基礎(chǔ)過關(guān)練

一.二元一次方程的定義（共2小題）

1.若方程3+1）工+3/=1是關(guān)于.一），的二元一次方程，則a的值為（）

A.1B.±1C.0D.1

2.若方程3-1+（〃-1）），=3是關(guān)于工，），的二元一次方程，則/〃的值是（）

A.±1B.-1C.1D.±2

二.二元一次方程的解（共4小題）

3.已知是關(guān)于…的方程出-3），=-1的一個解，則攵的值為（）

A.1B.-IC.2D.-2

4.方程2A+3），=9的非負(fù)整數(shù)解有（）

A.無數(shù)個B.2個C.1個D.0個

5.無論土取何值時,關(guān)于/一的方程伏-均有解::如叫產(chǎn)值為

6.若關(guān)于x、y方程3x+a=2,，的解滿足6xy=52a,

（Dy的值為

（2）以方程中的未知數(shù)設(shè)計(jì)的“y”形圖案，如圖所示，則此圖案的面積為

三.解二元一次方程（共3小題）

7.下列等式變形不正確的是（）

A.如果x-5=），+5,那么x=y+10B.如果x=y,那么x-3=.y-3

C.如果=my?那么x=yD.如果x=y,那么mx=my

8.由人+2y=1可以得到用人表示，的式子為（

3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)（學(xué)生版）

x1

A.A=-2y+1B.x=-2y-1=+

9.已知方程3x-2y=7,用含x的代數(shù)式表示），，則），=

四.二元一次方程組的定義（共2小題）

10.下列不屬于二元一次方程組的是（）

11.下列方程組是二元一次方程組的是（）

-JT-2=0

D.

=x+1

五.二元一次方程組的解（共8小題）

12.關(guān)于八），的方程組無解，則〃的值為（）

A.FB.6C.9D.30

13.已知關(guān)于1,y的方程組I"給出下列結(jié)論:

①當(dāng)m=1時,方程組的解也是x+y=2m+1的解；

②無論“取何值，x,），的值不可能是互為相反數(shù)；

③x,），均為正整數(shù)的解只有1對；

④若2x+），=8,則m=2.

正確的是（）

A.???B.②③④C.①②④D.?@?

14.已知方程組{/IT的解滿足r+y=5,求〃的值為（）

\kx+（k-1）y=6

A.-2B.2C.3D.4

15.己知方程組A"'二的解滿足"y=2,則々的值為（）

{I2x|?4

A.-2B.-4C.2D.4

⑹若關(guān)于'?＞的方程組『；：有正整數(shù)解，則正整數(shù)，"的值為（）

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3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)（學(xué)生版）

A.1,2,5B.1,5C.5D.2

17.已知關(guān)于x,），的方程組""二一'，給出下列說法：

①當(dāng)〃=1時，方程組的解也是x+y=〃+3的解；

②若2x+y=3,貝!Ja=-1;

③無論〃取何值，%,），的值不可能互為相反數(shù)；

?x,），都為自然數(shù)的解有5對.

以上說法中正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

18.如果方程組的解是方程7h,町-6的一個解，則〃?的值為（）

A.0B.1C.2D.3

19.若關(guān)于x,），的方程組產(chǎn)■:的解滿足x+），=2023,則Z的值為

六.解二元一次方程組（共5小題）

20.若|x-y-2|+（2x+y-4）2=0,貝必，y的值是（）

C.D.I"“

A.B.

%=2y=一|b?o

5x-2>,?3

21.解方程組：、*22.解方程組：，

2x-?>?=-13>=-1

14jr?3,?6

23.解方程組:

*21->?=X

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3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)（學(xué)生版）

24.對,有理數(shù)x、y＞定義新運(yùn)算乂3），=依+分+5,其中a,人為常數(shù)，已知14）2=10,（-2）（^2=7.

（1）求a,b的值；

（2）如果x=-3,X②），二?18,求），的值.

能力提升練

一.選擇題（共3小題）

1.李老師設(shè)計(jì)了一個解方程組的接力游戲，學(xué)習(xí)小組的4名成員每人完成一步，如圖所示是4個

人合作完成方程組的解題過程，解題過程中開始出現(xiàn)錯誤的同學(xué)是（）

老師甲乙丙

11---------------------?

:由①，得1=:將③帶入②,得

3H+2y=8,①;：：：去分母,得：；解在y=2.由

工一；：8-2y:4

153y=2.②：5X----------3y=2.：：40-10y-9y=2.；

1!3!;3??

A.甲B.乙C.丙D.T

2.若方程組］：；；；，的解也是二元一次方程一二1的一個解，則?的值為（）

A.3B.4C.5D.6

3.在等式好奴+8中，當(dāng)工=1時，y=3;當(dāng)x=-l時，y=9.511k.力的值為（）

A.18B.-18C.-20D.20

二.填空題（共4小題）

4.小亮解方程組的解為由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)?

和支,請你幫他找回?和★,這個數(shù)★=,?=.

5.已知關(guān)于1,），的二元一次方程（3.12），+9）+皿2-廣1）=0,不論加取何值，方程總有一個固定

不變的解，這個解是.

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3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)（學(xué)生版）

6.已知方程組（FT'Y'Lx與y的值之和等于2.貝以的值為

7.如果|x-2），+l|+（2x-y-5）2=0,貝h+y的值為.

三.解答題（共9小題）

8.若方程組■:和方程組［:?如■:有相同的解，求*”的值.

9.解方程組亍?丁,6⑹解方程組建:嚏

4(x*-5(x-■2

|2J^Ir5

解方程組（；；：：

11.解方程組：丁12.

(5(x43>*4(y-haI

(4jr?3,-514-解方程組憶M；

13.解方程組:

Ix-2y■4

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3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)（學(xué)生版）

15.已知關(guān)于x、），的方程組的解也是二元一次方程工-），=3的解,請求出方程組的解

[hr44y■m

及/〃的值.

16.如果關(guān)于八），的二元一次方程組|的解是不求4,〃的值，你能否求關(guān)于X、

,，的二元一次方程組型"的解？如果能，請求出方程組的解.

12（.15

第6頁共26頁

3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

基礎(chǔ)過關(guān)練

一.二元一次方程的定義（共2小題）

1.若方程（〃+以+3#=1是關(guān)于工，），的二元一次方程，則a的值為（）

A.-1B.±1C.0D.1

【分析】先根據(jù)二元一次方程的定義得出關(guān)于〃的不等式和方程，求出a的值即可.

【解答】解：：方程（a+l）x+3/=1是關(guān)于x,），的二元一次方程，

：a+1/0且|a|=1,

即a/-1且a=±1,

故選：O.

【點(diǎn)評】本題考查的是二元一次方程的定義，熟知含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都

是1，像這樣的方程叫做二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

2.若方程3產(chǎn)+（〃?-1）>，=3是關(guān)于x,），的二元一次方程，則/〃的值是（）

A.±1B.-IC.1D.±2

【分析】利用二元一次方程的定義，得出關(guān)于〃？的式子即可.

【解答】解：：方程3產(chǎn)1+（”?-1）產(chǎn)=3是關(guān)于%,）,的二元一次方程，

：|m|=1,f].m-1/0,

：|m|=1,Dm/1,

：w=-1,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程的定義，利用二元一次方程的定義，得出關(guān)于，〃的式子是解

題的關(guān)鍵.

二.二元一次方程的解（共4小題）

3.已知是關(guān)于X、y的方程4米一33，二一1的一個解，則A的值為（）

A.1B.-1C.2D.—2

【分析】把｛〔、二2代入方程46=即可得出一個關(guān)于女的方程，求出方程的解即可.

\y=3

【解答】解：是關(guān)于八），的方程m—3），=—1的一個解，

1>'=3

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3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)(解析版)

:代入得：8A-9=-1,

解得：&=1,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根據(jù)題意得出關(guān)于“的方程是解此題

的關(guān)健.

4.方程2x+3y=9的非負(fù)整數(shù)解有()

A.無數(shù)個B.2個C.I個D.0個

【分析】由2A+3)，=9,可得出)，=3-$，結(jié)合x,y均為非負(fù)整數(shù)，即可得出方程2x+3)，=9的非

負(fù)整數(shù)解有2個.

【解答】解：：+3y=9,

r?3--JT?

J3

：x,y均為非負(fù)整數(shù)，

.或廣.3

［尸=3

:方程2r+3y=9的非負(fù)整數(shù)解有2個.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，采用“給一個，求一個”的方法，求出二元一次方程的非

負(fù)整數(shù)解是解題的關(guān)鍵.

5.無論上取何值時，關(guān)于x,y的方程(h1)-1)"+3=0均有解/則*+產(chǎn)值為

【分析】先把方程的解代入方程得出?！?〃?1)及=機(jī)-〃-3,再根據(jù)題意得到｛.”二.：，解方程組

求出加、〃的值，最后代入要求的式子計(jì)算即可.

【解答】解：把｛〔”=機(jī)代入方程伙.1次+伏+1))T+3=()得，+n(k+1)4+3=0,

|y=n

整理得，("i+n-\)k=m-n-3>

:無論人取何值時，關(guān)于x,y的方程(A-l)x+(攵+1)廣4+3=0均有解｛〔”=〃?

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3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

故答案為：22。24+1.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，得到關(guān)于,〃、〃的方程組是解題的關(guān)鍵.

6.若關(guān)于工、），方程3x+a=2y的解滿足6A?-y=5-2”，

（1）），的值為.

（2）以方程中的未知數(shù)設(shè)計(jì)的“y”形圖案，如圖所示，則此圖案的面積為

【分析】（1）先解方程3x+a=2y,得%=.再將x=代入代入6x-y=5-2。之中解出y的

值即可；

（2）先根據(jù)圖形，利用圖形的面積得出S圖窠=2S平行四邊形+S長方形-S三用形=:（3a+a?y）,再由3x+a=2y

得3?a?），=y,再根據(jù)），=：得+據(jù)此即可求出圖案的面積.

【解答】解：（1）解方程3x+a=2『，得：］=苦?，

:關(guān)于x、y方程3%+a=2y的解滿足6x?y=5-2a,

6x-y=5-2a,解得：y=

故答案為：

:平行四邊形AQFE和平行四邊形AQ”G的底邊為1,高為a,

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3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

:該平行四邊形的面積為：1X4=4,

:長方形ABCQ的邊長8C=1,CD=A-?,

:該長方形的面積為：lx（x?a）=x?〃，

:△P八。的底邊人。=1,人。邊上的IWJ為（y+a-x）,

:該三角形的面積為：!

:S圖案=2s平行四邊形+S長方形-5三角形，

BPS圖哀=2a+x?a'+。一1）=：（九+。-i）?

：3x+a=2y,

:3x+a-y=y,

由（1）可知：v--?

3

,5

3J4a-r?—i

3

cI55

故答案為：

6

【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，熟練掌

握解一元一次方程，理解一元一次方程的解，利用圖形的面積列出代數(shù)式，整體代入求代數(shù)式的值

是解決問題的關(guān)鍵.

三.解二元一次方程（共3小題）

7.二列等式變形不正確的是（）

A.如果x-5=y+5,那么x=y+10B.如果x=y,那么x-3=y-3

C.如果"優(yōu)=世，那么x=yD.如果x=y,那么〃zx=〃?y

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：A.如果1?5=），+5,那么％=），+10,等式變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.如果％=），，那么尸3=廣3,等式變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.如果〃Lt=my,那么x=y等式變形不正確，因?yàn)楫?dāng)〃?=0時不成立，故本選項(xiàng)符合題意；

D.如果x=y,那么〃Lv=〃?y,等式變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

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3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程，掌握等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

8.曰x+2），=1可以得到用x表示y的式子為（）

A.A=-2y+1B.X=-2y-1C.：D.y=1+；

【分析】將其中一個未知數(shù)看作常數(shù)，解方程即可.

【解答】解：：％+2y=1,

：2y=1-x,

x

?丁丁1

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會將其中一個未知數(shù)看作常數(shù)解方程.

9.已知方程3一2,，=7,用含x的代數(shù)式表示），，則.\，=.

【分析】先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可.

【解答】解：3x?2y=7，

故答案為：

【點(diǎn)評】本題主要考查解二元?次方程，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

四.二元一次方程組的定義（共2小題）

10.下列不屬于二元一次方程組的是（）

【分析】二元一次方程組的特點(diǎn)：①方程組中的兩個方程都是整式方程.②方程組中共含有兩個未

知數(shù).③每個方程都是一次方程，然后據(jù)此判斷即可.

【解答】解：A、是二元一次方程，與要求不符；

B.，是二元一次方程，與要求不符；

C、是二元一次方程，與要求不符；

卜?1

第11頁共26頁

3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

沙?3中冷,的次數(shù)為2.是二元二次方程,故。符合題意.

x-y■I

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

11.下列方程組是二元一次方程組的是（）

【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可.由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組

叫做二元一次方程組.

【解答】解：A.是二元一次方程組，故此選項(xiàng)符合題意；

B.有一個方程含有分式，不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.有一個方程的次數(shù)是2,不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.有一個方程的次數(shù)是2,不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程的定義.解題時一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個

二元一次方程組成的方程組”.

五.二元一次方程組的解（共8小題）

12.關(guān)于八），的方程組'"=9無解，則°的值為（）

[2.T-y■I

A.-6B.6C.9D.30

【分析】由第二個方程可得y=2x?l,將此式代入第一個方程可以得到一個關(guān)于x解的方程，當(dāng)分

母為零時原方程組無解，即可得n的值.

【解答】解：原方程組由（2）式得），=〃“，代入（1）式得：=ar+8-3=9,

解得工="，當(dāng)a+6=0時原方程組無解，a=-6.

￡>-4-6

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的解，解答此題的關(guān)處是熟知方程組無解的含義.

13.已知關(guān)于%,），的方程組f二“?給出下列結(jié)論:

I-v=4m-1

①當(dāng)"]=I時，方程組的解也是x十y=2,”十1的解;

第12頁共26頁

3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

②無論機(jī)取何值，X,＞，的值不可能是互為相反數(shù)；

③X,，，均為正整數(shù)的解只有1對；

④若+y=8,貝Um=2.

正確的是（）

A.?（2X3）B.②③④C.①②④D.

【分析】①把，〃=1代入方程組，求出方程組的解，即可得出八十），的值，然后把,〃=1代入方程

x+”2,〃+1中得出x+y的值，比較即可；

②解方程組得到x、），的值，然后求出x+y的值，如果x+y的值為0,貝必，），互為相反數(shù)，否則不

是；

③根據(jù)②中"＞，=3即可得出方程組的正整數(shù)解，從而判斷即可；

④①+②得到2x+y=4+2/w,結(jié)合2x+y=8即可求出〃？的值.

【解答】解：①當(dāng)〃』時，關(guān)于x,），的方程組?*"二1二為

（V-y?4m-IIv-y■3

W

：x+y=3,

當(dāng)〃？=1時,x+y=2m+1=3,

:當(dāng)〃?=1時，方程組的解也是x+），=2〃?+1的解，正確;

②H…-2呼，

①-②得，3y=6-6m，

解得￥=2-2m,

把），=2-2小代入②得,x=2m+I,

：x+）=2m+I+2-2m=3?

:無論加取何值，x,y的值不可能是互為相反數(shù)，正確；

③由②得x+y=3,

第13頁共26頁

3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

:原方程組的正整數(shù)解是,共2對，錯誤:

④①+②得，+y=4+2/??,

：2x+y=8,

：4+2m=8,

解得加=2,正確；

:正確的有①②④，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程（組）的解，熟練掌握解二元一次方程（組）的方法是解題的關(guān)

鍵.

14.已知方程組的解滿足x+），=5,求人的值為（）

A.-2B.2C.3D.4

【分析】先將己知方程組中不含字母々的方程與x+），=5,組成方程組求出八），的值，再把八），的

值代入含〃的方程求即可.

【解答】解：由題意得：

廣解得：匕二,

（X*尸?5I,?9

把｛'--4代入心：+（A?］）），=6得：-4A+（&-1）X9=6

y=9

解得：k=3,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的解的意義和解二元一次方程組，

15.已知方程組F7人的解滿足戈+）,=2,則R的值為（）

|2A-+y=4

A.-2B.-4C.2D.4

【分析】方程組兩方程相加表示出x+），，代入x+），=2中求出左的值即可.

【解答】解：吧.

①+②得：3(x+y)=k+4,即x+y=

第14頁共26頁

3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

代入r+y=2中，得：A+4=6,

解得：k=2.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.若關(guān)于x,『的方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù),〃的值為（）

[“?27?4

A.1.2.5B.H5C.5D.2

【分析】首先利用加減消元法得（，〃+lA=6,進(jìn)而得x=6/（,〃+l）,然后根據(jù)該方程組的解為正整數(shù)，

且m為正整數(shù)，得m+l=l,2,3,6,據(jù)此解出機(jī)的值即可得出答案.

【解答】解：對于卜?刎，

①+②得：（〃?+1M=6,

6

Ax■----?

m4l

:方程組的解為正整數(shù)，且〃7為正整數(shù)，

:zr/+1=I?2,3,6,

由〃i+l=l,解得：〃i=0,不合題意,舍去；

由〃?+1=2,解得：,〃=1,

由〃7+1=3,解得："7=2,

由〃?+1=6?解得："I=5,

當(dāng)〃?=1時，x=——=3，此時y=-3）=：,不合題意，舍去；

當(dāng)m=2時，K?一二2,止匕時yR1X（4?2）?I?符合題意；

m412

當(dāng)〃?=5時，x=6=I.此時y=L（J-1）=2,不合題意，舍去.

nt>I22

:綜上所述：當(dāng)該方程組有正整數(shù)解時，制的值為2.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解；熟練掌握解二元一次方程組的

方法與技巧是解決問題的關(guān)鍵.

17.己知關(guān)于x,丁的方程組給出下列說法：

IX-J'=fMJ

①當(dāng)”=1時，方程組的解也是x+y=a+3的解；

第15頁共26頁

3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

②若2x+y=3,貝ija=-1;

③無論〃取何值，工，,，的值不可能互為相反數(shù)；

④『都為自然數(shù)的解有5對.

以上說法中正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】將〃=1代入原方程組得卜7,；解得廣經(jīng)檢驗(yàn)得是f+3的解，故①正確；

（?6

方程組（"2I兩方程相加得1V+）,=6+3〃，根據(jù)2r+），=3,得到6+3a=3,解得a=-1,故

X-7"

②正確；根據(jù)i+2y=6-3a,2r+y=6+3a,得到3%+3y=12,得到x+y=4,從而得到無論a取何值，

x,），的值不可能互為相反數(shù)，故③正確；根據(jù)x+），=4,得到x,），都為自然數(shù)的解有

f二共5對,故④正確.

y■4y■3[yu2|y■I[y?0

【解答】解：將a=l代入原方程組得D

1”一尸?6

解得卜■:,

/■-I

將[；：：代入方科+尸。+3左右兩邊，

左邊=5-1=4,右邊1+3=4,

:當(dāng)a=1時，方程組的解也是x+y=a+3的解，故①正確；

方程組["=6六①①+②得”+），=6+3a,

若2x+y=3,則6+3a=3,解得。=?1,故②正確；

：x+2y=6-3a,2x+y=6+3a,

:兩方程相加得標(biāo)+3y=12,

：x+）?=4,

:無論a取何值，x,y的值不可能互為相反數(shù)，故③正確：

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3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

：.r+j=4,

:x,y都為自然數(shù)的解有尸〔x：產(chǎn)共5對，

|y=4ly=3{Iy=2l|y=1>=0

故④正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了消元法解二元一次方程組，二元一次方程解的定義，二元一次方程的自然數(shù)解

等知識，理解消元法解二元一次方程組的根據(jù)是等式的性質(zhì)和等量代換是解題關(guān)鍵.

18.如果方程組CP，7的解是方程入+研,=|6的一個解，則山的值為（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】兩個方程具有相同的解，可運(yùn)用加減消元法得出二元一次方程組的解，然后將得出的大、

y的值代入7x+四，=16中，即可得出/〃的值.

【解答】解：解方程組得n?2,

lr-i

jf，2

將1代入7x+my=16,得14+m=16,

>-1

解得加=2,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是二元一次方程組的解法，解二元一次方程組常用加減消元法和代入法，本題

運(yùn)用的是加減消元法.

19.若關(guān)于工，），的方程組::\的解滿足x+y=2023,則A的值為_________

4x4/yaA

【分析】將原方程組中的兩個方程相加可得8+6y=6%+6,即x+y=%+1,再將x+y=2023代入計(jì)

算即可.

21-y?5A?6D

【解答】解:

上②

①+②得，6x+6y=6女+6,

即x+y=A+1,

X：.r4-y=2023,

M+1:2023,

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3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

解得2:2022.

故答案為:2022.

【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組解的定義是正確解答的關(guān)鍵.

六.解二元一次方程組（共5小題）

20.若|x?2|+（2x+y?4>=0,則x,y的值是（）

A.；A=0B.｛〔』C.卜】D.戶2

|y二2ly=-Ily=1b'=0

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于X，y的二元一次方程組，再解方程組即可解答.

【解答】解：：|x~-2|+（2x+y?4）2=0,

'[2J+>-4=02）'

①+②得：3x-6=0?

解得：x=2,

將x=2代入①得：y=0,

:方程組的解為｛L.

Iy=o

故選：。.

【點(diǎn)泮】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組，熟知非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以此得出二元一次

方程組是解題關(guān)鍵.

21.解方程組：=3

【分析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.

【解答】解:

①x3-②x2得:llx=11,

解得x=1，

把1代入①中，

解得尸1，

:原方程組的解為｛〔乂-1

15'=1

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3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)(解析版)

【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

22.解方程組：

(x?3j*-1

【分析】利用加減消元法解方程組即可.

【解答】解：3-3門?，

.3尸?_|2

①+②得：3x=6,

解得：x=2，

將32代入①得4-3>-=7,

解得：y=-1?

故原方程組的解為｛〔”二2.

\y=t

【點(diǎn)評】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

23.解方程組：｛E+3y=6.

|2x-y=8

【分析】原式利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：%

[2x-y98⑵

①+②x3得：IQv=30,

解得：工二3,

把r=3代入②得：)，=?2,

則方程組的解為｛〔”二3.

\y=-2

【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組.利用了消元的思想.消元的方法有：代人消元法與加減消

元法.

24.對有理數(shù)r、y,定義新運(yùn)算=依+b+5,其中a,〃為常數(shù)，已知1Q)2=10,(-2)Q)2=7.

(1)求a,b的值；

(2)如果x=-3,x②y=T8,求)，的值.

【分析】(1)根據(jù)題意得出關(guān)于〃、力的方程組，求出而的值即可;

(2)根據(jù)x=-3,x②尸?18得出關(guān)于)，的方程，求出y的值即可.

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3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

【解答】解：⑴由題意得二2ny

解得:

n■2

(2)由(1)知，a=l,b=2,

:x②丁=av+by+5,

J(2)y=x+2)，+5,

：x②y=-18,

：x+2y+5=-18,

：x=-3?

：-3+2y+5=-18,

解得y=-10.

【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，有理數(shù)的混合運(yùn)算及二元一次方程的解，根據(jù)題意得出關(guān)

于他的方程組是解題的關(guān)鍵.

能力提升練

一.選擇題（共3小題）

1.李老師設(shè)計(jì)了一個解方程組的接力游戲，學(xué)習(xí)小組的4名成員每人完成一步，如圖所示是4個

人合作完成方程組的解題過程，解題過程中開始出現(xiàn)錯誤的同學(xué)是（）

老師甲乙丙丁

女+2y=8,①??由①，得1=將③帶入②,得：:去!冊,得::解鈾=2.山

：8-2y.8-2y:140Toy-9y=214

5r-3y=2.②：:--------③5X―--3y=2.：:③,得「不

3311

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】利用代入消元法進(jìn)行求解，進(jìn)行分析判斷即可.

［解答］解：

由①得：x=3.

將③代入②得：5x手-3），=2,

去分母得：40-10），-9），=6,

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3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

解得：『=史，

14

將'=普代入③，解得：/=總，

:丙在去分母的時候出現(xiàn)了錯誤，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的求解，熟練掌握解二元一次方程組是關(guān)鍵.

2.若方程組的解也是二元一次方程的一個解，則〃的值為（）

[x?■4

A.3B.4C.5D.6

【分析】將兩個不含參數(shù)的方程組成方程組求出方程組的解，再代入含參的方程，進(jìn)行求解即可.

【解答】解：由題意，得：方程組可與方程組（的解也相同，

（Jr??41“2尸4

解方程組（二，二得：廣一，

（1-?-2>*=4[y=I

：2+1=?-1,解得：a=4；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所

學(xué)知識解決問題.

3.在等式y(tǒng)=h+〃中，當(dāng)％=1時，y=3;當(dāng)x=T時，y=9.則A.b的值為（）

A.18B.-18C.-20D.20

【分析】由題意先得到二元一次方程組，再解方程組求出A、"最后代入得結(jié)論.

【解答】解：由題意，得嗎，

①+②，得加=12,

力=6:

①-②，得22=-6,

:女=-3.

:A.〃=-3.6=-18.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程組，掌握二元一次方程組的兩種解法是解決本題的關(guān)鍵.

一.填空題（共4小題）

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3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)(解析版)

4.小亮解方程組的解為由于不小心，滴上了兩滴黑水，剛好遮住了兩個數(shù)?

和★，請你幫他找回?和★,這個數(shù)★=,?=.

【分析】把x=5代入方程組第二個方程求出)，的值，將x與)，的值代入第一個方程左邊即可得到結(jié)

果.

【解答】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2,

當(dāng)x=5,)，=-2時，2%+)，=10-2=8,

故答案為：-2:8.

【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的

值.

5.已知關(guān)于％,)，的二元一次方程(3x?2y+9)+而(2x+y?l)=0,不論初取何值,方程總有一個固定

不變的解，這個解是.

【分析】該方程變形為(3+2〃?)X+("L2))，=m?9,再分別令3+2"?=0和〃?-2=0時求解方程即可.

［解答］解：該方程變形為(3+2m)x+(m-2)y=m-9,

當(dāng)3+2m=0時，解得=--j?

將代入方程得，

———

解得￥=3;

當(dāng)〃?-2=0時，解得〃?=2,

將〃1=2代入方程得，(3+2x2)x+Oxy=2-9,

解得

:不論用取何值，方程總有一個固定不變的解，這個解是」.：，

>-■5

故答案為：

【點(diǎn)評】此題考查了解決含字母參數(shù)的二元一次方程組的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意并能用特殊

值法求解.

6.已知方程組X與)，的值之和等于2,則A的值為.

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3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

【分析】首先解關(guān)于工的不等式組，求得X,y的值，然后根據(jù)工與），的和是2,即可得到一個關(guān)于

攵的方程，從而求解.

【解答】解：解方程組I?.?'，：?,得：1

則（2h6）+（4/）=2,

解得：攵=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考查了方程組的解的定義，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是

方程組的解.解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間解的關(guān)系.

7.如果|x-2y+1|+（2x-y-5）2=0,貝L+y的值為.

【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x與），的方程組，兩方程相減即可求出x+），的值.

【解答】解：：|x-2y+1|+(2x-y-5)2=0,

x-2y?1?0?

5?。②

②?①得：x+y=6.

故答案為：6

【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法為：加減消元法與代入消

元法.

三.解答題（共9小題）

8.若方程組■:和方程組I：*加■:有相同的解，求〃，力的值.

[ax?y■/>12x4y■R

【分析】將3—+…組成方程組求出…的值，再將仁:分別代入心…和……

求出〃、力的值.

Ilx-j,?7解得,小：,

【解答】解:將3x?y=7和2x+y=8組成方程組得,

2耳.>=8

?！鲆灰?

將11:分別代入歐+y=b和x+by=a得,3</?2-6解得:

3+2”。.■-1!

5

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的解，將X、），的值代入，轉(zhuǎn)化為關(guān)于0、人的方程組是解題

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3.4二元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

的關(guān)鍵.

9.解方程組亍?丁.

【分析】先把方程組化簡后，再用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解.

【解答】解：原方程組可化為：代,不可?，

|-x49r.2<2）

（2）x5+（1）得：46），=46,>'=I,

把），=1代入（I）得：x.7,

■?y=I

【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)根據(jù)各方程組的特點(diǎn)，有括號的去括號，有分母的去分母，然后再用代入法或

加減消元法解方程組.

10.解方程組.