第4課時(shí)專題強(qiáng)化：用“動(dòng)態(tài)圓”思想處理臨界、極值問題

【目標(biāo)要求】1.進(jìn)一步掌握帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的?缶界、極值問題。2.會(huì)用平移園法、

旋轉(zhuǎn)圓法、放縮圓法分析臨界狀問題。

考點(diǎn)一“平移圓”

粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線上的同種

帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射

適用條件

速度大小為比，則半徑尺一二金，如圖所示

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線上，該直線與入

凱跡圓圓心共線

射點(diǎn)的連線平行

將半徑為/?=鬻的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法

界定方法

叫“平移圓”法

m11（多選）如圖所示，在I、II兩個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為A的勻強(qiáng)磁場，磁場

方向分別垂直于紙面向外和向里，AD.AC邊界的夾角/D4C=30。，邊界AC與邊界MN平

行，II區(qū)域?qū)挾葹樾≠|(zhì)量為加、電荷量為的粒子可在邊界A。上的不同點(diǎn)射入，入射速

度垂直人。且垂直磁場，若入射速度大小為嚕，不計(jì)粒子重力，則（）

A.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑混

B.粒子在距4點(diǎn)0.54處射入，不會(huì)進(jìn)入II區(qū)域

C.粒子在距A點(diǎn)1.5d處射入，在I區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為翳

D.能夠進(jìn)入II區(qū)域的粒子，在H區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為翳

答案CD

解析帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑廠=券=〃，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)從某處E進(jìn)入磁場的粒子，

其航跡恰好與AC相切（如國所示），則E點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為40—EO=2d-d=4,粒子在距A

點(diǎn)0.5d處射入，會(huì)進(jìn)入II區(qū)域，選項(xiàng)B錯(cuò)誤：粒子在距A點(diǎn)1.5d處射入，不會(huì)進(jìn)入H區(qū)域，

在【區(qū)域內(nèi)的軌跡為半圓，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/=4=寫，選項(xiàng)C正確：進(jìn)入H區(qū)域的粒子，弦長

最短時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，且最短弦長為d,與半徑相同，故對(duì)應(yīng)圓心角為60。，最短時(shí)間為八2

Titm

6—3”,選項(xiàng)D正確。

考點(diǎn)二“旋轉(zhuǎn)圓”

粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，它

們?cè)诖艌鲋凶鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射初速度大小為8,則圓周

適用條件

運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為/?=黑，如圖所示

qB

如圖，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)。為圓心、半

軌跡圓圓

心共圓徑/?=翳的圓上

將一半徑為/?=翳的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索出臨界條件，

界定方法

這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法

【例2】（2023?浙江溫州市英才學(xué)校模擬）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一平面直角坐標(biāo)系，第

一、四象限中存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小記為“⑺未知）。坐標(biāo)原點(diǎn)O

處有?放射源，放射源可以源源不斷向?、四象限180。范圍內(nèi)均勻地輻射出質(zhì)量為機(jī)、電荷

量為g的正離子。在），軸上固定一能吸收離子的收集板MMM點(diǎn)坐標(biāo)為（0,a）,N點(diǎn)坐標(biāo)為

（0,2a）,當(dāng)輻射的離子速率為。。時(shí)離子打在收集板上的位置最遠(yuǎn)到N點(diǎn)，最近到M點(diǎn)。不計(jì)

離子的重力及離子間的相互作用的影響，求：

2afi/Vxxxx

JMXXXX

LXXXX

0卜.X~~x~~x~~XX

XXXX

IXXXX

（1）恰好打到M點(diǎn)的離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

⑵能打到收集板上的離子數(shù)占輻射總數(shù)的比例。

答案（1端或器＜2）3

解析（1）由題意可知，沿x軸正方向出射的離子，經(jīng)半圓到達(dá)N點(diǎn),

由此可得r=4,可知通過M點(diǎn)的離子有兩個(gè)出射方向，如圖甲,

甲

一個(gè)軌跡轉(zhuǎn)過的圓心角為60。，即n=/另一個(gè)軌跡轉(zhuǎn)過的圓心角為300。，即，2=，離

子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期丁=丁，T=-f

VoVo

解得『3%,也一3%

（2）如圖乙所示，由動(dòng)態(tài)圓分析結(jié)果可知，能打到收集板上的離子分布在速度方向與x如正方

向成60。角的范圍內(nèi)，因?yàn)榉派湓淳鶆虼虺鲭x子，因此打到收集板上的離子數(shù)占輻射總數(shù)的

i以120。2

比例為詢產(chǎn)一

【例3】如圖所示，在絕緣板MN上方分布了水平方向的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向里。距

離絕緣板cl處有一粒子源S,能夠在紙面內(nèi)不斷地向各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射電荷量為，/、質(zhì)量為〃?、

速率為。的帶正電粒子，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

也恰好為d,則（）

XXXXXXXX

XXX>^xXXX

XXXXIXXXX

MXXXX；XXXXN

A.粒子能打到板上的區(qū)域長度為254

B.能打到板上最左側(cè)的粒子所用的時(shí)間為呼

C.粒子從發(fā)射到打到板上的最長時(shí)間為當(dāng)

D.同一時(shí)刻發(fā)射的粒子打到板上的最大時(shí)間差為呼

答案B

解析粒子受到的洛倫茲力充當(dāng)向心力，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R=d,粒子運(yùn)動(dòng)到絕緣板的兩

種臨界情況如圖甲所示，由幾何關(guān)系可知，左側(cè)最遠(yuǎn)處與5之間的距離恰好是圓的直徑，則

左側(cè)最遠(yuǎn)處A到C距離為小d,右側(cè)離C最遠(yuǎn)處為8,距離為d,所以粒子能打在板上的區(qū)

域長度是（小+l）d,故A錯(cuò)誤：左側(cè)最遠(yuǎn)處與S之間的距離恰好是圓的直徑，所以從S到A

的時(shí)間恰好是半個(gè)周期，則/|=亨=答=耳，故B正確；打在板上的粒子中，在磁場中運(yùn)動(dòng)

時(shí)間最長和最短的粒子運(yùn)動(dòng)機(jī)跡示意圖如圖乙所示，粒子做整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的周期才=平,

由幾何關(guān)系可知，最短時(shí)間/2='『=相,

最長時(shí)間八=47=/，加=/］一，2=石丞,

故C、D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)三“放縮圓”

粒子源發(fā)射速度方向?定，大小不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，這些

適用條件

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化

如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情景），速度。越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大。

可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向

的直線PP'上

軌跡圓圓

XXXXXX

p,

心共線x（^Sx\^xx

:

XXXXXX

以入射點(diǎn)戶為定點(diǎn)，圓心位于PP'直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探

界定方法

索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法

【例4】（多選）如圖所示，正方形"4區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，。點(diǎn)是cd邊的

中點(diǎn)。若一個(gè)帶正電的粒子（重力忽略不計(jì)）從0點(diǎn)沿紙面以垂直于〃邊的某一速度射入正方

形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間Zo剛好從c點(diǎn)射出磁場?，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從0點(diǎn)沿紙面以與Od成30。

角的方向，以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法正確的是（）

A.該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個(gè)頂點(diǎn)射出磁場

B.若該帶電粒子從必邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間可能是向

C.若該帶電粒子從反邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間可能是去o

D.若該帶電粒子從〃邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間一定是今。

答案AD

解析帶電粒子以垂直于cd邊的某一速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間fo剛好從C點(diǎn)射出磁場，

則知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期7=2/0。該粒子從0點(diǎn)以與。"成30。角的方向射入磁場，隨著粒

子速度逐漸增大，航跡由①一②一③一④依次漸變，由圖可知粒子在四個(gè)邊射出時(shí)，射出范

圍分別為OG、FE、DC、之間，不可能從四個(gè)頂點(diǎn)射出，故A正確。

由上述分析知粒子運(yùn)動(dòng)周期為2m，由圖分析可知，從而邊射出的粒子所用時(shí)間不可能為為，

從be邊射出的粒子所用時(shí)間不超過,7=專,所有從cd邊射出的粒子轉(zhuǎn)過的圓心角都是300。，

所用時(shí)間為?=空，故B、C錯(cuò)誤，D正確。

【例5】（多選）（2023?山西太原市檢測(cè)）一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直于紙面向

里，其邊界如圖中虛線所示，他為半圓的直徑，ac、/〃/與直徑。方共線，〃、c間的距離等于

半圓的半徑R。一束質(zhì)量均為〃?、電荷量均為g的帶負(fù)電的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于所

以不同速率射入磁場，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作月。卜.列說法正確的是（）

A.可以經(jīng)過半圓形邊界的粒子的速率最小值為誓

B.可以經(jīng)過半圓形邊界的粒子的速率最大值為縉

C.在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒/速率為唱

D.在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為鬻

答案BD

解析由/?=噩可知，粒子速度越大，運(yùn)動(dòng)半徑越大。如圖，

qB

在能到達(dá)半圓形邊界的粒子中，經(jīng)過〃點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)半徑最小，速度最小，其枕跡如圖中軌

跡1所示，由與=啜\解得Umin=喏,故A錯(cuò)誤；經(jīng)過。點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)半徑最大，速度

最大,其軌跡如圖中枕跡2所示，由￥=”等，解得陰皿=當(dāng)警，故B正確；由分析可知，

zc/i5zin

軌跡圓弧所對(duì)應(yīng)的弦與時(shí)半圓形邊界相切時(shí)，圓心角最小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，其軌跡如圖中軌

跡3所示，圓心恰好位于“點(diǎn)，由R=常，解得。=簪；其圓心角為120。，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/

=g='（出,故C錯(cuò)誤，D正確。

課時(shí)精練

IN基礎(chǔ)落實(shí)練

1.如圖所示，在X軸的上方（yNO）存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場（未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為B。在原點(diǎn)O有一個(gè)因子源向x軸上方的各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量為〃?、帶電荷量為q的正

離子，速率都為。。對(duì)那些在10y平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的離子，在磁場中可能到達(dá)的位置中離工軸及

），釉最遠(yuǎn)距離分別為（）

2mv2nrv

A.eq詞Beq謫

nivmv

Ceq斕D.eq不

答案A

解析若讓沿A-軸正方向射出的離子的航跡圓繞O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖所示），不難得出離y軸

最遠(yuǎn)為|x|=2r=^得，離工軸最遠(yuǎn)為y=2r=V/，所以A項(xiàng)正確。

2.（2023?江蘇泰州市靖江高級(jí)中學(xué)模擬）如圖所示，空間存在四分之一圓形磁場區(qū)域，半徑為

R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,磁場方向垂直紙面向外。一電子以初速度v從圓心O沿OC方向

射入磁場，恰好由4點(diǎn)射出?；Q對(duì)應(yīng)的圓心角為60。，要使電子從弧之間射出（不包

括4、。兩點(diǎn)），電子從O點(diǎn)射入的初速度可能是（不計(jì)電子的重力）（）

A

「"、、

I、

\???、、

?：...\、D

A.cqB.cqC.2vD.3o

答案B

解析根據(jù)題意，速度為9時(shí)，恰好由A點(diǎn)射出，如圖中軌跡I,

A

由幾何關(guān)系可得，?=》由牛頓第二定律有必，B=〃7,聯(lián)立可得R=I方，要使電子恰好從Z）

點(diǎn)射出，如圖中軌跡II,根據(jù)幾何關(guān)系可得/=R,則有氏=母-，解得加=2%要使電

子從弧人。之間射出，電子從0點(diǎn)射入的初速度應(yīng)大于。，小于2%故選B。

3.（2023?北京市一模）如圖所示，邊長為￡的正方形區(qū)域而cd中充滿勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直

于紙面向里。一帶電粒子從ad邊的中點(diǎn)M垂直于ad邊、以一定速率射入磁場，僅在洛倫茲

力的作用下，正好從時(shí)邊中點(diǎn)N射出磁場。忽略粒子受到的重力，下列說法正確的是（）

A.若僅將粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，則粒子將從〃點(diǎn)射出

B.若僅將粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大為原

來的2倍

C.若僅將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來的2倍，則粒子將從。點(diǎn)射出

D.若僅將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來的2倍，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大為原來

的2倍

答案C

解析由題意結(jié)合左手定則可知，粒子帶正包，帶電粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，

則有，Bqv=nr-,r=~^,二若粒子射入磁場的速度增大為原來的倍，即=2v,

rcjn7=qrs2o'

則粒子的半徑將增大為原來的2倍，由圖可知，粒子不會(huì)從〃點(diǎn)射出，A錯(cuò)誤；粒子在磁場

中運(yùn)動(dòng)的周期為7=繁，由圖可知，若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，則粒子的

半徑將增大為原來的2倍，可粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心角將減小，周期不變，則粒子在磁場

中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將減小，B錯(cuò)誤：若僅將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來的2倍，則粒子的運(yùn)動(dòng)

半徑將減小為原來的4,將從a點(diǎn)射出，C正確；結(jié)合C選項(xiàng)，由7=々詈可知，若僅將磁感

ZC{n

應(yīng)強(qiáng)度大小增大為原梟的2倍，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期7'=好在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，=

喬，與從N點(diǎn)射出時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，即時(shí)間將不變，D錯(cuò)誤。

4.如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)（圓心為0）有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為左方向垂直于

圓平面（未畫出）。一群具有相同比荷的負(fù)離子以相同的速率由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)沿不同方向射

入磁場中，發(fā)生偏轉(zhuǎn)后又飛出磁場，若離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于R,則下列說法中

正確的是（不計(jì)離子的重力和離子間相互作用）（）

A.從Q點(diǎn)飛出的離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長

B.沿PQ方向射入的離子飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大

C.所有離子飛出磁場時(shí)的動(dòng)能一定相等

D.在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的離子可能經(jīng)過圓心。點(diǎn)

答案A

解析由圓的性質(zhì)可知，就跡圓與磁場圓相交，當(dāng)軌跡圓的弦長最大時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大，故應(yīng)該

是弦長為PQ,由。點(diǎn)飛出的離子圓心角最大，所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，軌跡不可能經(jīng)過圓

心。點(diǎn)，故A正確，B、D錯(cuò)誤；因洛倫茲力永不做功，故離子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能保持不

變，但由于離子的初動(dòng)能不一定相等，故飛出時(shí)的動(dòng)能不一定相等，故C錯(cuò)誤。

5.如圖所示，在xOy平面的第I、IV象限內(nèi)有一圓心為。、半徑為R的半圓形勻強(qiáng)磁場，線

狀粒子源從），軸左側(cè)平行于x軸正方向不斷射出質(zhì)量為〃?、電荷量為夕、速度大小為內(nèi)的帶

正電粒子。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為魏、方向垂直平面直萬向里。不考慮粒子間的相互作

用，不計(jì)粒子受到的重力°所有從不同位置進(jìn)入磁場的粒子中，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長為

___tOxxx/:X

TXXX,Z

—,,上,

A.cqB.cqC.cqD.cq

答案C

解析粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有如）B=〃廠丁,

解得r=2R,如圖所示，

當(dāng)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，由于sina

FF

=/，要使圓心角a最大，F(xiàn)E最長,經(jīng)分析可知，當(dāng)粒子從y軸上的。'點(diǎn)射入、從x軸

OE'T

上的E'點(diǎn)射出磁場時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，有sinam=—^—,解得麗=京從

。'點(diǎn)射入磁場的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，且加=提.孚，解得加=瞿，故選C。

Z7TVo3為

K能力綜合練

6.如圖所示，真空中垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場只在兩個(gè)同心圓所夾的環(huán)狀區(qū)域存在（含邊

界），兩圓的半徑分別為R、3R,圓心為。。一重力不計(jì)的帶正電粒子從大圓邊緣的。點(diǎn)沿

P0方向以速度5射入磁場，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，軌跡所對(duì)的圓心角為120。。當(dāng)將該帶電粒子

從P點(diǎn)射入的速度大小變?yōu)榱r(shí)，不論其入射方向如何，都不用能進(jìn)入小圓內(nèi)部區(qū)域，則

V\:。2至少為（）

A.eqB.eqC.eqD.2\回

答案B

解析粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)得力=高添=小心洛倫茲力提供向心

力,由牛頓第二定律得q。出=〃皆，解得6=隼空，粒子豎直向上射入磁場，恰好不能進(jìn)

022

入小圓區(qū)域時(shí)粒子的枕跡半徑-2=/?,洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得卯28=，唁,

解得6=則V\:。2至少為小，B項(xiàng)正確。

7.（多選）如圖所示，平行線MN、PQ間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為B,MN、PQ間的距離為L在MN上的a點(diǎn)有一粒子源，可以沿垂直于磁場的各個(gè)方向

射入質(zhì)鼠為機(jī)、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，且這些粒子的速度大小相等。這些粒子經(jīng)磁場

偏轉(zhuǎn)后，穿過PQ邊界線的最低點(diǎn)為。點(diǎn)。已知c是PQ上的一點(diǎn)，ac垂直于PQ,c、。間

的距離為與，不計(jì)粒子重力，則下列說法正確的是（）

Mp

￥

\b

NQ

A.粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為權(quán)

B.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度大小為鬻

C.粒子從PQ邊射出的區(qū)域長為L

D.沿斜向下與MN夾角為30。方向射入的粒子恰好從c點(diǎn)射出磁場

答案BC

解析作出一些粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,

Mp

1***

：???：

NQ

j5v~

從〃點(diǎn)射出的粒子根據(jù)幾何關(guān)系有R2=（L—R尸+（$）2,求得R=^L,A項(xiàng)錯(cuò)誤；由qvB="年

得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小。=磔=母絲，B項(xiàng)正確；設(shè)粒子從PQ射出區(qū)域的上端d

tnoin

點(diǎn)到。點(diǎn)的距離為S,根據(jù)幾何關(guān)系有R2=（L—R）2+y2,求得s=亨，因此bd=L,C項(xiàng)正確；

從c點(diǎn)射出磁場的粒子，在〃點(diǎn)時(shí)速度與MN的夾角。滿足2RCOS8=L,可得cos9=0.8,

則狂30。,D項(xiàng)錯(cuò)誤。

8.（多選）（2023?河南省聯(lián)考汝口圖所示，在圓心為。、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)（不含邊界）有

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向基直紙面I句里的勻強(qiáng)磁場，M/V為宜徑。大星帶正電荷的同種粒

子以不同的速率從0點(diǎn)在紙面內(nèi)沿與ON成30。角的方向射入磁場。粒子的質(zhì)量為加、電荷

量為q，不計(jì)粒子受到的重力以及粒子間的相互作用。下列說法正確的是（）

/人入、

//、、

/xxxBx\

MON

A.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為舞

jqti

B.若粒子恰好從圓弧邊界離開磁場，則粒子的速度大小為簪

c.若粒子恰好從。點(diǎn)正二方的P點(diǎn)離開磁場，則粒子的速度大小為嗎爭

D.選擇合適的速率，粒子可能從例點(diǎn)離開磁場

答案AC

解析當(dāng)粒子的速度較小時(shí)，粒子從MN邊界離開磁場，其就跡對(duì)應(yīng)的圓心角為300。，此時(shí)

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間聶長，最長時(shí)間/=喘乂舞=鬻，故A正確；

如圖所示，

當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的航跡與半圓形磁場邊界相切時(shí)（設(shè)切點(diǎn)為Q）,粒子恰好從圓孤邊界射出，

根據(jù)幾何知識(shí)可知，粒子的軌道半徑力=白，設(shè)粒子的速度大小為V\,有c/V\B=irr^-,解得

仍=喏,故B錯(cuò)誤;

設(shè)當(dāng)粒子恰好從尸點(diǎn)離開瀛場時(shí)，粒子的軌道半徑為r2,根據(jù)幾何關(guān)系有坐，2=*

設(shè)粒子的速度大小為。2,標(biāo)qsB=〃i^,解得譬,故C正確:

當(dāng)粒子的速度大于察時(shí)，粒子從Q點(diǎn)右側(cè)離開磁場，當(dāng)粒子的速度小于蜜時(shí)，粒子不可

能從M點(diǎn)離開磁場，故D錯(cuò)誤。

9.如圖所示，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,磁

場區(qū)域圓的半徑為上質(zhì)量為，小電荷量為夕0>0）的帶電粒子在紙面內(nèi)從圓周上的M點(diǎn)射入

磁場。不計(jì)粒子重力。

（I）如果一個(gè)帶電粒子沿直徑MON方向射入磁場，速度5=喈,該粒子在磁場中運(yùn)藥J的時(shí)

間為多少？

(2)如果大量相同的帶電粒子以相同的速率s在紙面內(nèi)從M點(diǎn)沿不同方向射入磁場，不計(jì)粒

子間相互作用，力=巴片，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的最大值;

⑶如果大量相同的帶電粒子以相同的速率。3在紙面內(nèi)從歷點(diǎn)沿不同方向射入磁場，S=蜜,

求這些粒子在磁場邊界上出射點(diǎn)分布的長度。

答案⑴魏端唔

解析(1)由0八=瑞可得門=R,

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，

圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角8=90°,由T=縹,

qB

一rTTim

可待『=礪

(2)由。2=筆“，可得n=2R

粒子從N點(diǎn)射出時(shí)在磁場運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，如圖所示

A

，/々…?六、

//XX'&

例君7"方'"/N

'\xxxy

X//

由幾何關(guān)系可知，其軌跡孤對(duì)應(yīng)的圓心角。2=60。

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的最大值，2=(=巖

O5C]D

小品磔

⑶由。3=2〃？