期末單元復習卷——第一單元基礎知識梳理一、長方體和正方體的認識。(一)長方體和正方體的特征。知識歸納：圖形相同點不同點關系面棱頂點面的形狀面的大小棱長6個12條8個一般都是長方形，也可能有2個相對的面是正方形相對的面的面積相等相對的棱長度相等正方體是特殊的長方體6個面都是正方形6個面的面積相等12條棱長度都相等長方體的特征1.下面幾種說法，錯誤的是()。A.從一個方向觀察長方體，最多能同時看到3個面B.長方體的12條棱中，長、寬、高各有4條C.長方體的12條棱中最多有4條棱長度相等D.長方體相對的棱互相平行，相交于同一頂點的棱兩兩互相垂直2.長方體有()個頂點，有()條棱，有()個面。相交于長方體同一頂點的三條棱的長度分別叫作它的()、()和()。3.一個長方體模型,從前面看是3cm2cm,從上面看是3cm1.5cm。這個長方體下面的面積是()平方厘米，右面的面積是()平方厘米。4.三種不同長度的小棒各有一些，①號小棒有12根，②號小棒有8根，③號小棒有4根。用足夠多的橡皮泥團和這些小棒，能做出幾種不同形狀的長方體或正方體框架?(每次只取12根小棒)5.動手操作：根據(jù)下面給出的長、寬、高，畫出長方體的示意圖。正方體是特殊的長方體6.判斷對錯。(1)長方體的面中不可能有正方形。 ()(2)長方體相對的兩個面的面積一定相等，相鄰的兩個面的面積不一定相等。()(3)一個長方體，若相交于同一頂點的三條棱的長度相等，則它一定是正方體。()(4)下面面積是1平方米、高1米的長方體一定是正方體。 ()(5)有6個面、12條棱、8個頂點的立體圖形不是長方體就是正方體。 ()(6)如果一個長方體有4個面面積相等，那么剩下兩個面一定都是正方形。 ()(二)長方體和正方體的棱長總和。知識歸納：長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4 正方體的棱長總和=棱長×121.做一個底面周長是18厘米、高3厘米的長方體框架，至少需要()厘米長的鐵絲。A.42 B.48 C.72 D.842.用一根72厘米長的鐵絲，正好能焊成一個長方體框架，它的長是6厘米，寬是4厘米，高是()厘米。A.3 B.8 C.7.2 D.143.木工師傅把一個棱長5分米的正方體木塊鋸成兩個完全一樣的長方體，這兩個長方體的棱長總和一共是()分米。A.60 B.80 C.100 D.1204.貝貝有3根8厘米、11根6厘米和5根4厘米的小棒，她用其中12根搭成一個長方體，這個長方體的棱長總和是()厘米。A.64 B.72 C.76 D.805.把一個長10厘米、寬8厘米、高6厘米的禮品盒用絲帶綁起來(如下圖)，至少需要多少厘米的絲帶？(打結(jié)處每處預留4厘米的絲帶)6.有兩根同樣長的鐵絲，用一根做成一個長方體框架，長方體長8厘米，寬6厘米，高4厘米；用另一根做成一個正方體框架，正方體的棱長是多少厘米?(三)長方體和正方體的展開圖。知識歸納：1.沿著正方體(或長方體)的棱將其剪開，可以把正方體(或長方體)展開成一個平面圖形，這個平面圖形就是正方體(或長方體)的展開圖。2.正方體(或長方體)的展開圖的特點：在展開圖中，正方體的6個面完全相同(長方體相對的面完全相同)，相對的面完全隔開。1.將下列展開圖沿虛線折起來，不可以圍成長方體的是()。2.右面是一個正方體的展開圖，正方體中與6號面相對的是()號面。A.1 B.2C.3 D.53.下面()是正方體的展開圖。4.下面左圖是它右邊正方體的展開圖，“?”表示()。A.2 B.3 C.4 D.65.紅紅將一個正方體紙盒沿右圖所示的藍色線剪開，然后將紙盒展開，得到的展開圖是()。6.下面有三個圖形。(1)圖()是一個長方體的表面展開圖。(填序號)(2)在第(1)題選的圖形中，如果D面是長方體的下面，那么上面是()面。(填字母)7.下圖是一個長方體的表面展開圖，將其沿虛線折疊成一個長方體后，與點G重合的是點()；與點K重合的是點()；與點H重合的是點()和點()。8.麗麗在一個正方體盒子表面畫了一些線條(如上圖中立體圖形)，然后又將盒子裁開，請將線條在它的表面展開圖上補充完整。二、長方體和正方體的表面積。(一)長方體和正方體的表面積計算。知識歸納：長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2=(長×寬+長×高+寬×高)×2正方體的表面積=棱長×棱長×61.一個長方體的長是30厘米，寬是10厘米，高是5厘米。最大的面長()厘米，寬()厘米，面積是()平方厘米。長方體的表面積是()平方厘米。2.一個正方體盒子的棱長是2分米，則它的占地面積是()平方分米，表面積是()平方分米。一個長方體水箱，長8分米，寬6分米，高5分米，則它的占地面積是()平方分米。3.一個長方體的棱長總和是72厘米，它的長是9厘米，寬是6厘米，這個長方體的表面積是()。4.求下面各圖形的表面積。5.一個正方體的禮品盒，棱長6厘米，包裝這個禮品盒至少要用多少平方厘米的包裝紙?6.陳老師要用96厘米長的鐵絲做一個正方體框架，這個框架的棱長是多少厘米?在它的表面貼上彩紙，至少要用多少平方厘米的彩紙?7.芳芳包裝一個形狀是長方體的禮物，一共用了20平方分米的彩紙。已知禮物的底面是一個邊長2分米的正方形，那么這個禮物的高是多少厘米?(損耗忽略不計)(二)生活中的特殊表面積計算。知識歸納：在求生活中很多物體的表面積時，要確定計算哪幾個面積的和。如無蓋的魚缸只需要計算5個面的面積；粉刷教室時只需要計算屋頂和四周墻的面積，還需要去掉門窗和黑板的面積；通風管不需要計算兩個底面的面積；等等。1.小明家有一個長7分米、寬4.5分米、高3分米的長方體魚缸，前面和左面的玻璃破損了，需重新配，共需多少平方分米的玻璃?2.生產(chǎn)50個右圖中這樣的包裝袋，至少需要多少平方分米的包裝紙?3.如下圖，一節(jié)通風管長2.5米，它的橫截面是邊長0.5米的正方形。用鐵皮做30節(jié)這樣的通風管，至少需要多少平方米的鐵皮?4.一間教室的長是8米，寬是6米，高是4米，門窗和黑板的面積一共有24平方米。要粉刷教室的四面墻壁和頂面，粉刷的面積是多少平方米?5.實驗中學建了一個長方體游泳池，長60米，寬25米，深2米。(1)游泳池的占地面積是多少平方米?(2)沿游泳池內(nèi)壁的1.5米高處用白漆畫一條水位線，水位線全長多少米?6.禮堂內(nèi)有四根相同的長方體柱子，柱子高5米，底面是邊長6分米的正方形。用油漆刷這四根柱子，刷油漆部分的面積是多少平方米?7.李師傅準備做一個工藝品，他在一個長方體木塊上取下一個大正方體和一個小正方體，如下圖?，F(xiàn)在這個木塊的表面積是多少?(單位：厘米)8.下圖有8級臺階，每級長10米，寬0.4米，高0.3米。這8級臺階一共占地多少平方米?給這些臺階鋪上地磚(每級臺階的上面和前面都鋪)，至少需要鋪多少平方米的地磚?(三)探究表面涂色的正方體的有關規(guī)律。知識歸納：一個表面涂色的正方體，把每條棱都平均分成相等的若干份，然后切成同樣大的小正方體。1.3面涂色的小正方體有8個。2.如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)(n為大于或等于2的自然數(shù))，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個數(shù)，那么a=(n-2)×12，b=1.先給一個棱長5厘米的正方體表面涂色，再將這個正方體切成若干個棱長1厘米的小正方體。其中3面涂色的有()個，2面涂色的有()個，1面涂色的有()個。2.把一個正方體的六個面均涂上紅色，然后切成完全相同的27個小正方體。在這些小正方體中，1面涂紅色的有()個，2面涂紅色的有()個，3面涂紅色的有()個。3.將一個正方體表面涂色，再把每條棱都平均分成相等的若干份，然后切成同樣大的小正方體，其中1面涂色的小正方體有24個，2面涂色的小正方體有()個，沒有涂色的小正方體有()個。4.佳佳用64個同樣大小的小正方體拼成了一個大正方體(如右圖)，并把大正方體的5個面都涂上了藍色(底面不涂色)，這些小正方體中3面涂色的有()個，2面涂色的有()個。5.先觀察下圖，再把表格填完整(n為非0自然數(shù))。小正方體的個數(shù)1234 () n露在外面的面的個數(shù)5913() 33 ()(四)探究圖形“拼、分”后表面積的變化。知識歸納：多個立體圖形拼成一個新的立體圖形，重合面引起表面積的減少；一個立體圖形分割成多個立體圖形，表面積增加。1.一根長方體木料，長1.8米，寬和高都是2分米。把它鋸成4段，表面積最少增加()平方分米。2.用3個棱長5厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是()平方厘米。3.把2個棱長1厘米的正方體拼成一個長方體(如右圖)，拼成的長方體的表面積比兩個正方體的表面積之和少了()平方厘米。4.至少要()個小正方體才能拼成一個大正方體，如果一個小正方體的棱長是2厘米，那么拼成的大正方體的表面積是()平方厘米。5.如右圖所示，用8個小正方體搭成一個大正方體，現(xiàn)在將①號小正方體拿走，剩下部分的表面積和原來相比()；再將②號小正方體拿走，剩下部分的表面積與剛剛相比()。(填“不變”“變大”或“變小”)6.把兩個長25厘米、寬12厘米、高8厘米的長方體拼成一個大長方體，表面積最多減少()平方厘米，最少減少()平方厘米。三、長方體和正方體的體積與容積。(一)體積和容積的意義。知識歸納：體積的意義：物體所占空間的大小叫作物體的體積。容積的意義：容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。一個物體的容積不可能大于它的體積；物體有體積，但是不一定有容積。1.工廠把一個實心工藝品甲熔化后，又在無損耗的情況下制作成另一個實心工藝品乙。工藝品甲的體積和工藝品乙的體積相比，()。A.工藝品甲的體積大 B.工藝品乙的體積大C.一樣大 D.無法比較2.文具盒的體積和容積相比，()。A.體積大 B.容積大 C.一樣大 D.無法比較3.要計算一個長方體水箱能裝多少水，是計算水箱的()。A.體積 B.表面積 C.底面積 D.容積4.請觀察操作過程(如下圖所示)，1個大球的體積是()立方厘米。5.紅紅和明明各買了1瓶同樣的可樂。紅紅正好倒?jié)M4杯，明明倒了3杯多一些，誰用的杯子的容積大一些？(二)常用的體積單位和容積單位。知識歸納：常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分別寫成cm3、dm3和m3。計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，通常用升或毫升作單位，升和毫升可以分別寫成L和mL。1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1.一瓶飲料的包裝上印有“凈含量500mL”的字樣,這個“500mL”是指()。A.飲料瓶的體積 B.飲料的體積C.飲料瓶的容積 D.飲料瓶和飲料的體積之和2.在括號里填上合適的單位。一個塑料水桶能盛水18()。 一個貨運集裝箱的體積約是70()。一支粉筆的體積約是9()。 一瓶墨水的體積是60()。一個金魚缸的容積約是38()。一塊磚的體積約是1.5()。(三)體積單位間的互化。知識歸納：相鄰兩個體積單位間的進率都是1000，相鄰兩個容積單位間的進率也都是1000。1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1.在括號里填上合適的數(shù)。1500立方厘米=()立方分米 5立方米=()立方分米4000毫升=()升 3.5升=()立方分米=()毫升90020立方分米=()立方米 4.07升=()毫升=()立方厘米2.每瓶醫(yī)用酒精有500毫升，裝120瓶共需要酒精()升。如果有3.5立方分米的酒精，那么可以裝()瓶。3.魚店老板需要在魚缸中滴入凈水劑。每10升水滴入1毫升凈水劑即可，那么2立方米的水需要()毫升凈水劑。(四)計算長方體、正方體的體積。知識歸納：長方體體積計算公式：長方體的體積=長×寬×高，用字母表示為V=abh。正方體體積計算公式：正方體的體積=棱長×棱長×棱長，用字母表示為V=長方體、正方體體積的通用計算公式：長方體(或正方體)的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh。1.判斷對錯。(1)一個棱長6厘米的正方體，它的表面積與體積相等。 ( )(2)將一塊正方體橡皮泥捏成一個長方體后，它所占空間大小不變。 ( )(3)正方體和長方體的體積都可以用底面積乘高來計算。 ( )2.一個正方體的棱長是5米，它的占地面積是()平方米，表面積是()平方米，體積是()立方米。3.一個從里面量長6分米、寬4分米、高5分米的長方體盒子，最多能放入()個棱長2分米的正方體木塊。(木塊不外露)4.一個長方體水箱，長8分米，寬6分米，高5分米，占地面積是()平方分米。如果將144升水倒入其中，那么水面高()分米。(水箱壁厚度忽略不計)5.把棱長1分米的正方體木塊切割成棱長1厘米的小正方體，把這些小正方體排成一行，組成的長方體的長是()米。6.一個長方體的底面是邊長5厘米的正方形，且它的側(cè)面展開圖也是正方形，這個長方體的體積是()立方厘米。7.一個長方體鐵塊，長10分米，寬5分米，高4分米。每立方分米鐵重7.8千克，這個鐵塊重多少千克？8.一塊體積為60立方分米的長方體石料，它的長是8分米，寬是15厘米，這塊石料的高是多少分米？9.一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長5分米，寬4分米，高3分米。(1)做這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？(2)向魚缸里注入40升水，水深多少分米？(玻璃的厚度忽略不計)(3)再往水里放入一些鵝卵石，水面上升了0.3分米。鵝卵石的體積一共是多少立方分米？10.下面是一個長方體和它的展開圖，根據(jù)圖中信息求出它的表面積和體積。(單位：厘米)11.如下圖，有一個底面是正方形的長方體鐵桶，如果把它的側(cè)面展開，那么正好得到一個邊長40厘米的正方形?，F(xiàn)在向桶中注入一定量的水，放入一個體積為900立方厘米的不規(guī)則石塊(浸沒且水未溢出)，水面升高多少厘米？如果此時水面剛好與桶口平齊，那么桶里水的體積為多少？12.有一塊長30厘米、寬20厘米的長方形鐵皮(如下圖)，從鐵皮的四個角分別剪去一個正方形，做一個高5厘米的無蓋盒子。(鐵皮的厚度忽略不計)(1)這個盒子的容積是多大？(2)你能利用原來的鐵皮把盒子的容積做得更大一些嗎？如果能，那么你是怎樣做的呢？此時盒子的容積是多少立方厘米？(五)長方體、正方體等積變化。1.一個長方體實心鐵塊，長8分米，寬4分米，高2分米，它的棱長總和是()分米，表面積是()平方分米，體積是()立方分米，將它熔化后可以重新鑄成一個棱長()分米的正方體實心鐵塊。(損耗忽略不計)2.把一個棱長10分米的正方體實心鋼錠鍛壓成一個橫截面面積為10平方分米的長方體實心鋼條，做成的鋼條長()米。3.一個內(nèi)部棱長2米的正方體鐵箱中裝滿了沙子，把這些沙子全部倒入一個長5米、寬4米、深45厘米的沙坑中。沙子的厚度是多少厘米?4.一個透明的密封玻璃缸，從里面量，長6分米，寬5分米，高4分米。現(xiàn)在缸里的水深3分米(如圖1)，如果把缸豎起來放(如圖2)，那么缸里水深多少分米?(六)棱長、表面積和體積的變化。1.如果將一個正方體的棱長擴大為原來的2倍，那么它的表面積擴大為原來的()倍，體積擴大為原來的()倍。2.將一個正方體的棱長擴大為原來的3倍，它的棱長總和擴大為原來的()倍，表面積擴大為原來的()倍。將一個長方體的長、寬、高都擴大為原來的2倍，它的體積就擴大為原來的()倍。3.一個大正方體的體積是一個小正方體體積的8倍，那么這個大正方體的表面積是這個小正方體的()倍。4.一個正方體的棱長是4米，如果棱長增加2米，那么表面積增加()平方米。5.一個長方體的長是5厘米，寬是2厘米，高是3厘米，要使這個長方體的表面積增加20平方厘米，寬和高不變，長應該增加()厘米。6.一個正方體原來的表面積是24平方厘米，將其擴大后，現(xiàn)在的體積是64立方厘米，這個正方體的棱長擴大到了原來的()倍。7.把一根長4米的長方體木料平行于橫截面鋸成3段，表面積增加了80平方厘米，示意圖如下。這根木料原來的體積是多少立方分米？8.一個長方體，如果高減少3厘米，就變成一個正方體，這時表面積比原來減少了60平方厘米，那么原來這個長方體的表面積和體積分別是多少？綜合拓展運用四、拓展運用。1.下面左圖是一個長方體，下面右圖是該長方體的展開圖。在展開圖上找出相對的面，用“上”“下”“前”“后”“左”“右”標出，再在長方體上標出是沿哪幾條棱裁開的。2.一個長方體玻璃缸，從里面量，長15分米，寬10分米，高10分米。倒入一些水后，水面高6分米。現(xiàn)在豎直著放入一個高10分米、體積為300立方分米的長方體鐵塊，水面會上升多少分米？

參考答案：一、(一)1.C2.8126長寬高3.4.534.方案一：選12根①號方案二：選8根①號和4根②號方案三：選8根①號和4根③號方案四：①②③號各選4根方案五：選8根②號和4根③號方案六：選4根①號和8根②號答：能做出6種不同形狀的長方體或正方體框架。5.6.(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)√(二)1.B2.B3.C4.A5.10×2+8×4+6×6+2×4=96(厘米)答：至少需要96厘米的絲帶。6.(8+6+4)×4=72(厘米)72÷12=6(厘米)答：正方體的棱長是6厘米。(三)1.C2.C3.A4.C5.C6.(1)③(2)B7.AMJN8.二、(一)1.301030010002.424483.198平方厘米4.(14×7+5×7+14×5)×2=406(平方厘米)0.5×0.5×6=1.5(平方分米)5.6×6×6=216(平方厘米)答：包裝這個禮品盒至少要用216平方厘米的包裝紙。6.96÷12=8(厘米)8×8×6=384(平方厘米)答：這個框架的棱長是8厘米。至少要用384平方厘米的彩紙。7.20-2×2×2=12(平方分米)12÷(2×4)=1.5(分米)1.5分米=15厘米答：這個禮物的高是15厘米。(二)1.7×3+4.5×3=34.5(平方分米)答：共需34.5平方分米的玻璃。2.(3×4×2+4×0.8×2+3×0.8)×50=1640(平方分米)答：至少需要1640平方分米的包裝紙。3.0.5×2.5×4×30=150(平方米)答：至少需要150平方米的鐵皮。4.8×4×2+6×8+4×6×2-24=136(平方米)答：粉刷的面積是136平方米。5.(1)60×25=1500(平方米)答：游泳池的占地面積是1500平方米。(2)(60+25)×2=170(米)答：水位線全長170米。6.6分米=0.6米0.6×4×5×4=48(平方米)答：刷油漆部分的面積是48平方米。7.(30×20+30×10+20×10)×2=2200(平方厘米)2200+8×8×2-10×10×2=2128(平方厘米)答：現(xiàn)在這個木塊的表面積是2128平方厘米。8.10×0.4×8=32(平方米)32+10×0.3×8=56(平方米)答：這8級臺階一共占地32平方米。至少需要鋪56平方米的地磚。(三)1.836542.61283.2484.4205.(橫排)8174n+1(四)1.242.3503.24.8965.不變變小6.600192三、(一)1.C2.A3.D4.85.答：明明用的杯子的容積大一些。(二)1.B2.升立方米立方厘米毫升立方分米立方分米(三)1.1.5500043.5350090.02407040702.6073.200(四)1.(1)×(2)√(3)√2.251501253.124.4835.106.5007.10×5×4×7.8=1560(千克)答：這個鐵塊重1560千克。8.15厘米=1.5分米60÷8÷1.5=5(分米)答：這塊石料的高是5分米。9.(1)5×3×2+5×4+3×4×2=74(平方分米)答：做這個魚缸至少需要74平方分米的玻璃