2026屆浙江省金蘭教育合作組織高二上數(shù)學期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如果橢圓的弦被點平分，那么這條弦所在的直線的方程是（）A. B.C. D.2．等差數(shù)列中，,，則當取最大值時，的值為A.6 B.7C.6或7 D.不存在3．某商場為了解銷售活動中某商品銷售量與活動時間之間的關系，隨機統(tǒng)計了某次銷售活動中的商品銷售量與活動時間，并制作了下表：活動時間銷售量由表中數(shù)據(jù)可知，銷售量與活動時間之間具有線性相關關系，算得線性回歸方程為，據(jù)此模型預測當時，的值為（）A B.C. D.4．若函數(shù)，則（）A. B.C.0 D.15．定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對恒成立，其中為的導函數(shù)，則A.B.C.D.6．有關橢圓敘述錯誤的是（）A.長軸長等于4 B.短軸長等于4C.離心率為 D.的取值范圍是7．記為等差數(shù)列的前項和．若，，則的公差為（）A.1 B.2C.4 D.88．球O為三棱錐的外接球，和都是邊長為的正三角形，平面PBC平面ABC，則球的表面積為（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列的前n項和為，且對任意正整數(shù)n都有，若，則（）A.2019 B.2020C.2021 D.202210．盤子里有肉餡、素餡和豆沙餡的包子共個，從中隨機取出個，若是肉餡包子的概率為，不是豆沙餡包子的概率為，則素餡包子的個數(shù)為（）A. B.C. D.11．若函數(shù)在上有兩個極值點，則下列選項中不正確的為（）A. B.C. D.12．曲線的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面上給定相異兩點A，B，點P滿足，則當且時，P點的軌跡是一個圓，我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓.已知橢圓的離心率，A，B為橢圓的長軸端點，C，D為橢圓的短軸端點，動點P滿足，若的面積的最大值為3，則面積的最小值為___________.14．已知為橢圓C：的兩個焦點，P，Q為C上關于坐標原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為________15．過點作圓的切線l，直線與l平行，則直線l過定點_________，與l間的距離為____________16．已知點，為拋物線：上不同于原點的兩點，且，則的面積的最小值為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C的圓心為，且圓C經(jīng)過點（1）求圓C的一般方程；（2）若圓與圓C恰有兩條公切線，求實數(shù)m的取值范圍18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的單調區(qū)間與極值；（2）若在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.19．（12分）已知圓C經(jīng)過、兩點，且圓心在直線上（1）求圓C的方程；（2）若直線經(jīng)過點且與圓C相切，求直線的方程20．（12分）已知圓C經(jīng)過，，三點，并且與y軸交于P，Q兩點，求線段PQ的長度.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖，在三棱錐中，平面平面，且，（1）求證：；（2）求直線與所成角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設該弦所在直線與橢圓的兩個交點分別為，，則，利用點差法可得答案.【詳解】設該弦所在直線與橢圓的兩個交點分別為，，則因為，兩式相減可得，，即由中點公式可得，所以，即，所以AB所在直線方程為，即故選：B2、C【解析】設等差數(shù)列的公差為∵∴∴∴∵∴當取最大值時，的值為或故選C3、C【解析】求出樣本中心點的坐標，代入回歸直線方程，求出的值，再將代入回歸方程即可得解.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，將樣本中心點的坐標代入回歸直線方程可得，解得，所以，回歸直線方程為，故當時，.故選：C.4、A【解析】構造函數(shù)，再用積的求導法則求導計算得解.【詳解】令，則，求導得：，所以.故選：A5、D【解析】分別構造函數(shù)，，，，利用導數(shù)研究其單調性即可得出【詳解】令，，，，恒成立，，，，函數(shù)在上單調遞增，，令，，，，恒成立，，函數(shù)在上單調遞減，，．綜上可得：，故選：D【點睛】函數(shù)的性質是高考的重點內容,本題考查的是利用函數(shù)的單調性比較大小的問題,通過題目中給定的不等式,分別構造兩個不同的函數(shù)求導判出單調性從而比較函數(shù)值得大小關系．在討論函數(shù)的性質時，必須堅持定義域優(yōu)先的原則．對于函數(shù)實際應用問題，注意挖掘隱含在實際中的條件，避免忽略實際意義對定義域的影響6、A【解析】根據(jù)題意求出，進而根據(jù)橢圓的性質求得答案.【詳解】橢圓方程化為：，則，則長軸長為8，短軸長為4，離心率，x的取值范圍是.即A錯誤，B,C,D正確.故選：A.7、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前項和公式利用條件，列出關于與的方程組，通過解方程組求數(shù)列的公差.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，，聯(lián)立，解得.故選：C.8、B【解析】取中點為T，以及的外心為，的外心為，依據(jù)平面平面可知為正方形，然后計算外接球半徑，最后根據(jù)球表面積公式計算.【詳解】設中點為T，的外心為，的外心為，如圖由和均為邊長為的正三角形則和的外接圓半徑為，又因為平面PBC平面ABC，所以平面，可知且，過分別作平面、平面的垂線相交于點即為三棱錐的外接球的球心，且四邊形是邊長為的正方形，所以外接球半徑，則球的表面積為，故選：B9、C【解析】先令代入中，求得，再根據(jù)遞推式得到，將與已知相減，可判斷數(shù)列是等比數(shù)列，進而確定，求得答案.【詳解】因為，令，則，又，故，即，故數(shù)列是等比數(shù)列，則，所以，所以，故選：C.10、C【解析】計算出肉餡包子和豆沙餡包子的個數(shù)，即可求得素餡包子的個數(shù).【詳解】由題意可知，肉餡包子的個數(shù)為，從中隨機取出個，不是豆沙餡包子的概率為，則該包子是豆沙餡包子的概率為，所以，豆沙餡包子的個數(shù)為，因此，素餡包子的個數(shù)為.故選：C.11、C【解析】求導，根據(jù)題意可得，從而可得出答案.【詳解】解：，因為函數(shù)在上有兩個極值點，所以，即.所以ABD正確，C錯誤.故選：C.12、C【解析】由曲線方程直接求離心率即可.【詳解】由題設，，，∴離心率.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先根據(jù)求出圓的方程，再由的面積的最大值結合離心率求出和的值，進而求出面積的最小值.【詳解】解：由題意，設，，因為即兩邊平方整理得：所以圓心為，半徑因為的面積的最大值為3所以，解得：因為橢圓離心率即，所以由得：所以面積的最小值為：故答案為：.【點睛】思路點睛：本題先根據(jù)已知的比例關系求出阿波羅尼斯圓的方程，再利用已知面積和離心率求出橢圓的方程，進而求得面積的最值.14、【解析】根據(jù)已知可得，設，利用勾股定理結合，求出，四邊形面積等于，即可求解.【詳解】因為為上關于坐標原點對稱的兩點，且，所以四邊形為矩形，設，則，所以，，即四邊形面積等于.故答案為：.15、①.②.##2.4【解析】利用直線與平行，結合切線的性質求出切線的方程，即可確定定點坐標，再利用兩條平行線間的距離公式求兩線距離.【詳解】由題意，直線斜率，設直線的方程為，即∴直線l過定點，由與圓相切，得，解得，∴的方程為，的方程為，則兩直線間的距離為故答案為：；.16、【解析】設，，利用可得即可求得，利用兩點間距離公式求出、，面積，利用基本不等式即可求最值.【詳解】設，，由可得，解得：，，，，，所以，當且僅當時等號成立，所以的面積的最小值為，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是設，坐標，采用設而不求的方法，將轉化為，求出參數(shù)之間的關系，再利用基本不等式求的最值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設圓C的一般方程為．由圓C的圓心和圓C經(jīng)過點求解；（2）根據(jù)圓與圓C恰有兩條公切線，由圓O與圓C相交求解.【小問1詳解】解：設圓C的一般方程為∵圓C的圓心，∴即又圓C經(jīng)過點，∴解得經(jīng)檢驗得圓C的一般方程為；【小問2詳解】由（1）知圓C的圓心為，半徑為5∵圓與圓C恰有兩條公切線，∴圓O與圓C相交∴∵，∴∴m的取值范圍是18、（1）在上單調遞減，在上單調遞增，函數(shù)有極小值，無極大值（2）【解析】（1）利用導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調性，然后由極值的定義求解即可；（2）分和兩種情況分析求解，當時，不等式變形為在，上有解，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求解的最小值，即可得到答案【小問1詳解】當時，，所以當時；當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時函數(shù)有極小值，無極大值.【小問2詳解】因為在上有解，所以在上有解，當時，不等式成立，此時，當時在上有解，令，則由（1）知時，即，當時；當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，，所以，綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是.點睛】利用導數(shù)研究不等式恒成立問題或有解問題的策略為：通常構造新函數(shù)或參變量分離，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值從而求得參數(shù)的取值范圍19、（１）；（２）【解析】（1）根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上，先求出弦的垂直平分線的方程與聯(lián)立可求得圓心坐標，再用兩點間的距離公式求得半徑，進而求得圓的方程；（2）當直線斜率不存在時，與圓相切，方程為；當直線斜率存在時，設斜率為，寫出其點斜式方程，利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解出的值.試題解析：（1）依題意知線段的中點坐標是，直線的斜率為，故線段的中垂線方程是即，解方程組得，即圓心的坐標為，圓的半徑，故圓的方程是（2）若直線斜率不存在，則直線方程是，與圓相離，不合題意；若直線斜率存在，可設直線方程是，即，因為直線與圓相切，所以有，解得或所以直線的方程是或.20、【解析】設圓的方程為，代入點的坐標，求出，，，令，即可得出結論【詳解】解：設圓的方程為，則，，，，，即,令，可得，解得、，所以、，或、，，21、(1).(2).【解析】分析：（1）由和可由點斜式得切線方程；（2）由函數(shù)在上是減函數(shù)，可得在上恒成立，，由二次函數(shù)的性質可得解.詳解：（1）當時，所以，所以曲線在點處的切線方程為.（2）因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上恒成立.做法一：令,有，得故.實數(shù)的取值范圍為做法二：即在上恒成立，則在上恒成立，令，顯然在上單調遞減，則，得實數(shù)的取值范圍為點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉