2026屆安徽省阜陽(yáng)市潁上縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.2．設(shè)，則（）A.3 B.2C.1 D.-13．對(duì)空間中兩條不相交的直線和，必定存在平面，使得（）A. B.C. D.4．國(guó)家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個(gè)光明的末來”.某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.若某班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到50編號(hào)，從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，則選取的第三個(gè)號(hào)碼為（）隨機(jī)數(shù)表如下：A.13 B.24C.33 D.365．已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.6．設(shè)，且，則（）A. B.C. D.7．計(jì)算器是如何計(jì)算，，，，等函數(shù)值的？計(jì)算器使用的是數(shù)值計(jì)算法，其中一種方法是用容易計(jì)算的多項(xiàng)式近似地表示這些函數(shù)，通過計(jì)算多項(xiàng)式的值求出原函數(shù)的值，如，，，其中.英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒(B.Taylor，1685-1731)發(fā)現(xiàn)了這些公式，可以看出，右邊的項(xiàng)用得越多，計(jì)算得出的和的值也就越精確.運(yùn)用上述思想，可得到的近似值為（）A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.568．香農(nóng)定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農(nóng)公式來表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號(hào)功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號(hào)功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號(hào)功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，則a等于（）A.0 B.1C.2 D.310．已知正弦函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn),則的值為()A.2 B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10與直線l：2x+y＝0，則圓C與直線l的位置關(guān)系是_____12．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，則A∪B=___________.13．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)______.（注：不是常數(shù)函數(shù)）①；②.14．若一扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為__________.15．若的最小正周期為，則的最小正周期為______16．若則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，求，，的值.18．已知定義域?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并證明；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量夾角的大小.20．設(shè)，關(guān)于的二次不等式的解集為，集合，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．為迎接黨的“十九大”勝利召開與響應(yīng)國(guó)家交給的“提速降費(fèi)”任務(wù)，某市移動(dòng)公司欲提供新的資費(fèi)套餐（資費(fèi)包含手機(jī)月租費(fèi)、手機(jī)撥打電話費(fèi)與家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)）．其中一組套餐變更如下：原方案資費(fèi)手機(jī)月租費(fèi)手機(jī)撥打電話家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)（50M）18元/月0.2元/分鐘50元/月新方案資費(fèi)手機(jī)月租費(fèi)手機(jī)撥打電話家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)（50M）58元/月前100分鐘免費(fèi)，超過部分元/分鐘（>0.2）免費(fèi)（1）客戶甲（只有一個(gè)手機(jī)號(hào)和一個(gè)家庭寬帶上網(wǎng)號(hào)）欲從原方案改成新方案，設(shè)其每月手機(jī)通話時(shí)間為分鐘（），費(fèi)用原方案每月資費(fèi)-新方案每月資費(fèi)，寫出關(guān)于函數(shù)關(guān)系式；（2）經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，移動(dòng)公司發(fā)現(xiàn)，選這組套餐的客戶平均月通話時(shí)間分鐘，為能起到降費(fèi)作用，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)交集定義運(yùn)算即可【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補(bǔ)的基本概念即可求解.2、B【解析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以；故選：B3、C【解析】討論兩種情況，利用排除法可得結(jié)果.【詳解】和是異面直線時(shí)，選項(xiàng)A、B不成立，排除A、B；和平行時(shí)，選項(xiàng)D不成立，排除D,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面關(guān)系的判斷，考查了空間想象能力以及排除法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行讀數(shù)時(shí)，確定開始的位置以及位數(shù)，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復(fù)的數(shù)字跳過即可.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，所以第一組數(shù)字為32，作為第一個(gè)號(hào)碼；第二組數(shù)字58，舍去；第三組數(shù)字65，舍去；第四組數(shù)字74，舍去；第五組數(shù)字13，作為第二個(gè)號(hào)碼；第六組數(shù)字36，作為第三個(gè)號(hào)碼，所以選取的第三個(gè)號(hào)碼為36故選：D5、B【解析】由題設(shè)有為減函數(shù)，且，恒成立，所以，解得，選B.6、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；詳解】，，，，故選：D7、C【解析】根據(jù)新定義，直接計(jì)算取近似值即可.【詳解】由題意，故選：C8、A【解析】利用題設(shè)條件，計(jì)算出原信道容量的表達(dá)式，再列出在B不變時(shí)用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達(dá)式，最后列式求解即得.【詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時(shí)，信道容量為，信道容量增大到原來2倍時(shí)，，則，即，解得，故選：A9、C【解析】根據(jù)，解對(duì)數(shù)方程，直接得到答案.【詳解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故選：C.點(diǎn)睛】本題考查了解對(duì)數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式有：.本題選擇C選項(xiàng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、相交【解析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心，半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為：相交【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題12、【解析】根據(jù)條件得到，解出，進(jìn)而得到.【詳解】因?yàn)?，所以且，所以，解得：，則，，所以.故答案為：13、【解析】根據(jù)函數(shù)值以及函數(shù)的周期性進(jìn)行列舉即可【詳解】由知函數(shù)的周期是，則滿足條件，，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）14、【解析】利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】扇形的圓心角為，因此，該扇形的面積為.故答案：.15、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【詳解】的最小正周期為，即，則所以的最小正周期為故答案為：16、【解析】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解析】首先求出，再分和兩種情況討論，根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；詳解】解：令，，則，①當(dāng)時(shí)，，，；②當(dāng)時(shí)，，，；18、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析（3）或【解析】（1）由求出，再驗(yàn)證此時(shí)為奇函數(shù)即可；（2）將的解析式分離常數(shù)后可判斷出單調(diào)性,再利用增函數(shù)的定義可證結(jié)論成立；（3）利用奇函數(shù)性質(zhì)化為，再利用增函數(shù)性質(zhì)可求出結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，即，此時(shí)，，所以為奇函數(shù)，故.【小問2詳解】由（1）知，為上的增函數(shù)，證明：任取，且，則，因?yàn)椋?，即，又，所以，即，根?jù)增函數(shù)的定義可得為上的增函數(shù).【小問3詳解】由得，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，即，所以或.19、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可根據(jù)、得出，然后通過計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，，且，，所以，解得，故?（2）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，，所以，，，，設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)?，所以，向量與向量的夾角為.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行、向量垂直以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，若、且，則，考查通過向量的數(shù)量積公式求向量的夾角，考查計(jì)算能力，是中檔題.20、【解析】由題意，求出方程的兩根，討論的正負(fù)，確定二次不等式的解集A的形式，然后結(jié)合數(shù)軸列出不等式求解即可得答案.【詳解】解：由題意，令，解得兩根為，由此可知，當(dāng)時(shí)，解集，因?yàn)?，所以的充要條件是，即，解得；當(dāng)時(shí)，解集，因?yàn)?，所以的充要條件是，即，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、（1）；（2）.【解析】（1）關(guān)鍵是求出原資費(fèi)和新資費(fèi)，原資費(fèi)為6