數(shù)列通項：S〃-S〃T法、累加法、累乘法、構(gòu)造法專項訓練

考點一S“-S,”法求數(shù)列通項

1.(24-25高二下?浙江溫州?期末)數(shù)列｛/｝的前〃項和S.=3〃2+〃，則%=()

A.140B.120C.40D.50

2.(2025?江蘇連云港?模擬預(yù)測)已知等比數(shù)列｛%｝的前"項和為2,月.6.|=2S”+2,則見=()

A.2x3"iB.3X2"TC.3"D.2”

3.(24?25高二下?廣西桂林?期末)設(shè)數(shù)列｛2｝的前〃項和為S”.若q=I,%=2S”+1,則Sf=()

A.61B.121C.125D.364

4.(24?25高二下?甘肅甘南?期末)設(shè)》是數(shù)列｛七｝的前〃項和，若S,=2%+〃，則為=()

A.-1023B.-100C.513D.2036

5.(24-25高二下?江西南昌?期末)記數(shù)列S.｝的前〃項和為且工=〃2+〃(〃￡^),則下列選項錯誤的是

()

A.a2=4

B.數(shù)歹ij｛1｝是公差為1的等差數(shù)列

%

C.數(shù)列｛2%｝是公比為4的等比數(shù)列

D.數(shù)列｛(7)"凡｝的前2025項和為-2026

6.（24?25高二下?陜西渭南?期末?多選）數(shù)列㈤｝的前〃項和為已知S”=-+7〃，則下列說法正確的是

（）

A.｛4,｝是遞增數(shù)列B.?10=-12

C.當〃>4時，q<（）D.當〃=5時，S”取得最大值

7.（24?25高二下?江西新余?期末?多選）己知等比數(shù)列｛凡｝的前〃項和為S”滿足S“=2””+加，數(shù)列也｝滿足

&+M+3+…+%=〃，則下列說法正確的是（）

23n

A.ni=—2

B.設(shè)%）=空生/wN”,則加的最小值為12

*

C.若s”-"+2>0對任意的〃eN/恒成立，則

O

D.設(shè)q,="'!"），若數(shù)列￡｝的前〃項和為小則七=2父-2

bR+i

8.（2025?寧夏銀川?模擬預(yù)測）已知數(shù)列也｝滿足為+2%+…+2"T%=〃-2",則數(shù)列｛4｝的通項公式為.

9.（24?25高二下?廣東深圳?期末）已知數(shù)列｛%｝滿足4+3%+…+3”-&=小3",則/。25=.

10.（24?25高三下?山西大同?期末）已知數(shù)列應(yīng)｝的前〃項和為S”，且q=6,S.=a.+2/-2.

⑴求｛q｝的通項公式：

（2）若7”=岫+瓦瓦+…+b也+i,求7；.

“if

11.(2025?四川成都?一模)記S.為數(shù)列｛4｝的前〃項和，已知％=6,且(〃+2)5,=解

⑴求E，52,S3；

(2)在下列兩個結(jié)論中，任選一個加以證明；(若兩個都證明，以首選計分)

①｛1｝是等比數(shù)列；②(冷｝是等比數(shù)列.

(3)記4為數(shù)列｛S,J的前，，項和，求7；.

12.(24-25高二下?甘肅張掖?期末)已知數(shù)列｛可｝的前〃項和S"滿足%).

(1)求數(shù)列｛q｝的通項公式；

,77+1,、

(2)若〃=——，求數(shù)列也｝的前〃項和心

0n

13.(24-25高二下?廣東汕尾?期末)已知數(shù)列應(yīng)｝的前〃項和為S”，且滿足［=0,2s.=〃，〃eN..

(1)分別求出數(shù)列｛%｝中的對，(，處的值；

(2)求數(shù)列應(yīng)｝的通項公式.

14.(2025?寧夏吳忠?二模)已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為S”，且％=g(S“+2).

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式.

⑵記“言卜證明：擊

2￡4

⑶記~~—(；?eN,)?證明：￡。,＜弓?

+」：=17

15.(24?25高二下?河北秦皇島?期末)已知數(shù)列｛%｝的前〃項和黑=工三

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)若數(shù)列｛bn｝滿足%b.+a也7+…+*=3"-1,求數(shù)列｛"｝的前〃項和Tn.

考點二累加法求數(shù)列通項

1.（24?25高二下?山東德州?期中）已知數(shù)列｛%｝滿足4=0,%=1,若數(shù)列｛/?「4｝是公比為3的等比數(shù)列，則

’2025=()

202432023-1

A.三D3+1D.H

?

2222

2.（24-25高二下?河北?期末）在數(shù)列｛%｝中，q=0,。加=<+ln|l+7j,則｛/｝的通項公式為（）

A.a”=1n〃B.an=(n-l)ln(/z4-l5

C.an=n\nnD.an=In,?+-1

3.（24?25高二下?安徽?期中）已知數(shù)列｛為｝滿足％=10,/「％二2,則%的最小值為（）

an

11167

B.—D.2回一1

,'23

1(〃52且〃￡N+),q=g，則々2025=()

4.（24-25高二下?遼寧?期中）若數(shù)列｛%｝滿足/=

20222023-20242025

A.-----C.-----D.-----

2023.202420252026

已知數(shù)列｛〃”｝滿足=lg2?a-a_=lg^!-(w>2),則須=

5.（24-25高三下?云南麗江?階段練習）nn｛

()

A.3B.2C.Ig99D.IglOl

6.（2025?江西?三模?多選）已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為力，數(shù)列｛/十3｝的前〃項積為4嗎=1,。川-勺=27,則

()

A.%=12B.^=2fl+,-3

/t(w+3)

C.$5=109D.7；=2k

7.（2025?山東泰安?模擬預(yù)測?多選）已知數(shù)列｛%｝的前八項的和S”，（〃-l）S“=〃S,i+（〃-l）〃（〃+l）,

（北2,〃cN）若q=-20,則下列說法正確的是（）

A.為等差數(shù)列B.4=-5

n

C.s”能取得最小值$3=-39D.當〃=4時，上取得最小值

（、13

8.（24?25高二下?海南省直轄縣級單位?期中）若數(shù)列｛%｝滿足%一%=五而不（〃22,且〃wN）,

則氏=.

31

9.（24?25高二下?廣東廣州?期末）已知數(shù)列｛%｝的首項％=5,且%+「*=-尸，則｛叫的通項公式為.

若不等式…4＜加（〃?eN）恒成立，則/〃的最小值為

10.（24?25高二下?福建福州?期中）已知數(shù)列｛勺｝滿足：q=l,〃M=%+2"（〃eN）

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式:

1

（2）設(shè)數(shù)列低｝的前〃項和為S"，若b“=而，求證：

bg2(42”T+l)l0g2(〃2m

11.（24?25高二下?廣東廣州?期末）已知數(shù)列｛%｝的首項為q=1,且滿足?！薄耙环捕?l/eN1

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式：

（2）^—+—+—+-?-+—<T,求滿足條件的最大整數(shù)〃.

可/%%5

12.（2025?山東棗莊?二模）在數(shù)列｛q｝中，q=20,%.=%+2"-2.

⑴求｛牝｝的通項公式；

⑵若"=q-2"，求數(shù)列也｝的前〃項和S”的最大值.

13.（24?25高二下?北京?期中）在數(shù)列｛%｝中，卬=2,%+|=%+21

⑴求｛凡｝的通項公式；

（2）若數(shù)列｛"｝滿足對任意〃wN"2b—2,且4=3,4=%+1,設(shè)其前〃項和為2.

17

。）設(shè)數(shù)列的前〃項和為7；,求訐：T<

J

（ii）若對任意〃wN"5《義見恒成立，寫出實數(shù)幾的最小值.（結(jié)論不要求證明）

14.(2025?占用白銀?模擬預(yù)測)已知首項為1的正項數(shù)列｛〃”｝滿足W+「a：=8〃.

(1)求｛q｝的通項公式:

(2)令”=:也+2(〃eN),求數(shù)列出｝的前〃項和S..

15.(24-25高二下?遼寧遼陽?期末)在數(shù)列｛4｝中，4=3,。田-&=2〃+3.

(I)求數(shù)列｛〃“｝的通項公式；

(2)設(shè)求數(shù)列也｝的前〃項和S”.

考點三累乘法求數(shù)列通項

1.（24?25高二下?遼寧大連?期中）已知S”為數(shù)列｛%｝的前〃項和，若S?=1,25.二〃（，則出5的道為（）

A.23C.25

2.（23?24高二下?山西晉城?階段練習）已知數(shù)列｛4｝滿足，％=1,嘰7=（2〃+2）%,則一

CI1

3.（24?25高二下?河南南陽?期中）在數(shù)列｛?｝中，4=1,%+產(chǎn)四%，則％+%+???+*=（）

n

A.-5050B.-2025C.2025D.5050

4.（2025?江西?模擬預(yù)測）設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項和為J，已知q=lM=〃S“，則2024電必=（）

A.2024B.2025C.-2024D.-2025

5.（24?25高二下?遼寧?期中?多選）己知數(shù)列｛/｝滿足勺=6,。川=一q，則（）

A.V/?eN*，%<(〃+])'B.Vz/GN*?a”/2025

+1)(/7+2)(〃+3)

C.3/?eN*,為完全立方數(shù)D.數(shù)列｛%｝的前〃項和S.=

6.（24?25高二下?遼寧?期中?多選）已知數(shù)列｛4｝滿足〃%=2（〃+1”/GWN?），則（）

A.｛/｝是遞減數(shù)列

B.a=—

"n2n

C.當--27的前〃項和取得最小值時，〃=6

“a

D.對任意〃eN"不等式（一1）”加卷W%+],則-；W〃?4g

7.（24?25高二下?四川廣安?階段練習）數(shù)列｛4｝中，若％=2,（+1=」7a“，貝ij2024a2025=

n+l

8.（2025?四川德陽?二模）數(shù)列｛%｝中，滿足％=1,則%+%+…+囁5

9.（24?25高三上?山東日照?開學考試）已知數(shù)列｛/｝滿足q=2,乎=卓.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式；

4

（2）設(shè)"=------,求數(shù)列低｝的前〃項和，.

a

n,%+2

10.（23?24高三上?貴州安順?期末）記S”為數(shù)列｛%｝的前〃項和，己知%=1,Hv?GlN\"￡討-4+￡=&

⑴求｛qj的通項公式：

2

Q）設(shè)〃J+〃+l,｛4｝的前〃項和為。，求。的最小值.

M+1

11.（23?24高二下?江西撫州?期末）已知數(shù)列｛%｝的首項卬=2,且（〃+1"小-〃勺=0（〃之2）.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式：

（2）若數(shù)列法的前〃項和為人證明：2

12.（24-25高二下?湖北荊州?開學考試）已知數(shù)列｛凡｝,其前〃項和為S.,％=2,3S.=（〃+2M”

⑴求應(yīng)｝的通項公式；

Q）若“匕，求數(shù)列也｝的前〃項和心

考點四構(gòu)造法求數(shù)列通項

1.（24-25高二下?四川涼山?期中）已知數(shù)列｛qj滿足％=4,且％川=2%-3,則%“二（）

A.22|0-3B.22|1+3C.22,0+3D.221,+1

2.（24?25高二下?廣西防城港?階段練習）已知數(shù)列｛《｝滿足可討=3凡+4嗎=7,則生”=（）

A.3211-|B.32,2-1

C.32,1-2D.32,2-2

3.（24-2S高二下?山西晉中?階段練習）若數(shù)列｛%｝的首項q-1,且滿足+則數(shù)列｛%｝的通項公式為

（）

n

A.%=2"—1B.an=2-'-\

4.（24?25高二下?浙江?期中）設(shè)數(shù)列｛七｝的前〃項和為S,，S.=24-2"，則（）

A.56>4。9B.5g<4%C.55s>4^D.5s§<44

5.（2025?天津河北?二模）設(shè)S”數(shù)列｛凡｝的前〃項和，若工+3=2/+〃.貝1|九=（）

A.3059B.2056C.1033D.520

6.（24?25高二下?河南南陽?期中）已知數(shù)列｛%｝中，％=2,且〃川=丁2〃黃，則牝=

7.（2025?山東泰安?模擬預(yù)測）數(shù)列｛叫滿足%+/2%=1,且q=1,｛七｝的前〃項和為，，則滿足不等式

S,+〃<1（）0的〃的最大值是.

8.（2025?海南?模擬預(yù)測）已知首項為2數(shù)列｛%｝的前〃項和為S”，且S.x=2S“+2川.若S.>/+3（）〃，則〃的

最小值為.

9.（2024?福建福州?模擬預(yù)測）已知數(shù)列｛/｝中，6=；,。用=2%-百3《-勺.

JU

（1）證明：數(shù)列n-cosg｝為常數(shù)列；

（2）求數(shù)列卜巴,｝的前2024項和.

10.（24-25高二下?遼寧大連?期中）已知數(shù)列｛4｝滿足q=2,。川=2/+3-2角

（1）求數(shù)列｛a“｝的通項公式；

⑵設(shè)4=與當，記數(shù)列｛4｝的前4項和為

3?-2

①求S.；

②若U〃aN*,S.<“3間成立，求心的取值范闈.

11.(2025?云南昆明?模擬預(yù)測)設(shè)，為數(shù)列｛4｝的前〃項和，當〃22時，S/2=5S”「8S”+4S“T，已知外=1,

“2=4,%=12.

(1)證明：數(shù)列｛。,+「24｝為等比數(shù)列:

(2)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

⑶求

12.(24?25高二下?河南鄭州?期末)已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為邑，若生=2,2s+此2,〃wN)

⑴求見；

(2)記”=不,數(shù)列低｝的前一項和看,證明：147；<2.

13.(24?25高二下?河南南陽?期末)數(shù)列｛4｝滿足q=5,。,向三五二?.正項等比數(shù)列｛"｝滿足偽=2,+4.

JI*

(1)證明數(shù)列，5