2025年江蘇省南京市中考數(shù)學模擬試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在有理數(shù)一（-6）,（-6）、0,-32,-|-6|,中,負數(shù)的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

2.計算（〃2+2）（〃―2）的結果正確的是（）

A.nr-4B.4-in2C.in2-2D.〃/-4/〃+4

3.氫原子中電子和原子核之間的距離為0.00000000529厘米，用科學記數(shù)法表示

0.0000()00()529是()

A.5.29x10-8B.5.29x10-9C.5.29x1。/°D.5.29x109

4.苯分子的環(huán)狀結構是由德國化學家凱庫勒提出的，隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)苯分子中

的6個碳原子與6個氫原子均在同一平面，且所有碳碳鍵的鍵長都相等（如圖I）,組成了一

個完美的六邊形（正六邊形），圖2是其平面示意圖，則N1的度數(shù)為（）

圖1圖2

A.130°B.120°C.110°D.60°

5.小明同學用一把直尺和一個直角三角板（有一個銳角為60。）測量一張光盤的直徑，他

把直尺、三角板和光盤按如圖的方式放置.，點A是60。角頂點，8是光盤與直尺的公共點，

測得Aki,則此光盤的直徑為（）

A.1B.73C.2D.25/3

6.下列關系不正確的是（）

B.若x?>l,則x>，

A.若a-5>b-5,則a>b

x

C.若2a>-2b,則a>-bD.若a>b,c>d,則a+c>b+d

二、填空題

7.比較大?。篲__-y（填“>”、"v”或“=”）

54

8.若二次根式八二。??有意義,則x的取值范圍是________

\/2023-x

9.計算：3瓜*6.

10.a+必-3c的相反數(shù)是.

11.己知分式」一的值為《，那么x=一.

J-15

12.機器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機器裝置，其最快移動速度Mm/s）是載

重后總質(zhì)量〃?（kg）的反比例函數(shù).已知一款機器狗載重后總質(zhì)量m=60kg時，它的最快移

動速度u=6m/s：當其載重后總質(zhì)量m=80kg時，它的最快移動速度v=m/s.

13.如圖，點。在直線A8上，乙120。,。。平分NBOC,則NC8的大小為

14.如圖，點尸是等邊三角形A8C內(nèi)的一點，PA=6PB=3,PC=2yf3,則

SA*BP+S小BPC=

答案第2頁，共20頁

A

15.4的算術平方根是.

16.若一元二次方程加+法+。=0卜/。0）滿足a+〃+c=O；則有一個根為.若

4a-2b+c=0,貝ij有——個根為.

三、解答題

17.閱讀下面的材料，回答問題:

在學習不等式的過程中，創(chuàng)新組李嵐同學遇到了這樣的一個難題：如果（x1）（4I3X）<0,

求x的取值范圍.組長張鑫同學這樣思考：根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負''的有理數(shù)

乘法法則，將原不等式化為兩個一次不等式去解：根據(jù)題意，得]：或，

4+3x<0[4+3x>0

分別解這兩個不等式組.

+5+〃1q

18.化簡:

〃？+1Jm+1

19.在同一平面直角坐標系中，關于x軸對稱的兩點P,。分別在一次函數(shù)=一X+3與)，=

31一5的圖象上，求點P的坐標.

20.如圖，AD.8c是。的弦，且AC是直徑，求證：四邊形ABC。是矩形.

21.一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“我”、“愛”、“中”、“國”的四個小球，除漢字不

同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先搖均勻.

(I)若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“愛''的概率是多少？

答案第4頁，共20頁

(2)從中任取一球，不放|可，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球

上的漢字能組成“中國”的概率.

22.如圖所示折線表示小李騎自行車8時離家到15時到家過程中，距離與時間的關系.根

據(jù)折線圖解決下列問題：

(1)8點處表示騎行了小時，離家距離為千米;

(2)第一次休息與第二次休息之間騎行時間和距離各是多少？

(3)求他返回時的平均速度.

23.如圖，在港口A處的正東方向有兩個相距6k〃的觀測點B、C,一艘輪船從A處出發(fā),

北偏東26。方向航行至D處，在B、C處分別測得NA8D=45。，NC=37。求輪船航行的距

離AD(參考數(shù)據(jù)：sin26°?0.44,cos26。=0.90,tan26。。0.49,sin37。*0.60,cos37。=0.80,

tan37°?0.75)

24.如圖，在中，兩條對角線AC,8。相交于點O,AC=BD,以AC為邊向下方

作菱形ACN例.

M

(1)判斷四邊形A8C。的形狀，并說明理由；

(2)若菱形ACNM的周長為16,4C8=30。，點。是菱形ACMW的對稱中心，求點0、M

之間的距離.

答案第6頁，共20頁

25.已知拋物線y=or?+bx+1經(jīng)過點(L-2),(-2.13).

(1)求的值.

(2)求拋物線的頂點和對稱軸.

(3)當1WXW4,求閑數(shù)的最小值.

26.已知：如圖。0.

求作：。的內(nèi)接正方形.

作法：①作O的直徑AB；

②作直徑A8的垂直平分線MN交。于點C,D；

③連接ACBCAOIQ.

所以四邊形AC3。就是所求作的正方形.

（I）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）;

（2）完成下面的證明.

證明：是AAB的垂直平分線，

:.MN過點O.

ZAOC=NCOB=NBOD=NDOA=90P.

AC=8C=4O=A￡>.（_）（填推理的依據(jù)）

.??四邊形AC8。是菱形.

45是。的直徑，

??.NAC8=_。.（_）（填推理的依據(jù)）

???菱形AC8O是正方形.

27.如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池域有一條公路/,AB是A到/的小路,

現(xiàn)新修一條路40到公路，小明測量出4。。=30。,48。=45。,5。=4（^.請你幫他計算

出他家到公路/的距離4c的長度（結果保留根號）.

答案第8頁，共20頁

《2025年江蘇省南京市中考數(shù)學模擬試卷》參考答案

題號123456

答案DABBDB

I.D

【分析】此題考查了正數(shù)與負數(shù)、乘方及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.各項

計算得到結果，即可做出判斷.

【詳解】解：T-6）=6,（-6尸=36,0,-32=-9,-|-6|=-6,-l,

???負數(shù)有3個，

故選D.

2.A

【分析】本題考查了平方差公式，根據(jù)平方差公式，進行計算即可求解.

1詳解】解:（小十2）（，〃-2）=〃』-4,

故選：A.

3.B

【分析】絕對值小于I的衛(wèi)數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的

科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)第，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的

。的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00000000529=5.29x10-9,

故選：B.

【點睛】本題考查用科學汜數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為〃xl0〃，其中同V10,〃為由

原數(shù)左邊起笫一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.B

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理進行計算即可.

【詳解】解:如圖解

六邊形ABCDEF是正六邊形，

：.AB=AF=EF,

(6-2)x180°

/.ZBAF=-------1-----=120°,

6

12

同理，ZE4F=30°,

Z1=180°-ZE4F-ZAFB

=180°-30°-30°

=120°,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓，正多邊形的內(nèi)角問題，等腰三角形的性質(zhì)（等邊對

等角），三角形的內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及

三角形的內(nèi)角和定理是解題的關鍵.

5.D

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握切線

長定理是解題的關鍵.設光盤的圓心為。，直角三角板與光盤的切點為C,連接40、BO,

可求得=,講而利用勾股定理以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得08的長，

即可求得答案.

【詳解】解：設光盤的圓心為。，直角三角板與光盤的切點為C,連接4。、BO、CO；

，AC、A8是GO的切線，NCA8=120,

AAC=AB=2,NOAB=NO4C=60,NO3A=NOC4=90,

AAB=^AO,()B=y/3AB,

*/AB=\,

OB=6

故選：B.

6.B

【詳解】試題解析：A.不等式的兩邊都加上5,不等號的方向不變，正確;

B.兩邊都除以羽x可以是負數(shù)，所以本選項錯誤；

C.兩邊都除以2,不等號的方向不變，正確；

答案第10頁，共20頁

D.\*a>b,a+c>b+ct

,:c>d,:.c+b>b+d,

：.a+c>b+d,正確.

故選B.

7.>

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法判斷即可，掌握有理數(shù)

的大小比較方法是解題的關鍵.

66245525

【詳解】解:

5S一元'44-20,

..24一25

?—<—，

2020

.65

<

54

65

->-一，

54

故答案為：>.

8.x<2023

【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列式進行計算即可得解.

【詳解】解：根據(jù)題意得,202320,

解得：xv2023,

故答案為：x<2023.

【點睛】本題考查的是二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是

解題的關鍵.

9.12

【分析】根據(jù)根式乘法法則計算，再根據(jù)二次根式性質(zhì)化成最簡二次根式即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，

3x/8x>/2=3x/i6=12,

故答案為12.

【點睛】本題考查二次根式乘法運算及化簡最簡二次根式，解題的關鍵是運算結束要化簡成

最簡二次根式.

10.-a-2b+3c

【分析】求。+力-3c的相反數(shù)在整個式子的前面加上負號，再去掉括號即可.

【詳解】解：由題意可得，一（。+?-女）

=-a-2/?+3c.

故答案為：-々-2〃+女.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義（只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)），靈活運用所學知

識求解是解決本題的關鍵.

11.6

【分析】本題考查了解分式方程；由題意得分式方程」7=。，再進行計算求解.

x-\5

【詳解】解：由題意得」7=2，

x-15

兩邊都乘以5（工一1）,得無―1=5,

解得匯=6,

檢驗：當x=6時，5（x7）=2500,

.?.x=6是原方程的解，

故答案為：6.

12.4.5

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，后再將

m=80代入計算即可，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關鍵.

【詳解】解：設反比例函數(shù)解析式為u=

m

,/機器狗載重后總質(zhì)量/〃=60kg時，它的最快移動速度v=6nVs,

k=60x6=360，

???反比例函數(shù)解析式為□=型，

m

當機=80kg時，v=^^=4.5（m/s）,

X。

故答案為：4.5.

13.30°

【分析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得/成9=180。-120。=60。，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：，P為直線AB上一點，ZAOC=120°,

/.ZBOC=180°-120°=6C^,

???O￡＞平分N8OC,

答案第12頁，共20頁

/.ZCOD=-Z/?OC=30°.

2

故答案為：30。.

【點睛】本題考查角平分線和鄰補角以及角平分線的定義，能熟練地運用鄰補角互補進行計

算是解此題的關鍵.

14.她

4

【分析】本題考查了旋轉的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，

將,APC繞點A旋轉60。得到“碩，過點B作BFJ.AP于點F,可證即是等邊三角形,

由勾股定理的逆定理可得N8莊=90。，求得圻■的長，利用三角形的面積公式求解即可，添

加恰當?shù)妮o助線，構造特殊三角形是解決問題的關鍵.

【詳解】解：將△APC繞點A旋轉60°，根據(jù)等邊三角形ABC中AC=A8,故可得到一AEB,

過點乍3b_LAP于點尸，

A

；\:,AE=AP=43^BE=PC=3,ZME=60°,

.?.?￡夕是等邊三角形，

EP=AP=6ZLAPE=60°,

BE2=PC2=12,PB'+PE2=9+3=12,

/.BE2=PE2+PB2，

.-.ZfiPE=90°,

.?.4P產(chǎn)=30。，

13

/.BF=-PB=-,

22

QZEPB=90°,

.-.z^BPC=180-90°=90°,

故答案為：5S.

4

15.2

【分析】本題考查了求一個數(shù)的算術平方根，根據(jù)算術平方根的定義解答即可.

【詳解】解：4的算術平方根是2.

故答案為：2.

16.1-2

【分析】根據(jù)。+〃+。=0可得力=-(〃+C),原方程可化為a"(“+c)x+c=。，利用因式分解

法解方程即可得答案，同理可得4〃-2/2+c=0時方程的一個根.

【詳解】解：???々+b+c=O,

:.b=-(a+c),

???原方程可化為數(shù)2-3+c；x+c=0,

/.(av-c)(x-l)=O,

??ZwO,

玉=￡,x,=1,

a

工滿足a+〃+c=O時，有一個根為1.

:4a—2Z?+c=0,

:.b=2a+—,

2

原方程可化為加+(%+；)x+c=O,

(ax十—)(.r+2)=0,

2

???滿足4a—如+c=0時，有一個根為一2.

故答案為：1,-2

【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握因式分解法解一元二次方程是解題關鍵.

4

17.前不等式組無解，后不等式組解得-5Vx<1

【分析】本題考查了解一元一次不等式組；分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大

取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

x-l>0①

【詳解】解:

4+3x<0②

解不等式①得：x>l,

答案第14頁，共20頁

4

解不等式②得：XV-不

則不等式組無解;

x-l<0③

4+3x>0④

解不等式③得：x<l,

解不等式④得：^>-i,

則不等式組的解集為

18.〃?+2

【分析】先計算括號內(nèi)的，通分后利用同分母的分式運算法則求解?，然后將除法變成乘法,

約分即可得到結果.

【詳解】解：(宵+'-)m+2

in+\

‘4m+5m2-1、rn+1

----+-----

、m+\rn+1）rn+2

（，〃+2）一m+\

m+1rn+2

m+2.

【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握相關運算法則和運算順序是解決問題的關鍵.

19.尸(1,2)

【分析】根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)直線上點的特征，可設P(a,—。+3),設Q(a,3a—5).再

利用關Tx軸對稱的點的特征即可求解.

【詳解】解：???點P在一次函數(shù)y=-x+3的圖象上，設P(a,—a+3),點Q在一次函數(shù)y

=3x—5的圖象上，設Q(〃，3“-5),

:.—〃+3+3〃-5=0,

解得4=1,

，尸(1,2).

【點睛】本題考查了平面直角坐標系內(nèi)關于坐標軸對稱的點，熟練掌握關于坐標軸對稱的點

的特征是解題的關鍵.

20.詳見解析

【分析】本題考查了圓周角定理，勾股定理，矩形的判定;根據(jù)直徑所對的圓周角等于90度，

可得出NQ=N6=90°,根據(jù)勾股定理可得出4)+友72=82+耳。2,再由AQ=8C即可得

出A6=CO.進而可得出四邊形A8CO是平行四邊形，結合/。=9()。即可證明.

【詳解】證明：?.?AC為O的直徑，

/.ZD=ZB=9O°,

在RgABC中，AB2+BC2=AC2,

在Rt,ADC中，。。2+4。2=力。2,

2222

AAB+BC=CD+ADf

?:AD=BC,

:,AB=CD,

???四邊形A8CO是平行四力形，

又.?.NO=90。，

???四邊形A8CQ是矩形.

21.⑴；

⑵"

【分析】本題考查概率問題，畫樹狀圖法求概率.

(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出取出的兩個球上的漢字能組成“中國”

的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】(1)解：從中任取一個球，球上的漢字剛好是“愛”的概率=；；

4

(2)畫樹狀圖為：

開始

組中國我中國我量國我^中

共有12種等可能的結果，其中取出的兩個球上的漢字能組成“中國”的結果數(shù)為2,

21

所以取出的兩個球上的漢字能組成“中國”的概率=13.

22.(1)1,10

(2)1小時，13千米

答案第16頁，共20頁

（3）15千米/時

【分析】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象得出有效信息是解題關鍵.

（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得答案；

（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得路程，觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)有

理數(shù)的減法，可得答案；

（3）根據(jù)觀察函數(shù)圖象，利用平均速度的求解公式即可得答案.

【詳解】（1）解：從圖可知8點處表示騎行了I個小時，離家距離為10千米，

故答案為：1,10;

（2）解：第一次休息與第二次休息之間騎行時間為：12-11=1（小時），騎行距離是

30-17=13（千米）;

（3）解：返回時的平均速度為：普?=15（千米/時）

15-13

23.20km

【分析】過點。作O”_LAC,垂足為H,通過解和肋4羽“得C"=一空和

tan37°

BH=D”,根據(jù)=—求得DH,再解心MA”求得AD即可.

tan45°

【詳解】解：如圖，過點。作。H_LAC,垂足為〃

在用ADC”中,ZC=37°

vtan37°=—

CH

tan37°

在RfADBH中,NDBH=45°

PH

/tan450=

DH

：.BH=

tan45°

?,BC=CH-BH

DHDH/

--------------=6

tan37°tan45°

...OH=18

在用AZW/中，ZADH=26°

DH

cos26°=

~AD

DH

."二聲"2。(km)

因此，輪船航行的距離AO約為20km

【點睛】此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，銳角三角函數(shù)，勾股定理.作出輔

助線構造直角三角形是解題的關鍵.

24.(1)四邊形48C。是矩形，理由見解析

(2)2

【分析】(1)根據(jù)對角線相等的平行四功形是矩形即可判斷：

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可知：點。、M之間的距離等于點。到點。的距離，求出CO即可得

解.

【詳解】(I)四邊形人AC。是矩形.

證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，AC=BD,

???四邊形ABC。是矩形.

(2)解：丁菱形4cM，的周長為16,

???AC=AM=MN=CN=4,

在矩形A8C。中，48c=90。，CD=AB,

*/NACK=30。，

???AB=-AC=2

2f

：.CD=AB=2t

???點、D是菱形ACNM的對稱中心，

???點。、M之間的距離等于點D到點。的距離，

即點。、M之間的距離等于2.

【點睛】本題考查了矩形的判定和菱形的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌

握矩形的判定和菱形的性質(zhì)是解題關鍵.

25.(I)0=1,6=4(2)(2,-3),直線x=2；(3)-3

答案第18頁，共20頁

【分析】（I）把點（1,-2）,（-2,13）代入產(chǎn)江+云+1解方程組即可得到結論；

（2）根據(jù)拋物線頂點和對稱軸的公式即可計算：

（3）根據(jù)對稱軸和x的范圍即可確定最小值.

【詳解】解：（1）把點（1,-2）,（-2,13）代入廣加+41+1得，

-2=?+/?+1,,\a=1

ACAJ解得：L.：

13=4（?-2Z?+1[b=-4

（2）由