浙江省麗水地區(qū)四校2108-2026屆數(shù)學高二上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.8 B.16C. D.3．變量，之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：3456713111087已知變量與呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則的值是（）A.2.3 B.2.5C.17.1 D.17.34．已知的周長為，頂點、的坐標分別為、，則點的軌跡方程為（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)，，，則（）A. B.C. D.6．已知等差數(shù)列中，、是的兩根，則（）A B.C. D.7．設(shè)為坐標原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的面積為8，則的焦距的最小值為（）A.4 B.8C.16 D.328．從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點；從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.如圖①，一個光學裝置由有公共焦點的橢圓與雙曲線構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點發(fā)出，依次經(jīng)與反射，又回到了點，歷時秒；若將裝置中的去掉，如圖②，此光線從點發(fā)出，經(jīng)兩次反射后又回到了點，歷時秒；若，則的長軸長與的實軸長之比為（）A. B.C. D.9．已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，設(shè)D在直線AB上，且，設(shè)C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，則λ的值為()A. B.－C. D.10．若圓與圓外切，則（）A. B.C. D.11．若，，則有（）A. B.C. D.12．如圖，已知多面體，其中是邊長為4的等邊三角形，四邊形是矩形，，平面平面，則點到平面的距離是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間向量，則使成立的x的值為___________14．設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)為雙曲線的焦點，過F的直線l與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若，且的內(nèi)切圓的半徑為，則C的離心率為____________15．已知圓的半徑為3，，為該圓的兩條切線，為切點，則的最小值為___________.16．設(shè)數(shù)列的前n項和為，且是6和的等差中項，若對任意的，都有，則的最小值為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）長方體中，，點分別在上，且.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值.18．（12分）甲、乙兩人獨立地對某一目標射擊，已知甲、乙能擊中的概率分別為，求：（1）甲、乙恰好有一人擊中的概率；（2）目標被擊中的概率19．（12分）橢圓的一個頂點為，離心率（1）求橢圓方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點．若滿足，求直線的方程20．（12分）設(shè)函數(shù)，且存在兩個極值點、，其中.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若恒成立，求最小值.21．（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前n項和為，且對一切正整數(shù)n、點都在因數(shù)的圖象上（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，數(shù)列的前n項和，求證：22．（10分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且滿足，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先根據(jù)雙曲線的離心率得到，然后由，得，即為所求的漸近線方程，進而可得結(jié)果【詳解】∵雙曲線的離心率，∴又由，得，即雙曲線（）的漸近線方程為，∴雙曲線的漸近線方程為故選：A2、C【解析】畫出直觀圖，利用椎體體積公式進行求解.【詳解】畫出直觀圖，為四棱錐A-BCDE，其中BC=4，BE=2，AE=2，且BE，AE，DE兩兩垂直，故體積為.故選：C3、D【解析】將樣本中心點代入回歸方程后求解【詳解】，，將樣本中心點代入回歸方程，得故選：D4、D【解析】分析可知點的軌跡是除去長軸端點的橢圓，求出、的值，結(jié)合橢圓焦點的位置可得出頂點的軌跡方程.【詳解】由已知可得，，且、、三點不共線，故點的軌跡是以、為焦點，且除去長軸端點的橢圓，由已知可得，得，，則，因此，點的軌跡方程為.故選：D.5、A【解析】根據(jù)導數(shù)得出在的單調(diào)性，進而由單調(diào)性得出大小關(guān)系.【詳解】因為，所以在上單調(diào)遞增.因為，所以，而，所以.因為，且，所以.即.故選：A6、B【解析】利用韋達定理結(jié)合等差中項的性質(zhì)可求得的值，再結(jié)合等差中項的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】對于方程，，由韋達定理可得，故，則，所以，.故選：B.7、B【解析】因為，可得雙曲線的漸近線方程是，與直線聯(lián)立方程求得，兩點坐標，即可求得，根據(jù)的面積為，可得值，根據(jù)，結(jié)合均值不等式，即可求得答案.【詳解】雙曲線的漸近線方程是直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點不妨設(shè)為在第一象限，在第四象限聯(lián)立，解得故聯(lián)立，解得故面積為：雙曲線其焦距為當且僅當取等號的焦距的最小值：故選：B.【點睛】本題主要考查了求雙曲線焦距的最值問題，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線漸近線的定義和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值時，要檢驗等號是否成立，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.8、D【解析】在圖①和圖②中，利用橢圓和雙曲線的定義，分別求得和的周長，再根據(jù)光速相同，且求解.【詳解】在圖①中，由橢圓的定義得：，由雙曲線的定義得，兩式相減得，所以的周長為，在圖②中，的周長為，因為光速相同，且，所以，即，所以，即的長軸長與的實軸長之比為，故選：D9、B【解析】設(shè)D(x，y，z)，根據(jù)求出D(，，0)，再根據(jù)CD⊥AB得·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，解方程即得λ的值.【詳解】設(shè)D(x，y，z)，則＝(x＋1，y－1，z－2)，＝(2，－1，－3)，＝(1－x，－y，－1－z)，∵＝2，∴∴∴D(，，0)，＝(－λ，－λ，－1－λ)，∵⊥，∴·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，∴λ＝－故選：B【點睛】(1)本題主要考查向量的線性運算和空間向量垂直的坐標表示，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2).10、C【解析】求得兩圓的圓心坐標和半徑，結(jié)合兩圓相外切，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓可得，，因為兩圓相外切，可得，解得故選：C.11、D【解析】對待比較的代數(shù)式進行作差，利用不等式基本性質(zhì)，即可判斷大小.【詳解】因為，又，，故，則，即；因為，又，，故，則；綜上所述：.故選：D.12、C【解析】利用面面垂直性質(zhì)結(jié)合已知尋找兩兩垂直的三條直線建立空間直角坐標系，用向量法可解.【詳解】取的中點O，連接OB，過O在平面ACDE面內(nèi)作交DE于F∵平面平面ABC，平面ACDE平面ABC=AC，平面ACDE，∴平面ABC∴∵是邊長為4的等邊三角形，四邊形ACDE是矩形，∴以O(shè)為原點，OA，OB，OF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系則，，，設(shè)平面ABD的單位法向量，，由解得取，則∴點C到平面ABD的距離.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】利用空間向量垂直的坐標表示列方程求參數(shù)x的值.【詳解】由題設(shè)，，可得.故答案為：.14、##【解析】，作出漸近線圖像，由題可知的內(nèi)切圓圓心在x軸上，過內(nèi)心作OA和AB的垂線，可得幾何關(guān)系，據(jù)此即可求解.【詳解】雙曲線漸近線OA與OB如圖所示，OA與OB關(guān)于x軸對稱，設(shè)△OAB的內(nèi)切圓圓心為，則M在的平分線上，過點分別作于點于，由，則四邊形為正方形，由焦點到漸近線的距離為得，又，∴，且，∴，∴，則.故答案為：.15、【解析】設(shè)（），，則，，，根據(jù)數(shù)量積的定義和余弦的二倍角公式結(jié)合基本不等式即可求解詳解】如圖所示，設(shè)（），，則，，，，當且僅當即時等號成立，∴的最小值是.故答案為：16、【解析】先根據(jù)和項與通項關(guān)系得通項公式，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得取值范圍，即得取值范圍，解得結(jié)果.【詳解】因為是6和的等差中項，所以當時，當時，因此當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，因此因為在上單調(diào)遞增，所以故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)和項求通項、等比數(shù)列定義、等比數(shù)列求和公式、利用函數(shù)單調(diào)性求值域，考查綜合分析求解能力，屬較難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析.（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和判定可得證；（2）以為坐標原點，分以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由面面角的空間向量求解方法可得答案.【小問1詳解】證明：長方體中，平面，又平面，又平面，又平面同理可證，而平面，平面【小問2詳解】解：以為坐標原點，分以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.從而，，，由（1）知，為平面的一個法向量，設(shè)平面的法向量為，則，，則，從而，令，則，得平面的一個法向量為由圖示得平面與平面所成的角為銳角，平面與平面所成的角的余弦值為18、（1）；（2）.【解析】（1）分為甲擊中且乙沒有擊中，和乙擊中且甲沒有擊中兩種情況，進而根據(jù)獨立事件概率公式求得答案；（2）先考慮甲乙都沒有擊中，進而根據(jù)對立事件概率公式和獨立事件概率公式求得答案.【小問1詳解】設(shè)甲、乙分別擊中目標為事件，，易知，相互獨立且，，甲、乙恰好有一人擊中的概率為.【小問2詳解】目標被擊中的概率為.19、（1）；（2）【解析】（1）首先由橢圓的一個頂點可以求出的值，再根據(jù)離心率可得到、的關(guān)系，聯(lián)立即可求得的值，進而得到橢圓的方程；（2）先聯(lián)立直線與橢圓，結(jié)合韋達定理得到線段的中點的坐標，再根據(jù)，即可求得的值，進而求得直線的方程【詳解】（1）由一個頂點為，離心率，可得，，，解得，，即有橢圓方程為（2）由知點在線段的垂直平分線上，由，消去得，由，得方程的，即方程有兩個不相等的實數(shù)根設(shè)、，線段的中點，則，所以，所以，即，因為，所以直線的斜率為，由，得，所以，解得：，即有直線的方程為20、（1）（2）【解析】（1）存在兩個極值點，等價于其導函數(shù)有兩個相異零點；（2）適當構(gòu)造函數(shù)，并注意與關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最大值問題，即可求得的范圍.【小問1詳解】（），，函數(shù)存在兩個極值點、，且，關(guān)于的方程，即在內(nèi)有兩個不等實根，令，，即，，實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】函數(shù)在上有兩個極值點，由（1）可得，由，得，則，，，，，，，，令，則且，令，，，再設(shè)，則，，，即在上是減函數(shù)，（1），，在上是增函數(shù)，（1），，恒成立，恒成立，，的最小值為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查導函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，最值，不等式證明，考查學生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是將恒成立，轉(zhuǎn)化為恒