2018年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試(滿(mǎn)分:100分時(shí)間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共16分)一、選擇題(本題共16分,每小題2分)第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.下列幾何體中,是圓柱的為()2.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()A.|a|>4 B.c-b>0 C.ac>0 D.a+c>03.方程組x-yA.x=-1y=2 B.x=14.被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積.已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為7140m2,則FAST的反射面總面積約為()A.7.14×103m2 B.7.14×104m2C.2.5×105m2 D.2.5×106m25.若正多邊形的一個(gè)外角是60°,則該正多邊形的內(nèi)角和為()A.360° B.540° C.720° D.900°6.如果a-b=23,那么代數(shù)式a2+b2A.3 B.23 C.33 D.437.跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一.運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí),水平距離為()A.10mB.15mC.20mD.22.5m8.下圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖.在圖中,分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系,有如下四個(gè)結(jié)論:①當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),表示廣安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6,-3)時(shí),表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,-6);②當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),表示廣安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-12,-6)時(shí),表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,-12);③當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),表示廣安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-11,-5)時(shí),表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(11,-11);④當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1.5,1.5),表示廣安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-16.5,-7.5)時(shí),表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(16.5,-16.5).上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②③④第Ⅱ卷(非選擇題,共84分)二、填空題(本題共16分,每小題2分)9.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,∠BAC∠DAE.(填“>”“=”或“<”)

10.若x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

11.用一組a,b,c的值說(shuō)明命題“若a<b,則ac<bc”是錯(cuò)誤的,這組值可以是a=,b=,c=.

12.如圖,點(diǎn)A,B,C,D在☉O上,CB=CD,∠CAD=30°,∠ACD=50°,則∠ADB=°.

13.如圖,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點(diǎn),連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,若AB=4,AD=3,則CF的長(zhǎng)為.

14.從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車(chē)從甲地到乙地的用時(shí)情況,在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車(chē),收集了這些班次的公交車(chē)用時(shí)(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下:公交車(chē)用時(shí)公交車(chē)用時(shí)的頻數(shù)線路30≤t≤3535<t≤4040<t≤4545<t≤50合計(jì)A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間,乘坐(填“A”“B”或“C”)線路上的公交車(chē),從甲地到乙地“用時(shí)不超過(guò)45分鐘”的可能性最大.

15.某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:船型兩人船(限乘兩人)四人船(限乘四人)六人船(限乘六人)八人船(限乘八人)每船租金(元/小時(shí))90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船,若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí),則租船的總費(fèi)用最低為元.

16.2017年,部分國(guó)家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示,中國(guó)創(chuàng)新綜合排名全球第22,創(chuàng)新效率排名全球第.

三、解答題(本題共68分,第17~22題,每小題5分,第23~26題,每小題6分,第27,28題,每小題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知:直線l及直線l外一點(diǎn)P.求作:直線PQ,使得PQ∥l.作法:如圖,①在直線l上取一點(diǎn)A,作射線PA,以點(diǎn)A為圓心,AP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B;②在直線l上取一點(diǎn)C(不與點(diǎn)A重合),作射線BC,以點(diǎn)C為圓心,CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q;③作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明:∵AB=,CB=,

∴PQ∥l()(填推理的依據(jù)).

18.計(jì)算:4sin45°+(π-2)0-18+|-1|.19.解不等式組:320.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當(dāng)b=a+2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的a,b的值,并求此時(shí)方程的根.21.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AB=5,BD=2,求OE的長(zhǎng).22.如圖,AB是☉O的直徑,過(guò)☉O外一點(diǎn)P作☉O的兩條切線PC,PD,切點(diǎn)分別為C,D,連接OP,CD.(1)求證:OP⊥CD;(2)連接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求OP的長(zhǎng).23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=kx(x>0)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1),直線l:y=14x+b與圖象G交于點(diǎn)B,與y(1)求k的值;(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.①當(dāng)b=-1時(shí),直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.24.如圖,Q是AB與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn),P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn),連接PQ并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)C,連接AC.已知AB=6cm,設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為xcm,P,C兩點(diǎn)間的距離為y1cm,A,C兩點(diǎn)間的距離為y2cm.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,分別得到了y1,y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值;x/cm0123456y1/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),并畫(huà)出函數(shù)y1,y2的圖象;(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)△APC為等腰三角形時(shí),AP的長(zhǎng)度約為cm.

25.某年級(jí)共有300名學(xué)生.為了解該年級(jí)學(xué)生A,B兩門(mén)課程的學(xué)習(xí)情況,從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,獲得了他們的成績(jī)(百分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):b.A課程成績(jī)?cè)?0≤x<80這一組的是:707171717676777878.578.579797979.5c.A,B兩門(mén)課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:(1)寫(xiě)出表中m的值;(2)在此次測(cè)試中,某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?6分,B課程成績(jī)?yōu)?1分,這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是(填“A”或“B”),理由是;

(3)假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試,估計(jì)A課程成績(jī)超過(guò)75.8分的人數(shù).26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸;(3)若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.27.如圖,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接DE,點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F,連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,連接DG,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接BH.(1)求證:GF=GC;(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明.28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M,N,給出如下定義:P為圖形M上任意一點(diǎn),Q為圖形N上任意一點(diǎn),如果P,Q兩點(diǎn)間的距離有最小值,那么稱(chēng)這個(gè)最小值為圖形M,N間的“閉距離”,記作d(M,N).已知點(diǎn)A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).(1)求d(點(diǎn)O,△ABC);(2)記函數(shù)y=kx(-1≤x≤1,k≠0)的圖象為圖形G.若d(G,△ABC)=1,直接寫(xiě)出k的取值范圍;(3)☉T的圓心為T(mén)(t,0),半徑為1.若d(☉T,△ABC)=1,直接寫(xiě)出t的取值范圍.2018年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試參考答案一、選擇題1.A選項(xiàng)A是圓柱,選項(xiàng)B是圓錐,選項(xiàng)C是四棱柱,選項(xiàng)D是四棱錐.故選A.2.B觀察數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn),a<0且3<|a|<4,b<0且-1<b<0,2<c<3,所以|a|<4,c-b>0,ac<0,a+c<0,所以選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確.故選B.3.Dx-y=3,①3x-8y=14,②①×3-②得4.C由題意可得FAST的反射面總面積為7140×35=249900=2.499×105≈2.5×105m2.故選C.5.C由多邊形外角和為360°,可知這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6,由多邊形內(nèi)角和公式可知內(nèi)角和為180°×(6-2)=720°.故選C.6.Aa2+b22a-b·aa-b=a2-2ab+b22a·a7.B由題圖中給出的點(diǎn)可知,拋物線的最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0到20之間.若最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10,由對(duì)稱(chēng)性可知,(0,54.0)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(20,54.0),而54.0<57.9,所以最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于10.故選B.8.D當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),表示廣安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6,-3)時(shí),說(shuō)明一個(gè)方格的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度,所以表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,-6),①正確;當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),表示廣安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-12,-6)時(shí),說(shuō)明一個(gè)方格的邊長(zhǎng)為兩個(gè)單位長(zhǎng)度,所以表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,-12),②正確;當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),表示廣安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-11,-5)時(shí),說(shuō)明一個(gè)方格的邊長(zhǎng)為兩個(gè)單位長(zhǎng)度,所以表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(11,-11),③正確;當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1.5,1.5),表示廣安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-16.5,-7.5)時(shí),說(shuō)明一個(gè)方格的邊長(zhǎng)為三個(gè)單位長(zhǎng)度,所以表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(16.5,-16.5),④正確.①②③④都正確,故選D.二、填空題9.答案>解析如圖.設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,可得AC=BC=2,MN=AN=5,AM=10,∵∠ACB=90°,∴∠BAC=45°,∵AM2=AN2+MN2,∴∠MNA=90°,∴∠MAD=45°.顯然,∠DAE<∠MAD,∴∠BAC>∠DAE.10.答案x≥0解析被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù),所以x≥0.11.答案1;2;-1(答案不唯一)解析由不等式的性質(zhì)2可知,當(dāng)c>0時(shí),命題才是真命題,所以當(dāng)c≤0時(shí),命題為假命題,答案不唯一,例如:1;2;-1.12.答案70解析∵CB=CD,∴∠BAC=∠CAD=30°.又∵∠BDC=∠BAC=30°,∠ACD=50°,∴∠ADB=180°-30°-30°-50°=70°.13.答案103解析∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,CD=AB=4,BC=AD=3,∴∠DCA=∠CAB,又∠DFC=∠AFE,∴△CDF∽△AEF,∴CFAF=CDAE.∵E是邊AB的中點(diǎn),AB=4,∴AE=2.∵BC=3,AB=4,∠∴CF5-CF=414.答案C解析由表格可知,A、B、C三條線路不超過(guò)45分鐘的頻數(shù)分別為376、222、477.因?yàn)?22<376<477,所以從甲地到乙地“用時(shí)不超過(guò)45分鐘”可能性最大的是乘坐C線路上的公交車(chē).15.答案380解析兩人船每人每小時(shí)的費(fèi)用為45元,四人船每人每小時(shí)的費(fèi)用為25元,六人船每人每小時(shí)的費(fèi)用為2123元,八人船每人每小時(shí)的費(fèi)用為18.75元,所以多乘坐載人數(shù)多的船更省錢(qián),同時(shí)最好不浪費(fèi)位置.若租用2條八人船、1條兩人船,則總費(fèi)用為150×2+90=390元;若租用八人船、六人船、四人船各1條,則總費(fèi)用為150+130+100=380元;若租用3條六人船,則總費(fèi)用為130×3=390元.所以總費(fèi)用最低為380元.16.答案3解析觀察題中第一個(gè)圖,由中國(guó)創(chuàng)新綜合排名為全球第22,可以發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新產(chǎn)出排名為全球第11,再觀察題中第二個(gè)圖,創(chuàng)新產(chǎn)出排名為全球第11時(shí),創(chuàng)新效率排名為全球第3.三、解答題17.解析(1)補(bǔ)全圖形,如圖所示:(2)AP;CQ;三角形的中位線平行于三角形的第三邊.18.解析原式=4×22+1-32+1=2-2.19.解析3(由①得2x>-4,解得x>-2,由②得-3x>-9,解得x<3.所以不等式組的解集為-2<x<3.20.解析(1)依題意,得Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0.故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)由題意可知,a≠0,Δ=b2-4a=0.答案不唯一,如:當(dāng)b=2,a=1時(shí),方程為x2+2x+1=0,∴(x+1)2=0,∴x1=x2=-1.21.解析(1)證明:∵AB∥CD,∴∠OAB=∠DCA.∵AC平分∠BAD,∴∠OAB=∠DAC,∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD.又∵AB=AD,∴AB=CD,∴四邊形ABCD為平行四邊形.又∵CD=AD=AB,∴四邊形ABCD為菱形.(2)∵四邊形ABCD為菱形,∴OA=OC,BD⊥AC.∵CE⊥AE,∴OE=AO=OC.∵BD=2,∴OB=12在Rt△AOB中,AB=5,OB=1,∴OA=AB22.解析(1)證明:∵PC,PD是☉O的兩條切線,∴PD=PC,∠OPD=∠OPC,∴OP⊥CD.(2)設(shè)OP與CD交于點(diǎn)Q,連接OD.∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD=50°,∵∠CBA=70°,∴∠ADC=110°,∴∠ODC=60°.又∵OP⊥CD,∴∠OQD=90°,∴OQ=OD·sin60°=2×32=3,DQ=OD·cos∵PD是切線,∴∠PDO=90°,∴∠PDC=30°,∴PQ=DQ·tan30°=1×33=33.∴OP=PQ+QO=23.解析(1)由函數(shù)y=kx(x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(4,1),得k=1×4=4.(2)①整點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.②如圖,若b>0,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(1,2)時(shí),b=74當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(1,3)時(shí),b=114∴74<b≤11若b<0,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(4,0)時(shí),b=-1,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(5,0)時(shí),b=-54∴-54≤綜上,-54≤b<-1或74<b≤24.解析(1)通過(guò)畫(huà)圖觀察可得當(dāng)x=3時(shí),y1=3.00.(2)如圖所示.(3)3.00或4.83或5.86.在坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=x,則三個(gè)圖象中,兩兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為△APC為等腰三角形時(shí)線段AP的長(zhǎng)度,則AP的長(zhǎng)度約為3.00cm或4.83cm或5.86cm.25.解析(1)78.75.理由:共60個(gè)數(shù),中位數(shù)為從小到大排序后第30個(gè)數(shù)與第31個(gè)數(shù)的平均數(shù),第30和31個(gè)數(shù)分別為78.5和79,所以中位數(shù)為78.75.(2)B;因?yàn)?6<78.75,71>70,A課程成績(jī)比中位數(shù)低,B課程成績(jī)比中位數(shù)高,故B課程名次更靠前.(3)抽取的學(xué)生中A課程成績(jī)超過(guò)75.8分的共有36人,所以估計(jì)A課程成績(jī)超過(guò)75.8分的人數(shù)為366026.解析(1)將x=0代入y=4x+4得y=4,∴B(0,4).∵點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,∴C(5,4).(2)將y=0代入y=4x+4得x=-1,∴A(-1,0).將點(diǎn)A(-1,0)代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx-3a得0=a-b-3a,即b=-2a,∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-b2a=-(3)拋物線始終過(guò)點(diǎn)A(-1,0),且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知拋物線也過(guò)點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(3,0).①a>0時(shí),如圖1.圖1將x=5代入拋物線的解析式得y=12a,∴12a≥4,∴a≥13②a<0,且拋物線頂點(diǎn)不在線段BC上時(shí),如圖2.圖2將x=0代入拋物線得y=-3a,∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),∴-3a>4,∴a<-43若拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上,則頂點(diǎn)為(1,4),如圖3.圖3將點(diǎn)(1,4)代入拋物線的解析式得4=a-2a-3a,∴a=-1.綜上所述,a≥13或a<-4327.解析(1)證明:如圖,連接DF.∵四邊形ABCD為正方形,∴DA=DC=AB,∠A=∠C=∠ADC=90°.又∵點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為