專題03函數(shù)的概念與性質

陽考點一；函數(shù)的概念

1.（2023廣西）已知函數(shù)/（x）=g,則/（4）=（）

111

A.-B.-C.-D.1

432

2.（2023吉林）函數(shù)y=正的定義域為（）

“x-\

A.{小}0且XHI}B.{x|xN0且xwl}

C.{#H1}D.{x|.r>0}

3.（2024浙江）函數(shù)/（》）=（瓜『的定義域為（）

A.RB.[0,+oo）C.（-oo,0]D.（-oo,0）U（0,+oo）

4.（2024浙江）函數(shù)/'（'）=且三的定義域是（）

x-2

A.(3,+cc)B.(-00,3]C.(-8,2)U(2,3]D.

5.（2024浙江）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）

A.曠=3和y=g2B.y=々'和y=x/?

x,x>0.

和

y=|x|y=?D.y=x-\^y=-__]

-x.x<0.X

6.（2024廣東）函數(shù)=］的定義域是（）

AJA）B.卜%用C.（-?D.

7.（2023新疆）函數(shù)y=JT工+—1的定義域為（）

X-I

A.{x|x工1}B.-xx<—>

1

C.■x0<x<—D.<xx<—?

22

8.（2023天津）函數(shù)=的定義域為（）

A.B.[-I,-Ko)C.[-l,O)U(O,-K?|D.(-oo,0U(0,+oo))

9.（2。23北京）函數(shù)/（、）=擊的定義域是一

10.（2024廣東）函數(shù)/（x）=乎?+G-3）°的定義域為.

斯|考點二;函數(shù)的表示

1.（2024福建）某工廠生產零件x件，當時，每生產1件的成本為100元，超過10件時，每生產1

件的成本為150元，當x=15時，生產成本為（）元

A.1000B.1750C.1500D.1300

x,x<0

2.（2024北京）已知函數(shù)/（x）=1n，若/（%）=2,則.％=（）

一,x>0

、x

11

A>—B.—C?2D.—2

22

3.（2023北京）某小區(qū)的公共交流充電樁每小時的充電量為6.5kW.h,收費標準如下表所示:

00：07：10：15：18：21：23：

時間段

00—07；0000—10：0000—15：0000—18：0000-21：0000—23：0000—24：00

收費（元

1.21.41.61.41.61.41.2

/kWh）

小王的新能源汽車于17：30開始在該1、區(qū)的公共交3五充電樁充電，當天21：00還未充滿，21：30來查看，

發(fā)現(xiàn)已充滿，則小王應繳納的充電費可能為（）

A.31.5元B.37.5元C.45.3元D.51.1元

4.（2023新疆）已知/（工+1）=/—],則/（外的解析式可取為（）

A.x~—2x—1B.x~—2x+1

C.x2-2xD.x2+2x

5.（2023湖南）如圖是周老師散步時所走的離家距離（j）與行走時間Cv）之間的函數(shù)關系的圖象，則周

老師散步的路線可能是（）

6.（2023河北）某家庭利用十一長假外出自駕游，為保證行車順利，每次加油都把油箱加滿，如表記錄

了該家庭用車相鄰兩次加油時的情況.

加油時間加油量/升加油時的累計里程/千米

2020年10月1日1232000

2020年10月6日4832600

（注，“累計里程〃指汽車從出廠開始累計行裝的路程.）在這段時間內，該車每10。千米平均耗油量為（）

A.6升B.8升C.10升D.12升

[二,貝|j/（/（4））的值為（）

7.（2023河北）已知函數(shù)/（力=<

[yjx-3,x>2

A.-1B.0C.1D.2

-vv*0

8.（2023廣東）設函數(shù)/（》）二心〉0,若"）=4,則實數(shù)〃的值為（）

A.±2或±4B.±2或-4C.2或4D.2或一4

9.（2022寧夏）如圖，可以表示函數(shù)/（x）的圖象的是（）

10.（多選）（2022浙江）矩形的面積為10,如果矩形的長為I,寬為，，對角線為d,周長為/,下列正

確的（）

A.I=2x+—（x>（））B.^=—（x>0）

C./=2J/+20（d>。）D.d=4x2+粵（x>0）

11.（2022廣西）設函數(shù)/?=,一：“：°貝|J/（—l）=__________.

+l,x<0----------

7.x,r<0

12.（2023上海）已知函數(shù)/（x）=JqA>。，則方程/（幻=1的解為.

13.（2022北京）對于溫度的計量，世界上大部分國家使用攝氏溫標（C）,少數(shù)國家使用華氏溫標（°F）,

兩種溫標間有如下對應關系：

攝氏溫標（C）???01020304050???

華氏溫標（下）???32506886104122???

根據(jù)表格中數(shù)值間呈現(xiàn)的規(guī)律，給出下列三個推斷；

①25℃對應77°F；

②-20℃對應-4°F；

③存在某個溫度，其攝氏溫標的數(shù)值等于其華氏溫標的數(shù)值.

其中所有正確推斷的序號是.

[2x,x<0,

14.(2022北京)已知函數(shù)/(x)=J4則/(—1)=；方程/G)=l的解為.

15.（2023廣東）某移動公司推出兩種不同的通話套餐類型供客戶選擇：

套餐一：零月租，按照。4元/分鐘計算話費；

套餐二：月租為40元，包含通話100分鐘，若通話時長超過100分鐘，則按照0.2元/分鐘計算話費.

⑴寫出兩種套餐對應的話費與月通話時長之間的函數(shù)關系.

（2）如果某用戶月通話時長為200分鐘，則他選擇哪個套餐會更劃算？

需考點三;函數(shù)的單調性與最大（小值）

1.（2024福建）已知函數(shù)），=/&）在［7,2］上的圖像如圖，則函數(shù)單調遞增區(qū)間為（）

A.[-1,0]B.[0,1]C.[-1,2]D.[1,2]

2.(2023廣西)函數(shù)》=x(l的最大值為()

A.2B.3C.4D.5

3.（2024湖南）已知函數(shù)/（x）=x+2（x>0）,則/（力的最小值是（）

X

A.2B.3C.6D.10

4.（2024北京）下列函數(shù)中，存在最小值的是（）

A./(x)=-x+lB.f(x)=x2-2xC./(x)=e*D./(X)=1QA-

5.（2024江蘇）若函數(shù)/（幻=-1-2"+3在［1,+oo）上單調遞減，則實數(shù)6的取值范圍是（）

A.[1,+<?)B.C.(e,T)D.(-ooj)

6.（2023云南）已知函數(shù)/（x）=V_2x,xe［2,5］,則函數(shù)的最大值為（）

A.15B.10C.0D.1

7.(2023安徽)下列函數(shù)中，對任意再,/e(0，+8)且不。吃，同時滿足性質：(1)(x,-x2)[/(x,)-/(x2)]<0；

(2)/(土產)<)的函數(shù)是()

A./(x)=2x+lB.f(x)=-

X

C.f(x)=-x2D.f(x)=e1

4

8.(2022貴州)已知函數(shù)/(x)=x-2,若/(x)4加對任意xe[1,4]恒成立，則實數(shù)機的取值范圍為()

X

A.(-oo,-3)B.y,-3]C.(3,+co)D.[3,+co)

9.(多選)(2023浙江)下列函數(shù)在(-8,0)上是減函數(shù)的是()

A.y=xB.y=\x\C.y=gD.y=x2-\

10.(2024福建)若函數(shù)/。)=/-h-20在區(qū)間[2,+功上單調遞增，則A的取值范圍是.

11.(2023山西)設函數(shù)/(力二/一],對任意恒成立，則實數(shù)加的取

值范圍是.

12.(2022浙江)已知1<”9,函數(shù)/(x)=x+，存在X1WUM]，使得對任意的看《,⑼，都有

/(X.)-/(X2)>80,則。的取值范圍是.

13.(2024北京)已知/(')是定義在R上的函數(shù).

如果對任意的內多，當x產超時，都有0</.)：/&)<],則稱/(X)緩慢遞增.

X2~Xl

如果對任意的N,與，當》產/時，都有_1</('2)]/(王)<0,則稱/(》)緩慢遞減.

X2~Xl

⑴已知函數(shù)/。)=依+b緩慢遞增，寫出一組人力的值；

(2)若/(X)緩慢遞增且/⑴=2,直接寫出/(2024)的取值范圍；

⑶設g(x)=/(x)-x，再從條件①、條件②中選擇一個作為條件，從結論①、結論②中選擇一個作為結

論,構成一個真命題.并說明理由.

條件①：/(工)緩慢遞增；條件②：/(力單調遞增.

結論①：g(x)緩慢遞減；結論②：g(x)單調遞減.

14.(2023新疆)用定義證明函數(shù)/*)=2x+3在R上的單調性，并求在x目1,2]上的最值.

15.(2022天津)已知函數(shù)/(x)=/-4at+a,其中awR.

(1)若/(1)=4,求。的值；

(2)當。=1時，

(i)根據(jù)定義證明函數(shù)/(x)在區(qū)間(2,+8)上單調遞增；

(ii)記函數(shù)g(x)=，若g("3)=g(〃)-3,求實數(shù)b的值.

一J(XJ—oX,A<Un

16.(2023浙江)已知函數(shù)/(幻=/+。,+1].

(1)當。>2時，判斷/")在R上的單調性；

(2)記/(-￥)在R上的最小值為g(。)，寫出g(〃)的表達式并求的最大值.

17.(2023浙江)已知函數(shù)/(工)=/+(工一2),—4，其中aeR.

⑴當。=0時,求/。)的單調區(qū)間；

(2)若對任意的為戶24。、3],且戈產X2,都有/(*)一/仁)〉]成立,求實數(shù)〃的取值范圍.

18.(2023湖南)若二次函數(shù)y=/(x)的圖象的對稱軸為x=l,最小值為-1,且/(0)=0.

⑴求/(x)的解析式；

(2)若關于x的不等式/(x)>〃?-2x在區(qū)間[0,3]上恒成立，求實數(shù)機的取值范圍.

19.(2022浙江)設函數(shù)/'(x)=工|2工一4，g(x)=^——-,?>0.

X—1

⑴當4=8時,求/(幻在區(qū)間[3,5]上的值域；

(2)若6€[3,5],玉；6[3,5](，=1,2),且玉工/，使人⑺招⑺，求實數(shù)。的取值范圍.

20.(2022浙江)已知函數(shù)"片

x-ax+2,x<0

(1)當a=0時,求/(x)的最小值；

(2)若/3.=。+1，求實數(shù)。的取值范圍?

陽考點四；函數(shù)的奇偶性

1.(2024北京)已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則/⑴+〃-1)=()

A.-1B.0C.1D.2

2.（2024浙江）已知函數(shù)/（x）的定義域為R,且/（力/（力=/（x+V）+/（x-?/⑴=1,則下列選項

不正確的是（）

A./⑼=2B./（力為偶函數(shù)

c./（x）=/（x+6）D./（X）在區(qū)間［0,4］上單調遞減

3.（2024湖南）如圖，已知函數(shù)y=|x|的圖象與函數(shù)》二卜-機的圖象關于直線x=l對稱，則〃?=（）

4.（2024廣東）下列函數(shù)圖象中，為偶函數(shù)的是（）

5.（2024北京）在同一坐標系中，函數(shù)p=/（x）與y=-/（x）的圖象（）

A.關于原點對稱B.關于x軸對稱

C.關于乎軸對稱D.關于直線y=x對稱

6.（多選）（2023廣西）已知奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.下列函數(shù)圖象中，可以表示奇函數(shù)的有（）

A.

7.(2024浙江)奇函數(shù)/(x)=『+x+〃，則。=.

8.(2023吉林)已知函數(shù)/("是定義域為R的奇函數(shù)，若/⑷=2,貝=

9.(2024浙江)若定義在R上的偶函數(shù)/(X)滿足/(-l)=/(x)+/(x+l)=2,貝

/(2023)+/(2024)+/(2025)=.

2

10.(2024陜西)設/*)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)=2x-xt貝

11.(2023寧夏)已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，/")=.1-公，則/(-3)=

12.(2023遼寧)函數(shù)/(x)=[胃是定義在(T1)上的奇函數(shù)，且/出=].

⑴求實數(shù)。力的值；

(2)用定義證明函數(shù)/")在上是增函數(shù)；

⑶解關于x的不等式/(x-l)+/(x)<0.

2

13.(2020新疆)已知函數(shù)/(x)=x+—?

X

(1)求/(2)的值；

(2)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性，并說明理由.

14.(2023山西)已知/("是定義在卜2,2]上的奇函數(shù)，且/(-2)=-4,若對任意的孫HE[-2,2],…，

都有/⑺-/(〃)〉0.

m-n

(1)若“2a-1)+/(-〃)<0,求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若不等式/(同《心匚恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

15.(2023北京)已知P=/(x)是定義在區(qū)間卜2,2］上的偶函數(shù)，其部分圖像如圖所示.

⑵補全P=/(>)的圖像，并寫出不等式f(x)>1的解集.

曲目考點五:幕函數(shù)

1.（2024湖南）已知l,g,3,，且函數(shù)在（-oo,+co）上是增函數(shù)，則4=（）

]_

A.-2B.-1C.D.3

2

2.（2020山東）已知函數(shù)了=力+〃a,bwR）的大致圖象如圖所示，貝lj（）

B.67>0,/)>0

D.a>0,/?<0

1

3.（2023廣東）已知累函數(shù)/（x）=》a的圖象經過點3,-,貝1」。二（）

X

A.-2B.-3

C.2D.3

4.（2023江蘇）已知函數(shù)/（切=/是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0,+*）上單調遞增，則下列實數(shù)可作為。值的是

()

1

A.-2B.-C.2D.3

2

5.（2023河北）己知嘉函數(shù)'=/"）的圖象過點（2,后），則該函數(shù)的解析式是（）

A.y-2XB.y=\fxC.y=lgxD.y=x2

6.（2023河北）已知幕函數(shù)y=/（x）的圖象過點（&2a）,則/（9）的值為（）

A.2B.3C.4D.9

7.（2023新疆）已知幕函數(shù)/卜）=/的圖象經過點（9,3）,則/（2）=.

8.（2022浙江）已知塞函數(shù)/”）=/（aeR）是偶函數(shù)，且在（—,0）上單調遞增，。的值可以是.

（寫一個即可）

9.（2023海南）請寫出一個易函數(shù)/（X）,滿足：W"0,/（X）=/（T）＜/（X+1）.此函數(shù)可以是/（x）=,

^目考點六；函數(shù)的應用（一）

1.（2024湖南）為了節(jié)約能源，某城市對居民生活用燃氣實行〃階梯定價〃，計費方式如下表:

每戶每年燃氣用量燃氣價格

不超過300m343.2兀/m'

超過300m，但不超過600n?的部分3.67U/m3

超過600m；的部分4.5元/n?

若某戶居民一年的燃氣用量為500m',則此戶居民這一年應繳納的燃氣費為（）

A.1600元B.1680元C.1800元D.2250元

2.（2024浙江）甲某全年交稅額為5617.19元，則他的交稅等級為（）

級數(shù)全年應納稅所得額稅率（％）速算扣除數(shù)

1不