定遠(yuǎn)育才學(xué)校2025?2026學(xué)年八年級(jí)（上）期中檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）

A

2.下列三角形中，全等的是（）.

AA

A

B2CBC

③④

A.①②B.②③C.③④D.①④

3.已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)匕為2：3：4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.90°B.110°C.100°D.120°

4.如圖，將一副三角尺疊放在一起，其中點(diǎn)B,E,C三點(diǎn)共線，則ZCFD的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

5.如圖,乙。的度數(shù)是（）

0?

0°

00°

A.10°B.20°C.30°D.40°

6.如圖，若△48C三△力DE,則下列結(jié)論中一定成立的是（）

A.AC=DEB.乙BAD=乙CAE

C.AB=AED.乙ABC=Z.AED

7.如圖,用尺規(guī)作圖作“一個(gè)角等于已知角”的原理是:因?yàn)閳F(tuán)。?！瓹'三團(tuán)。0C,所以4。'。￡'=40。。.由

這種作圖方法得到的△?！?幻’和4。。。全等的依據(jù)是（）

C.ASAD.AAS

8.如圖，EC1BD,垂足為C,4是EC上一點(diǎn)，且4c=CD,AB=DE.若AC='BD=9,則AE的長(zhǎng)為（）.

9.如圖，zfi=zC=90°,M是8c的中點(diǎn)，DM平分乙4DC,若乙4DC=100°,則4MA8=().

A.50°B.40°C.30°D.35°

1().如圖，在中，44c8=90°,DE垂直平分力B交8c于點(diǎn)D,若用ACD的周長(zhǎng)為50cm,則力C+BC=

C/〃

A.25cmB.45cmC.50cmD.55cm

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

II.如圖，左圖是一個(gè)可調(diào)節(jié)平板支架，其結(jié)構(gòu)示意圖如右圖所示，當(dāng)CB平分乙4CD時(shí)，點(diǎn)B到桌面CC的距

離是12cm,則點(diǎn)8到力。的距離是cm.

12.如圖，點(diǎn)P在ZA08的平分線上，在利用角平分線的性質(zhì)推證PD=PE時(shí)，必須滿足的條件是

EB

13.如圖是某種可調(diào)節(jié)躺椅的示意圖，/E與8。的交點(diǎn)為C,Z.CAB=50°,^CBA=60°,々CEF=300為了

舒適，需調(diào)整40)產(chǎn)大小，使4EFO=120°,且NG48、Z.CBA.zCE產(chǎn)保持不變，貝1J圖中NCD/應(yīng)調(diào)整為度

14.如圖，在A/IBC中，8D是角平分線，BE是中線，若4c=24cm,則4E=cm,若乙ABC=72°,則

tABD=度。

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題8分)

在等腰△力中，AB=AC,力。邊上的中線8。把△718。的周長(zhǎng)分成15和6兩部分，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)和

底邊長(zhǎng).

16.(本小題8分)

閱讀并寫出正確的證明過程.

如圖，已知：AD為△48C的中線，求證：AB+AC>2AD.

證明：延長(zhǎng)40至￡使得。E=4。，連接EC,則4E=2/W,

???力0為△ABC的中線(已知)，

BD=CD,

在八力8。和AECD中

K)

?(),

1()

:.△ABD9&ECD(),

:.AB=()?

在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系有：

AC+EC_AE(),

而48=____,AE=2AD

AB+AC>2AD

這種輔助線方法，我們稱為“倍長(zhǎng)中線法”，

17.(本小題8分)

如圖，CE平分匕ACD,尸為C4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，?G//CE交A8于點(diǎn)G,AACD=140°,Z-B=45%求N4G尸的

度數(shù).

18.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△48。的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(1,1),8(3,5),C(4,3).

X

(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的44B]G；

(2)通過平移，使G移動(dòng)到原點(diǎn)。的位置，畫出平移后的△必為仿；

(3)在^A8C中有一點(diǎn)P(TH,T0，則經(jīng)過以上兩次變換后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為

19.(本小題10分)

如圖，己知△48。三△0E8,點(diǎn)E在48邊上，OE與4C交于點(diǎn)F.

A

FD

(1)若力f=8,BC=12,求線段DE的長(zhǎng).

(2)若乙A=37。，(DBE=52°,求4E"的度數(shù).

20.（本小題10分）

如圖，4。為A/IBC的角平分線，CE14D交力。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,/-BAD=2/.DCE.

（1）求證：△480為等腰三角形;

(2)求證：AD+AC=2AE.

21.（本小題12分）

如圖，4。平分/8AC,LEAD=LEDA.

(1)求證：/-EAC=Z.B]

(2)若匕8=50°,^.CAD^E=1:3,求4E的度數(shù).

22.（本小題12分）

在乙ABC^,AC=BC,點(diǎn)。是乙A5C和乙AC8平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)后在^A3C外且滿足AEJLAB,^ACE=33BC,

設(shè)NOBC=a.

A

B

(1)證明：ZD+ZF=180°.

(2)證明：BD=CE.

23.(本小題14分)

如圖①，在團(tuán)ABC中，BD平分乙4BC,且與國(guó)4BC的外角N4CE的平分線交于點(diǎn)D.

圖①圖②

(1)【問題解決】若乙4BC=80。，乙4=60。，則40=.

(2)【猜想證明】當(dāng)N/BC和-1CB在變化，而NA始終保持不變，則乙。是否變化？為什么？由此你能得出什

么結(jié)論？(用含有乙4的式子表示,D)

(3)【拓展提高】若把44截去，得到四邊形MNC氏如圖②，猜想上0、4M、乙N的數(shù)最關(guān)系，并說明理由.

答案

l.B2.A3.C4.D5.46.B7.A8.49.810.6

11.1212.PDJ.04于點(diǎn)D,PEJ.OB于點(diǎn)E13.2014.1236

15.解：設(shè)腰48=AC=x,WMD==CD.

(1)當(dāng)AB+40=15時(shí)，x+1x=15,解得x=10./.AB=AC=10,AD=CD=5.BC=6-

CD=1.此時(shí)三邊長(zhǎng)是10,10,1,v10+1>10,???能構(gòu)成三角形.

(2)當(dāng)AB+40=6時(shí),%+1%=6,解得x=4,???AB=AC=4,AD=CD=BC=15-CD=

13,此時(shí)三邊長(zhǎng)是4,4,13,???4+4<13,.??不能構(gòu)成三角形.

綜上所述，這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)是1,腰長(zhǎng)是10.

16.證明：延長(zhǎng)AD至￡使得。E=AO,連接EC,則AE=24O,

???4。為44BC的中線（已知），

???BD=CD,

在△力BO和△ECO中，

BD=CD

乙ADB=Z.EDC,

AD=ED

???△ABD^ZkECO（SAS）,

???AB=EC,

在AjCE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系有：

AC+EO4E（三角形的兩邊之和大于第三邊）,

而4B=EC,AE=240,

???AB+AC>240,

故答案為：BD=CD；乙ADB=LEDC；AD=ED；SAS；EC；＞；三角形的兩邊之和大于第

三邊；EC.

17.解：???CE平分乙4c0,乙ACD=140°,

???LACE=-xZ.ACD=1x140°=70°,Z.ACB=180°-Z.ACD=40°,

???FG//CE,

LAFG=乙ACE=70°,

,?"FAG=NB+Z.ACB=85°,

???乙ADF=180°-Z,AFG-乙FAG=25°.

故匕4GF的度數(shù)是25。.

18.解：(1)如圖，即為所求

(2)如圖，△&82C2即為所求

(3)(m-4,—n4-3)

19.解：(1)???△48C三ADEB,

???DE=AB,BE=BC=12.

AB—AE+BE=8+12=20.

DE=20.

(2)???△ABC"DEB,

zD=Z/4=37°.

LAFD=+Z.AEF,Z.AEF=乙。+乙DBE,

???LAFD=乙4+NO+CDBE=37°+37°+52°=126°.

LEFC=126°.

20.(1)證明：設(shè)乙DCE=x,

???/.BAD=2乙DCE=2x.

CE1AE>

???乙ADB=乙CDE=90°—%,

乙B=180°-乙BAD-乙ADB=90°-%,

:.乙B=Z.ADB,

:.AB=ADt

??.△ABD為等腰三角形；

(2)證明：過點(diǎn)C作C尸〃4B交4E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

vCF〃AB

LFCD=LB,Z-F=乙BAD.

???4。平分乙BAC,乙B=乙4DB,

???LBAD=4c力尸，乙FCD=4ADB=dDC,

ZF=Z-CAF.CF=FD,

二AC=CF=DF,

.\AD+AC=AD+DF=AF.

vAC=CF,CELAFf

.-.AE=EF,

??.ADAC=AF=2AE.

21.(1)證明：???40平分ZBAC,

LCAD=^BAD=-A.BAC,

2

vZ-EDA=Z-B+乙BAD,Z-EAD=Z.CAD+Z-EAC?乙EDA=Z-EAD,

:.乙B=Z-EAC；

(2)解:由(1)可知：LEAC=LB=50°,

設(shè)乙C40=x,貝ij乙￡=3K，LEAD=/-ADE=%+50°,

???50°+x+50°+x+3x=180°,

:.x=16°,

:.zE=3x=48°.

22.證明：(1);BD平分zABC,乙DBC=a,

:.LCBA=2/.DBC=2a,

△ABC中，AC=BC,

LCAB=Z.CBA=2a,

???LACB=180°-{/.CAB+匕CBA)=180°-4a,

???CD平分4ACB,

???乙BCD=-Z,ACB=90°-2a,

2

在ADBC中,CD=180°-(乙DBC+乙DCB)=180°-(a+90°-2a)=90。+a,

vAE1AB,Z-ACE=3乙DBC,

LBAE=90°,^ACE=34DBC=3a,

LCAE=/-BAE-/,CAB=90°-2a,

在AACE中，乙E=180°-(^CAE+/.ACE)=180°-(90°-2a+3a)=90°-a,

???/O+NE=90°+a+90°-a=180°；

(2)在4E上截取=CD,連接CF,如圖所示：

由(1)可知：^CAE=90°-2a,^BCD=90°-2a,

???LCAF=乙BCD,

在CZ)B中,

(AF=CD

\^CAF=乙BCD,

14c=BC

.??△4CF0z\CO8(S4S),

：.CF=