基礎(chǔ)過關(guān)練

一.同類項(xiàng)（共4小題）

1.下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是（）

A.與3盯*B.3孫與-5）戈C.5x2與5xD.xy與yz

2.如果3""3/與"加是同類項(xiàng)，則〃川的值為（）

A.4B.-4C.8D.12

3.已知單項(xiàng)式（5-Mxf與單項(xiàng)式-3/y是同類項(xiàng)，求〃?+n的值.

4.若兩個(gè)關(guān)于x,），的單項(xiàng)式為X與-4加“。3是同類項(xiàng)（其中外，0）.

（1）求a的值；

（2）如果它們的和為零,求（〃?-2〃-1產(chǎn)1的值.

二.合并同類項(xiàng)（共4小題）

5.若7/），2和-11戶歹的和是單項(xiàng)式，則式子12,〃-16的值是（）

A.-13B.-9C.-8D.-5

6.合并同類項(xiàng)3a264兒2的結(jié)果為.

7.計(jì)算：-3ab-4ab2+lab-2ab'.

8.合并同類項(xiàng)：3xy-6xy+(-2xy).

2.2整式加減分層練習(xí)（學(xué)生版）

三.去括號(hào)與添括號(hào)（共5小題）

9.下列選項(xiàng)中，去括號(hào)正確的是（）

A.a+(b-\)=a-bB.?+(/?-!)=?+/?+1

C.a-(b-\)=a-b+1D.?-(/?-!)=a-b-\

10.去括號(hào)：-（2a-3b）=.

11.化簡；x-（-y-z）的結(jié)果是

12.在計(jì)算：A-（5f-3x-6）時(shí)，小明同學(xué)將括號(hào)前面的”號(hào)抄成了“+”號(hào)，得到的運(yùn)算結(jié)

果是-2/+3x-4，則多項(xiàng)式A是.

13.老師寫出一個(gè)整式:2（加5?1）?3（2/7）?1,其中〃、b為常數(shù),且表示為系數(shù),然后讓同

學(xué)們給賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

（1）甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，然后計(jì)算的結(jié)果為-3,則甲同學(xué)給出。、〃的值分別是

a=?b=;

（2）乙同學(xué)給出了〃=5,〃=?1,請(qǐng)按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡整式；

（3）丙同學(xué)給出一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請(qǐng)直接寫出丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果.

四.整式的加減（共5小題）

14.一個(gè)多項(xiàng)式與f-+1的和是3.12,則這個(gè)多項(xiàng)式為（）

A.x2-5x+3B.-x2+x-IC.-x2+5x-3D.x2-5x-13

15.若多項(xiàng)式2（f-xy-3）2）-（3r-axy+9）中不含冷，項(xiàng),則a=.

16.已知數(shù)a、〃、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|“+〃|-|,十|的結(jié)果是

I114A

ca0b

17.己知A=a2-2ab+b2,B=a2+2ah+.

（1）求A+B;

（2）若2A?28+9C=0,當(dāng)a,h互為倒數(shù)時(shí)，求。的值.

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2.2整式加減分層練習(xí)（學(xué)生版）

18.王明在準(zhǔn)備化簡代數(shù)式3（3『+4冷，）--（源+3葉-1）時(shí)一不小心將墨水滴在了作業(yè)本上，使得

（2P+3陰?1）前面的系數(shù)看不清了，于是王明就打電話詢問李老師，李老師為了測試王明對(duì)知識(shí)的

掌握程度，于是對(duì)王明說：“該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果不含有一”請(qǐng)你通過李老師的話語，幫王明解

決如下問題：

（1）■的值為:

（2）求出該題的標(biāo)準(zhǔn)答案.

五.整式的加減一化簡求值（共4小題）

19.己知a+/?=-7,=10,則代數(shù)式（3H+6</+4b）-（2a-lab）的值為.

20.己知代數(shù)式A二加?4x+y,B=3f-2i3（其中a、5為常數(shù)），且4?B的值與字母x的取值

無關(guān)，則代數(shù)式“2b的值為.

21.先化簡，再求值：5x2-（3y2+5X2）+（4y2+7xy）?其中y=-1.

22.先化簡，再求值：2（fy+呼）?3（fy?孫）?4.dy,其中（工-廳+|y+1|=（）.

能力提升練

一.選擇題（共5小題）

1.下列整式的運(yùn)算，正確的有多少個(gè)？（）

①-ah+2b（i=ah;②3。%+2ab2-5ba2-ab2=-ab2;

③-2（3-x）=-6+2x;④m-n"+m-n2=2m-2n2.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.若多項(xiàng)式肛2-6x2-2kxy-6與+6xy的和中不含xy項(xiàng)，則攵的值為（）

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2.2整式加減分層練習(xí)（學(xué)生版）

A.3B.6C.-3D.-6

3.如果整式A與整式5的和為一個(gè)常數(shù)4,我們稱A,8為常數(shù)〃的“和諧整式”，例如：x?6和

-x+?為數(shù)1的“和諧整式”，-標(biāo)+1和212為數(shù)-1的“和諧整式”.若關(guān)于N的整式9f-小+6

與-/-3%+2…為常數(shù)k的“和諧整式”，則&的值為（）

A.27B.-9C.9D.6

4.如圖，在一個(gè)大長方形中放入三個(gè)邊長不等的小正方形①、②、③，如要求出陰影部分周長的

差，只需知道”中的一個(gè)量即可，則要知道的那個(gè)量是（）

A.aB.bC.cD.d

5.9月16號(hào)，杭州亞運(yùn)村舉行開村儀式暨中國體育代表團(tuán)歡迎儀式，有〃位運(yùn)動(dòng)員乘坐〃?輛車，

若每輛車載30人，則還有7人不能上車；若每輛車載35人，則最后一輛車空了6個(gè)座位.①）運(yùn)

動(dòng)員有（30小+7）人；②運(yùn)動(dòng)員有（35/〃-6）人；③運(yùn)動(dòng)員乘坐的車有“匚輛；④運(yùn)動(dòng)員乘坐的車有空￡

1035

輛.其中正確的是（）

A.①②③B.???C.?@?D.@@?

二.填空題（共4小題）

6.已知/+2ab=-2,ab-b2=-4,貝l]2h+-^ab￥%的值為.

7.已知從=34-必+〃+2,B=3a2-lab+4/？-1,若A-8的值與。無關(guān)，則a的值為.

8.若關(guān)于a，b的多項(xiàng)式5（萬?2ab+b2）-（a2+mab-b2）中不含有ab項(xiàng),則，〃=.

9.如果整式A與整式8的和為一個(gè)實(shí)數(shù)a,我們稱A,8為數(shù)〃的“友好整式”，例如；x-4和-x+5

為數(shù)1的“友好整式”.若關(guān)于工的整式4/-小+6與-4f-3/+hl為數(shù)〃的“友好整式”，

貝！加〃的值為.

三,解答題（共11小題）

10.先化簡再求值：4dlili，其中”3,），二?：.

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2.2整式加減分層練習(xí)（學(xué)生版）

11.化簡求值：(3W—2)—(4W—2x—3)+(2/T),其中x=

12.己知：A=4a2+3ab-2a-ll,B=32+ab-2T.

(1)求4+28的值；

(2)若A+2B的值與〃的取值無關(guān)，求〃的值.

13.(1)計(jì)算：

(2)化簡：3("—2而)一(-5而+3/T).

14.先化簡，再求俏：3crb—\Ittb-.其中a=—2?

15.已知A=35—4ab+4a-b2,B=2a2—ab+2a.

(1)化簡：24—(3A—28);

(2)若(a+4>+|-3|=0,求(1)中代數(shù)式的值.

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2.2整式加減分層練習(xí)（學(xué)生版）

16.先化簡，再求值:

-y1),其中％=-2,y=-

2-2

17.先化簡.后求值：

己知：（X+2F+求2（江+W），）-［與2-3（1?.電）］-2的值.

18.已知/〃、〃是系數(shù)，且-Zyy+y與3f+2nxy+3.y的差中不含二次項(xiàng)，求+3〃的值.

19.已知：A二丁+2x+3,B=2?-皿+2,計(jì)算2A-8的值時(shí)發(fā)現(xiàn)恰好與工無關(guān)，請(qǐng)求出此時(shí)機(jī)的

值及2A-8的值.

20.一個(gè)二角形的第一條邊長為a+2）c,〃，第二條邊長比第一條邊長小5c,〃，第二條邊長是第二條

邊長的2倍.

（1）用含X的代數(shù)式表示這個(gè)三角形的周長；

（2）計(jì)算當(dāng)X為6時(shí)這個(gè)三角形的周長.

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2.2整式加減分層練習(xí)（解析版）

基礎(chǔ)過關(guān)練

一.同類項(xiàng)（共4小題）

1.下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是（）

A.3/y與3x）2B.3xy與一5yxC.5/與5xD.“與yz

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行解題即可.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這

樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

【解答】解：A、3的，與3孫2字母相同，但是相同字母的指數(shù)不一樣，故不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不

符合題意；

B、3個(gè)與力沖字母相同，相同字母的指數(shù)也一樣，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；

C、與5x字母相同，但是相同字母的指數(shù)不一樣，故不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、盯與廣，所含字母不盡相同，故不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.如果財(cái)川/與氏兒是同類項(xiàng),則,〃〃的值為（）

A.4B.TC.8D.12

【分圻】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得，〃+3:2,〃二4,從而可得加二一1,”4,然后代入式子中，進(jìn)行

計(jì)算即可解答.

【解答】解：：34%與標(biāo)%是同類項(xiàng)，

:"1+3=2,〃二4,

：〃？=T,〃=4,

：mn=—|x4=-4,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

3.已知單項(xiàng)式（5-⑼與單項(xiàng)式T/y1是同類項(xiàng)，求加+n的值.

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得，〃1=5且5—〃=4,從而可得，〃=—5,〃=4,然后代入式子中

進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：：單項(xiàng)式（5—與單項(xiàng)式一3PY是同類項(xiàng),

：||=5且5—tn40,“=4,

解得：m-±5且〃?#5,n=4,

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2.2整式加減分層練習(xí)（解析版）

：w=-5?〃=4,

：〃？+〃=?5+4=T.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，絕對(duì)值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

4.若兩個(gè)關(guān)于x,j的單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)（其中X），W0）.

（1）求”的值；

（2）如果它們的和為零，求嚴(yán)?的值.

【分析】（1）根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）可得。的值；

（2）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可得2,〃-4〃的值，進(jìn)而得出,〃-2〃的值，然后代入所求式子計(jì)算即可.

【解答】解：（1）:關(guān)于1,y的單項(xiàng)式LXJ〉與-4〃/-6y,是同類項(xiàng)，

：。=3a-6,

解得@=3;

（2）:關(guān)于X,y的單項(xiàng)式2/以步與⑷川^^是同類項(xiàng)，且它們的和為零，

:2in-4〃=0,

：m-2/z=0,

：（m-2M-l）2021=（-1）2021=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng).注意同類

項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同.

二.合并同類項(xiàng)（共4小題）

5.若7V,2和?1房小的和是單項(xiàng)式,則式子12泄-16的值是（）

A.-13B.-9C.-8D.-5

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：：7。2和.1的和是單項(xiàng)式,

：7工丁和-II”y是單項(xiàng)式,

即=2,

解得〃[=—?

X

2

i*.I2x—?

1

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，代數(shù)式求值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母

的指數(shù)也相同是解題的關(guān)鍵.

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2.2整式加減分層練習(xí)(解析版)

6.合并同類項(xiàng)3a%-4次/的結(jié)果為.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行解題即可.

【解答】解：302b?4bd=-a2b?

故答案為：“辦.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)：掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.計(jì)算：-3ab-+lab-lab2.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)“系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變”，可得答案.

【解答】解：-3ab-4ab2+lab-2ab2

=-3ab+lab-4ab~-2ab~

4ab-6ab’.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，利用合并同類項(xiàng)“系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變”是解題關(guān)鍵.

8.合并同類項(xiàng)：3盯-6孫+(-2xy).

【分析】先去括號(hào)，再利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：3q-6沖+(-2xy)

3.r),-6.vy-2xy

=-5xy.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確把握合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.

三.去括號(hào)與添括號(hào)(共5小題)

9.下列選項(xiàng)中，去括號(hào)正確的是()

A.a+(b-\)=a-bB.a+(b-\)=a+b+I

C.a-(b-\)=a-b+1D.a-(b-=a-b-\

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，要注意括號(hào)前面的符號(hào)，以選用合適的法則.

【解答】解：A.4+(〃-1)=a+1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.u+(/?-1)=a+b-\,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.a-(b-\)=a-b+\>正確;

D.=a-b+\,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去括號(hào)，解決本題的關(guān)鍵是要注意括號(hào)前面的符號(hào)，以選用合適的法則.

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2.2整式加減分層練習(xí)（解析版）

10.去括號(hào)：?（2a-3b）=.

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則求解即可.

【解答】解：-（2a-3b）=-2a+3A.

故答案為：?2a+3力.

【點(diǎn)評(píng)】木題主要考查了去括號(hào)，熟知去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵，如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，去括

號(hào)時(shí)不變號(hào)，如果括號(hào)前是，去括號(hào)時(shí)要變號(hào).

11.化簡：xz）的結(jié)果是.

【分析】根據(jù)去括號(hào)的法則：括號(hào)前面為+號(hào)，里面各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面為?號(hào)，里面各項(xiàng)要變

號(hào)即可解答.

［解答］解:x-（-y-z）=x+y+z,

故答案為：x+y+z.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去括號(hào)的法則，熟記去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵.

12.在計(jì)算：人?（5f?3.16）時(shí)，小明同學(xué)將括號(hào)前面的”號(hào)抄成了“+”號(hào)，得到的運(yùn)算結(jié)

果是-*+3.v-4,則多項(xiàng)式人是.

【分析】根據(jù)題意列出算式，去括號(hào)后求出即可.

【解答】解:根據(jù)題意得：A=（-2r+3x-4）-（5x2-3A-6）

=-2X1+3.v-4-+3.v+6

=-7r+6x+2,

故答案為：-7f+6.r+2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵.

13.老師寫出一個(gè)整式：2（ar-^-l）-3（2A-2-A）-l,其中“、力為常數(shù)，且表示為系數(shù)，然后讓同

學(xué)們給〃、b賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

（1）甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，然后計(jì)算的結(jié)果為2FT?3,則甲同學(xué)給出〃的值分別是

a=,b=;

（2）乙同學(xué)給出了〃=5,/,=-1,請(qǐng)按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡整式；

（3）丙同學(xué)給出一一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請(qǐng)直接寫出丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果.

【分析】先算出整式2（加?1）?3（2分?%）?1的結(jié)果.

（1）根據(jù)甲同學(xué)的計(jì)算結(jié)果，算出a、人的值即可；

（2）根據(jù)a=5,/.=-1,代入化簡整式即可；

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2.2整式加減分層練習(xí)(解析版)

(3)根絕最后的結(jié)果與x取值無關(guān)，計(jì)算出最后的結(jié)果.

【解答】解：2(ar-bx-1)-3(2x2-x)-1

=2加-2bx-2-6X2+3x-l

=(2a-6)f+(3-2b)x-3.

(1)：甲計(jì)算的結(jié)果為2dr?3,

：2v-6=2,3-2Z?=-I.

：a=4,b=2.

故答案為：4,2；

(2)乙同學(xué)給出了a=5,b=-\f

:計(jì)算結(jié)果為(10-6)f+(3+2)x-3

=+5A-3.

(3)：丙同學(xué)計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，

：2d-6=0,3-26=0.

：a=3,/?=—.

2

當(dāng)。=3,時(shí)，丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵.

四.整式的加減(共5小題)

14.一個(gè)多項(xiàng)式與f?2x+1的和是3x-2,則這個(gè)多項(xiàng)式為()

A.x2-5x+3B.-x2+x-1C.-x2+5.v-3D.x2-5x-13

【分析】由題意可得被減式為31-2,減式為』-右+】，根據(jù)差=被減式-減式可得出這個(gè)多項(xiàng)式.

【解答】解：由題意得：這個(gè)多項(xiàng)式=3x?2?(f?2x+l),

=3x-2-x2+2x-1>

二+5戈-3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，難度不大，注意在合并同類項(xiàng)時(shí)要細(xì)心.

15.若多項(xiàng)式2(/-孫―9卜仃9-公)，+>2)中不含.晝項(xiàng)，則4=.

【分析】直接去括號(hào)進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再利用外項(xiàng)的系數(shù)為零得出答案.

【解答】解：：2,-盯-3/)-(3月-axy+y9)中不含x.y項(xiàng)，

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2.2整式加減分層練習(xí)(解析版)

=W—7/+5—2)xy,

:ci—2=0,

解得：a=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵.

16.已知數(shù)4、〃、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|4+/”一|0一〃|的結(jié)果是.

II1I>

ca0b

【分析】由數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，且離原點(diǎn)的距離大小即為絕對(duì)值的大小，判斷出。+人

與cf的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡所求式子，合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果.

【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得：c<"<()<〃，且|"|<|%|，

：?+/>>0>cb<01

則|a+b\—\c-b\=a+b+c-/?=a+c.

故答案為：a+c

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌

握法則是解本題的關(guān)鍵.

17.己知A=cr-2ab+//，B=cr+2ab+bI2.

(1)求A+B;

(2)若24—28+9C=0,當(dāng)a,〃互為倒數(shù)時(shí)，求C的值.

【分圻】(1)根據(jù)4二/一勿〃+6，B=a2+2ab+b2,可以計(jì)算出A+8;

(2)根據(jù)2A—28+9C=0和(2)中的結(jié)果，可以得到C,然后根據(jù)〃，力互為倒數(shù)，可以得到時(shí)=1,

再代入化簡后的C,計(jì)算即可.

【解答】解：(1):A=—2"+〃，B=(r+2ab+b2,

：A+B

=(〃—2ab+//)+(〃+2ab+/r)

=d—lab+b2+cf+lab+tr

=2d2+2Zr；

(2)：14—2B+9C=0,

2

:c=4(A_B),

第12頁共23頁

2.2整式加減分層練習(xí)（解析版）

由（2）知?。?-8）=r而，

4

則A-B=-4ab,

2x

（=--x（-4a6>=-?

99

:a，?；榈箶?shù)，

\cib=1,

八

.*.（=N-x|.=8一,

99

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減、倒數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.王明在準(zhǔn)備化簡代數(shù)式3（城+4邛，）一■西+為一1）時(shí)一不小心將墨水滴在了作業(yè)本上，使得

（*+34一1）前面的系數(shù)看不清了，于是王明就打電話詢問李老師，李老師為了測試王明對(duì)知識(shí)的

掌握程度，于是對(duì)王明說：“該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果不含有一”請(qǐng)你通過李老師的話語，幫王明解

決如下問題：

（1）■的值為;

（2）求出該題的標(biāo)準(zhǔn)答案.

【分析】（1）設(shè)■的值為〃，代入準(zhǔn)備化簡的代數(shù)式，根據(jù)李老師的話得到關(guān)于”的方程，求解即

可.

（2）把a(bǔ)的值代入準(zhǔn)備化簡的代數(shù)式，計(jì)算得標(biāo)準(zhǔn)答案.

【解答】解：（1）設(shè)■的值為〃.

則3（3/+例，）一心工+3盯T）

=Qx2+1Ixy—2ar—3axy+a

=（9—2a*+（12—34時(shí)+a.

由于結(jié)果不含有），，

所以12-3a=0.

所以〃=4.

故答案為:4.

（2）3（3.r+4歲）-4（2?+3xyT）

=9f+1Ixy—8rTIxy+4

=W+A.

所以該題的標(biāo)準(zhǔn)答案為：/+4.

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2.2整式加減分層練習(xí)(解析版)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵.

五.整式的加減一化簡求值(共4小題)

19.已知“+/?=-7,ab=10,則代數(shù)式(3〃力+8+4b)—(la—lab)的值為.

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.

［解答］解:(3ab+6(i+4/7)—(2a—2ab)

=3ab+6ci+4b-2(i+2ab

=511b+d+4力

=5ab+4(a+b)

當(dāng)a+b=-7,而=10時(shí)，原式=5x1()+4x(-7)=22,

故答案為：22.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減和求值，用了整體代入思想，即分別把〃+b和他當(dāng)作一個(gè)整體來

代入.

20.己知代數(shù)式4=ar—4戈+y,B=3X2-2hx-3(其中a、b為常數(shù))，且A-8的值與字母x的取值

無關(guān)，則代數(shù)式。一2"的值為.

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后令含x的項(xiàng)的系數(shù)為零可求出〃與人的值，然后

代入原式即可求出答案.

【解答】解：A—B=(ftr-4x+>)-(3<-2M-3)

=ar-4x+y-3A2+2bx+3

=(a-33+(2b-4>r+y+3,

由題意可知：a—3=0,2b—4=0>

：a=3,b=2t

\a-2/?=3-4=-1,

故答案為：一1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

21.先化簡，再求值：5<—(3y+5r)+(4y-+Ixy),其中x=—>>=-1.

【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，將工與)，的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式二5x‘一3)，一5『十4y'+Ixy

第14頁共23頁

2.2整式加減分層練習(xí)(解析版)

=)?+7q,

當(dāng)x=-J,),=-1時(shí)，原式=|+[=：.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減一化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.先化簡，再求值：2(寸)，+沖)一3(。一切，)一4。，其中(x一廳+|.y+l|=O.

【分析】先根去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性得出%—1=0,)，+1=0,求出八

)，的值，再代入求出答案即可.

【解答】解：2(.ry+xy)—3(fy—xy)—4ry=2ry+2xy—3:cy+3邛-=-5ry+5xy,

：(x—l)2+|y+l|=O,

,.x-\>)，=-1，

:原式二一5xI2x(-1)+5x1x(-l)=5-5=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，整式的化簡求值等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算

法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.

能力提升練

一.選擇題(共5小題)

1.下列整式的運(yùn)算，正確的有多少個(gè)？()

①-ab+2ba=ab;?3cTb+Icily-5b(r-air=一加；

③-2(3-x)=-6+2v;?m-n:+m-n2=2m-2n2.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：①一ab+2ba=ab;正確；

②3a%+lair—5b(r-ab~=-2(rb+ab~,故原運(yùn)算錯(cuò)誤；

③-2(3-x)=-6+2r>正確；

④m-n2+m-n2=2m-2n2.正確;

計(jì)算正確的有3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

2.若多項(xiàng)式工)，-6f-2kxy—6與十6xy的和中不含孫項(xiàng)，貝心的值為()

A.3B.6C.-3D.—6

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2.2整式加減分層練習(xí)（解析版）

【分析】先化簡兩個(gè)多項(xiàng)式之和，再令不，項(xiàng)系數(shù)為0,求值4值即可.

【解答］解：盯*_6小-2kxy-6+y2+6盯

--6x2+y2+（6-2k）xy-6，

因?yàn)槎囗?xiàng)式中不含孫項(xiàng)，

：6-2左=0,

：k=3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，令6-2太=0是關(guān)鍵.

3.如果整式A與整式5的和為一個(gè)常數(shù)“，我們稱A,8為常數(shù)〃的“和諧整式”，例如：x-6和

”+?為數(shù)1的“和諧整式”，為+1和2r?2為數(shù)-1的“和諧整式”.若關(guān)于x的整式9f.處+6

與-病-3x+2,…為常數(shù)"的“和諧整式”,則我的值為（）

A.27B.-9C.9D.6

【分析】根據(jù)“和諧整式”的定義，整式9f?s+6與恤2a+2利?〃相加二次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)為

0,常數(shù)項(xiàng)為0即可算出機(jī)的值.

【解答】解：：關(guān)于x的整式9爐+6與?潑?3x+2加■〃為常數(shù)女的"和諧整式",

：9<-inx+6+（-7LT-3,v+2“？-〃）=&,

：（9-+（-〃？-3）x+6+2m-n=ki

；9-n-0

v<-m-3?0

6?2m?/>■k

：k=-9,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考杳了整式的加減，讀懂題目中所給的概念是解決本題的關(guān)鍵.

4.如圖，在一個(gè)大長方形中放入三個(gè)邊長不等的小正方形①、②、③，如要求出陰影部分周長的

差，只需知道a，C,d中的一個(gè)量即可，則要知道的那個(gè)量是（）

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2.2整式加減分層練習(xí)（解析版）

A.aB.bC.cD.d

【分析】欲了解兩個(gè)陰影部分周長的差，則需要從“代數(shù)”的角度解決此問題，正方形①的邊長為

c,正方形②的邊長為〃，正方形③的邊長為".進(jìn)而推斷出。瞰六邊形=2a+2b+2（d?〃）=2人+2d以及

。影四妮=2c+2（d-c）=2d?那么兩個(gè)陰影部分的周長之差為2〃，所以只需要知道正方形②的邊長，

即知道b就可以知道兩個(gè)陰影部分的周長.

【解答】解：觀察圖形可知，正方形①的邊長為c,正方形②的邊長為b,正方形③的邊長為

貝UC陰影六邊形=2a+2b+2（d-a）=2b+2d,

C陰解地形=2c+2（d-c）=2d>

C陰影極形-C陰影四邊形=2b+2d-2d=lb.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式加減運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.

5.9月16號(hào)，杭州亞運(yùn)村舉行開村儀式暨中國體育代表團(tuán)歡迎儀式，有.〃位運(yùn)動(dòng)員乘坐用輛車，

若每輛車載30人，則還有7人不能上車；若每輛車載35人，則最后一輛車空了6個(gè)座位.①）運(yùn)

動(dòng)員有（306+7）人；②運(yùn)動(dòng)員有（35機(jī)-6）人；③運(yùn)動(dòng)員乘坐的車有三，輛；④運(yùn)動(dòng)員乘坐的車有^^

輛.其中正確的是（）

A.③B.???C.①③④D.?@?

【分圻】依據(jù)題意，對(duì)每個(gè)結(jié)論解析逐一判斷即可得出結(jié)論.

【解答】解：：每輛車載30人，則還有7人不能上車，

:運(yùn)動(dòng)員有（30/〃+7）人,

:①正確；

:每輛車載35人，則最后一輛車空了6個(gè)座位，

:運(yùn)動(dòng)員7j（35/〃-6）人，

:②正確；

:每輛車載30人，則還有7人不能上車，

:運(yùn)動(dòng)員乘坐的車有i輛，

:③不正確；

:每輛車載35人，則最后一輛車空了6個(gè)座位，

:運(yùn)動(dòng)員乘坐的車有空人輛.

第17頁共23頁

2.2整式加減分層練習(xí)(解析版)

:④正確.

:正確的是：①②④.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，整式的加減，利用題干中的數(shù)量關(guān)系正確列出代數(shù)式是解題的

關(guān)鍵.

二.填空題(共4小題)

6.已知已+2ab=-2>ab-b2=-4,則2/3〃"/的值為.

【分析】根據(jù)/+2ab=-2,ab-b2=-4,可以得至+49=-4,％=-2,然后作差即可求

得所求式子的值.

【解答】解：：/+2ab=-2>ab-b2=-4?

:2a2+4ab=-4.--b2=-2,

*>5

化簡，得：2a0；ab?^b'=-2,

故答案為：?2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，靈活變形，求出所求式子的值.

22

7.己知A=3a-ab+h+2fB=3a-lab+4岳1,若-B的值與〃無關(guān)，貝/的值為.

【分析】根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出A-8，再根據(jù)4-8的值與8無關(guān)，即含力的項(xiàng)的系數(shù)為0

進(jìn)行求解即可

【解答】解：：A=3/?必+方+2,B=3a2-2ab+4b-\,

：A-B=3a1-ab+b+2-(3a2-2ab+4b-\)=3a2-ab+b+2-3a2+lab-4b+\=ab-3b+3=(a-3)b+3，

:A-B的值與b無關(guān)，

：ci-3=0>

：a=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，正確求出A?8是解題的關(guān)鍵.

8.若關(guān)于a,b的多項(xiàng)式5(1-lab+b2)-(a2+mab-b2)中不含有aZ?項(xiàng)，則m.

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，令曲的系數(shù)等于，求出機(jī)的值即可.

【解答】解：原式=5/TOH+5〃？-/-"皿+

=4fr-(10+m)ab+6tr.

第18頁共23頁

2.2整式加減分層練習(xí)（解析版）

:不含有而項(xiàng)，

：10+7H=0，解得，〃=-10.

故答案為：-10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵.

9.如果整式A與整式8的和為一個(gè)實(shí)數(shù),，我們稱A,8為數(shù)a的“友好整式”，例如：x-4和-x+5

為數(shù)1的“友好整式”.若關(guān)于工的整式4小3+6與?4,3/+hl為數(shù)〃的“友好整式"，則〃"?

的值為.

【分析】根據(jù)“友好整式”的定義，整式4J-g+6與-4/一3/+八1相加二次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)為

0,即可算出&的值，即可算出所的值.

【解答】解：：關(guān)于x的整式4J-g+6與-4F-3E+hl為數(shù)〃的“友好整式”，

:=2,

：4.？-叱+6?4/?3/+A?I=-（&+3）f+5+4,

:%+3=0,

:攵二-3,

：5+A=〃，即5+（-3）=n?

:〃=2,

：mn=2x2=4.

故答案為:4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減，讀懂題目中所給的概念是解決本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共11小題）

10.先化簡再求值：%Y1+工八其中X=3,y=-：.

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后代入求值.

【解答】解：北門-2隊(duì)）-25，-：工.1）

=3ry+6xy-2xy-+2

=4,ry+2,

當(dāng)x=3,y=-：時(shí)，

原搗4X3X（_5-2=-4.2=-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考杳了整式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握整式的相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

11.化簡求值：（3/-2）-（4/-2x-3）+（改-1）,其中x=-2.

第19頁共23頁

2.2整式加減分層練習(xí)(解析版)

【分析】去括號(hào)合并同類項(xiàng)化簡后，導(dǎo)入數(shù)據(jù)求值即可.

【解答】W：(3r—2)-(4r-2x-3)+(2r-1)

=3r-2-4A2++3+2/T

=r+2x；

當(dāng)x=T時(shí)，原式=(衣+2x(-2)=4-4=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了整式的加減，合并同類項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵.

12.己知：A=4?2+3?/?-2a-ll,8=-2/+。〃-21.

(1)求A+28的值；

(2)若A+IB的值與〃的取值無關(guān)，求〃的值.

【分析】(1)把已知條件中的A,B代入A+2B中，利用去括號(hào)法則去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即

可；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果和已知條件，列出關(guān)于b的方程，解方程，求出答案即可.

【解答】解：(1)M=4a2+3ab—2a—11,B-—2a1+cib—2\,

:A+2B

=4<r+3ab—2aT1+2(-2"+ab—2\),

=4/+3ab-2aT1-4r/2+lab-42,

=Sab—2a—53;

(2)由(1)可知：

A+2B

=5ab—2a—53

=。融-2)—53,

:A+2B的值與a的取值無關(guān)，

：5b—2=0,

解得：方=0.4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則.

13.(1)計(jì)算：_1+3x(-2)'+

(2)化簡：3(/—2ab)—(—5ab+3a2—1).

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)兌法則計(jì)算可得；

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得.

【解答】解：(1)原式:—1+3x(—8)+6x9

第20頁共23頁

2.2整式加減分層練習(xí)(解析版)

=-1-24+54

=29;

(2)原式=3^—6ab+Sab-3a2+I

=~ab+1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減和有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算

順序和運(yùn)算法則及合并同類項(xiàng)法則.

14.先化簡，再求值：3#b—[2cb—2(ab-^-a2b)+ab]?其中”=-2,

-2

【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把〃與〃的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式二3(rb—2ab+2ab—3crb—ab--cib,

：當(dāng)a=-2,〃=;時(shí)，原式:一1-2)*-I?

22

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減一化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.已知A=3/-4"+4?，B=2a1-ab+2a.

(1)化簡：2A—(3A—28);

(2)若3+4)2+|力-31=0,求⑴中代數(shù)式的值.

【分析】(1)先化簡24—(3人一28)的結(jié)果，再將多項(xiàng)式代入求出結(jié)果即可；

(2)根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的性質(zhì)求出。和。的值，再代入代數(shù)式中即可求出結(jié)果.

【解答】解：(1)2A—(3/1—2B)

=2A-3A+2B

=f+2B,

:原式="(3a2-4ab+4〃一//)+2(2a2-ab+2a)

=-3d2+4ab-4a+b2+4a2-2ab+

=cr+Zib+濟(jì)；

(2)：(4+4)2+|b-3|=0,

X：(a+4)2>0,