2025-2026學年第一學期期中調研

九年級數學試題（人教版）

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.

3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列方程中是關于x一元二次方程的為（）

A.ax1+〃x+c=()B.x+yr=\

C.x+—=0D.x2—x=2

x

2.中式紋樣是一種獨特的藝術形式，不僅代表著中國傳統(tǒng)文化中的吉祥和美好，還展現了古人對自然和生

活的深刻理解，下面紋樣的示意圖中，既是中心對稱圖形乂是相對稱圖形的是（）

冰裂飲云””方勝以浪花技

3.用公式法解方程3/一7=-5/時，得工=弛叵二生電則“W”處應填（）

2x3

A.-5B.3C.-7D.7

4.將拋物線y=2f+4x+3向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后，得到的新效物線的頂

點坐標為（）

A.（—4,3）B.（2,3）C.（2,-1|D.（-4,-1）

5.若點P（sj）和點Q（?〃）關于原點對稱，且s+f=2,則下列說法一定正確的是（）

A.ab=-2B.Y=2C.a+b=-2D.a-b=-2

b

6.將一根長為52cm的鐵絲的成兩段，每段分別圍成正方形，它們面積之和等于85cm2.設一個正方形的

邊長為xcm,可列出的方程是（）

A.X2+（52-^）2=85B.X2+<52-4X>=85

c.丁十（笥耳二85D.f+（哼=85

7.若二次函數）=一&-/?『+1,當；vv3時，>隨龍的增大而增大，則〃的取值范圍為（）

A.h>3B./?>3c.h￡3D.h<3

8.點A（/,y）和點8（-4,左）在拋物線），=f+41一5上，下列說法正確的是（）

A.當，>0時，y<%B.當一2<，<0時，y〉為

C.當Tv/v—2時，y,>y2D.當［=0時，y,=y2

9.如圖，拋物線），=潑+樂+。（〃工0）的對稱軸是直線工=1,且經過點（—1,0）,下列結論正確的是

B.tz+2/?=0C.b+2c<0D.8a+cv0

10.對于關于x的一元二次方程依2+2法一c=0（。工0）,下列說法錯誤的是（）

A.若方程的兩個根是玉二-2和々=g,則。=c

B.若c=0,則方程有一個根是兀=0

C.若x=-。是方程的一個根，則一定有這一2人一1=0成立

D.若6=0,且方程有實數根，則收20

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.若內=1是關于x的一元二次方程Y+x—〃z=o其中一個根，則另一個根入2=.

12.如圖I,在俄羅斯方塊游戲中，小方塊A可先逆時針旋轉度，再向（填“左”或

“右”）平移至邊格，然后往下移動，最終拼成一個完整的長方形（如圖2）,達到所有方格都消失的特

效.

陽2

13.已知二次函數+”的圖象與x軸只有一個公共點，且當x=時，函數值為%則加2+〃

的僅為.

在平面直角坐標系中，線段軸，線段的對稱軸是），軸，若點人的坐標為（一2,4）,拋物線

y=ax2經過點A和點B.

（I）該拋物線對應的表達式為_14

（2）將拋物線在線段44下方的部分（不含點A,B）記為圖象若直線），=丘-2+2與圖象M只有

一個交點，則k的取值范圍是_15

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

16.解下列方程:

(1)(X+3)2=5(X+3)

⑵X2-5X+7=0

17.若二次函數的圖象與x軸的交點為（—3,。），（1,0）,且過點（0』），求此二次函數的解析式并直接寫出

圖象的對稱軸.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

18.如圖，在由邊長為1個單位長度小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系xQy,VABC的頂點

均為格點（網格線的交點）.已知點人的坐標為（0，-1）.

（1）以點A為中心，把線段A8順時針旋轉90。得到線段AO,畫出線段AO；

（2）在所給的網格圖中描出邊AC的中點E,并寫出點E的坐標；

（3）以點E為對稱中心，畫出與VABC關于點E對稱的△A4G，并判斷四邊形4片。刀的形狀（直接

寫出答案即可）.

19.已知關于x的方程f+h+22—4=0.

（1）求證：無論出取何值，該方程總有兩個實數根；

（2）若方程的一個根大于1,求2的取值范圍.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

20.某玩具店銷售一批玩具狗，平均每天可售出20件，每件盈利30元.為了擴大銷售，增加盈利，盡快

減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，每件玩具狗每降價1元，平均每天可多售出2

件.

（1）若玩具店銷售這種玩具狗每天要盈利750元，每件玩具狗應降價多少元？

（2）按這樣的降價措施，該玩具店銷售這種玩具狗每天獲利能否達到840元？若能，求此時的售價；若

不能，請說明理由.

21.如圖，拋物線），=/+2工一3與x軸交于點A,3（點A在點8的左側），與），軸交于點C,N是拋物線

上一個動點且在第三象限，設點”的橫坐標為加，過點N作x軸的垂線，交x軸于點交4c于點尸.

（1）用含機的代數式表示線段PN的長度，并求出其最大值；

PN1

（2）若求點P的坐標.

PM2

六、（本題滿分12分）

22.綜合與實踐

f規(guī)律探究］

（1）教材第54頁《數學活動》活動一中部分問題如下：

觀察下列兩個兩位數（兩個乘數的卜位上的數都是9,個位上的數的和等于10）,猜想其中哪個積最大,

如：91x99,92x98,…，98x92,99x91.你能用二次函數的知識證明你的猜想正確嗎?

證明如下：

由已知可得，這兩個兩位數的和為①，設其中一個兩位數為-則另一個兩位數為②.

設這兩個兩位數的積為），，則有），=③，

將此函數化頂點式為④，

根據函數圖象和性質，當工=⑤，有最大值.

因此我們可以猜想：若兩個正數和為定值，當兩個正數相等時，這兩個正數的積最大.（證明略）通過證

明，可以得出這個猜想是真命題.

［實踐運用］

（2）如圖，四邊形A3CO的對角線八。,3。互相垂直，且A。+3。=2（）,求四邊形的面積的最

大值.

七、（本題滿分12分）

23.已知點￡為線段8c上一點，j.ABE和aOEC是等腰三角形，AB=AE,DE=DC,且

/BAE=/EDC.

（1）如圖，若BE=AB,CE=CD,可以看作是△AEC經過旋轉得到，清說明得到二BED的過

程；

（2）將?OEC繞點E逆時針旋轉到圖2的位置，此時點8,E,。在同一條直線上.

①求證：點A,E,。三點共線；

②若點G在邊瓦）上，/BCD=8。,且C4平分N8CG,求證：CG工BD.

八、（本題滿分14分）

24.已知拋物線），=朦2-2.%（〃為常數，且。工0）的頂點縱坐標與拋物線y=—f+2x的頂點縱坐標

相等.

（I）求。的值；

⑵點A（x"i）在拋物線y=F；2+2x上，點3（X]+2fj]+〃）在拋物線），=?-2不上（/,力為常

數），若百=2f+l,求。的最大值：

（3）點C（w，%）在拋物線》=妝2-21上，點。（七+攵/+m）在拋物線y=-丁+2x上（%,〃?為常

數，且&工0）,若;是一個與M無關的定值，求該定值及我的值.

2025-2026學年第一學期期中調研

九年級數學試題（人教版）

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.

3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

【I題答案】

【答案】D

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】D

【9題答案】

【答案】C

【10題答案】

【答案】c

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

[II題答案】

【答案】-2

【12題答案】

【答案】①90②.左

【13題答案】

【答案】5

【14~15題答案】

【答案】（1）），=/

2

（2）G22或AW一—

3

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

【16題答案】

【答案】（1）x,=-3,X2=2

（2）無實數根

【17題答案】

?2

【答案】y=-x2一一x+1,充稱軸為直線工=一1.

,33

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

【18題答案】

【答案】（1）見解析（2）見解析，F（l,0）

（3）見解析：平行四邊形

【19題答案】

【答案】（1）見解析（