北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.1認(rèn)識(shí)有理數(shù)》同步練習(xí)題帶答案

一、單選題

1.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（）1

A.-3B.1C.2D.3

2.實(shí)數(shù)-高的相反數(shù)是（）

2026

1

A.2026B.-2026C.一——D.

20262026

3.下列四個(gè)數(shù)-2,0』,-5中，最小的數(shù)是（)

A.-2B.0C.1D.-5

3

4.下列有理數(shù)：70,8.5,--,-8,0,+12,2.14,-6.2,6,-3,其中非負(fù)有理數(shù)有（）個(gè)

7

A.2B.3C.4D.5

5.絕對(duì)值為5的有理數(shù)共有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)

6把一也一2010言，-。四個(gè)數(shù)按由大到小的順序排列，正確的是（）

。九5

1982011'

181979362010189361972010

A.------>------>937>2011B.19>937,198”2011

19198

2010197936182010、936、197、18

C.X*D.

201119893719201T937‘198’19

7.如圖，已知數(shù)軸上入、8、C、。四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的分別是整數(shù)〃、八「、d，且a+3+=

那么原點(diǎn)應(yīng)該是點(diǎn)（）

ABCD

A.AB.BC.CD.D

8.數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)苻為整點(diǎn).某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1cm,若在數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)

2012cm長(zhǎng)的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)有（）個(gè)

A.2012B.2013C.2011或2012D.2012或2013

9.在數(shù)軸上，點(diǎn)〃表示的數(shù)是-5,到點(diǎn)/）距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.-9B.-9或一1C.9D.-I

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10.。為有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）

A.一。是負(fù)有理數(shù)B.@是正數(shù)C.同是非負(fù)數(shù)

D.|?|=a

二、填空題

11.一3,0,20,-L25,1；,九，一（一5）中，非負(fù)整數(shù)有個(gè).

12.點(diǎn)A,8在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么A,B之間的距離是—.

BA

-4-3-2-10123

13.在13.9,-26,+：,0,-0.6,+45這些數(shù)中，正數(shù)有（），負(fù)數(shù)有（）,（）

既不是止數(shù)也不是負(fù)數(shù).

?3

14.比較大?。?4---4：.（填或“=”）

3-----4

13

15.把33.3%、§、而、兀、0332按從小到大排列起來(lái)：

三、解答題

16.郵遞員藥車(chē)從郵局出發(fā)，先向南腸行到達(dá)八村，繼續(xù)向南騎行2奶?到達(dá)6村，然后

向北騎行l(wèi)lh”到。村，最后騎到郵局.

（1）以郵局為原點(diǎn)，以向北方向?yàn)檎较颍??！氨硎網(wǎng)”，畫(huà)出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示出

A、B、C三個(gè)村莊位置的點(diǎn)；

（2）。村距離郵局多遠(yuǎn)？

17.（1）畫(huà)一條數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：-2,1.5,0,7,-3.5,5.

（2）求出（1）中各數(shù)的絕對(duì)值.

18.某牛奶廠在一條東西走向的大街上設(shè)有。AB,。四家特約經(jīng)銷(xiāo)店.A店位于。店的

西面3千米處；8店位于。店的東面1千米處，。店在。店的東面2千米處.

⑴請(qǐng)以。為原點(diǎn)，向東的方向?yàn)檎较颍琁個(gè)單位長(zhǎng)度表示I千米，畫(huà)一條數(shù)軸，你能在數(shù)

軸上分別表示出。AB，C的位置嗎？

（2）牛奶廠的送貨車(chē)從。店出發(fā)，要把一車(chē)牛奶分別送到AB,C三家經(jīng)銷(xiāo)店，那么送貨車(chē)

走的最短路程是多少千米？

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19.閱讀理解：A,B,C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)。到點(diǎn)8的距離的3倍，

我們稱(chēng)點(diǎn)。是（人，B）的“奇點(diǎn)”；若點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)人的距離的3倍，我們

稱(chēng)點(diǎn)C是（B,A）的“奇點(diǎn)”.

知識(shí)運(yùn)用：若已知數(shù)軸上點(diǎn)4表示數(shù)?2,點(diǎn)8表示數(shù)10.

（1）若點(diǎn)C表示數(shù)14,則點(diǎn)B是的“奇點(diǎn)”；

（2）若點(diǎn)。在點(diǎn)A的左側(cè)且點(diǎn)A是（C,B）的“奇點(diǎn)”，求點(diǎn)。表示的數(shù)；

（3）若點(diǎn)C在點(diǎn)A、3之間，且其中一個(gè)點(diǎn)恰好是另兩個(gè)點(diǎn)的“奇點(diǎn)”，求點(diǎn)。表示的數(shù).

參考答案

1.B

【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.到

原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)，即絕對(duì)值最小的點(diǎn)，首先求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，即可作出判斷.

【詳解】解：??1—3|=3,=|2|=2,|3|=3,1<2<3,

???與原點(diǎn)距離最近的是1，

故選：B.

2.D

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

1的相反數(shù)是高

【詳解】解:

20262026

故選：D.

3.D

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)

鍵.正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

【詳解】解：卜2|=2卜5|=5,

V2<5,

.\-5<-2<0<1,

???最小的數(shù)是-5.

故選D.

4.D

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類(lèi)、非負(fù)有理數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，掌握非負(fù)有理數(shù)是大于等于

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。的數(shù)成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)非有理數(shù)的定義逐個(gè)判斷，然后再統(tǒng)計(jì)即可解答.

【詳解】解：有理數(shù)—10,85—5，一8,0,+12,2.14,—6.2,6,-3,其中非負(fù)有理數(shù)有

8.50+12,2.14,6,共5個(gè).

故選D.

5.C

【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其用反數(shù)，由此即可解決.

【詳解】解：:|-5|=5,|5|=5,

???絕對(duì)值為5的有理數(shù)共有2個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查求絕對(duì)值，熟知正數(shù)的絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)是關(guān)鍵.

6.A

【分析】本題主要考查有理數(shù)大小比較，先比較各數(shù)絕對(duì)值的大小，再比較各數(shù)即可.

197197201020109369361818

【詳解】解：

-198一198'2011一2011'937一937'19一19,

「198,120111937=1+3

乂一1+9=1+----,---=1+

1971972010201093693618^

11

<-<--

2010936197

.20H93719819

…2010<936<-<--

197

.18--1<9-7--9<3-6---2<0-1-0---

'191989372011'

.一18>1979362010

19'1989372011,

故選:A.

7.B

【分析】先根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)的位置可得到d-c=3,d—b=5,d-a=6,再分別用d表示

出b,c,再代入〃+⑦+。一〃=一1,求出d的值即可?

【詳解】解：由數(shù)軸上各點(diǎn)的位置可知"-。=3,d-b=5,d-a=6,

故c=4-3,b=d-5,a=d—6,代入a+2Z?+c-d=-4

得，</-6+2卜/一5)+4-3-4=4

解得"=3

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所以〃=d-5=0故數(shù)軸上原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是B點(diǎn)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)地的特點(diǎn)，即數(shù)軸上右邊的數(shù)息比左邊的大，兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)

間的坐標(biāo)差.

8.D

【分析】某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)為2012厘米的線段

AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能正好是2013個(gè)，也可能不是整數(shù)，而是有兩個(gè)半數(shù)

那就是2012個(gè).

【詳解】依題意得：

①當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)覆蓋2013個(gè)數(shù)，

②當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn)，即在兩個(gè)整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋2012個(gè)數(shù).

故詵D.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，本題畫(huà)出數(shù)軸解題非

常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

9.B

【分析】本題考查了數(shù)軸表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，分兩種情況-5+4或-5-4,即可求

解.，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【講解】解：???點(diǎn)乃表示的數(shù)是一5,

???到點(diǎn)/，距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是：—5+4=7或-5—4=—9,

???到點(diǎn)/距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是-1或-9,

故選：B.

10.C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義及絕對(duì)值是性質(zhì)判斷.

【詳解】解：A.若〃則-〃=-(-1)=1是正有理數(shù)，故該項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

B.若。=0,則|。|=0,故該項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

c.若。=0,則同=0；若。是正數(shù)，則同=〃；若。是負(fù)數(shù)，故該項(xiàng)說(shuō)法正確：

D.若4是負(fù)數(shù)，則同=-。，故該項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了治理數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

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11.3

【分析】本題考查了非負(fù)整數(shù)的概念，熟練掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.

由非負(fù)整數(shù)的概念，即'‘大于或等于0的整數(shù)“，由此概念判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)非負(fù)整數(shù)的概念可知，

非負(fù)整數(shù)為：0,20,一(一5),共3個(gè).

故答案為：3

12.5

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離.直接利用右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示

的數(shù)即可.

【詳解】解：2-(-3)=5,

故答案為：5.

13.13.9,+[,+45-26,-0.60

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的知識(shí)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)健.比0大的數(shù)叫正數(shù)，

正數(shù)前面常有一個(gè)符號(hào)“+”，通?？梢允÷圆粚?xiě)；比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)用負(fù)號(hào)"-''和

一個(gè)正數(shù)標(biāo)記.利用正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的意義可得出答案.

【詳解】解：在13.9,-26,+；,0,-0.6,+45這些數(shù)中，

正數(shù)有13.9,4,M5；

負(fù)數(shù)有-26,-0.6；

0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

故答案為：13.9,M5；-26,-0.6；0.

14.>

【分析】本題主要考直有理數(shù)比較大小，熟練掌握有理數(shù)比較大小是解題的關(guān)鍵.

335721456

【詳解】解「七=七=下-4A-=——=——

故-4『一

故答案為：>.

31

15.—<0.332<33.3%<-<7：

103

【分析】本題重點(diǎn)考查百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和常數(shù)的互化及大小比較能力，將所有數(shù)轉(zhuǎn)化為

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統(tǒng)一形式(如小數(shù))是解題的關(guān)鍵.

將百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)為小數(shù)，比較即可.

I?3

【詳解】33.3%=0.333,-=0.3,—=0.3,兀言3.14

310

所以冗>,>33.3%>0.332>」，

310

31

故答案為：—<0.332<33.3%<-<71.

16.(1)作圖見(jiàn)詳解

(2)5/77?

【分析】本題主要考查數(shù)軸的運(yùn)用，

(1)根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，摳局為原點(diǎn)，以向北方向?yàn)檎较?，?C7”表示1?！?，作圖即可；

(2)根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，運(yùn)用有理數(shù)加減運(yùn)算即可求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)撅*，作圖如下,

8村力村郵局C村

南—?---1--1-----1----1---1---1----1----1---1----1---1----1----1_>」匕

-7-6-5-4-3-2-10123456'

(2)解：根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)可得，C村距離郵局56〃.

17.(1)見(jiàn)解析；(2)|-2|=2,|1.5|=1.5,|0|=0,|7|=7,|-3.5|=3.5,|5|=5

【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

(1)正確畫(huà)出數(shù)軸，再進(jìn)一步描出各個(gè)點(diǎn)；

(2)根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；。的絕對(duì)值是0：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)“，即可求

解.

【詳解】解：(1)各數(shù)在數(shù)軸上表示如圖所示：

一3.5-2o1.557

—?-----------i---1--i---1—----1--1---i---1---A->

-5-4-3-2-101234567

(2)|-2|=2,|1.5|=1.5,|0|=0,|7|=7,|-3.5|=3.5,|5|=5.

18.(1)見(jiàn)解析

(2)7千米

【分析】(1)以0點(diǎn)所在的位置為原點(diǎn)，向右為正方向，1個(gè)單位長(zhǎng)度代表1千米，即可作

出數(shù)軸；

(2)根據(jù)數(shù)軸得到線路為：O-3fCfA,進(jìn)行計(jì)算:即可確定最短路程.

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【詳解】(I)能，如圖所示：

AOBC

——?-----------------4-------1---------1---------i------------i-------h------------1-----------1--------?

-4-3-2-101234

(2)解：依題意得：

線路為：-

???最短路程為：2+2-(-3)=7(千米)，

答：送貨車(chē)走的最短路程是7千米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

19.(I)(A,C)；(2)-38；(3)1或2或6或7.

【分析】(1)根據(jù)題意求得BA=3BC,結(jié)合“奇點(diǎn)”的定義得到答案；

(2)設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c(c<-2),則AC=2-c,結(jié)合“奇點(diǎn)”的概念得到AC=3AB,由此求

得c的值；

(3)設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x(-2<x<10),易得AC=x-(-2)=x+2,AB=IO-(-2)=12,BC=l()-x.

分四種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)A是(B,C)的“奇點(diǎn)”時(shí)，AB=3AC；②當(dāng)點(diǎn)B是(A,C)的“奇

點(diǎn)”時(shí)，AB=