第七節(jié)函數(shù)的圖象

f/課程標(biāo)準(zhǔn)/

1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析式法表示函數(shù).

2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不軍式解集的問題.

用光滑的曲線依次連接所描的各個(gè)點(diǎn)，得圖象

函

數(shù)

的

圖

象

j=/（x）與產(chǎn)于（幻的圖象一、/“一尸/（工）與,n（T）的

關(guān)于土她對(duì)稱；焉稱變血圖象關(guān)于，-軸對(duì)稱;

產(chǎn)/⑴與產(chǎn)?/（-.的圖象關(guān)于遜對(duì)稱

）=|/（*）|的圖象：可將產(chǎn)/（Ml）的圖象：可先作出

'?=/（"）的圖象在X軸..，"、、三/'（X）在J軸及其右邊的圖

1下方的部分關(guān)于X軸翻折變換象，再作,軸右邊的圖象關(guān)

翻折?其余部分不變；''…A于》軸對(duì)稱的圖象

y=/（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫尸以x）的圖象上所有點(diǎn)的橫

坐標(biāo)縮短為原來的a?>1）?、坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的R（（）V④<

得至U產(chǎn)/（3%）的圖象：1）倍得至UJ=/3（而圖象：

一伸縮變換....""

產(chǎn)/（X）的圖象上所有點(diǎn)的縱'、'、、）=/（*）的圖象上所白點(diǎn)的

坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的A（A>1）縱坐標(biāo)縮短為原來的a（（）<

倍得到尸A/G）的南A<1）倍得到產(chǎn)?、榈膱D象

4對(duì)點(diǎn)自測(cè)

1.函數(shù)（?<0）的圖象所經(jīng)過的象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

解析；B因?yàn)楹瘮?shù))，=［在一、三象限，而函數(shù))，=+(aVO)可由函數(shù)),=1向右平移|〃|個(gè)單位長(zhǎng)度即可得

到，所以經(jīng)過一、三、四象限，故選B.

2.(2022?全國(guó)乙卷8題)如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖象，則該函數(shù)是()

解析：A對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)x=l時(shí)，y=0,與圖象不符，故排除B；對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)x=3時(shí)，y=1sin3>(),與圖

象不符，故排除D；對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)工>0時(shí)，)，=霽/誓=cosxWl,與圖象在,，軸右側(cè)最高點(diǎn)大于1不

符，所以排除C.故選A.

3.把函數(shù)/(x)=lnx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到的圖象的函數(shù)解析式是—.

答案：y=ln(2

解析：根據(jù)伸縮變換方法可得，所求函數(shù)解析式為)，=lnG%).

4.某公司市場(chǎng)營(yíng)銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可

知，營(yíng)銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是元.

答案：3000

解析：設(shè)/(x)=履+〃，根據(jù)圖象知，［⑴=*+b=8000,解得Q3000.

If(2)=2k+b=13000.

5.已知函數(shù)/(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(X)=log^f(x)的定義域是—?

答案：(2,8］

解析：當(dāng)/(">0時(shí)，函數(shù)g(x)=log^f(x)有意義，由函數(shù)/(x)的圖象知滿足f(x)>0時(shí)，(2,8］,

.常用結(jié)論.

1.函數(shù)圖象自身的軸對(duì)稱

(1)f(-x)=f(x)u?數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x-a對(duì)稱可,(a+x)-f(?~A)與'(X)-f(2?~x)寸(一工)-/(2?+

(3)若函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)镽,且有/(a+x)=f(Lx),則函數(shù).y=/(x)的圖象關(guān)于直線》=等對(duì)稱.

2.函數(shù)圖象自身的中心對(duì)稱

(I)f(—.r)=—f(x)<=^|數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

(2)函數(shù)y=/(.r)的圖象關(guān)于(〃，0)對(duì)稱弓'(〃+x)=—f(a—x)弓'(x)——f(.2a—x)弓'(一人)=—f

(2a+.r)；

(3)函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)成中心對(duì)稱可(a+x)=2b—f(?—x)寸(x)=2b-f(2?—x).

3.兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱關(guān)系

(1)函數(shù)y=/(〃+x)與)，=/(/?—x)的圖象關(guān)于直線x=，^對(duì)稱(由x得對(duì)稱軸方程)；

(2)函數(shù))，=/(/)與y=/(2/—x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱；

(3)函數(shù))，=/(/)與)，=2—/(—x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,h)對(duì)稱；

(4)函數(shù)y=/(x)與y=2b—f(2a—x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱.

6應(yīng)用

1.下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線4=1對(duì)稱的是()

A.y=ln(1—x)B.y=ln(2—x)

C.y=ln(I4-x)D.y=ln(24-.v)

解析：B由結(jié)論1知，選B.

2.函數(shù)f(x)=f—云+c滿足/(x+1)=/(l-x),且f(0)=3,則/(“)與f(F)的大小關(guān)系是()

A./(/7r)W/(cD

B/(〃)2/(F)

C.f(Z/v)>/(cr)

D.f(Zzl)</(cr)

解析：A由結(jié)論1知，對(duì)稱軸x=2=l,即〃=2,因/(0)=3,c=3,所以Z/=2',cr=3v,當(dāng)x>0時(shí)，cx>bx

>1,因?yàn)?(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，所以f(k)</(cv),當(dāng)x=0時(shí)，bx=cx=I,f(bx)=/(cv),當(dāng)

xVO時(shí)，0<爐<//<1,因?yàn)樵?一"，1)上單調(diào)遞減，所以/(")</(cr),綜上所述：f(bx)Wf

(cv).故選A.

3.若對(duì)于函數(shù))，=/(%)定義域內(nèi)的任意工都有/(2+x)+/(2—x)=6,則)，=/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.

答案：(2,3)

解析：由結(jié)論2知，a=2,b=3,圖象關(guān)于點(diǎn)(2,3)成中心對(duì)稱.

'考點(diǎn)?分類突破I：精選考點(diǎn)典例研析技法重悟通課堂演練

函數(shù)圖象的作法

(師生共研過關(guān)1

【例1】作出下列函數(shù)的圖象:

(1)y=2』-1；

(2)y=I1g(x—1)I.

解：（I）將），=2、的圖象向左嚴(yán)移I個(gè)單位長(zhǎng)度，得到），=2』的圖象，再招所得圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得

到—1的圖象，如圖①所示.

（2）首先作出y=lgx的圖象，然后將其向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到,，=lg（x-l）的圖象，再把所得圖象在x

軸下方的部分翻折到X軸上方，即得所求函數(shù)），=I1g（X-1）I的圖象，如圖②所示（實(shí)線部分）.

解題技法

作函數(shù)圖象的兩種常用方法

（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本初等函數(shù)時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出；

（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出,

但要注意變換順序.

提醒（1）畫函數(shù)的圖象時(shí)一定要注意定義域;

（2）利用圖象變換法時(shí)要注意變換順序.

E訓(xùn)練

作出卜列函數(shù)的圖象:

/,、2X-1

⑴kK

2

（2）y=IA—4,v+3I.

解：（I））,="=2+」7,故函數(shù)的圖象可由>=工的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得

X—lX—1X

到，如圖①所示.

（2）先用描點(diǎn)法作出函數(shù)—4x+3的圖象，再把x軸下方的圖象沿x軸向上翻折，x軸上方的圖象不變，如

圖②實(shí)線部分所示.

函數(shù)圖象的識(shí)別

「考點(diǎn)二）

（師生共研過關(guān)）

【例2】（1）（2022?全國(guó)甲卷5煙）函數(shù)y=（3、-3Dcosx在區(qū)間［一?弓的圖象大致為（）

(2)(2023?天泮后考4題)函數(shù)/(尤)的圖象如圖所示，則/(x)的解析式可能為()

A/(x)—"工BJ(X)5sinx

x2+l

C./(X)JD./(x)5cosx

x2+l

答案：(1)A(2)D

解析：(1)(特值法)取x=l,貝4y=(3—Jcos1=^os1>0；取x=—1,則)=(1—3)cos(—1)=—

/os1<0.結(jié)合選項(xiàng)知選A.

法二令)，=/(幻，則/(—X)=(31一3、)cos(-x)=-(3、-3))cosx=-/(x),所以函數(shù)丁=(3*—3

X)-cosx是奇函數(shù)，排除B、D；取x=l,則y=(3—fcosl=gcos1>0,排除C.故選A.

(2)由題圖可知函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)/(x)是偶函數(shù).對(duì)于A,/(x)=5：工廠,定義

域?yàn)镽,/(一工)=5<丁=_/(",所以函數(shù)/(X)=5(e：：x)是奇函數(shù),所以排除A；對(duì)于B,/(X)

=喏，定義域?yàn)镽,/(—外=曾三=一等=一/(公，所以函數(shù)/(x)=等是奇函數(shù)，所以排除B；對(duì)

于C,J(x)=5“：二)，定義域?yàn)镽,/'(-X)=5=f(x)，所以函數(shù)/(X)=5二：-x)是偶函

數(shù)，又W+2>0,er4-e--r>0,所以/(x)>0恒成立，不符合題意.所以排除C；分析知，選項(xiàng)D符合題意，故

選D.

解題技法

函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手

(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；

(2)從函數(shù)的值域，劌斷圖象的上下位置；

(3)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；

(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性：

(5)從函數(shù)的周期性,判斷圖象的狒環(huán)往復(fù):

(6)從函數(shù)的特殊點(diǎn)，排除不合要求的圖象.

E訓(xùn)練

儀,x<l,

1.已知函數(shù)f(x)=,0戊x>1則函數(shù))，=/(1一,1)的大致圖象是()

I"一

ABCD

(3X,x<1,

解析：D法一先畫出函數(shù)/(x)=[ogx%>i的草圖，令函數(shù)fG)的圖象關(guān)于)，軸對(duì)稱，得函數(shù)/(一公

3

的圖象，再把所得的函數(shù)/(一外的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù))，=/(1一工)的圖象(圖略)，故選

D.

(3fx>0,

法二由已知函數(shù)fa)的解析式，得)，=/(1-x)=，一、八故該函數(shù)過點(diǎn)(0,3),排除A；過

llogi(1—x),x<0,

點(diǎn)(1,1),排除B；在(一8,0)上單調(diào)遞增，排除C.故選D.

2.函數(shù)八)=—的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()

A.a>0,b>0,c<0

B.?<0.b>0,c>0

CaVO,b>0,c<0

D.a<0,b<0,c<0

解析：C由="+b2及圖象可知,XW—c,-c>o,則cVO；當(dāng)x=0時(shí)，/(O)=4>0,所以〃>0;當(dāng)

(x+c)d

/(x)=()時(shí)，ar+Z>=(),所以工=一：>0,所以〃V0.故〃V0,b>0,cVO.故選C.

函數(shù)圖象的應(yīng)用

3H]

(定向精析突破)(

考向/研究函數(shù)的性質(zhì)

【例3】(多選)已知函數(shù)/(幻是定義在R上的奇函數(shù)，且/(1+x)=f(I-X).當(dāng)OVxVl時(shí)，/(x)=3、

一1,則()

A/(x)是周期為2的周期函數(shù)

B./(x)的值域?yàn)閇-2,2]

C.x=3是/(x)圖象的一條對(duì)稱軸

D./(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對(duì)稱

解析：BCD因?yàn)?(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(—x)=-/(x),又/(1+x)=/(l-x),所以/(I

+x)=f(1-x)=-/(%-1),所以/(%)=-/(x+2),故/(x)=/(x+4),所以是周期為4的周

期函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤：由題意可知，/(x)的圖象如圖所示，由/(」)的圖象可得了(“)的值域?yàn)閇—2,2],其

中工=3是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一2,0)對(duì)稱，故選項(xiàng)B、C、D正確.故選B、

C、D.

根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)性質(zhì)的方法

(1)視察畫數(shù)圖象是否連續(xù)，左右范圍以及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，確定定義域、值域；

(2)觀察畫數(shù)圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱，確定函數(shù)的奇偶性；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象上升和下降的情況，確定單調(diào)性.

考向2探究不等式問題

【例4】已知函數(shù)/(x)=2*一%一1,則不等式f(幻＞0的解集是()

A.(-1,1)

B.(―8,—|)U(1,+8)

C.(0,1)

D.(—8,0)U(1,+8)

解析：D函數(shù)/(X)=2A-x-l,則不等式/(x)＞0的解集即2、＞x+l的解集，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出

函數(shù))，=2',y=x+l的圖象(圖略)，結(jié)合圖象易得2、＞工+1的解集為(-8,0)U(1,+8),故選D.

解題技法

利用函數(shù)圖象研究不等式問題的方法

當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法直接求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，可將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象(圖象易得)的

上、下關(guān)系問題，利用圖象法求解.若函數(shù)為抽象函數(shù)，可根據(jù)題目畫出大致圖象，再結(jié)合圖象求解.

考向3求參數(shù)的范圍

【例5】(2024?聊城一模)設(shè)/(3=尸：’X-0,若/J)一〃=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取

IIlog3x\,x＞0,

值范圍是()

A.(0,1)B,(0,1]

C.(1,+8)D.[L+")

解析：Bf(x)一〃=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于y=/(x)與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出/(x)=

3,x<0,

與y=a的圖象,故OVaWl,故實(shí)數(shù)〃的取值范圍是(0,1],故選B.

Ilog3x\,x>0

解題技法

利用函數(shù)圖象求參數(shù)問題,一般先準(zhǔn)確地作出函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的直觀性，結(jié)合其性質(zhì)，求解參數(shù).

6訓(xùn)練

1.(2024?南京外國(guó)語學(xué)校模擬)定義在R上的奇函數(shù).f(x),/(I)=0,當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則不等式

(x-1)/(x)W0的解集是()

A.[-h0]U{1}B.(-1,0]U{1}

C.[0,1]1]

解析：A因?yàn)?(%)是R上的奇函數(shù)，所以/(0)=0,又有了(1)=0,所以f(—l)=0,當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)/

(%)單調(diào)遞增，所以函數(shù)/(4)的大致圖象如圖所示，而“W1時(shí)，x-l<0,x>l時(shí)，》一1>0,則(x-1)f

(x)W0的解集為［-1,O］U{1},故選A.

，2x>0

2.(多選)已知函數(shù)/(.?)=「'一’則下列判斷正確的是()

(2X,x<0,

A./(x)是奇函數(shù)

B/(x)的圖象與直線)=1有兩個(gè)交點(diǎn)

C.f(x)的值域是［0,+8)

D/(x)在區(qū)間(—8,0)上單調(diào)遞增

解析：CD如圖所示，作出函數(shù)圖象，顯然圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；函數(shù)圖象與直線)，=1有一個(gè)交

點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的值域?yàn)椋?,+8),且在區(qū)間(一8,0)上單調(diào)遞增，即C、D正確.故選C、D.

3.(2024?南通模擬)若函數(shù)/(x)="一工一。(〃>(),且aHl)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是,

答案：(1,+8)

解析：函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù))，=〃(〃>0,且〃#1)與函數(shù)y=x+a的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖，當(dāng)

時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)：當(dāng)0V〃VI時(shí)，兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn).故”>1.

O<G<1

課時(shí),跟蹤檜測(cè)，關(guān)鍵能力分層施練素養(yǎng)重提升課后練習(xí)

A級(jí)?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1.函數(shù)f(X)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與)關(guān)于X軸對(duì)稱，則/(X)=()

A.一exB-ev

C.—eD.—e

解析：By=e”關(guān)于x軸對(duì)稱得出y=-et把y=—e*的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得出y=—e*",(x)=

-ev+,,故選B.

2.(2024?西安一模)函數(shù)/(x)=(2-x-2v)cosx在［-2,2］上的圖象大致為()

解析：A因?yàn)镴'(K)+/(—X)=(2一、-2")cosx+(2X-2~X)cos(—x)=(2~K—2X)cosx-(2-r—2A)-cos

x=0,所以函數(shù)/(%)為奇函數(shù)，故B、D錯(cuò)誤；又因?yàn)?￡(0,1,則/⑴=(2-1—2)cos1=—*x)s1<

0,故C錯(cuò)誤.故選A.

3.(2024?鹽城中學(xué)模擬)已知函數(shù)/(/)的圖象如圖所示，則函數(shù)/(%)的解析式可能是()

A/(x)=(4X—4-r)IxI

rr

B/(x)=(4-4")log2IxI

C./(x)=^21

x-v

D.f(x)=(4+4)log2lxI

解析：D由圖知，/(x)為偶函數(shù)，排除A、B；對(duì)于C,當(dāng)(0,I),/(x)>0不符合題意，排除C.故選

D.

aX+b，X<~V的圖象如圖所示，貝打(―3)=()

4.(2024?沈陽質(zhì)檢)若函數(shù)/(x)=

In(x+a),x>—1

A--

4

C.~ID.-2

解析：C,//(-1)=0,Ain(~l+a)=0,.*.-1+d=1,：,a=2t又y=or+6過點(diǎn)(-1,3),A2X(-

I)+0=3,.?"=5,/./<~3)=一3。十〃=一6十5=-1.

5.(多選)對(duì)于函數(shù)/(x)=lg(Ix-2I+1),下列說法正確的是()

A/J+2)是偶函數(shù)

2)是奇函數(shù)

C.f(x)在區(qū)間(—8,2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增

D/(x)沒有最小值

解析：AC/(x+2)=lg(Ixl+1)為偶函數(shù)，A正確，B錯(cuò)誤.作出了(x)的圖象如圖所示，可知/(x)在

(-8,2)上單調(diào)遞減，在(2,+-)上單調(diào)遞增.由圖象可知函數(shù)存在最小值0,C正確，D錯(cuò)誤.

6.(多選)若函數(shù)/(x)="一2,g(A)=10&|%|,其中。>0,且則函數(shù)/(x),g(x)在同一坐標(biāo)系中

的大致圖象可能是()

解析：AD當(dāng)0<?<1時(shí)，/(%)=仃12是減函數(shù)，g(x)=log"xI在(0,+8)上單調(diào)遞減，此時(shí)A選項(xiàng)符

合題意；當(dāng)時(shí)，/(x)=爐一2是增函數(shù)，g(x)=k)g/x|在(0,+8)上單調(diào)遞增，此時(shí)D選項(xiàng)符合題

意，故選A、D.

7.已知函數(shù))，=/(一x)的圖象過點(diǎn)(4,2),則函數(shù)y=/(x)的圖象一定過點(diǎn).

答案：(一4,2)

解析：F=/(-%)與y=/(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故y=/(x)的圖象一定過點(diǎn)(一4,2).

8.如圖，函數(shù))，=/(x)的圖象由曲線段04和直線段4B構(gòu)成.

OI12345

(1)寫出函數(shù)y=f(x)的一個(gè)解析式；

(2)提出一個(gè)能滿足函數(shù))，=/(x)的圖象變化規(guī)律的實(shí)際問題.

解：(1)當(dāng)0WxW2時(shí)，曲線段Q4類似指數(shù)函數(shù))，=2],由O(0,0),A(2,3)可知/(x)=2'-1,

當(dāng)2<KW5時(shí)，設(shè)直線段人8的解析式為y=ox+"將人(2,3),8(5,0)代入直線段的解析式，

3=2a+b,a=—1,

,0=5Q+6,6=5,

(2X-1,0<x<2,

此時(shí)y=—x+5,所以y=/(x)=

~x+5,2<x<5.

(2)答案不唯一，合理即可.

離上課時(shí)間還有5分鐘時(shí)，小明用了2分鐘急速跑(先慢后快)到虹離教室3百米的操場(chǎng)找小華來上課，然后兩

個(gè)人用了3分鐘時(shí)間勻速跑到教室.

B級(jí)?綜合應(yīng)用

9.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)4、8兩點(diǎn)滿足①點(diǎn)A、8都在函數(shù)/J)的圖象上；②點(diǎn)人、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)對(duì)(人,

B)是函數(shù)/(工)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”.點(diǎn)對(duì)(A,B)與(3,A)可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，己知函數(shù)/(x)

2

v2+?x(x<O'”)則/(X)的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有()

標(biāo)520)，

A.t0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

解析：C根據(jù)題意可知，“姊妹點(diǎn)對(duì)”滿足兩點(diǎn)：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.可作出函數(shù)y=f+2r

(x<0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)(x20)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.如圖所示，當(dāng)工=1時(shí)，0V捻V

1,觀察圖象可得，它們有2個(gè)交點(diǎn).故選C.

—3Yx0

10.(多選)已知函數(shù)/(X)='-'方程l/(x)—1I=2一加(〃?WR),則下列判斷正確的是

—e"+1,x<0>

()

A.函數(shù)fG)的圖象關(guān)于直線工=弓對(duì)禰

B函數(shù)f(外在區(qū)間(3,+=)上單調(diào)遞增

C.當(dāng)小三(L2)時(shí)，方程有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

D.當(dāng)mE(-1,0)時(shí)，方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

解析：BC對(duì)于選項(xiàng)A,/(4)=4,/(-I)=l-e,顯然函數(shù)/：x)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；對(duì)于

選項(xiàng)B./(x)=f一3x的圖象是開匚向上的拋物線，對(duì)稱軸為x=：,所以函數(shù)/(x)在區(qū)間(3,+8)上單調(diào)

遞增，正確；對(duì)于選項(xiàng)C,作出函數(shù)y=l/(x)—1I的圖象，如圖，當(dāng)(1,2)時(shí)，2—(0,1),結(jié)

合圖形可知方程If(x)—II=2—in有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，正確；對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)/〃￡(—1,0)時(shí)，2一

(2,3),結(jié)合圖形可知方程l/(x)-1I=2一m有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤.故選B、C.

11.(多選)/(X)是定義在區(qū)間［—c,c］上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示，令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)

g(x)的敘述正確的是()

A.若，<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.若。=-1,一2VAV0,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根

C.若aWO,b=2,則方程g(x)=0有兩個(gè)實(shí)根

D.若介1,一2<方〈2,則方程g(x;=0有三個(gè)實(shí)根

解析：BD當(dāng)aVO時(shí)，f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)圖象平移知g(A)=af(x)+〃關(guān)于點(diǎn)(0」)對(duì)稱，A錯(cuò)

誤：

當(dāng)。=一1時(shí)，方程g(x)=0弓.(X)=b,-2cb<0,由f(x)的圖象知，/(x)=〃在(2,c)上有一個(gè)交

點(diǎn)，故B正確；

當(dāng)〃=2時(shí)，g(x)=()q,(/)=一：,若使方程g(x)=0有兩個(gè)根，由圖知，必有一3=土2=〃=±1,其

他的非零。值均不滿足，故C錯(cuò)誤；

當(dāng)“21,—2〈b<2時(shí)，g(x)=00(%)=一：￡(-2,2),由圖知有三個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選B、D.

12.已知函數(shù),f(x)在R上單調(diào)且其部分圖象如圖所示，若不等式一2V/(x+f)V4的解集為(-1,2),則實(shí)數(shù)

/的值為.

答案：1

解析：由圖象可知不等式一2V/(x+f)<4,即/(3)</(x+r)</(0).又由圖象得)，=/(%)在R上是減函

數(shù)，??.0Vx+fV3,不等式解集為(一1,3-r).依題意得f=l.

13.若函數(shù)/(x)=log2(x+l),且心Qc>(),則—，一，，的大小關(guān)系為—.

答案：

解析：由題意可得，—，—"，一"分別看作函數(shù)/(x)=log2(x+l)圖象上的點(diǎn)(〃，/(?)),(b,f

(b))