page1page2四川省達(dá)州市2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期10月第一階段質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級、姓名、考號等信息準(zhǔn)確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場。4.

考生應(yīng)自覺遵守考場紀(jì)律，保持考場安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、單選題

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A.13 B.3.14 C.π2 D.0

2.9的平方根是（

）A.3 B.±3 C.3 D.±3

3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（

）A.1，2，2 B.32，42，52 C.5，12，13 D.6，6，6

4.下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的一組是（

）A.5，7，10 B.3，4，5 C.6，8，10 D.1,2,3

5.如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論①ab<0，②a+b<0，③a?bA.4個 B.3個 C.2個 D.1個

6.下列說法正確的是（

）A.平方根等于本身的數(shù)是0B.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C.立方根等于本身的數(shù)是1或0D.有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的

7.三角形的三邊長a、b、c滿足(a+bA.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形

8.下列運(yùn)算正確的是（

）A.2+3=5 B.2×3=6 C.2?32

9.有一個圓柱體水晶杯（容器厚度忽略不計(jì)），其底面圓的周長為10cm，高為12cm，在杯子內(nèi)壁離容器底部3.5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，與蜂蜜相對，此時一只螞蟻正好在杯子外壁，離容器上沿3.5cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為（

）

A.13cm B.10cm C.273cm D.17cm

10.已知a、b滿足|2023?a|?(bA.4 B.8 C.2024 D.4048二、填空題

11.在△ABC中，已知∠BAC=90°，AC

12.直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為__________________

13.比較大小：6?27_____________17（填“

14.滿足?5<x

15.若x2=(?5)2

16.如圖所示，等腰三角形ABC的底邊為16cm，腰長為10cm，一動點(diǎn)P（與B、C不重合）在底邊上從B向C以1cm/s的速度移動，當(dāng)P運(yùn)動______________秒時，△ACP是直角三角形．三、解答題

17.計(jì)算與解方程（1）1（2）3（3）解方程：3(

18.在數(shù)軸上表示a，b，c三數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：(a+c)

19.已知2a?1的算術(shù)平方根為3，3a+b?

20.已知：x=15（1）化簡求值：求x2（2）若x的整數(shù)部分是m，y的小數(shù)部分是n，求m?

21.如圖，點(diǎn)D在△ABC中，∠BDC=90°，AB=6（1）求BC的長；（2）求圖中陰影部分的面積．

22.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測量旗桿AB的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端A的繩子垂到地面多出一段的長度為3米，小明同學(xué)將繩子拉直，繩子末端落在點(diǎn)C處，到旗桿底部B的距離為9米．

（1）求旗桿AB的高度；（2）小明在C處，用手拉住繩子的末端，后退至觀賽臺的2米高的臺階上，此時繩子剛好拉直，繩子末端落在點(diǎn)E處，問小明需要后退幾米（即CD的長）？（5≈2.24，結(jié)果保留

23.二次根式a的雙重非負(fù)性是指被開方數(shù)a≥0，其化簡的結(jié)果a≥（1）已知實(shí)數(shù)m，n(n≠0)（2）若x，y為實(shí)數(shù)，且x2=y（3）已知：a、b、c滿足a?82+b?5

24.如圖，C?為線段BD上一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD?，連接AC、EC．已知AB=2，DE=1（1）用含x?的代數(shù)式表示AC+（2）請問點(diǎn)C?滿足什么條件時AC+CE的值最小；并求出（3）參照上面構(gòu)圖的思想方法，構(gòu)圖求代數(shù)式x2

25.已知，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點(diǎn)B，C，E三點(diǎn)不在一條直線上（如圖（1）求證：BD＝AE；（2）若∠ADC＝30°，AD＝4，CD＝5，求（3）若點(diǎn)B，C，E三點(diǎn)在一條直線上（如圖2），且△ABC和△DCE的邊長分別為3和5，求AD的長．

參考答案與試題解析一、單選題1.【答案】C【考點(diǎn)】無理數(shù)的識別【解析】無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比．若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)．【解答】解：A:13是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

B:3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

C:π是無理數(shù)，故π2.【答案】B【考點(diǎn)】求一個數(shù)的平方根【解析】本題考查求一個數(shù)的平方根．一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么x【解答】解：∵(±3)2=9，

∴93.【答案】C【考點(diǎn)】勾股數(shù)【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：兩數(shù)的平方和等于一個數(shù)的平方，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A、12=1,22=4,22=4，根據(jù)勾股數(shù)的定義，這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；

B、322=814.【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果一個三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個三角形就不是直角三角形．【解答】A．52+72≠102，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B．32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；5.【答案】A【考點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)數(shù)軸【解析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，可以得到兩個點(diǎn)表示數(shù)的大小關(guān)系和符號，根據(jù)有理數(shù)計(jì)算法則可得出結(jié)論．【解答】解：由數(shù)軸可知：b<?1<0，0<a<1，

∴①ab<0，正確；

②a+b<6.【答案】A【考點(diǎn)】平方根立方根無理數(shù)的識別在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)【解析】根據(jù)平方根、立方根、無理數(shù)、實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【解答】解：A、平方根等于本身的數(shù)是0，故原選項(xiàng)說法正確，符合題意；

B、帶根號且開不盡方的數(shù)是無理數(shù)，故原選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

C、立方根等于本身的數(shù)是1或0或?1，故原選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

D、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，故原選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

故選：A7.【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】此題暫無解析【解答】∵(a+b)2?c2=2ab，

∴a2+2ab+b2?c2=2ab.

8.【答案】C【考點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算二次根式的乘法二次根式的加減混合運(yùn)算【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，以及平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A、2與3不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、2×3=6，此選項(xiàng)錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、2?32+3=9.【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用——求最短路徑【解析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EG的對稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A【解答】解：如圖：是側(cè)面展開圖的一半，

∵高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3.5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，

此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3.5cm與一滴蜂蜜相對的點(diǎn)A處，

∴A′D=5cm，BD=12?3.5+3.5=12cm，

∴將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′，

10.【答案】A【考點(diǎn)】絕對值非負(fù)性利用二次根式的性質(zhì)化簡【解析】此題考查的是二次根式有意義的條件，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和為0，根據(jù)二次根式有意義的條件以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a、b、c的值，然后代入可得答案．【解答】解：∵a、b滿足|2023?a|?(b?2024)2024?b=c?2025+2025?c，

∴c?2025≥02025二、填空題11.【答案】3【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】根據(jù)勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=15，AB=3，

12.【答案】60【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】先用勾股定理求出斜邊長，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可．【解答】∵直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，

∴斜邊長＝52+122=13

∵直角三角形面積S=12×13.【答案】<．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【解析】比較大小的方法很多，選擇放縮法即可．【解答】6<9，

6<3，

6?2<3-2=14.【答案】?【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小【解析】本題主要考查無理數(shù)大小的估算．首先通過對3，?5大小的估算，可得滿足?【解答】解：∵1<3<4，

∴1<3<2，

又∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴?315.【答案】0或10/10【考點(diǎn)】求一個數(shù)的平方根求一個數(shù)的立方根【解析】根據(jù)平方根的立方根的定義計(jì)算出x和y，再代入計(jì)算．【解答】解：∵x2=(?5)2，y3=(?5)3，

∴x=±16.【答案】3.5或8【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】先利用等腰三角形“三線合一”求出BD、CD以及BC邊上的高AD，再分別討論∠PAC和∠APC為直角的情況，利用勾股定理分別求出兩種情況下【解答】解：如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖所示：

∵AB=AC=10cm，BC=16cm，

∴BD=CD=8cm，

∴AD=AC2?CD2=102?82=6cm，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)D重合時，ΔACP是直角三角形，

此時BP=8cm，

∴運(yùn)動時間為8÷1=8（秒）；

當(dāng)∠PAC=三、解答題17.【答案】92x【考點(diǎn)】利用平方根解方程二次根式的混合運(yùn)算零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【解析】（1）先化簡二次根式，再計(jì)算加減即可；（2）先計(jì)算絕對值零指數(shù)冪，二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算加減即可；（3）先移項(xiàng)，再根據(jù)平方根求解即可．【解答】（1）解：1318?50+（2）解：3?2+(π?（3）解：3(x?1)2?75=0

18.【答案】c【考點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)求一個數(shù)的立方根利用二次根式的性質(zhì)化簡【解析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，數(shù)軸，絕對值，立方根等知識點(diǎn)，由數(shù)軸得，c<a<0，b>【解答】由數(shù)軸得，c<a<0，b>0，

∴a+c<0，c?19.【答案】±【考點(diǎn)】求一個數(shù)的平方根已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)已知一個數(shù)的立方根，求這個數(shù)【解析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義得出2a?1=9,【解答】解：∵2a?1的算術(shù)平方根為3，

∴2a?1=9，

∴a=5，

∵3a+b?120.【答案】153【考點(diǎn)】無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算通過對完全平方公式變形求值分母有理化【解析】（1）先進(jìn)行分母有理化，再將x2?3xy（2）先進(jìn)行無理數(shù)的估算，確定m,【解答】（1）解：∵x=15?2=5+（2）∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴421.【答案】24【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用利用勾股定理的逆定理求解【解析】（1）根據(jù)勾股定理和∠BDC=90°，BD=（2）根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷△ABC【解答】（1）解：∵∠BDC=90°，BD=4（2）∵AB=6，AC=4，

∴AC2+BC2=22.【答案】12米小明需要后退約2.2米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用——求旗桿高度【解析】（1）設(shè)旗桿AB的高度為xm，則AC=(（2）過E作EM⊥AB于點(diǎn)M，則四邊形BDEM為長方形，得出MB=ED=【解答】（1）解：設(shè)旗桿AB的高度為xm，則AC=(x+3)m，

在Rt△ABC中，∠B=90°，

由勾股定理得：AB2（2）解：過E作EM⊥AB于點(diǎn)M，則∠BME=∠MBD=∠EDB=90°，

∴四邊形BDEM為長方形，

∴MB=ED=2m，BD=ME，

∵AB=12m，

∴AM23.【答案】511或?以a、b、c為邊能構(gòu)成三角形，三角形的周長=【考點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式的加減混合運(yùn)算二次根式有意義的條件【解析】（1）根據(jù)二次根式的非負(fù)性，絕對值的非負(fù)性求出m，n的值，進(jìn)而代入m?（2）根據(jù)二次根式的非負(fù)性求出x，y的值，進(jìn)而代入x+（3）根據(jù)二次根式的非負(fù)性，絕對值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性求出a、b、c的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，進(jìn)而作答即可．【解答】（1）解：∵|2m?4|+2n+6=0

（2）解：∵y?3≥0，3?y≥0

∴y≥3（3）解：∵a?82+b?5+c?32=0，a?82≥0，b?5≥0，c?324.【答案】x2點(diǎn)C滿足A、C、E三點(diǎn)共線時，AC+CE的值最?。籄C+25．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用——求最短路徑【解析】（1）根據(jù)題意AB=2，DE=1，BD=（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得點(diǎn)C滿足A、C、E三點(diǎn)共線時，AC+CE的值最小，過點(diǎn)E作EF⊥AB的延長線于點(diǎn)F，得到四邊形（3）根據(jù)x2+25+(20?x)2+100，構(gòu)造AB=10，DE=5，BD=20，CD=x，當(dāng)A、【解答】（1）解：∵BD=8，設(shè)CD=x，

∴BC=BD?CD=8?x，

∵AB⊥BD，ED⊥BD，AB=2，DE（2）解：點(diǎn)C滿足A、C、E三點(diǎn)共線時，AC+CE的值最小，

過點(diǎn)E作EF⊥AB的延長線于點(diǎn)F，

則四邊形BDEF為長方形，

∴BF=DE=1，（3）解：如圖所示，根據(jù)x2+25+(20?x)2