說說你的理由.

21.（8分）某商場銷售一種小商品，進(jìn)貨價(jià)為40元/件.當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，每天的銷售量為300件.在

銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量為y件.

（1）當(dāng)銷售價(jià)格上漲1（）元時(shí)，每天對(duì)應(yīng)的銷售量為件.

第4頁（共21頁）

（2）請寫出），與x的函數(shù)關(guān)系式.

（3）設(shè)每天的俏售利潤為卬元，則每件商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利澗最大

22.（10分）在。。中，半徑OC垂直于弦/也，垂足為。，E為弦力4所對(duì)的優(yōu)弧上一點(diǎn).

（1）如圖1,求/水〃?和NCE8的度數(shù)：

（2）如圖2,C￡1與44相交于點(diǎn)凡過點(diǎn)E作EH,OC垂足為H,求證：EF=EB.

23.（10分）在二次函數(shù)7=??+改+］中（a?。）.

（1）當(dāng)。=2時(shí),

①求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②當(dāng)0WxW3時(shí)，求歹的取值范圍；

（2）若A（a-2,b）,B（〃，c）兩點(diǎn)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且bVc

24.（12分）如圖1,C,。是半圓4CB上的兩點(diǎn)，若直徑力B上存在一點(diǎn)尸，則稱/b力是方的“幸運(yùn)

角”.

（1）如圖2,須是。0的直徑，弓玄CEL4B,連結(jié)交于點(diǎn)P,連結(jié)C尸質(zhì)的“幸運(yùn)角”嗎？請

說明理由；

（2）如圖3,CEL4B,NC尸〃是而，而的“幸運(yùn)角”為90°.

①連結(jié)8,求證：AB=yf2CD.

②當(dāng)直徑力6=46，*尸=382時(shí)，求CF+Z）尸的K.

圖1圖2圖3

第5頁（共21頁）

2025-2026學(xué)年浙江省舟山市普陀區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案CADCADBBBD

一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分。請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選,

均不得分。）

1.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.明天早上會(huì)下雨

B.擲-?枚硬幣，正面朝上

C.任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°

D.一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后所得的圖形與原圖形不全等

【解答】解：/、明天早上會(huì)下雨，不符合題意；

8、擲一枚硬幣，是隨機(jī)事件；

。、任意一個(gè)三角形，是必然事件；

。、一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后所得的圖形與原圖形不全等，不符合題意；

故選：C.

2.（3分）已知的半徑為3,點(diǎn)P到圓心。的距離為4,則點(diǎn)P與OO的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在外B.點(diǎn)尸在上C.點(diǎn)夕在。。內(nèi)D.無法確定

【解答】解：的半徑分別是3,點(diǎn)尸到圓心。的距離為4,

?">/?,

工點(diǎn)。與OO的位置關(guān)系是：點(diǎn)在圓外.

故選：A.

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xQv中，拋物線歹=/向上平移2個(gè)單位長度得到的拋物線為（）

A.尸（x+2）2B.y=（x-2）2C.y=）r-2D.y=x2+2

【解答】解：拋物線y=x2向上平移2個(gè)單位長度得到的拋物線為：y=/+2.

故選：D.

4.（3分）某種幼樹在相同條件下移植實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如表：

第6頁（共21頁）

移植總數(shù)〃40075。150035007000900014000

成活數(shù)369662133532036335807312628

成活的頻率國0.9230.88290.8900.9150.9050.8970.902

n

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)幼樹成活的概率約為（）

A.0.923B.().89()C.0.902D.0.905

【解答】解：由此表可以估計(jì)該種幼樹移植成活的概率為0.902.

故選：C.

5.（3分）如圖，四邊形48CO內(nèi)接于O。，如果它的一個(gè)外角NZ）CE=64°（）

100°C.120°D.132°

【解答】解：???四邊形力8CQ內(nèi)接于。。,

/.180°=/A+NBCD,

V180°=ZBCD+ZDCE,

AZ￡>CE=ZJ=64°,

???所對(duì)的圓周角是N4AB所對(duì)的圓心角是N8OQ,

：.ZBOD=2ZA=2X64<>=128°,

故選：A.

6.（3分）將二次函數(shù)y=f-6x+5通過配方法化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）?+%的形式，結(jié)果是（)

A.y=(x-3)2+4B.y=(x-6)2-3

C.y=(x-6)2+5D.y=(x-3)2-4

【解答】解：-6x+4

=『-6x+6-4

(x-3)8?4,

故選：D.

7.（3分）如圖，△力8c中，NACB=90°,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在邊力8上，則N/4'的度

數(shù)是（)

第7頁（共21頁）

A

A.15°B.20°C.25°D.30°

【解答】解?：VZJC5=90°,ZABC=40°,

AZC/1Z?=9O0-NABC=90°-40°=50°.

??,將△川5c繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△不BC',使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在邊力8上，

.??/彳'BA=^ABC=W,Z.A'CB=NACB=NA'C'力=90°,

AZBAA'=NB/T4=1（180°-40°）=70°,

2

AZAA1Cr=900-NB4A'=90°-70°=20.

故選：B.

8.（3分）已知函數(shù)丁=以2+2辦-1（。是常數(shù)，且。#（））,下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)。=1時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)（?1,1）

B.不論。取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0,-1）

C.函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)

D.當(dāng)-1時(shí)，y隨x的增大而減小

【解答】解：A.當(dāng)。=1時(shí)2-4x?l,當(dāng)x=l時(shí)，則函數(shù)圖象不經(jīng)過（7,所以“選項(xiàng)不符合題意；

B.當(dāng)x=（）時(shí)2+8〃x-1=-1,則不論〃取何值，-6）；

C.△=4cr-7aX（-1）=4a2+4a,當(dāng)a=7時(shí)，此時(shí)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

D.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-4%，若a>0,y隨x的增大而減小.

2a

故選：B.

9.（3分）某項(xiàng)目化研究小組只用一張矩形紙條和刻度尺，來測量一次性紙杯杯底的直徑.小敏同學(xué)想到

了如卜.方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯底，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為3.5皿，AB=4cm（）

第8頁（共21頁）

A.4.8c〃?B.5cmC.5.2cmD.6cm

【解答】解：如圖，MNLAB,連接。。，

:.MN=35cm,

*：CD//AB,紙條的寬為4.5c加，CD=4cm,

:,MN工CD,

8N=L§>X3=6.5(cm),

2622

設(shè)。歷=xc〃?，

：,ON=MN-OM=(3.5-x)cm,

22

'：OM+MD=0。8,O^+BN1=0B4,

，OM2+MD2=O^+BN2,

.\A2+72=(3.2-x)2+1.82,

/.x=1.5,

：.OM=15(cw),

AOD=VOM2+MD2=A/1.42+24=25(cm)，

???紙杯的直徑為65X2=4（cm）.

故選：B.

10.（3分）如圖①，A,8是。。上的兩定點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)4出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x（s）,線段4尸

的長度是1（cm），最高點(diǎn)C（3,a）,且經(jīng)過Z）（5,1）（〃，1）和尸（1.5,加）點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是

圖①圖②

A.(1=2

第9頁（共21頁）

B.n=1

C.點(diǎn)（2,V3）在該函數(shù)圖象上

D.w=1.4

【解答】解：延長/O交OO于點(diǎn)P',連接力4,

???最高點(diǎn)。（3,。），

???此時(shí)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)3秒，點(diǎn)P在力。的延長線與OO的交點(diǎn)P'處,

???函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,1）,

???此時(shí)點(diǎn)尸在點(diǎn)8處，且/8=1,

圖1

AZJ^=Axi80°=60°,

3

,：OA=OB,

???△408是等邊三角形，

：.OA=\,

.MP=7,

???。=2,

故力正確，不符合題意；

???函數(shù)圖象過E（小1）,

圖2

???點(diǎn)產(chǎn)走一個(gè)半圓需要3秒，從尸'走到點(diǎn)4需要4秒,

,從B走到4需要1秒,

第10頁（共21頁）

???從4走到。需要1秒，

*,*/?—8>

故4正確，不符合題意；

當(dāng)x=2時(shí)，如圖3,連接力尸"，

圖3

???△408是等邊三角形，

AZAOB=ZB=60°,

:?/P”=30",

AABAP"=90°,

??15=4,

:,AP"=百，

???點(diǎn)（2,V7）在該函數(shù)圖象上，

故C正確，不符合題意；

當(dāng)x=1.5時(shí)，點(diǎn)P在市G處，如圖4,

圖4

AZAOP\=90°,

；?AP2=a，

.*.w=V2?

故。錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D.

一、選擇題（本題共6小題，每題3分，共30分。請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選,

第11頁（共21頁）

均不得分。）

II.（3分）從甲、乙、丙三人中任選一人參加青年志愿者活動(dòng)，甲被選中的概率是_1_.

3

【解答】解：從甲、乙、丙三人中任選一人參加青年志愿者活動(dòng)，其中甲被選中的結(jié)果有1種，

則中被選中的概率為上.

5

故答案為：1.

3

12.（3分）拋物線y=2（x-1）2+c經(jīng)過（-2,j”），（0,”），（―,yy）三點(diǎn)，貝Ijyi，”，”的大小關(guān)

32

系為XI>.F3>1；2.

【解答】解：??，=2（X-7）2+C,

3

???拋物線開口向上，對(duì)稱軸是直線x=l,

???當(dāng)x<4時(shí)，y隨x的增大而減??；

???點(diǎn)（互，”）關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)是（-Lg），且-2<-2<0,

232

.?.戶>>，3>歹2，

故答案為：）^2>y3>）'2-

13.（3分）如圖，正五邊形48CDE的邊長為4,以頂點(diǎn)彳為圓心，則圖中陰影部分的面積是4.8TT

D

【解答】解：???正五邊形的外角和為360°,

???每一個(gè)外角的度數(shù)為360°4-5=72°,

???正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°-72°=108°,

???正五邊形的邊長為4,

?c-108KX72_,

???陰影―------------1，

360

故答案為：8.8n.

14.（3分）直角三角形的兩邊長分別為6和8,那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于

【解答】解：由勾股定理可知:

第12頁（共21頁）

①直角三角形的斜邊長為8時(shí)，這個(gè)三角形的外接圓半徑為4；

②當(dāng)兩條直角邊長分別為7和8,則直角三角形的斜邊長為好/，這個(gè)三角形的外接圓半徑為7.

因此這個(gè)三角形的外接圓半徑為4或5.

故答案為：4或5.

15.（3分）某二次函數(shù)一部分自變量x和函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)情況如表所示.當(dāng)yVO時(shí)，自變量x的取值范

圍是人V-1或、A3.

X???0123

y???3430???

【解答】解：???拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,3）,2）,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l，

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6）,

，拋物線開口向下，

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-8,（））,

當(dāng)xV-1或6寸，歹>0,

即當(dāng)yVO時(shí)，自變量x的取值范圍是xV-8或x>3.

故答案為：xV-1或x>8.

16.（3分）如圖，矩形力8CQ的邊48=8,AD=6,尸是矩形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且滿足N/QP=連接

PN,MN7.

【解答】解：???四邊形力水刀是矩形，

???/助。=90°,

*.*/ADP=NPAB,

AZADP+ZPAD=ZPAB+ZPAD=ZBAD=90°,

???點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為以4。為直徑的圓，

第13頁（共21頁）

作以4。為直徑的。0,作點(diǎn)股關(guān)于直線OC的對(duì)稱點(diǎn),連接M

:,PN+MN=PN+M'N=PN+M'N+OP?OP'?OM'-OP1=OM'-3,

???PN+MV的最小值為OM'-7：

連接aw,

???四邊形/4CQ是矩形，點(diǎn)。是力。的中點(diǎn)，

???。。=匕。=生，OD//CM,

22

???四邊形OMCD是矩形，

：?OM=DC=AB=8,

???點(diǎn)"關(guān)于直線QC的對(duì)稱點(diǎn)，

:.M'M=7MC=6,

在RtaM'中，

由勾股定理，得。=7OM2+M/M4=^82+72=10*

JPN+MV的最小值為OAT-3=10-8=7,

故答案為：7.

三、解答題（本題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知。的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（-I,1）,8（-3,1）,

C（-1,4）.

（1）將△48C繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△力歸。，請?jiān)趫D中畫出△力由。|；

（2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長.

第14頁（共21頁）

IIIIIII

【解答】解：(1如圖，△力歸Cl為所求;

(2)?.Z8=6,力。=3,

/.^=^25+32=^/13,

???點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長為9°nX逝=叵兀

1802

18.(8分)已知二次函數(shù)y=aG+1)2+4的圖象過點(diǎn)4(2,-5).

(1)求該函數(shù)的關(guān)系式；

(2)判斷點(diǎn)尸(?2,?3)是否在這條拋物線的圖象上？

【解答】解：(1)二.一次困數(shù)y=a(x+1)2+8的圖象過點(diǎn)B(2,-5),

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-6=4（2+1）7+4,

解得。=-L

???二次函數(shù)的關(guān)系式是y=-（x+2）2+4；

（2）當(dāng)x=-8時(shí)，y=3#-3

:.P-2,-3）不在這條拋物線的圖象上.

19.（8分）如圖，0。的弦48,相交于點(diǎn)E

（1）蔭=蕊

（2）EB=ED.

【解答】證明：(1)?:AB=CD,

:.AB=CD?

AAB-AC=CD-AC.

艮病=而

(2)VBC=AD.

:.NB=ND,

:.EB=ED.

20.（8分）小明和小亮玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4（背面完全相

同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，計(jì)算小明和小亮抽得

的兩個(gè)數(shù)字之和.若和為奇數(shù)，則小明勝，則小亮勝.

（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出小明和小亮各自獲勝的概率：

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？說說你的理由.

【解答】解：（1）根據(jù)題意，列出表格

237

2426

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3567

4677

總共有9種結(jié)果，和為奇數(shù)有4種，

所以P（小明勝）春P（小莫?jiǎng)伲?4：

（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平，理由如下：

由（1）得兩數(shù)之和為奇數(shù)的概率為匡，兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率為2,

99

號(hào)地

所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.

21.（8分）某商場銷售一種小商品，進(jìn)貨價(jià)為40元/件.當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，每天的銷售量為300件.在

銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量為J，件.

（1）當(dāng)銷售價(jià)格上漲10元時(shí)，每天對(duì)應(yīng)的銷售量為200件.

（2）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（3）設(shè)每天的銷售利潤為w元，則每件商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大

【解答】解：（1）???銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件，

工當(dāng)銷售價(jià)格上漲10元時(shí),每天對(duì)應(yīng)的銷售量為300?10X10=200（件），

故答案為：200；

（2）設(shè)銷售價(jià)格上漲x元/件，

由題意可得：其銷售量y=3（）0-IOx；

（3）設(shè)每天的銷售利潤為】v元，

則卬=&〃加p;（300-1（h）（60-40+x）（x-5）&M^4+6250,

,：a=-10<0,

???當(dāng)x=5時(shí)，最大值w=6250,

此時(shí)銷售單價(jià)為60+7=65（元），

每件商品的銷售單價(jià)定為65元時(shí)，每天獲得的利潤最大.

22.（10分）在中，半徑OC垂直于弦力4,垂足為。，E為弦力8所對(duì)的優(yōu)弧上一點(diǎn).

（1）如圖1,求N4O8和NCE8的度數(shù)；

（2）如圖2,CE與4B相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作E〃_LOC垂足為〃，求證：EF=EB.

第17頁（共21頁）

【解答】（1）解：???半徑0C垂直于弦

?**AC=BC?

：,ZBOC=ZAOC=60°,

AZAOB=ZAOC+ZBOC=120°,

?；/CEB=L/BOC=30。；

2

：?OE=2EH,

'：EHLOC,

：,NOHE=90

，NHOE=3U,

JNHCE=0/HOE=IS,

2

???NCDF=9G,

JZDFC=7S

：?4EFB=4DFC=1S,

???/CEB=3（T,

/.NEBF=2EFB=15,

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：.EF=EB.

23.（10分）在二次函數(shù)y=-/+avH中（q#0）.

（1）當(dāng)。=2時(shí)，

①求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)：

②當(dāng)0WxW3時(shí)，求y的取值范圍；

（2）若力（4-2,b）,B（me）兩點(diǎn)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且6Vc

【解答】解：（1）①把a(bǔ)=2代入得y=-嚴(yán)+8/1=-（x-I）8+2,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）；

②??，=-/+2x+3的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1,