2021年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷(滿(mǎn)分:100分考試時(shí)間:120分鐘)第一部分選擇題(共16分)一、選擇題(共16分,每題2分)第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.如圖是某幾何體的展開(kāi)圖,該幾何體是()A.長(zhǎng)方體 B.圓柱 C.圓錐 D.三棱柱2.黨的十八大以來(lái),堅(jiān)持把教育扶貧作為脫貧攻堅(jiān)的優(yōu)先任務(wù).2014—2018年,中央財(cái)政累計(jì)投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)?；巨k學(xué)條件”專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)助資金1692億元.將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.1692×1012 B.1.692×1012 C.1.692×1011 D.16.92×10103.如圖,點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,則∠BOD的大小為()A.30° B.40° C.50° D.60°4.下列多邊形中,內(nèi)角和最大的是()ABCD5.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是()A.a>-2 B.|a|>b C.a+b>0 D.b-a<06.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是()A.14 B.13 C.127.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n為整數(shù),且n<2021<n+1,則nA.43 B.44 C.45 D.468.如圖,用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的矩形.記矩形的一邊長(zhǎng)為xm,它的鄰邊長(zhǎng)為ym,矩形的面積為Sm2.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí),y和S都隨x的變化而變化,則y與x,S與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系分別是()A.一次函數(shù)關(guān)系,二次函數(shù)關(guān)系 B.反比例函數(shù)關(guān)系,二次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系,反比例函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系,一次函數(shù)關(guān)系第二部分非選擇題(共84分)二、填空題(本題共16分,每小題2分)9.若x-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是10.分解因式:5x2-5y2=.

11.方程2x+3=1x12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(-1,m),則m的值為13.如圖,PA,PB是☉O的切線(xiàn),A,B是切點(diǎn).若∠P=50°,則∠AOB=°.

14.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC,AD上,AF=EC.只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AECF是菱形,這個(gè)條件可以是(寫(xiě)出一個(gè)即可).

15.有甲、乙兩組數(shù)據(jù),如下表所示:甲1112131415乙1212131414甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2,s乙2,則s甲2

s乙2(16.某企業(yè)有A,B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線(xiàn).在一天內(nèi),A生產(chǎn)線(xiàn)共加工a噸原材料,加工時(shí)間為(4a+1)小時(shí);在一天內(nèi),B生產(chǎn)線(xiàn)共加工b噸原材料,加工時(shí)間為(2b+3)小時(shí).第一天,該企業(yè)將5噸原材料分配到A,B兩條生產(chǎn)線(xiàn),兩條生產(chǎn)線(xiàn)都在一天內(nèi)完成了加工,且加工時(shí)間相同,則分配到A生產(chǎn)線(xiàn)的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線(xiàn)的噸數(shù)的比為.第二天開(kāi)工前,該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后,又給A生產(chǎn)線(xiàn)分配了m噸原材料,給B生產(chǎn)線(xiàn)分配了n噸原材料.若兩條生產(chǎn)線(xiàn)都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料,且加工時(shí)間相同,則mn的值為三、解答題(共68分,第17—20題,每題5分,第21—22題,每題6分,第23題5分,第24題6分,第25題5分,第26題6分,第27—28題,每題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.計(jì)算:2sin60°+12+|-5|-(π+2)0.18.解不等式組:419.已知a2+2b2-1=0,求代數(shù)式(a-b)2+b(2a+b)的值.20.《淮南子·天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法,大意是:日出時(shí),在地面上點(diǎn)A處立一根桿,在地面上沿著桿的影子的方向取一點(diǎn)B,使B,A兩點(diǎn)間的距離為10步(步是古代的一種長(zhǎng)度單位),在點(diǎn)B處立一根桿;日落時(shí),在地面上沿著點(diǎn)B處的桿的影子的方向取一點(diǎn)C,使C,B兩點(diǎn)間的距離為10步,在點(diǎn)C處立一根桿.取CA的中點(diǎn)D,那么直線(xiàn)DB表示的方向?yàn)闁|西方向.(1)上述方法中,桿在地面上的影子所在直線(xiàn)及點(diǎn)A,B,C的位置如圖所示.使用直尺和圓規(guī),在圖中作CA的中點(diǎn)D(保留作圖痕跡);(2)在上圖中,確定了直線(xiàn)DB表示的方向?yàn)闁|西方向.根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直,可以判斷直線(xiàn)CA表示的方向?yàn)槟媳狈较?完成如下證明.證明:在△ABC中,BA=,D是CA的中點(diǎn),

∴CA⊥DB()(填推理的依據(jù)).

∵直線(xiàn)DB表示的方向?yàn)闁|西方向,∴直線(xiàn)CA表示的方向?yàn)槟媳狈较?21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0.(1)求證:該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若m>0,且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2,求m的值.22.如圖,在四邊形ABCD中,∠ACB=∠CAD=90°,點(diǎn)E在BC上,AE∥DC,EF⊥AB,垂足為F.(1)求證:四邊形AECD是平行四邊形;(2)若AE平分∠BAC,BE=5,cosB=45.求BF和AD的長(zhǎng)23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)y=12x的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x>-2時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,函數(shù)y=mx(m≠0)的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值,直接寫(xiě)出m的取值范圍.24.如圖,☉O是△ABC的外接圓,AD是☉O的直徑,AD⊥BC于點(diǎn)E.(1)求證:∠BAD=∠CAD;(2)連接BO并延長(zhǎng),交AC于點(diǎn)F,交☉O于點(diǎn)G,連接GC.若☉O的半徑為5,OE=3,求GC和OF的長(zhǎng).25.為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況,從這兩座城市的郵政企業(yè)中,各隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè),獲得了它們4月份收入(單位:百萬(wàn)元)的數(shù)據(jù),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組:6≤x<8,8≤x<10,10≤x<12,12≤x<14,14≤x≤16):b.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10≤x<12這一組的是:10.010.010.110.911.411.511.611.8c.甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8m乙城市11.011.5根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:(1)寫(xiě)出表中m的值;(2)在甲城市抽取的郵政企業(yè)中,記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為p1.在乙城市抽取的郵政企業(yè)中,記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為p2.比較p1,p2的大小,并說(shuō)明理由;(3)若乙城市共有200家郵政企業(yè),估計(jì)乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入(直接寫(xiě)出結(jié)果).26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)(1,m)和(3,n)在拋物線(xiàn)y=ax2+bx(a>0)上.(1)若m=3,n=15,求該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸;(2)已知點(diǎn)(-1,y1),(2,y2),(4,y3)在該拋物線(xiàn)上.若mn<0,比較y1,y2,y3的大小,并說(shuō)明理由.27.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,M為BC的中點(diǎn),點(diǎn)D在MC上,以點(diǎn)A為中心,將線(xiàn)段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線(xiàn)段AE,連接BE,DE.(1)比較∠BAE與∠CAD的大小;用等式表示線(xiàn)段BE,BM,MD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;(2)過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線(xiàn),交DE于點(diǎn)N,用等式表示線(xiàn)段NE與ND的數(shù)量關(guān)系,并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,☉O的半徑為1.對(duì)于點(diǎn)A和線(xiàn)段BC,給出如下定義:若將線(xiàn)段BC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)可以得到☉O的弦B'C'(B',C'分別是B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),則稱(chēng)線(xiàn)段BC是☉O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線(xiàn)段”.(1)如圖,點(diǎn)A,B1,C1,B2,C2,B3,C3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).在線(xiàn)段B1C1,B2C2,B3C3中,☉O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線(xiàn)段”是;

(2)△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)A(0,t),其中t≠0.若BC是☉O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線(xiàn)段”,求t的值;(3)在△ABC中,AB=1,AC=2.若BC是☉O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線(xiàn)段”,直接寫(xiě)出OA的最小值和最大值,以及相應(yīng)的BC長(zhǎng).12021年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試(參考答案)一、選擇題1.B根據(jù)題中展開(kāi)圖可以判斷該幾何體是圓柱.故選B.2.C169200000000=1.692×1011.故選C.3.A∵∠AOC=120°,∴∠BOC=60°.∵OC⊥OD,∴∠BOD=90°-60°=30°.故選A.4.D根據(jù)“n邊形內(nèi)角和為(n-2)×180°”,可知多邊形的邊越多,其內(nèi)角和越大.故選D.5.B∵-3<a<-2,0<b<1,∴|a|>b,a+b<0,b-a>0.故選B.6.C同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,向上一面的結(jié)果有四種:“正正,正反,反正,反反”,而一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的結(jié)果有兩種,所以所求概率為24=12.7.B根據(jù)1936<2021<2025,得44<2021<45,所以n的值為44.8.A根據(jù)y=5-x,S=x(5-x),可知y與x滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,S與x滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系.故選A.二、填空題9.答案x≥7解析二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)非負(fù),所以x-7≥0,解得x≥7.10.答案5(x+y)(x-y)解析5x2-5y2=5(x2-y2)=5(x+y)(x-y).11.答案x=3解析去分母得2x=x+3,解得x=3.經(jīng)檢驗(yàn),x=3是原分式方程的解.12.答案-2解析根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上,可得k=-1×m=1×2,則m=-2.13.答案130解析根據(jù)PA,PB是☉O的切線(xiàn),可得∠PAO=∠PBO=90°,再由四邊形的內(nèi)角和為360°,可得∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°.14.答案AE=EC(答案不唯一)解析∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,即AF∥EC.又∵AF=EC,∴四邊形AECF是平行四邊形.要使平行四邊形AECF是菱形,只需添加一組鄰邊相等,如AE=EC,答案不唯一.15.答案>解析根據(jù)“數(shù)據(jù)波動(dòng)越大,方差就越大”,可得s甲2>16.答案2∶3;1解析根據(jù)題意知,有a噸原材料分給A生產(chǎn)線(xiàn),因?yàn)榈谝惶旃卜峙淞?噸原材料,所以有(5-a)噸原材料分給B生產(chǎn)線(xiàn),可得4a+1=2(5-a)+3,解得a=2,則分配到A生產(chǎn)線(xiàn)的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線(xiàn)的噸數(shù)的比為2∶3.由該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后,又給A生產(chǎn)線(xiàn)分配了m噸原材料,給B生產(chǎn)線(xiàn)分配了n噸原材料,可得4(2+m)+1=2(3+n)+3,則mn的值為1三、解答題17.解析原式=2×32+23+5-1=3318.解析4解不等式①得x>2,解不等式②得x<4.∴原不等式組的解集為2<x<4.19.解析原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.∵a2+2b2-1=0,∴a2+2b2=1,∴原式=1.20.解析(1)如圖.(2)BC;等腰三角形三線(xiàn)合一.21.解析(1)證明:∵Δ=(-4m)2-4×1×3m2=4m2≥0,∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)解這個(gè)方程可得x1=3m,x2=m.∵m>0,∴3m>m,由該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2,可得3m-m=2,∴m=1.22.解析(1)證明:∵∠ACB=∠CAD=90°,∴AD∥EC,又∵AE∥DC,∴四邊形AECD是平行四邊形.(2)∵EF⊥AB,∴∠BFE=90°.在Rt△BEF中,BE=5,cosB=45,∴BFBE=45,∴BF=4,由勾股定理得∵AE平分∠BAC,∠ACB=∠AFE=90°,∴EC=EF=3.∵四邊形AECD是平行四邊形,∴AD=EC=3.23.解析(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)y=12x的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到,∴k=12,且一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)(0,-1),∴b=-1,∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=(2)12≤m≤提示:畫(huà)圖找出臨界位置即可得到m的取值范圍.24.解析(1)證明:∵AD是☉O的直徑,AD⊥BC于點(diǎn)E,∴BD=CD,∴∠BAD=∠CAD.(2)如圖,∵AD是☉O的直徑,AD⊥BC于點(diǎn)E,∴BE=CE.∵在△BGC中,點(diǎn)O、點(diǎn)E是分別是邊BG、BC的中點(diǎn),∴OE是△BGC的中位線(xiàn),OE=12在Rt△BOE中,OB=5,OE=3,由勾股定理可得BE=OB2-OE2=4.∵∠BEA=∠BCG=90°,∴AE∥CG,∴∠FOA=∠FGC,∠OAF=∠GCF,∴△AOF∽△CGF,∴OFFG=OA25.解析(1)由題圖可得,共有25家郵政企業(yè),數(shù)據(jù)從小到大排序后,第13個(gè)數(shù)據(jù)落在10≤x<12這一組,為10.1,故m=10.1.(2)由題中信息可知,p1=12,而乙城市的平均數(shù)是11.0,中位數(shù)是11.5,平均數(shù)低于中位數(shù),所以p2>12,故p1<p2.(3)11.0×200=2200(百萬(wàn)元).答:估計(jì)乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入為2200百萬(wàn)元.26.解析(1)將m=3,n=15代入(1,m)和(3,n),得(1,3)和(3,15),將其代入y=ax2+bx,得a+b=3,9a+3b=15,(2)∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx,a>0,∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上并且過(guò)原點(diǎn).∵mn<0,∴m>0,當(dāng)m>0,n<0時(shí),點(diǎn)(1,m)在x軸上方,點(diǎn)(3,n)在x軸下方,而拋物線(xiàn)開(kāi)口向上并且過(guò)原點(diǎn),故此情況不符合題意,舍去.當(dāng)m<0,n>0時(shí),拋物線(xiàn)開(kāi)口向上并且過(guò)原點(diǎn),若拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,0),則拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=0.5;若拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(3,0),則拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1.5.設(shè)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=d,則0.5<d<1.5.∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,∴距離對(duì)稱(chēng)軸越近的點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越小.∵三點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸由近及遠(yuǎn)的順序是(2,y2),(-1,y1),(4,y3),∴y2<y1<y3.27.解析(1)①∵∠DAE=∠CAB=α,∴∠DAE-∠BAD=∠CAB-∠BAD,∴∠BAE=∠CAD.②BE+MD=BM.證明:∵AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴BE=CD.∵M(jìn)為BC的中點(diǎn),∴BM=CM=CD+MD=BE+MD.即BE+MD=BM.(2)NE=ND.證法一:如圖,過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)H,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∵△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠C,∴∠ABE=∠ABC,∴∠BEH=∠BHE,∴DC=BE