2025.2026學(xué)年蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊《5.1變量與函數(shù)》同步練習(xí)題（附答案）

一、單選題

1.下列不一定是函數(shù)關(guān)系的是（）

A.正方形周長和邊長的關(guān)系

B.在彈性限度內(nèi)，某彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系

C.勻速行駛的汽車，其行駛的路程與時間之間的關(guān)系

D.某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績的關(guān)系

2.下列圖象中，不能表示），是x的函數(shù)的是（）

3.球的體積是球的半徑為R,則聞=［兀/?3,其中變量和常量分別是（）

A.變量是M,R；常量是：兀，B.變量是R,R：常量是:

?JJ

C.變量是M,R；常量是3,4,nD,變量是M,R常量是:

4.一棵樹現(xiàn)在高50cm,每個月長高2cm,4個月后這棵礴的高度為y（cm）,y與％之間的關(guān)系

式為（）

A.y=50+2xB.y=50—2x

C.y=2xD.y=2x-50

5.在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長，測得彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）

之間有如下表關(guān)系：

x(kg)01234—

y(cm)1010.51111.512

下列說法不正確的是（）

A.），隨x的增大而增大B.所掛物體質(zhì)量每增加1kg彈簧長度增加0.5cm

C.所掛物體為7kg時，彈簧長度為13.5cmD.不掛重物時彈簧的長度為0cm

6.小舒和媽媽在沙濱路沿江跑步，中途休息了一陣后，用相同速度繼續(xù)跑，第Q分鐘時運

動結(jié)束.所走路程用y（m）表示，出發(fā)時間用x（min）表示，y與％的關(guān)系如圖所示.下列說法

中，正確的是（）

B.在跑步中她們的速度是150米/分

D.她們中途休息了2.5分鐘

7.一艘輪船在長江航線上往返于甲、乙兩地.若輪船在靜水中的速度不變，輪船先從甲地

順?biāo)叫械揭业兀Ａ粢欢螘r間后，乂從乙地逆水航行返回到甲地.設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所

用的時間為t（小時），航行過的路程為S（千米），則S關(guān)于t的函數(shù)圖像大致是（）

二、填空題

8.一列動車從鹽城出發(fā)去徐州，每小時行駛250km,在這一過程中，是變量，我們

可以把看成是的函數(shù)，叫自變量.

9.某地的氣溫TC?與海拔高度h（m）之間的關(guān)系可以近似的用7=10-卷來表示，根據(jù)這

個關(guān)系式，當(dāng)海拔高度九為450m時，此地的氣溫T為℃.

10.如果點（一2,。）在函數(shù)丫=-2%+3的圖象上，那么Q的值等于.

11.如圖，將長為35cm、寬相等的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的

寬為2cm,設(shè)機張白紙粘合后的總長度為九（cm）,〃與〃［的關(guān)系式為.

35

12.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往8城.在整個行程中，汽車離開A城的路程y與時亥此的對

應(yīng)關(guān)系如下圖所示.請你結(jié)合題意與示意圖，寫出一條信息:

當(dāng)小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，此后

兩人分別以。米/秒、〃米/秒的速度勻速跑，他們之間的距離y（米）與時間，（秒）之間的

函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這次越野跑的全程為米.

14.隨著科技的發(fā)展，部分快遞送貨被無人駕駛快遞車替代.一輛無人駕駛快遞車從公司出

發(fā)，到達甲快遞點卸完包裹后，立即前往乙快遞點，卸完包裹后，快遞車按原路返回公司.已

知公司和甲、乙兩個快遞點依次在同一條直線上，且在每個快遞點卸包裹的時間相同，快遞

車離公司的路程s（米）與時間，（min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象可知，快遞車在每

15.分別指出卜列關(guān)系式中的變量和常量:

⑴設(shè)地面氣溫是20。（：，如果每升高1km,氣溫下降6。&氣溫1（久）與高度h（km）的關(guān)系式是

t=20-6h.

⑵一個長方體盒子高為30cm,底面是正方形，這個長方體的體積P（cm3）與底面邊長a（cm）的

關(guān)系式是V=30a2.

16.人的正常體溫一般在36.5久左右，但一天中的不同時刻不盡相同.某人在一天24小時

內(nèi)體溫隨時間的變化情況如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：

⑴這一天中，這個人最低體溫是多少？最高體溫是多少？

⑵這一天中，這個人在什么時段內(nèi)的體溫逐漸降低？

17.某城市為了加強公民的節(jié)氣和用氣意識，按以下規(guī)定收取每月煤氣費：所用煤氣如果不

超過50立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過50立方米，超過部分按每立方米1.2元

收費.設(shè)小麗家每月用氣量為x立方米，應(yīng)交煤氣費為3，元.

⑴若小麗家某月用煤氣量為80立方米，則小麗家該月應(yīng)交煤氣費多少元？

（2）若小麗家每月用氣量不超過50立方米，寫出），與x之間表達式；

⑶若小麗家每月用氣量超過50立方米，寫出y與x之間表達式.

18.為配合道路修整擴建施工，保障道路交通順暢，白銀市在交通主干道設(shè)置隔離護欄.某

道路中間的隔離護欄平面示意圖如圖所示，假如每根立柱寬為0.2米，立柱間距為3米.

⑴根據(jù)圖示，將表格補充完整;

立柱根數(shù)12345???

護欄總長度/米0.23.49.8???

⑵設(shè)有％根立柱，護欄總長度為y米，求y與”之間的函數(shù)關(guān)系式并求當(dāng)護欄總長度為93米時

立柱的根數(shù).

19.自行車騎行愛好者小軒為備戰(zhàn)中國國際自行車公開賽積極訓(xùn)約;（騎車訓(xùn)練內(nèi)容是騎到目

的地，再原路騎回家中）.如圖是他最近一次去騎車訓(xùn)練時離家的距離s（km）與所用時間￡（h）

之間的關(guān)系.請根據(jù)圖象回答下列問題：

⑴圖中的自變量是什么？因變量是什么？

⑵這次訓(xùn)練小軒到達目的地用了多長時間？目的地離家的距離是多少km?

⑶小軒返回家時的速度是多少km/h?

20.某車間甲、乙兩名工人分別生產(chǎn)同種零件、他們生產(chǎn)的零件數(shù)量y（個）與生產(chǎn)時間/

（小時）之間的關(guān)系如圖所示（其中實線表示甲，虛線表示乙，且甲因機器故障停產(chǎn)了一段

⑴甲、乙中，先完成40個零件的生產(chǎn)任務(wù)

⑵甲在因機器故障停產(chǎn)之前，每小時生產(chǎn)個零件

⑶甲故障排除之后以原來速度的兩倍重新開始生產(chǎn)，則甲停產(chǎn)了一小時

⑷在第一次甲乙生產(chǎn)零件總數(shù)在同一時刻相同到甲完工這段時間，什么時候甲乙生產(chǎn)的零

件總數(shù)相等？

參考答案

1.D

【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系的判斷.函數(shù)的定義：對于自變量每一個取值，因變量有唯

一值與之對應(yīng).

函數(shù)關(guān)系要求每個自變量值對應(yīng)唯一因變量值.A、B、（:均符合此定義，D中數(shù)學(xué)成績與物

理成績可能不滿足唯一對應(yīng).

【詳解】解：選項A：正方形周長C與邊長〃的關(guān)系為。=4a,對于每個4,C唯一確定，

是函數(shù)關(guān)系；

選項B：在彈性限度內(nèi)，彈簧長度/與質(zhì)量m的關(guān)系為，=/0+攵m（2為常數(shù)），對于每個，〃，

/唯一確定，是函數(shù)關(guān)系；

選項C：勻速行駛時，路程s與時間，的關(guān)系為s="C為常數(shù)），對于每個s唯一確定，

是困數(shù)關(guān)系；

選項D：數(shù)學(xué)成績與物理成績之間，可能存在多個物理成績對應(yīng)同一數(shù)學(xué)成績，或反之，不

滿足唯一性，故不一定是函數(shù)關(guān)系；

團不一定是函數(shù)關(guān)系的是D.

故選：D.

2.A

【分析】本題考查函數(shù)的概念，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量％與y，對于”的每一個確定

的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是X的函數(shù)，由此即可判斷.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量為與y,對于％的每一個確定

的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是3的函數(shù)，

因此能表示y是％的函數(shù)的是選項B、C、D中的圖象，不能表示y是工的函數(shù)的是選項A中的

圖象.

故選：A.

3.A

【分析】本題主要考杳了常量和變量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握常量和變量的定義.

根據(jù)變量和常量的定義，變量是數(shù)值發(fā)生變化的量，常量是數(shù)值始終不變的量，在球的體積

公式中，體積M和半徑/?是變量，而常數(shù)系數(shù)是常量.

【詳解】解：0公式M=^nR2中，"和R的值隨球的大小變化而變化，

13M和R是變量；

01和月是固定不變的數(shù)值，

0它們是常量。

因此，變量是M、R,常量是gyn

故選：A.

4.A

【分析［本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)樹的高度隨時間的增長而增長，初始高度為50cm,

每月增長2cm,即可列出關(guān)系式求解.

【詳解】解：團樹現(xiàn)在高50cm,每月長高2cm,

（3經(jīng)過x個月，樹的高度y為初始高度加上增長的高度，

即：y=50+2xo

故選：A.

5.D

【分析】本題考查了變量之間的關(guān)系，根據(jù)表格逐項分析即可得解?，熟練掌握以上知識點并

靈活運用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由表格可得:

A.y隨x的增大而增大，x是自變量，y是因變量，正確；

B.物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm,故正確；

C.由B知,y=10+0.5X,則當(dāng)％=7時，y=13.5,即所掛物體質(zhì)量為7kg時,彈簧長度

為13.5cm,故正確；

D.彈簧不掛重物時的長度為10cm,故錯誤，本選項符合題意；

故選：D.

6.D

【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程思想和數(shù)形結(jié)合的

思想解答.觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示路程，根據(jù)圖象上特殊

點的意義即可求出答案.

【詳解】解：A、她們一共走了3000米，故本選項不符合題意：

B、在跑步中她們的速度是嘿=200（米/分），故本選頃不符合題意；

/?D

C、a=10+等產(chǎn)=17.5,故本選項不符合題意；

D、她們中途休息了10—7.5=2.5（分鐘），說法正確，故選項符合題意.

故選：D.

7.D

【分析】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題.正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,

理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.

【詳解】解：第一段，輪船先從甲地順?biāo)叫械揭业兀?/p>

???是順?biāo)叫?

二速度大于靜水速度，圖象陡一些，

到達乙地后停留一段時間，路程沒有變化，圖象平行于橫軸，

又從乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加，

,?,是逆水航行，

???速度小于靜水速度，圖象平緩一些，

??.S關(guān)于t的函數(shù)圖像大致是D.

故選：D.

8.時間和路程路程時間時間

【分析】主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，），，對

于在取值范圍內(nèi)，x的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則），是x的函數(shù)，x叫自

變量.

根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據(jù)此即可確定變量與常量.

【詳解】解：一列動車從鹽城出發(fā)去徐州，每小時行駛250km,在這一過程中，變量有時間

和路程，我們可以把路程看成是時間的函數(shù)，時間叫做自變量.

故答案為：時間和路程，路程，時間，時間.

9.7

【分析】本題主要考查求函數(shù)值，將九二450代入關(guān)系式T=10-七計算即可.

ADU

【詳解】解：當(dāng)無=450時，T=10--=10-3=7,

150

故答案為：7.

10.7

【分析】本題主要考查了求函數(shù)值，直接把％=-2代入丫=-2%+3中求出少的值即可得到

答案.

【詳解】解：0點(一2,①在函數(shù)y=—2%+3的圖象上，

0a=-2x(—2)4-3=44-3=7,

故答案為：7.

11.n=337n+2

【分析】本題考查的是用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，整式的加減運算，由圖可知，將〃？

張這樣的白紙粘合后的總長度=m張白紙的總長-(m-1)個粘合部分的寬，把相關(guān)數(shù)據(jù)代

入化簡即可得到所求關(guān)系式.

【詳解】解：由題意可得:“張白紙粘合后的總長度為n=357n-2(m-1)=33m+2(cm),

故答案為：7i=33m+2.

12.甲車和乙車在7：30相遇(答案不唯一)

【分析】本題考杏從函數(shù)圖象獲取信息，從兩車出發(fā)時間、相遇時間、到認時間，兩地路程

等角度寫出信息即可.

【詳解】解：由圖可知，甲車和乙車在7：30相遇；甲車比乙車早出發(fā)1小時；甲車比乙車

晚到達1小時；兩地相距300km；等等.

故答案為：甲車和乙車在7：30相遇(答案不唯一).

13.2200

【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖象并獲取準(zhǔn)確的等量

關(guān)系，列出方程組是解題的關(guān)鍵.由圖和題意可知：不妨設(shè)此后小明和小剛分別以a米/秒

和b米/秒勻速跑，又過10。秒時，小剛追上小明，200秒時小剛到達終點，300秒時小明到達

終點，由此列出方程組求得a、b,進一步求得答案即可.

【詳解】解：設(shè)此后小明和小剛分別以a米/秒和b米/秒勻速跑，由題意得

[1600+100。=1400+1005

11600+300a=1400+200b'

解方程組得｛；二J.

所以全程=1400+200x4=2200米.

故答案為：2200

14.4

【分析】本題考查了從函數(shù)的圖象獲取信息，解題關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象.

根據(jù)函數(shù)圖象求解.

【詳解】解：由題意可知，快遞車行駛5a米所需時間為（40-30）min,

所以快遞車行駛的總時間為華網(wǎng)x16a=32（min）,

所以快遞車在每個驛站卸包裹的時間為：（40—32）+2=4（min）,

故答案為：4.

15.⑴變量/?；常量420,6；

（2）變量（3K,。；常量回30.

【分析】本題考查了變量、常量，本題的關(guān)鍵是找到所求量的等量關(guān)系.

（1）根據(jù)常量與變量的定義分析關(guān)系式中數(shù)值不變的量（常量）和數(shù)值變化的量（變量）；

（2）根據(jù)常量與變量的定義分析關(guān)系式中數(shù)值不變的量（常量）和數(shù)值變化的量（變量）.

【詳解】（1）解：在關(guān)系式t=20-6h中，高度,可以取不同的值氣溫f會隨著〃的變化而

變化，所以，和力是變量.而地面氣溫20n和每升高1km氣溫下降的6久是固定不變的，所

以20和6是常量.

變量兇，力：

常量1320,6：

（2）解：在關(guān)系式V=30Q2中，底面邊長。可以取不同的值，體積V會隨著〃的變化而變

化，所以V和”是變量.而長方體盒子的高30cm是固定不變的，所以30是常量.

變量團%。；

常量團30.

16.⑴最低體溫是35.8。C最高體溫是37.2T

（2）0至5時以及17至24時

【分析】（1）根據(jù)圖象的橫軸表示時間，縱軸表示體溫可得答案；

（2）根據(jù)體溫隨時間的變化情況解答即可.

本題考杳了函數(shù)的圖象，讀懂統(tǒng)計圖，從圖中得到必要的信息是解決本題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：由圖象可知：最低體溫是35.8。（：，最高體溫是37.2久

（2）由圖象可知：這一天中，這個人在0至5時以及17至24時體溫逐漸降低.

17.（1）小麗家該月應(yīng)交煤氣費76元

（2）y=0.8x

（3）y=1.2x-20

【分析】此題考杳的是有理數(shù)混合運算的實際應(yīng)用，用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，正確理

解收費標(biāo)準(zhǔn)是解決此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)超過50立方米，超過部分按每立方米1.2元收費，列式計算即可；

(2)根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn),列出式子即可;

(3)根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn),列出式子即可.

【詳解】(1)解：由題意得：0.8X50+1.2x(80-50)=76(元)，

答：小麗家該月應(yīng)交煤氣費76元；

(2)當(dāng)50時,

由題意得：y=0.8x；

(3)當(dāng)％>50時,

由題意得：y=0.8x50+1.2(%-50)=1.2x-20.

18.(1)當(dāng)立柱根數(shù)為3時，護欄總長度為6.6米：當(dāng)立柱根數(shù)為5時，護欄總長度為13.0

米.

(2)y與x的函數(shù)關(guān)系式為歹=3.2%-3,當(dāng)護欄總長度為93米時，立柱根數(shù)為30.

【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，求自變量.

(1)根據(jù)圖示列出式子求解即可.

(2)由題意得y與x之間的關(guān)系式為：y=3(%-1)4-0.2%；當(dāng)y=93時，代入y與x之間

的關(guān)系式，求解.

【詳解】(1〉解：當(dāng)有3根立柱時，3x2+0.2x3=6.6(米)，

當(dāng)有5根立柱時，3X4+0.2x5=13.0(米)；

將表格補充完整：

立柱根數(shù)12345

護欄總長度(米)0.23.46.69.813.0

(2)解：根據(jù)題意得：y與x之間的關(guān)系式為：

y—3(%—1)+0.2%=3.2x—3：

當(dāng)y=93時，93=3.2x-3,

解得：x=30,

即護欄總長度為93米時立柱的根數(shù)為30.

19.(1)圖中的自變量是時間,因變量是小軒陽家的距離

(2)3h,40km

⑶20km/h

【分析1