北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《5?1投影》同步練習(xí)題及答案

一、單選題

1.皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用幕布進(jìn)行表演的民間戲劇，

是中國(guó)民間古老的傳統(tǒng)藝術(shù).在表演過(guò)程中，當(dāng)光源離人物剪影越來(lái)越遠(yuǎn)時(shí)，落在幕布上的

皮影會(huì)（）

A.逐漸變大B.逐漸變小C.不變D.無(wú)法確定

2.下列投影現(xiàn)象屬于中心投影的是（）

A.陶淵明“采菊東籬下”時(shí)，菊花在日光下的影子B.蘇軾“把酒問(wèn)青天”時(shí)，酒杯在月

光下的影子

C.王維“大漠孤煙直”時(shí)，歸雁在落日下的影子D.匡衡“鑿壁偷光”時(shí)，書(shū)卷在燈光下的

影子

3.某校的校本課程一皮影，是中國(guó)民間古老的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)傳統(tǒng)藝術(shù).在古代，皮影

戲的光源通常使用一盞煤油燈，因此其投影屬于（）

A.平行投影B.中心投影

C.既是平行投影又是中心投影D.無(wú)法確定

4.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一

百五十寸，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一十五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？則竹竿的長(zhǎng)為（）

A.500寸B.450寸C.100寸D.50寸

5.如圖是我國(guó)北方一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子，按時(shí)間先后順序排列正確的是

6.一塊三角形板ABC,BC=12cm,AC=10cm,測(cè)得BC邊的中心投影為加長(zhǎng)為24cm,

則4c邊的中心投影4G的長(zhǎng)為（）

A.5cmB.15cmC.20cmD.25cm

7.如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小銘站在距離路燈8米的B處（即。8=8米），此

時(shí)在地面留下的影子為8N,小銘從點(diǎn)8處沿。力所在的直線行走12m到點(diǎn)A時(shí)（口以8=12

米），人影長(zhǎng)度AM會(huì)比BN（）

OBN10AM

A.變長(zhǎng)3mB.變長(zhǎng)4mC.變短3mD.變短4m

二、填空題

8.匡衡“鑿壁借光”借燈光讀書(shū)的影子屬于投影.（填“平行”或“中心”）

9.如圖①、圖②所示，這兩個(gè)圖形的正投影分別是.

圖①圖②

10.如圖I是我們小時(shí)候常玩的手影游戲.在一次游戲中，小明的手距離墻壁3米，光源與

小明手的距離為1米，如圖2,在光源不動(dòng)的情況下，要使小狗手影的高度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，

米.

11.如圖，小明利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，先測(cè)出小明身高=1.6m,他的影長(zhǎng)8C=

2.7m,再測(cè)出旗桿落到地面上的影長(zhǎng)￡尸=13.5m,則旗桿的高度?！隇閙.

D

三、解答題

12.如圖，陽(yáng)光下，小亮的身高如圖中線段48所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，

線段DE表示旗桿的高，線段FG表示一堵高墻.

p

IL

GECB

(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出旗桿在同一時(shí)刻陽(yáng)光照射下形成的影子；

(2)如果小亮的身高=1.65m,他的影子BC=2.4m,旗桿的高0E=15m,旗桿的高與墻

的距離EG=16m,請(qǐng)求出旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度.

13.通常，路燈、臺(tái)燈'、手電筒……的光可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，在點(diǎn)光源的照射下,

物體所產(chǎn)生的投影稱(chēng)為中心投影.如圖，河對(duì)岸有一燈桿43,在燈光下，小明在點(diǎn)D處

測(cè)得自己的影長(zhǎng)OF=3m,沿9。方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)尸處測(cè)得自己的影長(zhǎng)FG=4m.已知小

明的身高為1.6m,求燈桿48的高度.

A

GFDB

14.如圖，晚上，小亮在廣場(chǎng)上乘涼.圖中線段A3表示站在廣場(chǎng)上的小亮，線段P。表示直

立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈.

(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮在照明燈(P)照射卜.的影子8C：(不寫(xiě)作法，請(qǐng)保留作圖痕跡，并

寫(xiě)出結(jié)論)

（2）如果燈桿高P0=8m,小亮的身高48=1.6m,小亮與燈桿的距離8。=6,請(qǐng)求出小亮

影子的長(zhǎng)度.（請(qǐng)寫(xiě)出完整的求解過(guò)程）

15.九天樓盤(pán)立于塔子山公園內(nèi)，是成都市地標(biāo)建筑之一、在一個(gè)陽(yáng)光燦爛的午后，小明來(lái)

到公園游玩，目睹了氣勢(shì)恢宏的九天樓48,其垂直于水平地面B0,他萌生了測(cè)量該建筑高

度的想法.他觀察到陽(yáng)光下建筑的影子正好延伸至地面及一個(gè)小山坡。C上（如圖所示）.他

測(cè)得地面上的影長(zhǎng)8。為86米，坡面上的影長(zhǎng)。。為12米，已知該山坡與水平地面形成的銳

角為30。.與此同時(shí)，身高1.6米的小明在水平地面上的影長(zhǎng)為2.4米.（參考數(shù)據(jù)遮注1.73）

⑴求點(diǎn)C到水平地面的距離：

⑵求小明測(cè)得的九天樓高度（結(jié)果精確到I米）

答案

1.B

【分析】本題考杳中心投影，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，光源離物體越遠(yuǎn)，影子越小，進(jìn)行判斷

即可.

【詳解】解：由題意，當(dāng)光源離人物剪影越來(lái)越遠(yuǎn)時(shí)，落在幕布上的皮影會(huì)逐漸變??；

故選B.

2.D

【分析】本題考查投影，中心投影的光線從一點(diǎn)（投影中心）發(fā)出，平行投影的光線互相平

行.根據(jù)選項(xiàng)描述的光源類(lèi)型判斷是否為中心投影即可.區(qū)分中心投影和平行投影的關(guān)鍵是

看光源：點(diǎn)光源產(chǎn)生中心投影，平行光源產(chǎn)生平行投影.

【詳解】解：???日光、月光、落日陽(yáng)光均為平行光，其投影為平行投影；

???燈光為點(diǎn)光源，其投影為中心投影；

???選項(xiàng)D中燈光下的影子屬于中心投影.

故選：D.

3.B

【分析】本題考杳了中心投影和平行投影的知識(shí)，根據(jù)由太陽(yáng)光形成的投影是平行投影、由

燈光形成的投影是中心投影判斷即可.

【詳解】解：???皮影戲的光源是一盞煤油燈，屬于點(diǎn)光源，

，光線從一點(diǎn)發(fā)出，形成中心投影.

故選:B.

4.B

【分析】本題主要考查了考查平行投影，根據(jù)同一地點(diǎn)，同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例，

通過(guò)建立比例方程求解竹竿長(zhǎng)度即可.

【詳解】解：設(shè)竹竿長(zhǎng)為x寸.

???竹竿影長(zhǎng)150寸，標(biāo)桿高15寸，標(biāo)桿影長(zhǎng)5寸，

.?.X--=1一5

1505

?x

..—=o3

150

，%=150x3=450

故竹竿長(zhǎng)為450寸，

故選B.

5.A

【分析】本題考杳了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射

下形成的影子就是平行投影.平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的.太陽(yáng)從東邊

升起，西邊落下，則建筑物的影子先向西，再向北偏西、北偏東，最后向東，于是根據(jù)此變

換規(guī)律可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：按時(shí)間先后順序排列為③④①②.

故選:A.

6.C

【分析】本題考查了中心投影卜.的相似性質(zhì)，解題的關(guān)健是確定對(duì)應(yīng)線段的相似比.

【詳解】解：由中心投影的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)線段的比相等，即等=之富.

DCAC

已知BC=12cm,81G=24cm,則相似比為翁=2；

又AC=10cm,故力iG=ACx2=10x2=20cm.

故選：C.

7.A

【分析】本題考杳了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.

證明△NBK~ANOR,AMATSAMOR,即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，由題意得，4710M,BK10M,0R10M,

R

、、、、、K

匕卜、.「、……

OBN10AM

：?OR||BK||AT,

：SNBK~ANOR,公MAT~AMOR,

設(shè)BN=x,AM=y,

,_B_N_BKAT_A_M_

?，ON-R。'RO-MOf

?x1.61.6y

??--=，--=------

8+x888+12+y

解得％=2,y=5

，力M-BN=5—2=3(m),

故選：A.

8.中心

【分析】本題考查投影，投影分為平行投影和中心投影，區(qū)別的關(guān)鍵是看光線是由一點(diǎn)發(fā)出

的，還是平行的.熟練掌握由一點(diǎn)發(fā)出的光線，形成的投影是中心投影；由平行發(fā)出的光線，

形成的投影是平行投影是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：匡衡借用的燈光是從一點(diǎn)發(fā)出的，光線呈放射狀，因此形成的影子屬于中心投

影.

故答案為：中心.

9.圓、矩形

【分析】本題考查了正投影的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正投影的定義.

根據(jù)正投影的定義，確定員I錐和圓柱在平行光線下垂直投影的形狀即可.

【詳解】解：因?yàn)閳A錐的底面是圓，從頂點(diǎn)向底面作正投影，得到的是圓，所以圓錐在平

行光線的正投影下，其投影形狀為圓；

因?yàn)閳A柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，從側(cè)面作正投影，得到的是矩形，所以圓柱在平行光線的正

投影下，其投影形狀為矩形；

故答案為：圓、矩形.

10.增加1

【分析】本題考查了中心投影、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出相似的三角形，

然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解答問(wèn)題，根據(jù)題意作出圖形，然

后利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可.

【詳解】解：如圖：點(diǎn)。為光源，A8為小明的手，表示小狗手影，則力BIICD,作0E14B,

延長(zhǎng)0E交C。于尸，則。FJ.C。，

???Z.OAB=Z.OCD,Z.OBA=Z.ODC,

???△OABOCD)

AB__0E_

而=亦'

0E=Im,EF=3m,

ABOE1

:.----=------=-------,

CDOF1+3

令A(yù)B=k,則CD=4匕

即48=k,C'D'=2k,△OABOC'O',

f

.48_OE^___k__1[lr,OE_1

“C,D,-OF7~2k-2f~-2,

:.OE1=2,

J光源與小明的距離應(yīng)增加2-1=1米，

故答案為：增加，1.

11.8

【分析】本題主要考查了平行投影，根據(jù)同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)，物高與影長(zhǎng)的比值一定可得

黑=黃，據(jù)此代值計(jì)算即可.

oCcr

【詳解】解：由題意得，笨=能

DE

???1.6■，

2.713.5

DF=8m>

故答案為：8.

12.（1）見(jiàn)解析

（2）旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度為4m

【分析】本題考查了相似三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確地構(gòu)造直角三角形.

（1）連接4C，過(guò)。點(diǎn)作力C的平行線即可；

（2）過(guò)M作MN10E于內(nèi)，利用相似三角形列出比例式求出旗桿的高度即可.

【詳解】（I）解：如圖：線段MG和GE就表示旗桿在陽(yáng)光下形成的影子.

設(shè)旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度為“，由題意得：&DMN?AACB,

.DN_AB

，“N-BCy

又=1.65m,BC=2.4m,

DN=DE-NE=15-x,MN=EG=16m

.15-X1.65

??=,

162.4

解得：x=4,

答：旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度為4米.

13.AB=6.4m

【分析】本題主要考查中心投影，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)分別得出比例式，進(jìn)而得出=巨普，求出8。=9m,即

34

可得到答案.

【詳解】解：由題意,可知：ABWCD,ABWEF,

yABWCD,

?MABFs“CDF,

.AB_BF

**CD~DF'

nnAB3+DB

即——=----,

1.63

???AB||E/，

:.△ABGEFG，

.AB_BG

??EF-FG'

?3+DB7+DB

??---=----，

34

解得：BD=9m,

把BD=9代入”=個(gè)，

1.63

解得：AB=6.4m.

14.(1)見(jiàn)解析

(2)小亮影子的長(zhǎng)度為1.5m

【分析】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是

利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組三角形相似，利用其相似比作為相等關(guān)系求出所需要的線

段.

(1)直接連接點(diǎn)光源和物體頂端形成的直線與地面的交點(diǎn)即是影子的頂端；

(2)根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知△&48?△CPO,利用相似比即可求解.

【詳解】(1)解：連接P/并延長(zhǎng)交地面于點(diǎn)C,線段BC就是小亮在照明燈(尸)照射下的

???ZC=Z.C.Z.ABC=乙POC=90°,

???△CABCPO,

ABCB

:.—=一,

POco

.L6_8c

"-8~BC+6'

???BC=1.5m,

二小亮影子的長(zhǎng)度為1.5m.

15.(1)點(diǎn)C到水平地面的距離為6米；

(2)小明測(cè)得的九天樓高度為70米.

【分析】此題考查了平