杜郎口中學2026屆高二數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．運行如圖所示程序后，輸出的結(jié)果為（）A.15 B.17C.19 D.212．已知橢圓C：的兩個焦點分別為，，橢圓C上有一點P，則的周長為（）A.8 B.10C. D.123．設雙曲線與冪函數(shù)的圖象相交于，且過雙曲線的左焦點的直線與函數(shù)的圖象相切于，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.4．等比數(shù)列中，，則（）A. B.C.2 D.45．如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.6．已知是橢圓的左焦點，為橢圓上任意一點，點坐標為，則的最大值為（）A. B.13C.3 D.57．已知橢圓的上下頂點分別為，一束光線從橢圓左焦點射出，經(jīng)過反射后與橢圓交于點，則直線的斜率為（）A. B.C. D.8．如圖，在直三棱柱中，，，D為AB的中點，點E在線段上，點F在線段上，則線段EF長的最小值為（）A B.C.1 D.9．已知橢圓的右焦點為，則正數(shù)的值是（）A.3 B.4C.9 D.2110．已知命題p：，，則命題p的否定為（）A.， B.，C， D.，11．已知雙曲線C：（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，的C的離心率為（）A. B.C.2 D.12．甲、乙、丙、丁四位同學一起去找老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（）A.乙、丁可以知道自己的成績 B.乙、丁可以知道對方的成績C.乙可以知道四人的成績 D.丁可以知道四人的成績二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一道數(shù)學難題，在半小時內(nèi)，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，兩人試圖獨立地在半小時內(nèi)解決它，則問題得到解決的概率是________.14．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，P是其一條漸近線上的一點，且以為直徑的圓經(jīng)過點P，則的面積為___________.15．已知平面的法向量分別為，，若，則的值為___16．已知正方體的棱長為2，E、F分別是棱、的中點，點P為底面ABCD內(nèi)（包括邊界）的一動點，若直線與平面BEF無公共點，則點P的軌跡長度為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點，圓，點Q在圓上運動，的垂直平分線交于點P.（1）求動點P的軌跡的方程；（2）過點的動直線l交曲線C于A、B兩點，在y軸上是否存在定點T，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點T的坐標，若不存在，請說明理由.18．（12分）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求.19．（12分）王同學入讀某大學金融專業(yè)，過完年剛好得到紅包6000元，她計劃以此作為啟動資金進行理投資，每月月底獲得的投資收益是該月月初投入資金的20%，并從中拿出1000元作為自己的生活費，余款作為資金全部投入下個月，如此繼續(xù).設第n個月月底的投資市值為an.（1）求證：數(shù)列{-5000}為等比數(shù)列；（2）如果王同學想在第二年過年的時候給奶奶買一臺全身按摩椅（商場標價為12899元），將一年后投資市值全部取出來是否足夠？20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）若點在棱上，且平面，求線段的長21．（12分）已知圓心在直線上，且過點、（1）求的標準方程；（2）已知過點的直線被所截得的弦長為4，求直線的方程22．（10分）已知函數(shù)（其中a常數(shù)）（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，時，的最小值為4，求a的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)給出的循環(huán)程序進行求解，直到滿足，輸出.【詳解】，，，，，，，，，，，，所以.故選：D2、B【解析】根據(jù)橢圓的定義可得：，所以的周長等于【詳解】因為，，所以，故的周長為故選：B3、B【解析】設直線方程為，聯(lián)立，利用判別式可得，進而可求，再結(jié)合雙曲線的定義可求，即得.【詳解】可設直線方程為，聯(lián)立，得，由題意得,∴，，∴，即，由雙曲線定義得，.故選：B.4、D【解析】利用等比數(shù)列的下標特點，即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，∴.故選：D5、D【解析】解：，設F1F2=2c，∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=c，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故選D6、B【解析】利用橢圓的定義求解.【詳解】如圖所示：，故選：B7、B【解析】根據(jù)給定條件借助橢圓的光學性質(zhì)求出直線AD的方程，進而求出點D的坐標計算作答.【詳解】依題意，橢圓的上頂點，下頂點，左焦點，右焦點，由橢圓的光學性質(zhì)知，反射光線AD必過右焦點，于是得直線AD的方程為：，由得點，則有，所以直線的斜率為.故選：B8、B【解析】根據(jù)給定條件建立空間直角坐標系，令，用表示出點E，F(xiàn)坐標，再由兩點間距離公式計算作答.【詳解】依題意，兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，設，則，設，有，線段EF長最短，必滿足，則有，解得，即，因此，，當且僅當時取“=”，所以線段EF長的最小值為.故選：B9、A【解析】由直接可得.【詳解】由題知，所以，因為，所以.故選：A10、A【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果.【詳解】因為命題p：，，故命題p的否定為：，.故選：A.11、C【解析】由雙曲線的方程可得漸近線的直線方程，根據(jù)直線和圓相交弦長可得圓心到直線的距離，進而可得，結(jié)合，可得離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，即，被圓所截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離為，，解得，故選：C【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率、直線和圓的相交弦、點到直線距離等基本知識，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于一般題目.12、A【解析】分析可知乙、丙的成績中必有位優(yōu)秀、位良好，結(jié)合題意進行推導，可得出結(jié)論.【詳解】由于個人中的成績中有位優(yōu)秀，位良好，甲知道乙、丙的成績，還是不知道自己的成績，則乙、丙的成績必有位優(yōu)秀、位良好，甲、丁的成績中必有位優(yōu)秀、位良好，因為給乙看丙的成績，則乙必然知道自己的成績，丁知道甲的成績后，必然知道自己的成績.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分甲解決乙不能解決，甲不能解決乙能解決，甲能解決乙也能解決三類，利用獨立事件的概率求解.【詳解】因為甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，所以問題得到解決的概率是，故答案為：14、【解析】先得出漸近線方程和圓的方程，然后解出點P的縱坐標，進而求出面積.【詳解】由題意，漸近線方程為：，，圓的方程為：，聯(lián)立：，所以.故答案為：.15、【解析】由平面互相垂直可知其對應的法向量也垂直，然后用空間向量垂直的坐標運算求解即可.【詳解】∵，∴平面的法向量互相垂直，∴，即，解得,故答案為：.16、【解析】取BC中點G，證明平面平面確定點P的軌跡，再計算作答.【詳解】在正方體中，取BC中點G，連接，如圖，因E、F分別是棱、的中點，則，而平面，平面，則有平面，因，則，而，則有四邊形為平行四邊形，有，又平面，平面，于是得平面，而，平面，因此，平面平面，即線段AG是點P在底面ABCD內(nèi)的軌跡，，所以點P的軌跡長度為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，T(0，1)﹒【解析】(1)根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合即可求P的軌跡方程；(2)假設存在T(0，t)，設AB方程為，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，代入＝0即可求出定點T.【小問1詳解】由題可知，，則，由橢圓定義知P的軌跡是以F1、為焦點，且長軸長為的橢圓，∴，∴，∴P的軌跡方程為C：；【小問2詳解】假設存在T(0，t)滿足題意，易得AB的斜率一定存在，否則不會存在T滿足題意，設直線AB的方程為，聯(lián)立，化為，易知恒成立，∴(*)由題可知，將(*)代入可得：即∴，解，∴在y軸上存在定點T(0，1)，使以AB為直徑的圓恒過這個點T.18、（1）（2）1280【解析】（1）直接利用等差數(shù)列通項公式即可求解；（2）先判斷出數(shù)列單調(diào)性，由，則時，，時，；然后去掉絕對值，利用等差數(shù)列的前項和公式求解即可.【小問1詳解】設數(shù)列的公差為，由，可知，∴;【小問2詳解】由（1）知，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，由，則時，，時，；.19、（1）證明見解析（2）足夠【解析】（1）由題意可得出遞推關(guān)系，變形后利用等比數(shù)列的定義求證即可；（2）由（1）利用等比數(shù)列的通項公式求出，再求出，再計算即可得出結(jié)論.【小問1詳解】依題意，第1個月底股票市值則又∴數(shù)列是首項為1200，公比為1.2的等比數(shù)列.【小問2詳解】由（1）知∴∵，所以王同學將一年理財投資所得全部取出來是足夠的.20、（Ⅰ）見解析.（Ⅱ）．（Ⅲ）.【解析】第一問根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)得出線線垂直的結(jié)論，注意在書寫的時候條件不要丟就行；第二問建立空間直角坐標系，利用法向量所成角的余弦值來求得二面角的余弦值；第三問利用向量共線的關(guān)系，得出向量的坐標，根據(jù)線面平行得出向量垂直，利用其數(shù)量積等于零，求得結(jié)果.（Ⅰ）證明：因為平面⊥平面，且平面平面，因為⊥，且平面所以⊥平面因為平面，所以⊥.（Ⅱ）解：在△中，因為，，，所以，所以⊥.所以，建立空間直角坐標系，如圖所示所以，，，，，，.易知平面的一個法向量為.設平面的一個法向量為，則，即，令，則.設二面角的平面角為，可知為銳角，則，即二面角的余弦值為（Ⅲ）解：因為點在棱，所以，因為，所以，.又因為平面，為平面的一個法向量，所以，即，所以所以，所以.21、（1）；（2）或.【解析】（1）由、兩點坐標求出直線的垂直平分線的方程與直線上聯(lián)立可得圓心坐標，由兩點間距離公式求出半徑，即可得圓的標準方程；（2）設直線的方程，求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理結(jié)合勾股定理列方程求出的值，即可得直線的方程【詳解】由點、可得中點坐標為，，所以直