專題過(guò)關(guān)檢測(cè)四統(tǒng)計(jì)與概率

（分值:150分）

一、選擇題:本大題共8小題.每小題5分洪計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)選項(xiàng)是正確的.

1.（2025上海普陀二模）某市職業(yè)技能大賽的移動(dòng)機(jī)器人比賽項(xiàng)目有19位同學(xué)參賽，他們

在預(yù)賽中所得的積分互不相同,只有積分在前10位的同學(xué)才能進(jìn)入決賽.若該比賽項(xiàng)目

中的某同學(xué)知道自己的積分后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，則他只需要知道這19位同學(xué)

的預(yù)賽積分的（）

A.平均數(shù)A眾數(shù)

C.中位數(shù)。.方差

2.（2025湖北黃岡模擬）已知隨機(jī)變量X?N（5,『）,且尸（3<X<7）=〃/（4vX<6）=〃,則

P（3<X<6）的值為（）

C等吟

3.（2025安徽黃山二模）為了解某市居民用水情況，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民

用戶的月均用水量（單位:t）,將該數(shù)據(jù)按照[1.2,4.2）,[427.2）,…,[25.2,28.2],分成9組，繪制

了如圖所示的頻率分布直方圖.政府要對(duì)節(jié)約用水的月戶予以表彰,制定了一個(gè)用水量標(biāo)

準(zhǔn)x,使表彰的居民不超過(guò)15.4%,則以下比較適合作為標(biāo)準(zhǔn)x的為（）

t頻率/組距

12

O.100.107

O.o8

O.

So6

O.o40.043

O.O2■^■00300030

O那當(dāng)。愣融007

1

.27.210.213.216.219.222.225.228.2

月均用水量/t

A.3.2lB.5I

C.5.04lD.15.71

4.（2025江蘇南通二模）有3個(gè)男生和2個(gè)女生站成一排合影，則女生甲不在兩端且2個(gè)

女生不相鄰的不同排法總數(shù)為（）

A.18B.36

G72D.144

5.（2025遼寧模擬）某校團(tuán)委對(duì)“是否喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與學(xué)生性別的關(guān)系”進(jìn)行了一次調(diào)查,

其中被調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，男生中喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男生人數(shù)的W，女生中喜

6

歡冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占女生人數(shù)的I，若根據(jù)小概率值1=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為是否

喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與學(xué)生性別有關(guān)，則被調(diào)查的學(xué)生中男仁的人數(shù)不可能為（）

附凡-而端震Wf+c+d.

a0.10.050.010.0050.001

Ka2.7063.8416.6357.87910.828

A.54B.48C42D.36

6.（2025湖北黃岡模擬）根據(jù)變量Ki和x的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型①

I》=、竺*?2得到經(jīng)驗(yàn)回歸模型y=瓦"的,對(duì)應(yīng)的殘差如圖⑴所示.根據(jù)變量

力和X的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型②[3=占彳;：2經(jīng)驗(yàn)回歸模

（E（ez）=0,D（e2）=呢，

型y=匕2戶。2,對(duì)應(yīng)的殘差如圖⑵所示，則（）

殘差

3?

2

1??????????：

0??????

-1**?,,?/?.

-2

-3>—■_■―■—>~~■~?-

0O.51.O1.52.O2.53.Ox

3

2

1

0

-31■_■_■_'_■~~>~?

00.51.01.52.02.53.0x

⑵

A.模型謠誤差滿足一元線性回歸模型的E（ei）=0的銀設(shè)，不滿足O?）=充的假設(shè)

A模型謠誤差不滿足一元線性回歸模型的E3）=0的假設(shè)，滿足。3）二次的假設(shè)

C模型②的誤差滿足一元線性回歸模型的E（e2）=0的假設(shè)，不滿足。（診）二層的假設(shè)

D模型②的誤差不滿足一元線性回歸模型的母及）=0的假設(shè)，滿足。（62）=謖的假設(shè)

7.（2025江西鷹潭一模）己知（1+2x）"=ao+aix+a2X2+a3X3+…+“此隨機(jī)變量亡?N（1,9,若

4

勺二E?。?,則0+C72+43+…+。〃的值為（）

?2

A81R242

C.243D.80

8.（2025江蘇南京模擬）為備戰(zhàn)乒乓球賽，某體校甲、乙兩名主力進(jìn)行訓(xùn)練，規(guī)則如卜.:兩人

每輪分別與老師打2局，當(dāng)兩人獲勝局?jǐn)?shù)不少于3局時(shí)，則認(rèn)為此輪訓(xùn)練過(guò)關(guān);否則不過(guò)

關(guān).若甲、乙兩人每局獲勝的概率分別為0必,且滿足每局之間相互獨(dú)立.記

甲、乙在〃輪訓(xùn)練中訓(xùn)練過(guò)關(guān)的輪數(shù)為X,若七（%）=16,則從期望的角度來(lái)看，甲、乙兩人

訓(xùn)練的輪數(shù)至少為（）

A28B.24

C32D.27

二、選擇題:本大題共3小題.每小題6分，共計(jì)18分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（2025江蘇南通二模）每年4月23日為“世界讀書日”，某學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課外閱讀,

拓寬學(xué)生眼界，對(duì)熱愛(ài)課外閱讀的班級(jí)進(jìn)行表彰，規(guī)定從班級(jí)中隨機(jī)抽取5位同學(xué)，統(tǒng)計(jì)

他們一學(xué)年內(nèi)閱讀課外書籍的本數(shù)，若抽取的5位同學(xué)在一學(xué)年內(nèi)閱讀課外書籍的本數(shù)

都不低于1（）,則該班級(jí)被評(píng)選為“優(yōu)閱班級(jí)”.以下是4個(gè)班級(jí)抽取的5位同學(xué)的統(tǒng)計(jì)數(shù)

據(jù)：

六⑴班:中位數(shù)為11,眾數(shù)為10

六⑵班:眾數(shù)為12,極差為3

六⑶班:平均數(shù)為12,極差為3

六（4）班:平均數(shù)為12,方差為2

根據(jù)以上信息，一定被評(píng)為，優(yōu)閱班級(jí)”的是（）

A.六⑴班

B.六⑵班

C六⑶班

D六（4）班

10.（2025沏南常德一模）設(shè)樣本空間。={5,6,7,8},且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能的，己知事件

A二{5,6},B={5,7},C={5,8},則下列結(jié)論正確的是（）

A.事件A與3為互斥事件

員事件上仇C兩兩獨(dú)立

C.P(ABO=P(A)P(8)P(C)

D.P(A\C)=P(C\A)

11.(2025浙江杭州二模)如圖,多面體PABCQ由正四面體P-A8C和正四面體Q-A8C拼

接而成，一只螞蟻從頂點(diǎn)P出發(fā)，沿著多面體的各條棱爬行，每次等概率地爬行到相鄰頂

點(diǎn)中的一個(gè)，記〃次爬行后，該螞蟻落在點(diǎn)尸的概率為p〃，落在點(diǎn)。的概率為％，則()

AP23

B.p3>q4

C.pn=cpt

D.p2n+\<y

三、填空題:本大題共3小題,每小題5分，共計(jì)15分.

12.(2025湖南長(zhǎng)沙模擬)從編號(hào)1?15的15張卡片中依次不放回地抽出兩張,記事件

A二"第一次抽到數(shù)字為5的倍數(shù)”，事件4二”第二次抽到的數(shù)字小于第一次“，則

P(B\A)=.

13.(2025江西南昌二模)某次慶典后,墻壁上的裝飾品需要取下來(lái)，如圖，由于材料特性，每

次能取一個(gè)，且所取的裝飾品只能有1個(gè)或。個(gè)相鄰的裝飾品，則不同的取法數(shù)有

種.

14.(2025江蘇南通二模)某校高三年級(jí)共8個(gè)班舉行乒乓球比賽，每班一名選手代表班級(jí)

參加，每一輪比賽前抽簽決定對(duì)陣雙方，負(fù)者淘汰，勝者進(jìn)入下一輪，直至最后產(chǎn)生冠軍，其

中各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，高三(1)班選手甲和高三(2)班選手乙水平相當(dāng),

且在所有選手中水平稍高，他們對(duì)陣其他班級(jí)選手時(shí)獲勝的概率都為:,除甲、乙外的其

他6名選手水平相當(dāng),則高三（1）班的選手甲通過(guò)第一輪的概率為，第三輪比

賽由甲、乙爭(zhēng)奪冠軍的概率為.

四、解答題:本大題共5小題，共計(jì)77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.（13分）（2025湖南常德一模）某景區(qū)經(jīng)過(guò)提質(zhì)改造后統(tǒng)計(jì)連續(xù)5天進(jìn)入該景區(qū)參觀的

人數(shù)（單位:千人）如下：

3月3月3月3月3月

日期

5日6日7日8日9日

第X天12345

參觀人數(shù)

2.22.63.15.26.9

）,/千人

（1）建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,預(yù)測(cè)第1（）天進(jìn)入該景區(qū)參觀的人數(shù)；

⑵該景區(qū)只開(kāi)放東門、西門供游客出入,游客從東門、西門進(jìn)入該景區(qū)的概率分別為

目出景區(qū)與進(jìn)入景區(qū)選擇相同的門的概率為占出景區(qū)與進(jìn)入景區(qū)選擇不同的門的概

445

率為（假設(shè)游客從東門、西門出入景區(qū)互不影響,求甲、乙兩名游客都從西門出景區(qū)的

概率.

55

附參考數(shù)據(jù)：2w=72，X=55,y=4.

i=li=l

n

AAA

AAZx（yi-nxyA

參考公式:經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+a,其中b=q------.a=y—bx.

￡xf-nx

i=i

16.（15分）（2025八省聯(lián)考,15）為考察某種藥物A對(duì)預(yù)防疾病B的效果，進(jìn)行了動(dòng)物（單位:

只）試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：

疾病

藥物合計(jì)

未患病患病

未服用10080S

服用15()70220

合計(jì)250t400

⑴求SJ；

（2）記未服用藥物A的動(dòng)物患疾病B的概率為p,給出p的估計(jì)值；

（3）根據(jù)小概率值?=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為藥物A對(duì)預(yù)防疾病B有效?

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

17.(15分)(2025浙江臺(tái)州二模)某市為了推廣垃圾分類，在全市范圍內(nèi)開(kāi)展了一系列宣傳

活動(dòng).為了評(píng)估宣傳效果，市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查.假設(shè)該市成年人

口為100萬(wàn)，且調(diào)查結(jié)果可以代表全市成年人口的情況調(diào)查結(jié)果為

了解情況非常了解一般了解不了解

人數(shù)/人580320100

(1)從該市成年人口中隨機(jī)抽取1人,求其對(duì)垃圾分類知識(shí)“不了解''的概率；

(2)該市環(huán)保部門計(jì)劃對(duì)“不了解”垃圾分類知識(shí)的市民進(jìn)行重點(diǎn)宣傳.假設(shè)經(jīng)過(guò)重點(diǎn)宣傳

后，"不了解'’的市民中有50%轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙话懔私狻?，?0%轉(zhuǎn)變?yōu)椤胺浅Ａ私狻?，其余保持?/p>

變.經(jīng)過(guò)重點(diǎn)宣傳后,從該市成年人口中隨機(jī)抽取3人，記X為其中對(duì)垃圾分類知識(shí)“非常

了解”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

18.(17分)(2025陜西寶雞二模)某企業(yè)對(duì)某品牌芯片開(kāi)發(fā)了一條生產(chǎn)線進(jìn)行試產(chǎn).其芯片

質(zhì)量按等級(jí)劃分為五個(gè)層級(jí)，分別對(duì)應(yīng)如下五組質(zhì)量指標(biāo)

值:[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95].根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)芯片的質(zhì)量指標(biāo)值X服

從正態(tài)分布M〃〃),現(xiàn)從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取100件作為樣本,統(tǒng)計(jì)得到如圖

所示的頻率分布直方圖.

⑴根據(jù)檢測(cè)結(jié)果，樣本中芯片質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差5的近似值為11,用樣本平均數(shù)而乍為

4的近似值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差$作為o的估計(jì)值,可得到X服從正態(tài)分布求。利兒的

值；

(2)從樣本中質(zhì)量指標(biāo)值在[45,55)和[85,95]的芯片中隨機(jī)抽取3件,記其中質(zhì)量指標(biāo)值在

[85,95]的芯片件數(shù)為小求7的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(3)將指標(biāo)值大于K的芯片稱為A等品，通過(guò)對(duì)芯片長(zhǎng)期檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，在生產(chǎn)線上任意抽取

一件芯片，它為A等品的概率為0.16,用第(1)問(wèn)結(jié)果試估計(jì)K的值.

(附同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)代表;至滲考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量^服從正態(tài)分布

則PAWW/W〃+(7)M.68271(/z-2(7WdW〃+2(7Ao.9545,P@?3oWgu+3加0.997

3.)

19.(17分)(2025山東濰坊一模)〃維空間中點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為(xiJ2,X3,…K“),其中

r(i=l,2,3,…⑼為該點(diǎn)的第，個(gè)坐標(biāo).定義〃維空間中任意兩點(diǎn)

A(XI/2R,…4〃),3(yiJ2J3,…,)力)之間的平均離差二乘距離d(A,B)=-E(Xf)2.設(shè)〃維空間

ni=l

點(diǎn)集M二｛(羽溫用,…死)|x尸?；?,其中21,2,3,…川(”22).

⑴若〃=3AB￡M,且點(diǎn)A(0],0)d(A,B)q,寫出所有的點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑵任取〃維空間中的不同兩點(diǎn)P,Q￡

(，)若〃=4,求d(P,Q)W的概率；

(方)記隨機(jī)變量X=d(P,Q),求七/)的取值范圍.

答案：

1.C解析因?yàn)?9位同學(xué)的積分，中位數(shù)是第10名,所以知道中位數(shù)即可判斷是否在前

10.故選C.

2.A解析因?yàn)殡S機(jī)變量X?M5,，),尸(3vX<7)=m,P(4<X<6)=〃,所以

P(3<X<6)二尸(3<XW5)+尸(5<X<6)=［尸(3<X<7)+^P(4<X<6)=等.故選A.

3.A解析由題意及0.077x3=0.231>0.154.則0.077x(x-1.2)=0.154,可得x=3.2t.故選A.

4.B解析設(shè)5個(gè)位置依次為1,2,3,4,5,特殊元素優(yōu)先考慮，女生甲不在兩端，則只能在中

間3個(gè)位置，兩女生不相鄰，貝

⑦甲在位置2,另一個(gè)女生只能在4或5,有2種選擇；

②甲在位置3,另一個(gè)女生只能在1或5,有2種選擇；

③甲在位置4,另一個(gè)女生只能在1或2,有2種選擇，

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,兩個(gè)女生的排法共有2+2+2=6種，剩余3個(gè)男生為全排列有

Al=6種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同排法總數(shù)為6x6=36.故選B.

5.D解析零假設(shè)為是否喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與學(xué)生性別無(wú)關(guān).

設(shè)男生人數(shù)為6〃(〃￡N*),因?yàn)楸徽{(diào)查的男、女生人數(shù)相同，所以女生人數(shù)也為6〃(〃金

N*),根據(jù)題意列出列聯(lián)表：

是否喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)男生女生合計(jì)

喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)5n4〃9〃

不喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)n2〃3〃

合計(jì)6n6〃12/7

則上若鬻察=舞=拳因?yàn)楦鶕?jù)小概率值可以判斷.不成立，即認(rèn)為

是否喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與學(xué)生理別有關(guān)，所以爐》)7。6即-22.706,解得6〃236.531,又

N*,所以A,B,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.

6.A解析對(duì)于殘差圖⑴對(duì)應(yīng)的散點(diǎn),隨機(jī)誤差滿足￡3)=0的假設(shè)，但是方差而隨著x

的變化而變化，不滿足。⑶)=。子的假設(shè)；

對(duì)圖(2)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)，均勻分布在水平帶狀區(qū)域內(nèi),隨機(jī)誤差滿足E(W=0的假設(shè)，方差呢

不隨x的變化而變化滿足以㈤二層的假設(shè).故選A.

7.B解析因?yàn)殡S機(jī)變量CN(1?,則="

44

因?yàn)?1+2￥)"=。0+。1/+。1￥2+。4+?一+。川區(qū)則6/1=Cj-2=2n,ai=Cn-22=2n(n-1),

所以M=#*=」？=；，解得〃=5,

a22n(n-l)n-14

fi.x)=(\+2x)5=ao+a\x+a2JC2+a3X^-^a4X4+a5J(5,

所以_/(())=〃o=1{1)=(1+2p=〃o+a?+02+43+44+45,

故。1+。2+。3+。4+。5=35-1=242.故選B.

8.D解析由題可得，甲、乙兩人通過(guò)訓(xùn)練的概率為p=C切i(l-pi)p9+C如(l-〃2)p：+

PlP2--^P\P2+，1〃2,因?yàn)椤?,〃2>0,〃|十〃2三,所以由基本不等式，得〃1〃2或@詈■=

當(dāng)且僅當(dāng)〃產(chǎn)〃2=|時(shí),取等號(hào)，則-3p/+1l〃2=-3(p朝一—〃2+音)+黑-3(〃1〃2-?

2+竺v竺

27-274

又注意到甲、乙在〃輪訓(xùn)練中訓(xùn)練過(guò)關(guān)的輪數(shù)X滿足二項(xiàng)分布，則仇X)=〃p=16,結(jié)合

〃式竺，可得16x4=27,故D正確.故選D.

2716

9.ACD解析對(duì)于A,設(shè)六(1)班的這5位同學(xué)的閱讀課外書籍的本數(shù)為xiK2RR/5(自

左向右按照從小到大順序)，因?yàn)橹形粩?shù)為11,則X3=l1,又眾數(shù)為10,則.盯=12=10,所以該

班級(jí)一定被評(píng)為“優(yōu)閱班級(jí)''，故A正確；

對(duì)于B,舉反例，如六(2)班這5位同學(xué)的閱讀課外書籍的本數(shù)為9,10,11,12,12,滿足眾數(shù)為

12,極差為3,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,設(shè)六(3)班的這5位同學(xué)的閱讀課外書籍的本數(shù)為力盟.田,(自左向右按照從

小到大順序)，由平均數(shù)±二12,極差為3,即/-加=3,若xiW9,則X5-3W9,解得不忘12,這與

5二12矛盾，故加210,故C正確;

對(duì)于D,設(shè)六⑷班的這5位同學(xué)的閱讀課外書籍的本數(shù)為川眼㈤用.(自左向右按照從

小到大順序)，設(shè)平均數(shù)±二12,方差$2=2,則2=i[(xi-12)2+(X2-12)24-(X3-12)24-(X4-I2)24-(X5-

12)2],

所以(Xl?12)2+(X2-12)2+(X3-12)24-(X4-12)2+(X5-12)2=10,

若xW8,則(幻-12)2216>10,與上式不符，不符合題意，若加=9,由元=12,則工5>12,上式不成

立，不符合題意，所以X1210,故D正確.故選ACD.

10.BD解析對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)锳C5={5},所以事件A與3不互斥，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)

B,P(AC)=P(BQ=P(AB)=\P(A)=P(B)=P(C)=^P(AB)=P(A)P(B).P(AC)=P(A)P(C\P(BC)=

42

P(3)P(O,故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)CAB,C交集為{5},則P(A8C)W，P(A)P(B>P(C)q故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D,P(A|C)=*=；，P(C|A)=喘="故D正確.故選BD.

P(C)2P(A)2

11.ACD解析設(shè)記〃次爬行后,該螞蟻落在點(diǎn)A或8或C的概率為皿則

Pn+l=*

%+1=Pn+金,其中〃1=0，1=1,切=0,

{Qn+1=；。，

計(jì)算易得〃2二：,相三,0二：,〃3二點(diǎn)門二?43=/94=*故A,C正確,B錯(cuò)誤；

4Z4o4o16

由原方程組可得，力+2=，+|+]”,則-〃+2+]〃+1=%+1+]〃,所以{r”+1+1)為常數(shù)列，且

+1+]=1@

同理，力+2--〃+1=-1(%+1-%),且2n=尚,所以rM+i-「〃=(-，,②

由⑦知，〃=；—；(-；)",所以p2〃+i=：rz〃=；一；?《VJ,故D正確.故選ACD.

3324664"6

12.三解析由題意，在1~15這15個(gè)數(shù)字中,5的倍數(shù)有5,1(),15,共3個(gè)，所以事件A發(fā)生

的概率尸⑷己事件AB表示“第一次抽到數(shù)字為5的倍數(shù)且第二次抽到的數(shù)字

XOO

小于第一次

若第一次抽到5,那么第二次從剩下14張卡片中抽小于5的卡片，有4種抽法；

若第一次抽到10,那么第二次從剩下14張卡片中抽小于10的卡片，有9種抽法；

若第一次抽到15,那么第二次從剩下14張卡片中抽小于15的卡片，有14種抽法.

所以P(A5)=等1=白

A1S70

根據(jù)條件概率公式,P(8|4)=鬻=妄==.

P⑷-14

故答案為白

14

13.216解析將這7個(gè)小球編號(hào)如下圖所示:

分以下兩種情況討論：

第一種，第一步，先取1,5,7號(hào)球,第二步，再取2,4,6號(hào)球,依次取2個(gè)球，最后一步，從剩余兩

球依次摸取，此時(shí)不同的抽法種數(shù)為Ap^A,=72種；

第二種，將(1,2),(4,5),(6,7)視為三個(gè)整體，前三個(gè)球從其中一個(gè)整體和每支不與3號(hào)球相

鄰的小球中依次摸取，有6種，以1,2,5為例，可依次為(1,2,5),(1,5,2),(5,1,2),共3種，剩余

3,4,6,7號(hào)球，先從4,7號(hào)球中摸一個(gè)，有2種情況，比如先取7號(hào)球，剩余三個(gè)相鄰的小球，

接下來(lái)從4,6號(hào)球中取一個(gè)，有2種情況，最后剩余兩球摸取的先后順序任意，此時(shí)不同的

取法種數(shù)為6x3x2x2x2-144.

綜上所述，不同的取法種數(shù)為72+144=216種.故答案為216.

14；蕓解析甲在首死遇到乙的概率為:，此時(shí)甲獲勝的概率為:，甲遇到其他6名選

1456772

手的概率為*此時(shí)甲獲勝的概率為I，所以甲獲勝的概率為

第一輪中甲和乙不相遇且兩人均獲勝，其概率為pqx(|)2二?進(jìn)入第二輪的4人中，甲

和乙不相遇的概率為且兩人均擊敗對(duì)手的概率為(?2,故第二輪中甲和乙不相遇且兩

人均獲勝，其概率為22=9(?2=白所以甲、乙在第三輪爭(zhēng)奪冠軍的概率為

八八n8864

故答案為三篝

5__

1+7+74-44.q55rAJxtyi-rixy

15.解⑴依題意，土=--------=3,而￡協(xié)=72,2*=55,歹=4,則8=氣------=

5i=li=l￡xj-nx

i=i

Q=4?1.2x3=0.4,因止匕y=1.2x+0.4,當(dāng)x=10時(shí),'=1.2x10+0.4=12.4,所以,，關(guān)

10*0人o

于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=1.2r+o.4,第10天進(jìn)入該景區(qū)參觀的人數(shù)約為12400人.

(2)記“甲從西門進(jìn)入景區(qū)”為事件A,“甲從西門出景區(qū)”為事件B,“乙從西門出景區(qū)”為事

件C,

P(A)=；1,PG—4)Wq，P(3|A)屋1,P(5|—A)=4(.

4455

由全概率公式得P(B)=P(川A)P(A)+P(B|1)P(不二+=抵同理P(C)=工，所以

54452020

甲、乙兩名游客都從西門出景區(qū)的概率P(BQ=P(B)P(C)=^.

400

16.解⑴由列聯(lián)表知5=100+80=1807=80+70=150.

(2)由列聯(lián)表知，未服用藥物A的動(dòng)物有180只，

未服用藥物A且患疾病B的動(dòng)物有8()只，

所以未服用藥物A的動(dòng)物患疾病B的頻率為黑=I

1809

所以未服用藥物A的動(dòng)物患疾病B的概率的估計(jì)值為

(3)零假設(shè)為“0：藥物A對(duì)預(yù)防疾病B無(wú)效，

由列聯(lián)表得到底=400X(100X70-150X80/=理%^34>6.635,

八180x220x250x150297

根據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷M)不成立，即認(rèn)為藥物A對(duì)預(yù)防疾病B有效，

該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01.

17.解(1)已知隨機(jī)抽取了1()0()名市民進(jìn)行調(diào)查，其中“不了解”的人數(shù)為1()()名，

根據(jù)古典概型概率公式可得「二盤=0.1,

所以從該市成年人口中隨機(jī)抽取1人，對(duì)垃圾分類知識(shí)“不了解”的概率P=0.1.

(2)原來(lái)“不了解”的市民占比為0.1,“非常了解”的市民占比為^二。?58,“一般了解''的市

民占比為尚。32,

經(jīng)過(guò)重點(diǎn)宣傳后，"不了解'’的市民中有50%轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙话懔私狻?，?0%轉(zhuǎn)變?yōu)椤胺浅Ａ私狻?

其余保持不變，所以重點(diǎn)宣傳后“非常了解''的概率為0.58+0.1x20%=0.58+0.02=0.6.

從該市成年人口中隨機(jī)抽取3人，記X為其中對(duì)垃圾分類知識(shí)“非常了解”的人數(shù),因?yàn)槊?/p>

次抽取是相互獨(dú)立的，且抽取到“非常了解”的概率都為().6,所以X?僅3,().6),根據(jù)二項(xiàng)分

布的概率公式尸(X=Z)=C，0.6”(1-0.6產(chǎn),%=()/,2,3.

P(X=0)=C§0.6°(l-0.6)3-°=1x1X0.43=0.064,

P(X=1)=心06(1-0.6產(chǎn)=3x0.6x0.42=0.288,

尸(X=2)=髭0.62(1-0.6產(chǎn)2=3x0.36x0.4=0.432,

P(X=3)=C10.63=0.63=0.216.

所以X的分布列為

X0I23

P0.0640.2880.4320.216

因?yàn)閄?8（306）,根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式可得￡（曾=3乂0.6=1.8.

18.解（1）由于在頻率分布直方圖可知，所有矩形的面積之和為I,

由題可知（0.010+0+0.040+0.015+0.010）x10=1,解得a=0.025,

所以估計(jì)從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取100件的平均數(shù)為

x=10x（0.01X50+0.025X60+0.04X70+0.015X80+0.01X90）=69.

所以〃=69.

⑵樣本中質(zhì)量指標(biāo)值在［45,55）和［85,95］的芯片數(shù)量為（0.01+0.01）x10x100=20,所取樣

本的個(gè)數(shù)為20件，

質(zhì)量指標(biāo)值在［85,95］的芯片件數(shù)為10件，故〃可能取的值為0