2026屆福建省五校高一數學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．有一組實驗數據如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04則最能體現這組數據關系的函數模型是（）A. B.C. D.2．把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）A. B.C. D.3．著名數學家、物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：．若常數，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時間為（）（參考數據：）A.分鐘 B.分鐘C.分鐘 D.分鐘4．下面各組函數中表示同一個函數的是（）A.， B.，C.， D.，5．已知為兩條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．在空間直角坐標系中，已知球的球心為，且點在球的球面上，則球的半徑為（）A.4 B.5C.16 D.257．已知函數,若實數,則函數的零點個數為()A.0 B.1C.2 D.38．在如圖所示中，二次函數與指數函數的圖象只可為A. B.C. D.9．如圖，正方形中,為的中點,若,則的值為()A. B.C. D.10．已知函數f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，則a等于（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．點是一次函數圖象上一動點，則的最小值是______12．不等式對于任意的x，y∈R恒成立，則實數k的取值范圍為________13．已知函數，若在上是增函數，且直線與的圖象在上恰有一個交點，則的取值范圍是________.14．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數關系，有人根據函數圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號是________15．已知冪函數的圖象經過點（16，4)，則k-a的值為___________16．已知，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①函數為奇函數；②當時，；③是函數的一個零點這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答，已知函數，的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為，______.（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的單調遞增區(qū)間.18．已知函數（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解19．已知函數（1）求函數的對稱中心；（2）當時，求函數的值域20．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環(huán)保，至今還在農業(yè)生產中得到應用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，簡車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖，將簡車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車半徑為4，筒車轉輪的中心O到水面的距離為2，筒車每分鐘沿逆時針方向轉動4圈.規(guī)定：盛水筒M對應的點P從水中浮現（即P0時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系.設盛水筒M從點P0運動到點P時所經過的時間為t（單位：），且此時點P距離水面的高度為h（單位：）（在水面下則h為負數）.（1）求點P距離水面的高度為h關于時間為t的函數解析式；（2）求點P第一次到達最高點需要的時間（單位：）.21．已知函數，其中（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于x的方程的解集中恰好有一個元素，求m的取值范圍；（3）設，若對任意，函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】將各點分別代入各函數，即可求出【詳解】將各點分別代入各函數可知，最能體現這組數據關系的函數模型是故選：D2、C【解析】根據三角函數的周期變換和平移變換的原理即可得解.【詳解】解：把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，可得的函數圖像，再把所得圖象向右平移個單位長度，可得函數，所以.故選：C.3、D【解析】由已知條件得出，，，代入等式，求出即可得出結論.【詳解】由題知，，，所以，，可得，所以，，.故選：D.4、B【解析】根據兩個函數的定義域相同，且對應關系相同分析判斷即可【詳解】對于A，的定義域為R，而的定義域為，兩函數的定義域不相同，所以不是同一個函數；對于B，兩個函數的定義域都為R，定義域相同，，這兩個函數是同一個函數；對于C，的定義域為，而的定義域是R，兩個函數的定義城不相同，所以不是同一個函數；對于D，的定義域為，而的定義域是R，兩個的數的定義域不相同，所以不是同一個函數.故選：B.5、D【解析】A中，有可能，故A錯誤；B中，顯然可能與斜交，故B錯誤；C中，有可能，故C錯誤；D中，由得，，又所以，故D正確.6、B【解析】根據空間中兩點間距離公式,即可求得球的半徑.【詳解】球的球心為,且點在球的球面上,所以設球的半徑為則.故選:B【點睛】本題考查了空間中兩點間距離公式的簡單應用,屬于基礎題.7、D【解析】根據分段函數做出函數的圖象，運用數形結合的思想可求出函數的零點的個數，得出選項.【詳解】令，得，根據分段函數的解析式，做出函數的圖象，如下圖所示，因為，由圖象可得出函數的零點個數為3個，故選：D.【點睛】本題考查函數零點,考查學生分析解決問題的能力,關鍵在于做出函數的圖象，運用數形結合的思想得出零點個數，屬于中檔題.多選題8、C【解析】指數函數可知，同號且不相等，再根據二次函數常數項為零經過原點即可得出結論【詳解】根據指數函數可知，同號且不相等，則二次函數的對稱軸在軸左側，又過坐標原點，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數與指數函數的圖象與性質，屬于基礎題9、D【解析】因為E是DC的中點，所以，∴，∴，考點：平面向量的幾何運算10、C【解析】根據，解對數方程，直接得到答案.【詳解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故選：C.點睛】本題考查了解對數方程，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把點代入函數的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因為，所以，當且僅當即時等號成立所以的最小值是.故答案為：.12、【解析】根據給定條件將命題轉化為關于x的一元二次不等式恒成立，再利用關于y的不等式恒成立即可計算作答.【詳解】因為對于任意的x，y∈R恒成立，于是得關于x的一元二次不等式對于任意的x，y∈R恒成立，因此，對于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以實數k的取值范圍為.故答案為：13、【解析】由正弦函數的單調性以及圖象的分析得出的取值范圍.【詳解】因為在上是增函數，所以，解得因為直線與的圖象在上恰有一個交點，所以，解得，綜上.故答案為：14、①②③【解析】看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數圖象是折線，所以是變速運動，因此②正確；兩條曲線的交點的橫坐標對應著4.5，故③正確，④錯誤故答案為①②③.點睛：研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反映了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法15、【解析】根據冪函數的定義得到，代入點，得到的值，從而得到答案.【詳解】因為為冪函數，所以，即代入點，得，即，所以，所以.故答案為：.16、【解析】利用商數關系，由得到代入求解.【詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【點睛】本題主要考查同角三角函數基本關系式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）選條件①②③任一個，均有；（2）選條件①②③任一個，函數在上的單調遞增區(qū)間均為，.【解析】（1）由相鄰兩條對稱軸間的距離為，得到；再選擇一個條件求解出；（2）由（1）解得的函數，根據復合函數的單調性得到單調區(qū)間.【詳解】解：函數的圖象相鄰對稱軸間的距離為，，，.方案一：選條件①為奇函數，，解得：，.（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數在上的單調遞增區(qū)間為，；方案二：選條件②，，，或，，（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數在上的單調遞增區(qū)間為，；方案三：選條件③是函數的一個零點，，，.（1），，；（2）由，，得，令，得，令，得.函數在上的單調遞增區(qū)間為，【點睛】本題以一個相對開放的形式考查三角函數的性質，要求解的值，即要找出周期，求常見方法是代入一個點即可.18、（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）根據誘導公式和正弦、余弦函數的性質可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據零點存在定理可得證.【詳解】解：（1）由，得，所以當時，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當時，，令，則，即此時方程有解；②當時，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區(qū)間上有零點，即此時方程有解；③當時，，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區(qū)間上有零點，即此時方程有解綜上，對任意的，方程都有解19、（1）（2）【解析】（1）化簡函數，結合三角函數的圖象與性質，即可求解；（2）由，可得，結合三角函數的圖象與性質，即可求解；【小問1詳解】解：由題意，函數，令，解得，所以函數的對稱中心為.【小問2詳解】解：因為，可得，當時，即時，可得；當時，即時，可得，所以函數的值域為20、（1），（t≥0）（2）【解析】（1）根據題意，建立函數關系式；（2）直接解方程即可求解.【小問1詳解】盛水筒M從點P0運動到點P時所經過的時間為t，則以Ox為始邊，OP為終邊的角為，故P點的縱坐標為，則點離水面的高度，（t≥0).【小問2詳解】令，得，得，，得，，因為點P第一次到達最高點，所以，所以.21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當時，解對數不等式即可（2）根據對數的運算法則進行化簡，轉化為一元二次方程，討論的取值范圍進行求解即