2026屆山西省朔州市應(yīng)縣一中數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2．已知在中，角的對邊分別為，若函數(shù)存在極值，則角的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列幾何體的三視圖中，恰好有兩個視圖相同的幾何體是（）A．正方體 B．球體C．圓錐 D．長寬高互不相等的長方體4．如圖所示點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動，且總是平行于軸，則的周長的取值范圍是（）A． B． C． D．5．設(shè)，是空間兩條不同的直線，，是空間兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，，則.其中正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的時，則輸入的的值為()A．-2 B．-1 C． D．7．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．函數(shù)與在上最多有n個交點(diǎn)，交點(diǎn)分別為（，……，n），則（）A．7 B．8 C．9 D．109．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，，則，，的大小關(guān)系（用不等號連接）為（）A． B．C． D．10．下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列是等差數(shù)列；②若直線上有兩個不同的點(diǎn)到平面的距離相等，則；③在中，“”是“”的必要不充分條件；④若，則的最大值為2.A．1 B．2 C．3 D．011．設(shè)，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C． D．12．2019年某校迎國慶70周年歌詠比賽中，甲乙兩個合唱隊(duì)每場比賽得分的莖葉圖如圖所示（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）.若甲隊(duì)得分的中位數(shù)是86，乙隊(duì)得分的平均數(shù)是88，則（）A．170 B．10 C．172 D．12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為雙曲線上任一點(diǎn)，且的最小值為，則該雙曲線的離心率是__________.14．記復(fù)數(shù)z＝a+bi（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為，已知z＝2+i，則_____．15．若函數(shù)(R，)滿足，且的最小值等于，則ω的值為___________.16．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______；系數(shù)最大的項(xiàng)是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在如圖所示的多面體中，四邊形是矩形，梯形為直角梯形，平面平面，且，，.（1）求證：平面.（2）求二面角的大小.18．（12分）已知函數(shù)．（1）時，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求a的取值范圍．19．（12分）已知橢圓的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，且直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）若過左焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足，問：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.20．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（2）記函數(shù)的圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上不同兩點(diǎn)，如果在曲線上存在點(diǎn)，使得①；②曲線在點(diǎn)M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)存在“中值和諧切線”，當(dāng)時，函數(shù)是否存在“中值和諧切線”請說明理由21．（12分）2018年反映社會現(xiàn)實(shí)的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急．為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費(fèi)用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：研發(fā)費(fèi)用（百萬元）2361013151821銷量（萬盒）1122.53.53.54.56（1）求與的相關(guān)系數(shù)精確到0.01，并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規(guī)定：時，可用線性回歸方程模型擬合）；（2）該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型，，，并對其進(jìn)行兩次檢測，當(dāng)?shù)谝淮螜z測合格后，才能進(jìn)行第二次檢測．第一次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，，第二次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，．兩次檢測過程相互獨(dú)立，設(shè)經(jīng)過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．附：（1）相關(guān)系數(shù)（2），，，．22．（10分）直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且，若，到軸距離的乘積為．（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)面積最小時，求直線的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將與對比，即可求出結(jié)論.【詳解】由題知，，則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較大小，注意與特殊數(shù)的對比，屬于基礎(chǔ)題..2、C【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，由有不等的兩實(shí)根，即可得不等關(guān)系，然后由余弦定理可及余弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】，.若存在極值，則，又.又．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，考查余弦定理．掌握極值存在的條件是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)基本幾何體的三視圖確定．【詳解】正方體的三個三視圖都是相等的正方形，球的三個三視圖都是相等的圓，圓錐的三個三視圖有一個是圓，另外兩個是全等的等腰三角形，長寬高互不相等的長方體的三視圖是三個兩兩不全等的矩形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查基本幾何體的三視圖，掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，結(jié)合定義表示出；根據(jù)拋物線與圓的位置關(guān)系和特點(diǎn)，求得點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，即可由的周長求得其范圍.【詳解】拋物線，則焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，根據(jù)拋物線定義可得，圓，圓心為，半徑為，點(diǎn)、分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動，解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.點(diǎn)、分別在兩個曲線上，總是平行于軸，因而兩點(diǎn)不能重合，不能在軸上，則由圓心和半徑可知，則的周長為，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線定義、方程及幾何性質(zhì)的簡單應(yīng)用，圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題.5、C【解析】

根據(jù)線面平行或垂直的有關(guān)定理逐一判斷即可.【詳解】解：①：、也可能相交或異面，故①錯②：因?yàn)?，，所以或，因?yàn)?，所以，故②對③：或，故③錯④：如圖因?yàn)椋?，在?nèi)過點(diǎn)作直線的垂線，則直線，又因?yàn)?，設(shè)經(jīng)過和相交的平面與交于直線，則又，所以因?yàn)?，，所以，所以，故④?故選：C【點(diǎn)睛】考查線面平行或垂直的判斷，基礎(chǔ)題.6、B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，符合題意；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.7、D【解析】

與中間值1比較，可用換底公式化為同底數(shù)對數(shù)，再比較大?。驹斀狻?，，又，∴，即，∴．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查冪和對數(shù)的大小比較，解題時能化為同底的化為同底數(shù)冪比較，或化為同底數(shù)對數(shù)比較，若是不同類型的數(shù)，可借助中間值如0，1等比較．8、C【解析】

根據(jù)直線過定點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合，可得最多交點(diǎn)個數(shù)，然后利用對稱性，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：直線過定點(diǎn)且在是關(guān)于對稱如圖通過圖像可知：直線與最多有9個交點(diǎn)同時點(diǎn)左、右邊各四個交點(diǎn)關(guān)于對稱所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)對稱性的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，難點(diǎn)在于正確畫出圖像，同時掌握基礎(chǔ)函數(shù)的性質(zhì)，屬難題.9、A【解析】因?yàn)?，所以，即周期為４，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以可作一個周期[-2e,2e]示意圖，如圖在（０，１）單調(diào)遞增，因?yàn)?，因此，選Ａ．點(diǎn)睛：函數(shù)對稱性代數(shù)表示（1）函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)（定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）；（2）函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)關(guān)于直線對稱，（3）函數(shù)周期為T,則10、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義，線面關(guān)系，余弦函數(shù)以及基本不等式一一判斷即可；【詳解】解：①已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，可得為一次項(xiàng)系數(shù)），則該數(shù)列是等差數(shù)列，故①正確；②若直線上有兩個不同的點(diǎn)到平面的距離相等，則與可以相交或平行，故②錯誤；③在中，，而余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故“”可得“”，由“”可得“”，故“”是“”的充要條件，故③錯誤；④若，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故④正確；綜上可得正確的有①④共2個；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，主要是正弦定理的運(yùn)用和等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義和不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．11、D【解析】

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過平移即可求z的最大值．【詳解】作出不等式組的可行域，如圖陰影部分，作直線：在可行域內(nèi)平移當(dāng)過點(diǎn)時，取得最大值.由得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

中位數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┡帕泻?，處在最中間的那個數(shù)，平均數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).【詳解】由莖葉圖知，甲的中位數(shù)為，故；乙的平均數(shù)為，解得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，涉及到中位數(shù)、平均數(shù)的知識，是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)雙曲線方程，設(shè)及，將代入雙曲線方程并化簡可得，由題意的最小值為，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡，即可求得的值，進(jìn)而求得離心率即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)，，則，即，∵，，，當(dāng)時，等號成立，∴，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線與向量的綜合應(yīng)用，由平面向量數(shù)量積的最值求離心率，屬于中檔題.14、3﹣4i【解析】

計(jì)算得到z2＝（2+i）2＝3+4i，再計(jì)算得到答案.【詳解】∵z＝2+i，∴z2＝（2+i）2＝3+4i，則．故答案為：3﹣4i．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、1【解析】

利用輔助角公式化簡可得,由題可分析的最小值等于表示相鄰的一個對稱中心與一個對稱軸的距離為,進(jìn)而求解即可.【詳解】由題,,因?yàn)?,且的最小值等于,即相鄰的一個對稱中心與一個對稱軸的距離為,所以,即,所以,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的對稱性的應(yīng)用,考查三角函數(shù)的化簡.16、【解析】

求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入可得出展開式中的常數(shù)項(xiàng)；求出項(xiàng)的系數(shù)，利用作商法可求出系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】的展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為；令，令，即，解得，，，因此，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)的求解，同時也考查了系數(shù)最大項(xiàng)的求解，涉及展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)面面垂直性質(zhì)及線面垂直性質(zhì)，可證明；由所給線段關(guān)系，結(jié)合勾股定理逆定理，可證明，進(jìn)而由線面垂直的判定定理證明平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個點(diǎn)的坐標(biāo)，并求得平面和平面的法向量，由空間向量法求得兩個平面夾角的余弦值，結(jié)合圖形即可求得二面角的大小.【詳解】（1）證明：∵平面平面ABEG，且，∴平面，∴，由題意可得，∴，∵，且，∴平面.（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，.設(shè)平面的法向量是，則，令，，由（1）可知平面的法向量是，∴，由圖可知，二面角為鈍二面角，所以二面角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定，面面垂直及線面垂直的性質(zhì)應(yīng)用，空間向量法求二面角的大小，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

(1)代入可得對分類討論即可得不等式的解集;(2)根據(jù)不等式在上恒成立去絕對值化簡可得再去絕對值即可得關(guān)于的不等式組解不等式組即可求得的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時，不等式可化為，①當(dāng)時，不等式為，解得；②當(dāng)時，不等式為，無解；③當(dāng)時，不等式為，解得，綜上，原不等式的解集為．（2）因?yàn)榈慕饧?，則不等式可化為，即．解得，由題意知，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法分類討論解絕對值不等式的應(yīng)用,含參數(shù)不等式的解法.難度一般.19、(1).(2)為定值.過程見解析.【解析】分析：（1）焦距說明，用點(diǎn)差法可得＝.這樣可解得，得橢圓方程；（2）若，這種特殊情形可直接求得，在時，直線方程為，設(shè)，把直線方程代入橢圓方程，后可得，然后由紡長公式計(jì)算出弦長，同時直線方程為，代入橢圓方程可得點(diǎn)坐標(biāo)，從而計(jì)算出，最后計(jì)算即可.詳解：（1）由題意可知，設(shè)，代入橢圓可得：，兩式相減并整理可得，，即.又因?yàn)椋?，代入上式可得?又，所以，故橢圓的方程為.（2）由題意可知，，當(dāng)為長軸時，為短半軸，此時；否則，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消可得，，則有：，所以設(shè)直線方程為，聯(lián)立，根據(jù)對稱性，不妨得，所以.故，綜上所述，為定值.點(diǎn)睛：設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，則有，證明方法是點(diǎn)差法：即把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，，兩式相減，結(jié)合斜率公式可得.20、（1）見解析（2）不存在，見解析【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，再令，轉(zhuǎn)化為方程有解問題，即可說明.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，所以?dāng)時，；，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時，①當(dāng)時，函數(shù)在上遞增②，顯然無增區(qū)間；③當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增，綜上當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時函數(shù)無單調(diào)遞增區(qū)間當(dāng)時函數(shù)在上單調(diào)遞增(2)假設(shè)函數(shù)存在“中值相依切線”設(shè)是曲線上不同的兩個點(diǎn)，且則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，.令，則，單調(diào)遞增，，故無解，