三角函數(shù)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)專項訓練

考點一已知函數(shù)解析式求函數(shù)的性質(zhì)

1.（2025?廣東廣州?模擬預測?多選）已知函數(shù)/（力=而（2兀1+"，則（）

A./（戈）的最小正周期為2

B./（X）圖象的一條對稱軸方程為x

C./（X）在區(qū)間,累上先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減

D.〃x）在區(qū)間（0節(jié)上恰有8個零點

【答案】BCD

【詳解】對A：函數(shù)/'（X）的最小正周期為：r=|^=l,故A錯誤；

2兀

對B：由2nx+?=E+g,AwZ=>'=：+:，〃wZ是函數(shù)/（x）的對稱軸，當〃=0時，x=，，故B正確;

62266

對C：2A7r-y<2xv+1<2^+p丘Z得函數(shù)/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為:，&sZ,

（74）

所以函數(shù)/（x）在上單調(diào)遞增，在工,；上單調(diào)遞減，故C正確:

165）

，所以函數(shù)/（x）在（0,4'

對D：由2兀木+馬=癡，keZ=>x=上的零點有：

62122121221212

311781475兀9與5兀，所以函數(shù)/（X）在（0,若

-----=—<—上的零點有8個，故D正確.

21212212124212124

故選：BCD

2.（24?25高一下?山東威海?期末?多選）已知函數(shù)/（x）=2si6J，則（）

A.y=/（x）的圖象關于直線x=g對稱

B./（x）在上單調(diào)遞增

\JJ/

c.y=/（x）的圖象關于點上1,0）對稱

D.當xe[0,4可時，曲線y=sin]與，=/'（》）的交點個數(shù)為4

【答案】ABD

【詳解】A：由/（?=25由仁+.>2,則y=/（x）的圖象關于直線x=T對稱，對;

B：由題設/=x+ge（-31），結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)知/（"=恤）=2sint單調(diào)遞增，對;

C:由/卜引=2sir（T用=2吁升一2,則L的圖象關于直線對稱,故卜爭0）不是對

稱中心，錯；

D：由/=4115在［0,兀］上單調(diào)遞增，在伏,3捫上單調(diào)遞減，在［3兀,4可上單調(diào)遞增，

乙

且產(chǎn)si吟在［0,?。劬?3句、［3凡加上對應值域依次為［0刀、［TJ、［-1,0］,

由題設f=x+^e邑等］,令f（x）=h（t）=2sin/,

666

則仲）=2sin/在成與、田，為、佟，等］上單調(diào)遞增，對應值域依次為［L2］、［-2,2］、［-2,1］,

622226

在冷爭、片勺上單調(diào)遞減，對應值域均為［-2,2］,

所以/㈤在［0,中、【￥，1］、［粵,4兀］上單調(diào)遞增，對應值域依次為［1,2］、［-2,2］、［-2,1］,

J333

在《，?］、竽］上單調(diào)遞減，對應值域均為［-2,2］，

V=f(X}

所以y=sin］與/（x）分別在冷爭、件芻、呼，竽］、［竽,4網(wǎng)上各有一個交點,即共有4個交點,對.

故選：ABD

3.（24-25高二下?甘肅白銀?期末?多選）已知函數(shù)/'（x）=2cos（：x+q）,則（）

A.〃x）的值域為12,2］B.“X）的最小正周期為4乃

C.曲線y=/（x）關于直線x=g對稱D.函數(shù)》=/卜+方）為奇函數(shù)

【答案】ABD

7_2-_/

【詳解】/（》）的值域為［-2,2］,/（“的最小正周期/二丁=”,A,B均正確.

2

/\

因為/7=°，所以曲線y=不關于直線對稱，c錯誤.

因為/x+g）=2cosj；x+T=-2sin^,所以y=/x+f為奇函數(shù)，D正確.

故選：ABD

4.（24?25高二下?陜西銅川?期末?多選）若函數(shù)/。）二41!（2.丫-1）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)/(x)的最小正周期為兀

B.函數(shù)/⑺在區(qū)間三居上單調(diào)遞增

C.函數(shù)/(x)的圖象關于直線對稱

D.函數(shù)/(')的圖象關于點0)對稱

IJ7

【答案】ABD

【詳解】對于A,由最小正周期公式得函數(shù)/(x)的最小正周期為丁=苗=叫故A正確;

，一?7T57c九71

對于B.由xw-----,—得2》亨

12122,2

IT7T

因為y=sinx?在一亍不上單調(diào)遞增,

所以由正弦函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)/(X)在區(qū)間一工，號上單調(diào)遞增,

故B正確;

所以函數(shù)/(》)的圖象不關于x=W對稱，故C錯誤;

1乙

對于D.因為/—=0,

\*7

所以函數(shù)/(X)的圖象關于點(事，0)對稱，故D正確.

故選：ABD.

5.(24-25高一下?河北承德?期末?多選)已知函數(shù)/'(x)=sin(2x+*,則()

A.〃x)的最小正周期為兀B./.0+])是奇函數(shù)

C.〃x)的圖象關于直線戈=-碧對稱D./(x)在區(qū)間0,y上單調(diào)遞減

【答案】ABC

【詳解】對于A,/(x)的最小正周期為三=兀，故A正確;

?r_八/ItA兀.c

對于B-J\x+—=sin2x+—+—=-sin2x,

因為小+,的定義域為R關于原點對稱，且/卜+撲/卜+撲一sin2x—sin(—2x)=0恒成立,

所以/卜+方)是奇函數(shù)，故B正確；

對于C,因為《喑卜?》+升sin(-；)=T=/(x)111ta,

所以/（X）的圖象關于直線工=一三刈稱，故C正確；

對于D,因為0,y=>/=2x+j€*兀,且丁=如/在/epTi上先增后減，故D錯誤.

故選：ABC.

6.（24?25高二下?陜西榆林?期末?多選）函數(shù)/（x）=2sin（2x-1），則下列選項正確的是（）

A.函數(shù)/（力的圖象關于點卜會0）中心對稱

B.函數(shù)圖象的對稱軸是直線％=工+質(zhì)"eZ）

C.函數(shù)在04上的最大值為行

D.函數(shù)/（》）的圖象向右平移展個單位長度后為奇函數(shù)的圖象

【答案】AC

【詳解】對于A,令2x-尹國良Z）,解得x.+須AwZ）,

所以函數(shù)/（力圖象的對稱中心為住.”,o]（keZ）,

/\

取片=-1,函數(shù)/（X）的圖象關于點-*0中心對稱，故選項A正確；

對于B.令2x-g=]+A7u（ZeZ）,可得x=^^+g（ZeZ）,

所以函數(shù)/"）圖象的對稱軸方程為x=^+g（左eZ）,故選項B錯誤；

對于C.設E=2x-g,因為xe,所以/￡一，

，JJJ

■-

因為y=2sin「在弋片上單調(diào)遞增，當時，/（x）在。，三上的最大值為6故選項C正確;

對于D,函數(shù)/（xlsin,-外向右平移得個單位后得到函數(shù)

g(x)=2sin21一聯(lián)卜三=2sin2x--\=-2cos2x

I2

所以函數(shù)g”）為偶函數(shù)，故選項D錯誤.

故選：AC.

考點二先求函數(shù)的解析式，進而求函數(shù)的性質(zhì)

1.(24-25高二下?甘肅蘭州?期末?多選)已知函數(shù)/(%)=2瓜粒+2cosx,則()

A./(x)的圖象關于直線x=T對稱

B./(%)在0片上單調(diào)遞增

C./卜)在0片上的值域為口,2]

D.將函數(shù)y=sin[x+^)圖象上所有點的縱坐標擴大到原來的4倍，橫坐標不變，可以得到了門)的圖象

【答案】ABD

【詳解】/(x)=2A/5sinx+2cosx=4—sin.Y+—cosx

\22/

一41sinxcos7c+cosxsin'I-4sin,

I66)I6)

對于A,/("=4sin(f+?1=4,所以/(x)的圖象關于直線x=g對稱，故A正確；

136)3

-1pP

對于B.當xe0,弓時，x+1J,由卜=5皿工在上單調(diào)遞增，

3J6L62」\_22_

所以/(X)在0片上單調(diào)遞增，故B正確；

…江「冗冗]b,、l1,?(兀

對于C,當XW0,y時，"%七,升所以產(chǎn)吁+K*

所以244sin(x+[卜4,所以/(力在?？瓷系闹涤驗閇2,4],故c錯誤：

對于D,將函數(shù)J，=sin[x+0圖象上所有點的縱坐標擴大到原來的4倍可得函數(shù)

y=4sin"：)的圖象，即/(K)=4sin(x+2)的圖象，故D正確.

故選：ABD.

2.(24-25高一下?江西上饒?期末?多選)函數(shù)/(x)=/sin(ox+0)卜〉(),0>(),|同〈5)的部分圖象如圖所示，則下

A.M

D.若方程/（x）=〃?在0,^上有且只有一個實數(shù)根，則〃?的取誼范圍是［-6,百）

【答案】BC

【詳解】由圖可知，J=2,j-y1=^=>r=7r,0=1=2,故A錯誤；

所以小)=2sin(2x+0),又/(x)過點/1)=2sin2乂1+夕)=2,

所以？*+9=4+2依，ksZ,即w=，+2而，keZ9V|^J|<—,(p=—9

62323

故/⑴=2sin(2x+]),/(_Q)=2sin0=0,故B正確;

對于C.將函數(shù)》=2cos(2x+g)的圖象向右平移§個單位得到：

乃1c(c兀九)c(?兀%)c「兀(c九\

+—=2cos2x——+—=2cos-2x+-------=2cos——2x+—=2sin2x+；=/(x),故C

3I23；I23；213l

HyVJ/

正確；

對于D,當0,y時，2x+y€y,y-,令1=2x+g,則J=2sim,/€py-.

當"e:'T時，歹=2$加在y,—上單調(diào)遞增，在—上單調(diào)遞減；

又2sin￥=J5,2sin—=->/3,2sin-=2.

332

因為y=2sinz的圖象與^=現(xiàn)有且只有一個實數(shù)根，

所以機的取值范圍是［-6,6）32｝，故D錯誤.

故選：BC.

3.（24-25高二下?福建漳州?期末?多選）已知函數(shù)/（x）=4sin（0x+e）G>O,0，|同<f的部分圖象如圖所

V/J

示，下列說法不正確的是（）

A.該圖象對應的函數(shù)解析式為/（x）=2sin（2x-e

B.函數(shù)/（'）的圖象關于點（葛,0）對稱

C.函數(shù)/（X）的圖象關于直線x=-￡對稱

0

D.函數(shù)/。）在［|,兀］上單調(diào)遞減

【答案】ACD

【詳解】由圖象可知4=2,^=y-^=^=>7'=TC,

由丁==8，所以6y=2,

（0

又個）=0,即2sin（2x>e）=0,

所以g+e=2E+7T（左GZ）,即夕=2E+?%￡Z）,

又所以巾=^|■，所以/（x）=2sin（2x+g）,

故A選項不正確：

由/（年卜2而［2、1+胃=2$而2尤=0,

管,。卜稱,

所以函數(shù)/（x）的圖象關于點故B選項正確;

兀Tt

由/=2sin2x+—=2sin0=0w±2

63

故函數(shù)的圖象不關于直線對稱，故選項C不正確;

6

」7冗，,-3兀，兀，7兀

由一KXKTT有——<2x+—<——，

12233

*■7

因為V=Sinf在y,y上單調(diào)遞增，故/（力在卷,兀上單調(diào)遞增，故D選項不正確;

故選：ACD.

4.（24?25高二下?湖南永州?期末?多選）已知函數(shù)/（x）的圖象是由函數(shù)P=sin2x的圖象向右平移￡個單位得

6

到，則（）

A./⑺的最小正周期為兀B./（X）在區(qū)間[-J幣上單調(diào)遞增

C./“）的圖象關于直線Y對稱D./（X）的圖象關于點信0）對稱

【答案】AD

【詳解】因為》=sin2x,向右平移2個單位得/（x）=sin2（x-￡）=sin[2x-W），

對于A：最小正周期為7=g=兀，故A正確；

_,——?7T7T_/口-7C271.c7127171.

對于B：rh-ver,得2xwr|-；,h],得2x-；wr[---]?

6333333

因為y=sinx在---上遞減，在-不,5，上遞增，

■MJts.

所以/（X）在區(qū)間[-也會上不單調(diào)遞增，所以B錯誤；

對于C：因為/(4]=sinj2x4_q]=sinq=^w±l,

⑴I33；32

所以Ax）的圖象不關于直線x=T對稱，所以C錯誤；

對于D：因為/S=sin（2x；S=sin0=0,所以/⑺的圖象關于點對稱，所以D正確.

故選：AD.

5.（24-25高一下?廣東揭陽?期末?多選）設函數(shù)/（x）=cosx-5Asinx,則下列結(jié)論正確的是（）

A.-2兀是/5）的一個周期B./。）的圖象關于直線x=B對稱

6

C./口+江）的一個零點為工=三D./（■在區(qū)間僅九）上單調(diào)遞減

【答案】AC

/X

【詳解】因為函數(shù)/（x）=cosx—Gsinx=sX+W.所以它的一個周期為-2兀,故A正確:

令x=3,求得/(x)=O,故B錯誤;

6

，/、c/兀7t兀

f(x+n)=2cosx4-7t+—X+—，令Ax=>

<3,36

求得/（?+兀）=—2cos[m+f]=0,故+兀）的一個零點為x=2,故C正確;

05）6

當"）時，X+梟仁而函數(shù)y=COSX在玲兀）上單調(diào)遞減，

在卜，等）上單調(diào)遞增，所以/（》）在6,兀）上沒有單調(diào)性，故D錯誤.

故選：AC.

6.（24?25高一下?遼寧葫蘆島?期末?多選）已知函數(shù)/（力=412“妙+9）（。＞0,0＜0＜兀）的部分圖象如圖所示，則

()

A.co=\

C./（X）的圖象與）'軸的交點坐標為0廠

D.函數(shù)》=/（》）的圖象關于點（午,0）對稱

【答案】BCD

【詳解】A選項，由圖象可以看出/（力的最小正周期為

=烏=?

又。＞0故"===,A錯誤;

2

B選項，將x=?代入得2x=+e=W+伍丘Z,解得e=-F+E#eZ,

3326

因為。＜。＜兀，所以只有片=1時，9=令滿足要求，

6

故/（x）=4lan（2x+m,B正確：

I6）

tan^=4x473

C選項,/(0)=4

6亍

(45

/(X)的圖象與y軸的交點坐標為。，-,C正確;

\Z

-3G7TT.57r14兀5兀1\n

D選項，x=—^f,2x+—=—+—=—,

36362

由于y=tanz的一個對稱斗?心為,

故函數(shù)y=/(x)的圖象關于點對稱，D正確.

IJ/

故選：BCD

7.(24?25高一下?湖南邵陽?期末)己知函數(shù)/("=力8$(3+/)(4＞0皿＞0,。＜。＜兀)的圖象關于直線x=T對

稱，點(0,2)在/(x)的圖象上，/(3=0,/(x2)=J,且卜-司的最小值是夕

4

⑴求/(X)的解析式：

(2)求不等式/。)＞2的解集；

(3)若對任意的不等式/(x)+/-2a+120恒成立，求。的取值范圍.

o3

【答案】(l)/(x)=4cos(2x+g

(2)(癡-小履)(&GZ)

⑶(-8,-1卜[3,+8)

【詳解】(1)因為W-Xzl的最小值是所以7=.=4X；=71,所以0=2.

因為/(X)的圖象關于直線x=g對稱，所以/代)=48$(2、方+0卜±4,

所以cosj?+。=±1,所以@+e=E(ZwZ),BP=^7c-—(Z:eZ).

I3J33

因為o＜9＜兀，所以夕=g.

J

因為點(0,2)在/(x)的圖象上，所以入0$^=2,所以4=4.

故/⑴=4COS2x+yI；

（2/>2,

(2)不等式/")＞2等價于不等式4cos

即cos（2x+g>：,所:以<2x+gv2E+'|'（攵eZ）,

解得尿一：vx＜斥伏WZ）,

即不等式/（X）〉2的解集為（E-永依）（左eZ）.

/、e、.兀271--..-TC271571

（3）因為xe—,所以2X+；￡T，T，

o3J3LJS_

所以cos2x+g]w,貝iJ/（x）q-4,2]=-/（x）w[-2,4].

因為對任意的xepy,不等式小"-2〃十1之0恒成立，

所以Q2_2a+]N[_/（x）]max=4na2-2?-3＞0?即（。_3）（4+1）20,

解得。4-1或,

即。的取值范圍為（-8,-1]。[3,+8）.

8.（24?25高一下?黑龍江佳木斯?階段練習）已知函數(shù)/"）=4（^（如+0（/＞0,0＜夕＜兀）的圖象經(jīng)過4（.4）,

、

8伍,0）,Cp-4三點，且匡-它|為最小值為%

⑴求/（X）的解析式；

⑵求/（X）在「-?，m上的值域；

5o

【答案】（l"（x）=4cos（2x+g

⑵卜2,4]

【詳解】（1））由題意/（x）=4cos（g+p）?＞0,0＜8＜））的圖象經(jīng)過/（44）,8伍，0）三點，且利-引的最小值

為;，

可得/（X）的最小正周期r=￡x4=7r,則生二兀，解得3=2.

則/（X）=4COS（2X+°）,

27r兀

故——+夕=冗+2%兀=*=—+24兀，€Z,

33

又因為網(wǎng)〈兀，所以9

故/3=4COS2x+y

（2）由十一，所以2x+gw一?，手，

故cos卜工+2]^-—,1,4cos2x4-—^e[-2,4].

所以函數(shù)/"）的值域為[-2,4].

9.（24-25高一下?上海?期中）已知函數(shù)/（x）=/sin（@x+e）,彳＞0叱0超＜5的圖象，如圖所示:

乙）

⑴求/㈤的解析式;

⑵若g(M=/(〃次)(〃〉0)在卜蜂)上是嚴格增函數(shù)，求實數(shù)胴的最大值.

(3)將函數(shù)y=/(x)的圖象向右移動2個單位，再將所得圖象的上各點的橫坐標縮短到原來的倍得到

6

y=g(x)的圖象，若y=g(x)在區(qū)間I』上至少有30個最大值，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)/(幻=亞sin(2x+g)

4

(3)05

59幾

【詳解】(1)設函數(shù)/(力=肽皿5+研力>0皿>0性刑勺最小正周期為兀

觀察圖象可得函數(shù)/*)的最大值為近，最小值為-&，：7=￥-三==，

46124

所以丁二兀，

所以/=6?--兀?

O)

所以0=2,

又/[卷)=&，所以缶in(2x]+J)=夜，

所以2)<二+夕=2碗+1,kwZ,又網(wǎng)〈三，

122112

所以夕=三

所以/(x)=4isin(2x+y).

(2)由條件可得g(x)=V^sin(2mx+；),機>0,

_n”，7tn,,7T,2mjtn

設Z=2ffix+—,則nil當——<x<一時r，一〃?兀+—</<----+—,

323333

因為g(x)=>0)在上是嚴格增函數(shù)，又-〃m+￡<*怨+?

I匕5)3333

「々1712/〃冗兀、「兀Ji

由條件，++，

2nm冗一7T

----+-<—m<—

34

所以32,解得.

兀、兀,5

-nm+—>——m<—

326

所以

4

所以用的最大值是;.

(3)因為函數(shù)y=/(x)的圖象向右移動￡個單位，可得函數(shù)y=J5sin(2x)的圖象,

6

1)的圖象,

將y=《sin(2x)圖象的上各點的橫坐標縮短到原來的。(0＜〃＜1)倍，可得函數(shù)J，=&sin

2}

所以g(x)=&sin-x，

I。7

令g(x)=VI,可得sinI,所以—X=2E+M,kwZ,

a2

目『以x=akn+—,左eZ,

4

因為y=g(x)在區(qū)間［-覃］上至少有30個最大值,

「，，anit,,anan

又I4xa?r+—<一15乂。兀+—<\5xan+——,

4444

an59

所以-15XQ7T+—>-1,所以一477T<I,

44

4

所以a?k，又

59兀

4

所以

597c

10.(24?25高一下?河南濮陽?期末)已知函數(shù)/(》)=力(：65(公1+e)(力＞0,刃＞0,0＜夕＜兀)的部分圖象如圖所示.

(1)求f(x)的解析式;

(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間:

⑶求/⑶在區(qū)間符上的值域.

【答案】(l)/(x)=2cos(2x+1

(2)kn--—,^n+—,kwZ

if1212

⑶[-2』

【詳解】(1)由圖知1=2,

設“X)的最小正周期為乙則9=￡/一目=3

46\12)4

T=n=n,解得。=2.

(!)

：,f(x)=2cos(2x+(p).

又/一占=2cos-券71+0=2,/.-券+8=2而/wZ,

I12/6I6/66

即8=2攵兀+四,左€2,又0</〈兀,「.9=2,

66

/(x)=2cos2x+H

I6)

(2)令2ATCW2x+工W2依+兀,左eZ,?

得ATT-5VXW而+j^,kwZ,

???/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為E一展乂加+蔣，keZ.

⑶當**%彳_|時'T2x+6V*

即當2x+4=3兀時，cosf2%+^取到最小值-1,

6I6J

當2x+B=￥時，cos(2x+U取到最大值

63I6J2

.\—l<cosI2A+H|<,?

I6J2

/(x)=2cos(2x+：卜[-2,1],

即〃x)在區(qū)間上的值域為

64

7T

11.(24-25高一下?四川成都?期末)已知函數(shù)/(x)=4sin(@x+。)(JX),@>0,|^|<-)的部分圖象如圖所

(1)將/(x)的圖象向右平移？個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的;，再向上平移兩個單位長度

42

得到函數(shù)g(x).求函數(shù)g(.l)的解析式與刈稱”」心.

it兀q1-sin2a-cos2a

(2)已知/——<?<—),求/=—[的值.

(介平22VI-cos+VI+cos2a

(3)已知。⑴=孝x-

高2024級數(shù)學節(jié)利用函數(shù)J，=(p{x\進行了一個棋盤游戲：有一個2025x2025的

正方形棋盤，開始時將一顆棋子置于左下角(棋盤最左邊的邊界線與最下邊的邊界線的交點)，每走一步移動1

格，且在第〃(〃21,〃eN)步時，若|e(〃)|Ng,則將棋子向上前進一步，否則將棋子向右前進一步，棋子走到

棋盤最右邊的邊界線或最上邊的邊界線時停止，若棋子停在棋盤最上邊的邊界線，求實數(shù)2的取值范圍.

【答案】(l)g(x)=&sin(4x-》+2：對稱中心：$十”,2)入Z

6244

-2^4-3714

10

(3)S-當喈,+助

【詳解】(I)由圖可得力=夜，函數(shù)/*)的周期r滿足。==—?=：,即r=*。=字=2,

41234T

又函數(shù)的圖象經(jīng)過點(雪,-夜)，則有&sin(2x￡+⑶=-&，

即,3=存2阮ZeZ,

解得0=g+2E/wZ,因|如＜5,則*=g，故/(》)=&sin(2x+g).

依題意，將/")的圖象向右平移三個單位長度，可得y=V^sin[2(x-j+T=&sin(2x-2),

4436

再將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的;，即得y=V5sin(4x-。，

26

再向上平移兩個單位長度得到函數(shù)g(x)=&sin(4x€)+2.

6

由4x—?=伍AwZ,即x=￡+”,〃eZ,故函數(shù)g(x)的對稱中心為三+”,2),丘Z.

6244244

m兀兀r.1兀兀57cr.i/、7C5兀

因——<a<—,貝！]——<a+—<一,貝iJ0va+-<一,

2263636

―,./7T.21..?7CIt7C7T

又0<s:n(a+—)=—<一，故()<a+—<一,r貝lll|J——<a<——,

3523636

貝(jcos(a+y)=Jl-sin*2(*46a+y)=.

1-sin2acos2a_2sinacosaI2sin2a

則#-cos2a+VT+cos2a^T-(l-2sin2aJ+^F+(2cos2a-l)

_-2sina(cosa-sin<z)_0sina(cosa-sina)_收sina

V2(|sina|+|cosa|)cosa-sin?

用.”兀、兀11.,兀、/兀、12x/212-377

因sma=sin[(a+—)——J=—sin(a+—?------cos(a+—)=—x----------x-------=------------,

332323252510

,-1-sin2a-cos2a-2^2+3>/14

InjJiJ有———=------------

Jl-cos2a+Jl+cos2a10

(3)^?(x)=^-2x>/2sin[2(—x-—)+—]=2sin(—x+—)?

2883412

則0(〃+4)=；ls嗚(〃+4)+自=-；lsin(:〃+6=-°(〃)，即|/(〃+4)|=|0(〃)|,即棋子的移動周期為4,

因|8⑴|=恨5吟,|例2)|=|4|疝2|9(3)|=|2回書,|例4)|=|4?三，

312012

由正弦函數(shù)的單調(diào)性,可得18(2)|>|例I)|>|以3)|>|例4)I.

若|刎1兒|刎2)|,|*(3)|,34)|中至少有3個大于或等于；，符合題意，此時由IRsin學匚可得|止1；

/62

若|夕⑴1,1M2)1,1例3)1,1。(4)I中只有2個大于或等于\，則棋子落在右上角也符合題意，

故|?s:n?N!，解得口巨走.

323

綜上，4的取值范圍是(―oo,_J]U[理,+8).

12.(24?25高一下?四川眉山?期末)己知函數(shù)/G)=6sin3x+g)+2siii2(胃十與-1(。>0)的兩條相鄰對稱軸的

326

距離為

⑴求/(X)的解析式；

(2)將函數(shù)/(4)的圖象向右平移m個單位長度，再將所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，得到函數(shù)

6

y=g(x)的圖象.

①若gL")=￡，且0，g'求cos2%的值；

②若關于X的方程g(x)=z在區(qū)間0仁上恰有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)攵的取值范圍.

/X

【答案】(l)/(x)=2sin2x+：

⑵①耳M②24)

【詳解】(1)因/(x)=6sin(5+?)+2sin2(竿+芻-1

=VJsim/wx+y)-cos(<y.v+-j)

=2sin(ftzx+y--^)=2sin(6yx+',

由函數(shù)/(X)的相鄰兩條對稱軸的距離為所以函數(shù)/(X)的周期7=2x；=Ti.

乙乙

則①=里=2..../(x)=2sin(2x+￡.

兀I6J

(2)將函數(shù)/(x)的圖象向右平移3個單位長度，得y=2sin［2(x-±)+以=2sin(2x-5.

6666

再將所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，得到g(x)=4sin(2x-f).

6

12.cTC3

①???g(%)=4sin.?.sin2x--=-.

Tk06)55

、兀ct一兀I7CIt則cos(2xo-[j=[

0,-,貝lJ2Xo-zW—2，7

JJoIo2

cos2x0=cos^2x0-jj=cos2.v0-cos-sin2x0一今卜吟

4631473-3

x----x—=-------

525210

②由題知，方程g")=左在0微上恰有兩個不同的實數(shù)解,

可轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=4sin(2x-2)和函數(shù)尸左的圖象在區(qū)間0。上有且只有2個交點.

6L2_

由xe|"0,』可得f=2x-g作出函數(shù)恤)=4sinz在1-￡，。兀］上的圖象如圖:

_2」oLooJLoo

當z=q時，g(xL=〃⑴mm=4sin'臂=-2;

當"等時,./5%、.5兀3

當時，g(x)max=W)gx=4sin[=4h(—)=4Asin—=2

Z4o66

由圖可知：實數(shù)4的取值范圍是［2,4).

考點三已知函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍

1.（24?25高二下?河北?期末）已知函數(shù)〃%）=疝河+頌P>0）在（0㈤上沒有零點,則。的最小值為（）

A.-B.-C.兀D.2%

42

【答案】C

【詳解】因為/⑶的最小正周期為2%，且/（X）在（0㈤上沒有零點,7t-O=7C,

所以/（0）=/（兀）=。，所以。=E,AwZ,

因為。>0,所以。的最小值為兀.

故選：C.

2.（24-25高一下?湖南?期末）將函數(shù)/（x）=cos,+§］的圖象向右平移8（0>0）個單位長度后，所得圖象對應

的函數(shù)為奇函數(shù)，則。的最小值為（）

n-兀一兀-7兀

A.五B.憶C.§D.法

【答案】A

f2n

【詳解】由題意有/（x-9）=cos2(X-^)+y=cos2x+

<T

又/（x-3）為奇函數(shù)，所以餐—20=T+E/eZ,

解得e=A-g，"wZ，當〃=o時，。=展

故選：A.

3.（24.25高一下?江西九江?期末）將函數(shù)/（x）=sin（公r+"n的圖象向左平移3個單位長度后得到的圖象關于歹

6

軸對稱，則”的值可能是（）

A.IIB.13C.14D.15

【答案】D

【詳解】依題意得，g（x）=sin。=sincox+(2co+\)x^為偶函數(shù),

則(20+1)x看=AT：+即0=3k+l/eZ.

故選：B.

4.（24?25高二下?云南?期末）已知函數(shù)/（x）=2cosjs+等?>0）的圖象關于點（1,0）對稱，則0的最小值為

()

A.-B.\C.7D.-

2424

【答案】D

【詳解】由題意可得2cos(o+：)=0.

貝|J/+4=H+E/eZ,解得O=E+

424

因為”>0,所以〃=0時，。取得最小值

4

故選：D.

5.(24-25高一下?貴州?階段練習)已知函數(shù)/(*)=385卜5+為3>0),若/(x)在區(qū)間[(),兀)內(nèi)有且僅有3個

零點和2條對稱軸，則⑦的取值范圍是()

(117]「717]「75、「717

A.B.C.D.

Vo12JL5o[_63/1612/

【答案】A

【詳解】因為x?0,兀)，所以25+?€但,2n出+4，

61_66)

由于函數(shù)〃x)在區(qū)間[0,兀)上有且僅有3個零點和2條對稱軸，

根據(jù)函數(shù)的圖像：

刀V暢飛

所以=<2兀/+??3兀，整理得：.

261612J

故選：A.

6.(24?25高一下?河南駐馬店?期末)將函數(shù)/(x)=osin2x+2cos2x的圖象沿」。軸向右平移m個單位后得到的圖

6

象關于原點對稱，則實數(shù)。的值為()

A.2百B.述C.--D.-2上

33

【答案】B

【詳解】由題意可知〃工0,設tan*=z，貝lj/(x)=Ja?+4sin(2x+e),

設將函數(shù)/(x)的圖象向右平移三個單位可得函數(shù)g(x)的圖象，

6

^Jg(x)=/(x-E)=J/+4sin(2x—：+0),

易知g（o）=o,貝I」一二十9=左兀（XeZ）.即。=二十而:（4eZ）,

33

可得tane=VJ=2,解得”=氈.

。3

故選：B.

7.（23?24高三下吶蒙古鄂爾多斯?期中）已知函數(shù)/（x）=2sin（