數(shù)學(xué)年級八年級課型第十三章13.1.1直角三角形三邊的關(guān)系1課時《勾股定理及其應(yīng)用》是華師大版八年級上冊第1幾何的核心定理之一。本節(jié)課是13.1節(jié)的第1課時，承接了七年級下冊的三角形相關(guān)知識，尤其是直角三角形的性質(zhì)，同時為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形、圓的有關(guān)性質(zhì)以及立體幾何中距離計學(xué)情學(xué)生已掌握直角三角形的定義、性質(zhì)，能熟練計算正方形和三角形的面積，對“方格紙”中的圖形邊長和面積計算有一定經(jīng)驗，這為通過方格圖探究勾股定理提供了基礎(chǔ)；同時，學(xué)生已初步接觸“猜想一驗證”的探究方法，能進行簡單的邏輯推理。八年級學(xué)生好奇心強，對數(shù)學(xué)史和動手操作類活動興趣濃厚，適合通過故事導(dǎo)入、動手拼圖等方式激發(fā)學(xué)習(xí)積極性；但部分學(xué)生對幾何證明的嚴謹性重視不足，容易出現(xiàn)推理不規(guī)范、計算核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過對方格圖中直角三角形邊長關(guān)系的觀察、分析，抽象出勾股定理“直角三角形兩直角邊2.經(jīng)歷“觀察特殊直角三角形一猜想一般規(guī)律一用面積法證明”的過程，掌握勾股定理的證明3.能將實際問題(如折疊問題、測量問題)轉(zhuǎn)化為直角三角形模型，運用勾股教學(xué)重點2.勾股定理的簡單應(yīng)用，能運用定理求直角三角教學(xué)難點勾股定理的證明過程，尤其是“面積法”的思路構(gòu)建，即通過割補圖小圖形面積之和”,從而建立邊長之間的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)多媒體課件、學(xué)習(xí)資料教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖(ICM2002)嗎?在這次大會上，可以看到一個簡潔優(yōu)美、遠看像旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車的圖案，它就是大會的會徽.證明勾股定理的弦圖.我們知道直角三角形的內(nèi)角之間存在一些特殊的關(guān)系：一個角為直角，另外兩個銳角互余.系呢?定理的歷史底自豪感和探究通過數(shù)學(xué)史故事導(dǎo)又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和民族自豪感；同時，以“勾體實例引發(fā)學(xué)生的認知好奇，自然引出本節(jié)課的探究主如圖是正方形瓷磚鋪成的地面，觀察圖中著色的三個正方形，這三個正方形的面積有什么關(guān)系?即AC2+BC2=AB2和等于斜邊的平方。于斜邊的平方呢?觀察圖片，如果每一小方格表示1cm2,那么可以得對照方格圖，直角三角形的小組內(nèi)交流計從等腰直角三角形系，為后續(xù)猜想一正方形P的面積=_9cm2的面積之和等于大正方形R.由此，我們得出Rt△ABC的三邊長之間存在的關(guān)系是AC2+BC2=AB2.【做一做】作出兩條直角邊分別為5cm、12cm的直角式對于這個直角三角形是否成立.通過測量，斜邊長度為13cm,仍然滿足52+122=132.中的那個像旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車的會徽.它是由4個全等的直角三角形和1個小正方形組成的圖長為c.化簡，可得a2+b2=c2.總結(jié)歸納“兩直角邊平角三角形，測想的普遍性，小組內(nèi)分享驗到一般直角三角形的探究，再到學(xué)生自主畫直角三角形想的可信度，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力；同時，方格圖的輔助的使用，讓與“形”的結(jié)合，為后續(xù)證明鋪墊思a、b,斜邊為c,那么一定有a2+b2=c2,這種關(guān)系，我們稱之為勾股定理.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.拓展提高勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.我國古代，人們把直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”,較長的直角邊稱為“股”,斜邊稱為“弦”.【例1】在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=6,BC=8.求AC的長.解：根據(jù)勾股定理，可得AB2+BC2=AC2.所以AC=√AB2+BC2=√62+82=10.【例2】如圖，Rt△ABC的斜邊AC比直角邊AB長2cm,另一條直角邊BC的長為6cm.求AC的長.解：由已知AB=AC-2,BC=6cm,AB2+BC2=(AC-2)2+62=A【例3】如圖，為了求出位于湖兩岸的點A、B之間的角三角形.通過測量，得到AC的長為160m,BC的長為128m.問：從點A穿過湖到點B有多遠?跟隨教師引導(dǎo)，大膽提出一般直角三角關(guān)系猜想。獨立分析例題，明確已知邊和未知邊的或斜邊)。“已知直角三角形兩邊求第三邊”的基本方法；板演和點評的使用，強化生忽略前提條件或BB答：從點A穿過湖到點B有96m.【知識技能類1.在Rt△ABC作練習(xí)，在練習(xí)本上寫出詳細的解題過程?；A(chǔ)練習(xí)旨在鞏固本節(jié)課的核心知識點，幫助學(xué)生夯實動則將數(shù)學(xué)知識與讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能BC=2,則AC2+AB2+BC2的值為(C).2.如圖，公園內(nèi)一塊長方形草坪ABCD,已知AB=20m,BC=15m,公園管理處為方便群眾，沿AC修了一條近道.一個人從A到C走A-B-C比直接走AC多3.如圖，在△ABC中，CDIAB于點D,若CD=12,AD=16,BC=15,求AC,BD的長.解：∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°.在Rt△ACD中，∵CD=12,AD=16,在Rt△BCD中，∵CD=12,BC=15,4.如圖，在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A,在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B,在A,B間南 等的直角三角形拼成.若圖①中大正方形的面積為24,②,則圖②中大正方形的面積為(D).【綜合拓展類作業(yè)】7.一架長為10m的梯子AB斜靠在墻上.(1)如圖①,若梯子的頂端A與地面的距離AC為8m,求梯子的底端B與墻腳C的距離BC;①解：在Rt△ACB中，∴梯子的底端B與墻腳C的距離BC為6m.(2)圖②,在(1)的條件下，如果梯子的頂端A下滑1m到A’,那么它的底端B到B'滑動的距離是否也為②解：由題意，得A'C=8-1=7(m),∴它的底端B到B'滑動的距離不是1m.四、提升1.對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么一定有a2+b2=c2,這種關(guān)系，我們稱之為勾股定理.2.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.的總結(jié)，回顧自己本節(jié)課的思自己的收獲幫助學(xué)生梳理知識體系，強化重點知識，讓學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容有更清晰、系統(tǒng)的認識。13.1.1直角三角形三邊的關(guān)系1.勾股定理探索2.勾股定理的證明利用簡潔的文字、以幫助學(xué)生理解掌中，∠ACB=90°,分別以各中，∠ACB=90°,分別以各牙”,當(dāng)AC=4,BC=7時，1.如圖，在Rt△ABC邊為直徑作半圓，圖“希波克拉底月陰影部分的面積為(C).地面的高度h是(B).B.2m地中間修建一條小路.測量發(fā)現(xiàn)，∠ADE=∠AED,BD=EF=1m,CF=8m,則AE的長為A.3mD.6m【綜合拓展類作業(yè)】測得水平距離BD的長為30m;②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線BC的長為50m;③點B離地面的高度為1.6m.(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE;解：在Rt△CDB中，∠CDB=9