北京版九年級數(shù)學(xué)上冊《18.3平行線分三角形兩邊成比例》同步練習(xí)題及

答案

平行線分三角形兩邊成比例定理（基本事實(shí)）

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。

定理的核心結(jié)論

1.截得的三角形兩邊上的對應(yīng)線段成比例，即AD與DB的比等7AE與EC的比。

2.截得的線段與原三角形對應(yīng)邊成比例，如AD與AB的比等于AE與AC的比,DB與AB的比等于EC與AC的比。

定理的理解要點(diǎn)

1.必須有“平行”條件：關(guān)鍵是直線與三角形的一邊平行，這是定理成立的前提。

2.“截其他兩邊〃的含義：直線可以截三角形的兩邊，也可以截兩邊的延長線，兩種情況下結(jié)論均成立。

3.“對應(yīng)線段〃的識別：成比例的線段需是被截直線所分的對應(yīng)部分，要注意線段的順序性，避免混淆對應(yīng)關(guān)系。

定理的主要用途

1.證明線段成比例：在幾何證明中，通過構(gòu)造或?qū)ふ移叫嘘P(guān)系，利用該定理得出線段間的比例關(guān)系。

2.計算線段長度：已知某些線段的尺度，根據(jù)定理列出比例式，求解未知線段的長度。

3.解決幾何作圖問題：依據(jù)比例關(guān)系確定點(diǎn)的位置，完成相關(guān)作圖任務(wù)。

由平行判斷成比例的線段

I.如圖，在V4JC中，。、E分別為AZ?、AC邊上的點(diǎn)，DE\BC,BE與CD相交于點(diǎn)”,則下列結(jié)論一定正確的

ADDEcDFEF

D.-----=------

BFFC

第1頁共11頁

2.如圖所示，VA4c中若OE〃笈C,所〃A8,則下列比例式正確的是（）

z4

ADDE門BFEF八AEBF、EFDE

AA?-----------B?------------C?----------D.-------

BDBCBCADECCFAD~BC

3.己知AABC中，D、E分別是邊AB、AC反向延長線上的點(diǎn)，下列各式中，能判斷出OE〃BC的是()

A絲=四B"=迎C組=匹D出.AD

CEBD,ACADACBC,AC~BD

4

-已知‘線段.、從C,求作線段使股W,那么下列作法中正確的是()

A?\B.\

a\d\a\h\

C\D*、

b\a\a\d

5.已知a:b=c:x,求作工,則下列作圖正確的是（）

AB-

acbc

CD-

caxc

由平行截線求相關(guān)線段的長或比值

6.如圖，另兩條直線分別交4、，2、4于點(diǎn)小B、C及點(diǎn)。、E、F,若AB=12,DE=10,EF=4,

則線段3C的長為（）

第2頁共11頁

A.4.8B.——C.7.5D.30

3

7.如圖，直線/JgIILA8=4,BC=5,EF=4,則OE的長為()

8.如圖,在VA5C中，DE〃皿且徐”嘿的值為（）

AR7

9.小明依據(jù)從網(wǎng)上找的花架圖片（圖D設(shè)計了如圖2的花架簡易圖,已知AO〃"E〃b,若OE=30cm'G=，’

則室政的長.度1為（）

圖I圖2

A.100cmB.40cmC.30cmD.70cm

10.如圖，直線直線/”、〃分別與直線。、氏c相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)Q、E、”，AB=2,AC=5,DE=3,

則()

第3頁共11頁

參考答案

平行線分三角形兩邊成比例定理（基本事實(shí)）

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。

定理的核心結(jié)論

3.截得的三角形兩邊上的對應(yīng)線段成比例，即AD與DB的比等7AE與EC的比。

4.截得的線段與原三角形對應(yīng)邊成比例，如AD與AB的比等于AE與AC的比，DB與AB的比等于EC與AC的比。

定理的理解要點(diǎn)

4.必須有“平行〃條件：關(guān)鍵是直線與三角形的一邊平行，這是定理成立的前提。

5.“截其他兩邊〃的含義：直線可以截三角形的兩邊，也可以截兩邊的延長線，兩種情況下結(jié)論均成立。

6.“對應(yīng)線段〃的識別：成比例的線段需是被截直線所分的對應(yīng)部分，要注意線段的順序性，避免混淆對應(yīng)關(guān)系。

定理的主要用途

4.證明線段成比例：在幾何證明中，通過構(gòu)造或?qū)ふ移叫嘘P(guān)系，利用該定理得出線段間的比例關(guān)系。

5.計算線段長度：已知某些線段的長度，根據(jù)定理列出比例式，求解未知線段的長度。

6.解決幾何作圖問題：依據(jù)比例關(guān)系確定點(diǎn)的位置，完成相關(guān)作圖任務(wù)。

由平行判斷成比例的線段

1.如圖，在VA8C中，D、E分別為A8、4c邊上的點(diǎn)，DEfBC,%:與CO相交于點(diǎn)R則下列結(jié)論一定正確的

是（）

第4頁共11頁

A

DFAEADAE八ADDEcDFEF

A.----=----B.(,=---D.----=-----

FCEC~AB~~AC?BDBCBFFC

【答案】B

【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)時應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：〃/3C，

DFDEDE=AE

FC~BC'BC~AC

DFAE、口

1t不符合題意;

TTk人錯外

DE//BC,

ADAE

-----=——，B止確,符合題意:

ABAC

DE//BC,

商一記'c錯聯(lián),不符合題意;

DE/7BC,

警嚕，D錯誤,不符合題意,

故選：B.

2.如圖所示，VA8C中若OE〃8C,EF//AB,則下列比例式正確的是（）

EF、EFDE

C處=也D.----=-----

~AD'ECCFADBC

【答案】C

【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的理解及運(yùn)用，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以

上性質(zhì).

用平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)進(jìn)行變形即可得到答案.

【詳解】解：\：：DE//BC,

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.ADDEADDE

~BD~BC'

該選項錯誤，不符合題意;

B.VEF〃AB,

.BF二AE

,9~BC=~AC'

DE/7BC,

.AEAD

''~AC~~AB'

VDE//BC,EF//AB，

???四邊形。即話為平行四邊形,

DE=BF,EF=DB,

.AEAD

'~AC~AD+EF

ADEF

工----

曙AD+EFAD

該選項錯誤，不符合題意;

C.*：EF//AB,

.AEBF

??---=---,

ECCF

該選項正確，符合題意；

D.VDE//BC,

,DE4QAD4QEF

AD+BD~AD+EFj'

該選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

3.已知人48。中，。、￡分別是邊4A4c反向延長線上的點(diǎn)，下列各式中，能判斷出DE〃8c的是（）

AEADABAE八AEDE八AEAD

CEBD'ACADACBC'ACBD

【答案】A

【分析】本題考查了平行線分線段成比例，能靈活運(yùn)用平行線分線段成比例的性質(zhì)定理得出比例式是解此題的關(guān)

鍵.根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案.

【詳解】解：如圖，D、￡分別是邊A8、AC反向延長線上的點(diǎn)，

第6頁共11頁

B

AEAD

A、若k二=，能判定OE〃8C，符合題意；

CEBD

AfiAI7

B、若%=煞，不能判定。石〃8C，不符合題意：

ACAD

4FDF

C、若娛=蕓，不能判定OE〃BC，不符合題意；

ACBC

4FAD

D、若笠=黑，不能判定。石〃BC，不符合題意；

ACDU

故選：A.

4.已知，線段出b、c,求作線段4,使得二二二，那么下列作法中正確的是（）

【答案】B

【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)犍.

根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)對作圖判斷即可；

【詳解】根據(jù)平行線分線段成比例作圖：

第一步：任意做ZMON；

第二步：在邊OM上依次取OA="，AB=b,在ON上取OC=c；

第三步：連接AC,過點(diǎn)A作3D〃AC,交。N于點(diǎn)。：

則線段C￡＞即為所求作線段d.

故選B.

5.已知a:Z?=c:x,求作x,則下列作圖正確的是（）

第7頁共11頁

【答案】A

【分析】木題考查了平行線分線段成比例定理，主要考查了第四比例線段的作法，要熟練掌握并靈活運(yùn)用.根據(jù)第

四比例線段的定義列出比例式，再根據(jù)平行線分線段成比例定理對各選項圖形列出比例式即可得解.

【詳解】解：=即:=￡,

bx

A.根據(jù)作圖可知：;=￡,符合題意，故該選項符合題意；

bx

B.根據(jù)作圖可知：7=-,不符合題意，故該選項不符合題意；

C.線段x無法作出，不符合題意，故該選項不符合題意；

D.線段x無法作出，不符合題意，故該選項不符合題意；

故選：A.

由平行截線求相關(guān)線段的長或比值

6.如圖，4〃/2〃‘3，另兩條直線分別交4、，2、4于點(diǎn)4、B、C及點(diǎn)。、E、F,若A3=12,DE=10,EF=4,

則線段3c的長為（）

C.7.5D.30

【答案】A

【分析】本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵，利用平行線分線段成比

例定理得到黑=第

代人即可得到答案.

DCEr

【詳解】解：??F〃/2〃L

第8頁共11頁

.ABDE

??=，

BCEF

VAR=\2,DE=IU,EF=4,

.1210

,.---=—

BC4

12x4

，BC==4.8,

10

故選：A.

7.如圖，直線《他以，A8=4,BC=5,EF=4,則OE的長為（）

C.5D.9

【答案】B

【分析】本題考查的知識點(diǎn)是由平行線分線段成比例定理，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系.根據(jù)平行線

分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可.

【詳解】解：3MM，

.ABDE

'~BC=~EFy

,.?A6=4,BC=5,EF=4,

“4x416

二.DE=----=—.

55

故選：B.

8.如圖，在VA3C中，DE//AB,且器=g，則興的值為（）

A

【分析】本題t要考杳了平行線分線段成比例定理,熟練掌握該定理并結(jié)合線段比例關(guān)系推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.利用

第9頁共11頁

平行線分線段成比例定理，結(jié)合已知的線段比例，推導(dǎo)所求線段的比例.

【詳解】解：

?CDCE

~CB~~CAf

CD_5

茄=3'

.??設(shè)。=5左，BD=3k,則。8=CD+8D=8攵，

CD5k5

二.——=—=-,

CB弘8

CE5

?'?——=-.

CA8

故答案為：B.

9.小明依據(jù)從網(wǎng)上找的花架圖片(圖1)設(shè)計了如圖2的花架簡易圖，已知人?！?后〃。尸，若?！?30€。］,蕓=2,

【答案】B

【分析】本題考查平行線分線段成比例定理，由段==可得黑=］，由AO〃8E〃。/可得件二縱，代入相