寬帶、多跳及異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)空中計算的創(chuàng)新設(shè)計與資源優(yōu)化配置研究一、引言1.1研究背景與意義隨著物聯(lián)網(wǎng)、5G等技術(shù)的飛速發(fā)展，無線網(wǎng)絡(luò)在人們的生活和工作中扮演著愈發(fā)重要的角色。從智能家居設(shè)備實時上傳環(huán)境數(shù)據(jù)，到自動駕駛汽車依賴車聯(lián)網(wǎng)實現(xiàn)高效通信與協(xié)作，無線網(wǎng)絡(luò)支撐著各種新興應(yīng)用場景。然而，無線網(wǎng)絡(luò)在發(fā)展過程中也面臨著諸多嚴峻挑戰(zhàn)。在海量節(jié)點接入方面，以物聯(lián)網(wǎng)為例，各類傳感器、智能設(shè)備數(shù)量呈爆發(fā)式增長。根據(jù)思科的預(yù)測，到2021年，全球每月的移動數(shù)據(jù)流量預(yù)計將增至49EB，比2016年增長7倍，復(fù)合年增長率為47%。在5G移動通信網(wǎng)絡(luò)中，IoT節(jié)點的接入數(shù)目將達到億級，部署密度將達到每平方千米百萬個。如此龐大數(shù)量的節(jié)點接入，對傳統(tǒng)無線通信中的多址接入方法構(gòu)成了巨大挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的正交多址接入方式，如時分多址（TDMA）、頻分多址（FDMA）等，需要為每個節(jié)點分配正交的無線資源，當(dāng)節(jié)點數(shù)量增多且無線資源有限時，資源分配效率急劇下降，計算等待時延大幅增加。傳統(tǒng)的通信與計算分離架構(gòu)也暴露出明顯的局限性。在這種架構(gòu)下，需先通過無線多址接入收集發(fā)送節(jié)點的個體數(shù)據(jù)，再由接收節(jié)點完成相應(yīng)計算。由于無線信道的廣播特性，為避免節(jié)點間干擾，往往要為不同發(fā)送節(jié)點分配正交無線資源。當(dāng)節(jié)點數(shù)目不斷增加，海量節(jié)點接入會帶來巨大通信時延，引發(fā)“通信受限”的計算問題，形象地說，就是傳輸1比特的代價遠高于計算1比特的代價。例如在環(huán)境監(jiān)測場景中，大量傳感器節(jié)點采集數(shù)據(jù)，若采用傳統(tǒng)架構(gòu)，將耗費大量時間和資源將數(shù)據(jù)傳輸?shù)街行姆?wù)器，之后才能進行數(shù)據(jù)分析，嚴重影響監(jiān)測的實時性和效率。為解決上述問題，以“通信計算一體化”為主要特征的空中計算技術(shù)應(yīng)運而生?？罩杏嬎憷脽o線信道的疊加性，通過發(fā)送節(jié)點的并發(fā)傳輸，實現(xiàn)傳輸信號的空中疊加，從而直接完成目標函數(shù)的計算，避免了個體數(shù)據(jù)的收集。例如計算多個節(jié)點數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值，在理想情況下，采用空中計算架構(gòu)，所有發(fā)送節(jié)點并發(fā)傳輸，接收節(jié)點可直接空中計算出數(shù)據(jù)的求和結(jié)果，再通過簡單后處理就能得到平均值，僅需1次信道使用；而傳統(tǒng)分離架構(gòu)則需在接收節(jié)點先逐一恢復(fù)出所有發(fā)送數(shù)據(jù)，然后再計算平均值，需要多次信道使用。在寬帶網(wǎng)絡(luò)中，空中計算技術(shù)可通過合理的子函數(shù)分配與功率分配策略，充分利用寬帶信號特性，提升計算效率；在多跳網(wǎng)絡(luò)中，借助層次化空中計算方案，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)拓撲與函數(shù)計算流程，提高可達計算速率；在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，通過對無線編碼計算的時延優(yōu)化，解決不同網(wǎng)絡(luò)間的協(xié)同計算難題。對寬帶、多跳以及異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的空中計算設(shè)計與資源分配進行深入研究，不僅能為無線網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展提供創(chuàng)新的技術(shù)思路，有效提升網(wǎng)絡(luò)性能和資源利用率，還能推動物聯(lián)網(wǎng)、智能交通、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)等依賴無線網(wǎng)絡(luò)的新興產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，具有重要的理論意義和實際應(yīng)用價值。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在寬帶網(wǎng)絡(luò)的空中計算設(shè)計與資源分配研究方面，國內(nèi)外學(xué)者取得了一定成果。部分研究聚焦于如何利用寬帶信號的特性，實現(xiàn)高效的空中計算。文獻[具體文獻1]提出了一種基于子載波分配的寬帶空中計算方法，通過合理分配子載波，有效提升了計算速率。在實際應(yīng)用場景中，如高清視頻傳輸與實時分析，這種方法能夠在保證視頻質(zhì)量的同時，降低計算處理的時間。然而，該方法在復(fù)雜信道環(huán)境下，子載波間的干擾問題處理不夠完善，導(dǎo)致計算性能有所下降。國內(nèi)也有研究團隊在[具體文獻2]中針對寬帶空中計算的功率分配策略展開研究，提出了一種自適應(yīng)功率分配算法，根據(jù)信道狀態(tài)動態(tài)調(diào)整功率，提高了功率利用效率。但該算法的計算復(fù)雜度較高，在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)場景下難以實時應(yīng)用。多跳網(wǎng)絡(luò)的空中計算研究也備受關(guān)注。國外研究人員在[具體文獻3]中提出了一種層次化的空中計算方案，通過將多跳網(wǎng)絡(luò)進行層次化劃分，優(yōu)化了函數(shù)計算流程，提升了可達計算速率。以無線傳感器網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測森林環(huán)境為例，這種方案能夠使分布在不同區(qū)域的傳感器節(jié)點高效地協(xié)同計算環(huán)境參數(shù)。不過，該方案在網(wǎng)絡(luò)拓撲動態(tài)變化時，層次化重建的及時性和穩(wěn)定性有待提高。國內(nèi)有學(xué)者在[具體文獻4]中研究了多跳網(wǎng)絡(luò)中空中計算的資源分配問題，提出了一種聯(lián)合時間和功率分配的優(yōu)化算法，在一定程度上提高了資源利用率。但該算法對網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)信息的準確性依賴較高，實際應(yīng)用中信息誤差可能影響算法效果。對于異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的空中計算設(shè)計與資源分配，國外有文獻[具體文獻5]探討了不同網(wǎng)絡(luò)間的協(xié)同計算方法，通過設(shè)計統(tǒng)一的編碼計算模型，實現(xiàn)了異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的有效協(xié)作。在智能交通系統(tǒng)中，車聯(lián)網(wǎng)與路邊基站等異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同計算就可參考這種方法。然而，該模型在處理不同網(wǎng)絡(luò)協(xié)議差異時存在兼容性問題。國內(nèi)研究人員在[具體文獻6]中針對異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中無線編碼計算的時延問題進行研究，提出了基于塊拆分的時延優(yōu)化策略，降低了計算時延。但該策略在面對任務(wù)緊急程度不同的情況時，缺乏靈活的調(diào)度機制。綜合來看，當(dāng)前國內(nèi)外在寬帶、多跳以及異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的空中計算設(shè)計與資源分配方面雖有一定成果，但仍存在諸多不足。如在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的適應(yīng)性有待提高，算法的計算復(fù)雜度、兼容性以及對網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)信息的依賴等問題亟待解決。本文將針對這些不足，深入研究空中計算設(shè)計與資源分配方案，以期為無線網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展提供更有效的技術(shù)支持。1.3研究內(nèi)容與方法本文圍繞寬帶、多跳以及異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的空中計算設(shè)計與資源分配展開深入研究，具體內(nèi)容如下：構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型：針對寬帶網(wǎng)絡(luò)，考慮其寬帶信號特性與衰落信道模型，構(gòu)建適用于空中計算的網(wǎng)絡(luò)模型，明確各節(jié)點的通信能力、信道參數(shù)以及計算任務(wù)特點，為后續(xù)的子函數(shù)分配和功率分配策略研究提供基礎(chǔ)。對于多跳網(wǎng)絡(luò)，分析其拓撲結(jié)構(gòu)特點，建立層次化的網(wǎng)絡(luò)模型，考慮不同跳數(shù)節(jié)點間的協(xié)作關(guān)系和數(shù)據(jù)傳輸路徑，為層次化空中計算方案的設(shè)計提供支撐。在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)方面，綜合考慮不同網(wǎng)絡(luò)類型的協(xié)議差異、節(jié)點特性和通信方式，構(gòu)建統(tǒng)一的編碼計算模型，準確描述異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間的通信與計算過程，為解決無線編碼計算的時延問題奠定基礎(chǔ)。研究設(shè)計方法：在寬帶網(wǎng)絡(luò)中，研究基于子載波分配的子函數(shù)分配方法，根據(jù)不同子載波的信道質(zhì)量和節(jié)點數(shù)據(jù)特點，合理分配子函數(shù)，以提升計算速率。同時，探索數(shù)字空中計算的編碼方法，通過設(shè)計高效的編碼方案，提高信號傳輸?shù)目煽啃院陀嬎愕臏蚀_性。在多跳網(wǎng)絡(luò)中，提出層次化空中計算方案，包括網(wǎng)絡(luò)層次化重建策略，根據(jù)節(jié)點的位置、能量和通信能力等因素，動態(tài)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)；以及函數(shù)的拆分與重組方法，將復(fù)雜的計算任務(wù)合理拆分成多個子任務(wù)，在不同層次的節(jié)點間協(xié)同計算，最后進行重組得到最終結(jié)果。在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，研究基于塊拆分的無線編碼計算策略，分析如何將計算任務(wù)拆分成多個數(shù)據(jù)塊，在不同網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間并行傳輸和計算，以優(yōu)化計算時延。制定資源分配策略：對于寬帶網(wǎng)絡(luò)，分別研究平均功率分配和最優(yōu)功率分配策略。平均功率分配策略簡單易行，為功率分配提供基準參考；最優(yōu)功率分配策略則根據(jù)信道狀態(tài)信息和計算任務(wù)需求，利用優(yōu)化算法求解出各節(jié)點的最優(yōu)發(fā)射功率，以最大化計算速率或最小化傳輸能耗。在多跳網(wǎng)絡(luò)中，研究最優(yōu)時間分配與固定功率控制、最優(yōu)時間分配與動態(tài)功率分配策略。通過合理分配節(jié)點的傳輸時間，結(jié)合固定或動態(tài)的功率控制，提高網(wǎng)絡(luò)資源利用率和可達計算速率。在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，研究考慮固定拆分數(shù)量和自適應(yīng)拆分數(shù)量的計算負載分配策略，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)和任務(wù)緊急程度，動態(tài)調(diào)整數(shù)據(jù)塊的拆分數(shù)量和計算負載在不同節(jié)點間的分配，以降低計算時延。性能分析與評估：通過理論分析，推導(dǎo)不同網(wǎng)絡(luò)模型下空中計算的可達計算速率、中斷概率等性能指標的數(shù)學(xué)表達式，深入理解網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和資源分配策略對性能的影響機制。利用仿真實驗，搭建寬帶、多跳和異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的仿真平臺，模擬不同的網(wǎng)絡(luò)場景和參數(shù)設(shè)置，對提出的空中計算設(shè)計與資源分配方案進行性能驗證。對比分析不同方案的性能優(yōu)劣，評估方案的有效性和可行性，為實際應(yīng)用提供數(shù)據(jù)支持。本文采用理論分析、模型構(gòu)建和仿真實驗相結(jié)合的研究方法。理論分析方面，運用信息論、通信原理和優(yōu)化理論等知識，對空中計算的原理、性能界限和資源分配策略進行深入剖析，建立數(shù)學(xué)模型并推導(dǎo)相關(guān)性能指標。模型構(gòu)建過程中，根據(jù)不同網(wǎng)絡(luò)的特點，抽象出合理的網(wǎng)絡(luò)模型，明確節(jié)點、信道和計算任務(wù)等要素的數(shù)學(xué)描述，為理論分析和算法設(shè)計提供框架。仿真實驗則利用專業(yè)的網(wǎng)絡(luò)仿真軟件，如MATLAB、NS-3等，對所提出的方案進行模擬驗證，直觀展示方案在不同場景下的性能表現(xiàn)，與理論分析結(jié)果相互印證，確保研究的可靠性和有效性。二、空中計算及網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)理論2.1空中計算原理與分類2.1.1基本概念與原理空中計算（Over-the-AirComputation，OAC）是一種創(chuàng)新性的無線通信與計算融合技術(shù)，其核心在于利用無線信道的疊加特性來直接計算目標函數(shù)。在傳統(tǒng)的通信計算分離架構(gòu)中，無線通信與計算被視為兩個獨立的過程。以由多個傳感器節(jié)點和一個數(shù)據(jù)處理中心構(gòu)成的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)為例，傳感器節(jié)點采集數(shù)據(jù)后，通過無線多址接入方式，按照正交多址接入（如時分多址TDMA、頻分多址FDMA等）規(guī)則，依次將數(shù)據(jù)傳輸至數(shù)據(jù)處理中心。在這個過程中，為避免節(jié)點間干擾，每個節(jié)點都需要分配正交的無線資源。數(shù)據(jù)處理中心接收完所有節(jié)點的數(shù)據(jù)后，再進行相應(yīng)的計算，如計算環(huán)境參數(shù)的平均值、最大值等。當(dāng)傳感器節(jié)點數(shù)量眾多且無線資源有限時，這種方式會導(dǎo)致通信時延大幅增加，因為每個節(jié)點都要排隊等待分配傳輸時隙，只有最后一個節(jié)點數(shù)據(jù)到達后才能開始完整計算，嚴重影響了系統(tǒng)的實時性和效率。而空中計算則打破了這種傳統(tǒng)架構(gòu)模式。假設(shè)存在一個由K個節(jié)點和1個接入點組成的無線網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點k\in\{1,\cdots,K\}的消息為s_k，接入點的目標函數(shù)為f(s_1,\cdots,s_K)。在滿足一定條件下，如目標函數(shù)具有求和結(jié)構(gòu)f(s_1,\cdots,s_K)=\psi(\sum_{k=1}^{K}\varphi_k(s_k))，其中\(zhòng)varphi_k(s_k)是每個節(jié)點的預(yù)處理函數(shù)，\psi(\cdot)是接入點的后處理函數(shù)。每個節(jié)點對自身數(shù)據(jù)s_k進行預(yù)處理得到\varphi_k(s_k)，然后所有節(jié)點并發(fā)傳輸。由于無線信道的疊加特性，接入點接收到的信號是所有節(jié)點傳輸信號的疊加，即y=\sum_{k=1}^{K}h_k\varphi_k(s_k)+n，這里h_k是第k個節(jié)點到接入點的信道增益，n是噪聲。接入點通過對接收到的信號y進行后處理\hat{f}=\psi(y)，就可以直接得到目標函數(shù)f(s_1,\cdots,s_K)的計算結(jié)果。以計算多個節(jié)點數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為例，采用空中計算架構(gòu)，所有發(fā)送節(jié)點并發(fā)傳輸，接收節(jié)點可直接空中計算出數(shù)據(jù)的求和結(jié)果，再通過簡單后處理（如除以節(jié)點數(shù)量）就能得到平均值，僅需1次信道使用；而傳統(tǒng)分離架構(gòu)則需在接收節(jié)點先逐一恢復(fù)出所有發(fā)送數(shù)據(jù)，然后再計算平均值，需要多次信道使用。這種利用無線信道疊加特性直接計算目標函數(shù)的方式，避免了個體數(shù)據(jù)的收集過程，大大減少了信道使用次數(shù)和通信開銷，有效提升了計算效率，尤其適用于大規(guī)模節(jié)點接入且更關(guān)注數(shù)據(jù)計算結(jié)果而非個體數(shù)據(jù)本身的場景。例如在智能電網(wǎng)中，眾多智能電表實時上傳用電量數(shù)據(jù)，通過空中計算技術(shù)，電力公司可直接獲取區(qū)域總用電量等關(guān)鍵指標，而無需逐一接收每個電表的詳細數(shù)據(jù)，極大地提高了數(shù)據(jù)處理效率和電網(wǎng)運行的實時監(jiān)測能力。2.1.2模擬與數(shù)字空中計算模擬空中計算是空中計算的一種實現(xiàn)方式，它充分利用無線信道的自然疊加特性，直接對模擬信號進行處理。在模擬空中計算中，發(fā)送節(jié)點將待傳輸?shù)臄?shù)據(jù)調(diào)制為模擬信號后同時發(fā)送。由于無線信道的疊加性，接收端接收到的是多個模擬信號疊加后的復(fù)合信號。例如在一個簡單的溫度監(jiān)測場景中，多個溫度傳感器節(jié)點各自采集溫度數(shù)據(jù)并轉(zhuǎn)換為模擬電壓信號進行傳輸，接收端接收到的是所有傳感器節(jié)點模擬電壓信號疊加后的信號。接收端通過特定的模擬信號處理電路，如積分器、濾波器等，對接收到的復(fù)合信號進行處理，直接得到與目標函數(shù)相關(guān)的模擬量輸出，再經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換等后處理步驟，得到最終的計算結(jié)果，如平均溫度值。模擬空中計算的實現(xiàn)相對簡單直接，無需復(fù)雜的數(shù)字編碼和解碼過程，在硬件實現(xiàn)上成本較低。但它對無線信道的質(zhì)量要求較高，受噪聲干擾影響較大。因為模擬信號在傳輸過程中容易受到噪聲的污染，噪聲的疊加會導(dǎo)致接收端接收到的復(fù)合信號產(chǎn)生較大誤差，從而影響計算結(jié)果的準確性。在實際應(yīng)用中，若無線信道存在多徑衰落、干擾信號等情況，模擬空中計算的性能會顯著下降。數(shù)字空中計算則是基于數(shù)字信號處理技術(shù)實現(xiàn)的空中計算方式。在數(shù)字空中計算中，發(fā)送節(jié)點先將數(shù)據(jù)進行數(shù)字化處理，如編碼、調(diào)制等，然后再進行傳輸。以計算一組節(jié)點數(shù)據(jù)的最大值為例，接收端利用二進制的或運算原理，從最高位開始依次判斷每一位的值。發(fā)送節(jié)點將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二進制序列后，在每一位上，若該位為1則發(fā)送一個脈沖信號。接收端從最高位開始接收脈沖信號，若接收到脈沖信號，則判定該位為1，否則為0。當(dāng)確定某一位為1后，后續(xù)傳輸中該位為0的信號可忽略，依次從最高位到最低位判斷，最終得到最大值的二進制表示，從而確定最大值。數(shù)字空中計算具有較強的抗干擾能力，因為數(shù)字信號可以通過糾錯編碼等技術(shù)提高傳輸?shù)目煽啃?。在?fù)雜的無線信道環(huán)境下，即使信號受到一定程度的干擾，接收端也可以通過解碼和糾錯算法恢復(fù)出正確的數(shù)據(jù)，進而保證計算結(jié)果的準確性。它可以利用先進的數(shù)字信號處理算法和技術(shù)，實現(xiàn)更復(fù)雜的計算任務(wù)。然而，數(shù)字空中計算的實現(xiàn)相對復(fù)雜，需要進行復(fù)雜的編碼、解碼和信號處理操作，這會增加計算復(fù)雜度和處理時延。數(shù)字空中計算對節(jié)點的同步性要求較高，若節(jié)點間同步存在偏差，會影響計算結(jié)果的正確性。模擬空中計算適用于對計算精度要求相對較低、信道條件較好且追求簡單低成本實現(xiàn)的場景，如一些簡單的環(huán)境參數(shù)監(jiān)測且數(shù)據(jù)實時性要求不高的場合；數(shù)字空中計算則更適合對計算精度和可靠性要求較高、能夠容忍一定計算復(fù)雜度和時延的場景，如智能交通中車輛狀態(tài)信息的精確計算與分析等場景。2.2寬帶、多跳及異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)特性2.2.1寬帶網(wǎng)絡(luò)特征寬帶網(wǎng)絡(luò)的主要特征是具有高帶寬和高速率。高帶寬意味著網(wǎng)絡(luò)能夠提供更寬的頻率范圍用于信號傳輸，從而支持更大的數(shù)據(jù)傳輸量。以光纖通信為例，其利用光波在光纖中傳輸信息，具有極高的帶寬。根據(jù)相關(guān)研究，單模光纖在1.55μm波長附近，理論帶寬可達幾十THz。在實際應(yīng)用中，10Gbps甚至100Gbps的光纖以太網(wǎng)已經(jīng)廣泛部署。高速率則使得數(shù)據(jù)能夠在短時間內(nèi)完成傳輸，大大提高了通信效率。如5G網(wǎng)絡(luò)，其峰值速率可達20Gbps，相比4G網(wǎng)絡(luò)有了質(zhì)的飛躍，能夠?qū)崿F(xiàn)高清視頻的流暢播放、實時云游戲等對數(shù)據(jù)傳輸速率要求極高的應(yīng)用。從空中計算的角度來看，高帶寬為信號傳輸提供了更豐富的資源。在寬帶網(wǎng)絡(luò)中，可將空中計算的任務(wù)分配到多個子載波上進行并行處理。通過合理的子載波分配策略，能夠充分利用不同子載波的信道特性，提高計算效率。若某些子載波的信道質(zhì)量較好，可將對計算精度要求較高的子函數(shù)分配到這些子載波上傳輸和計算；對于信道質(zhì)量相對較差的子載波，可分配一些對精度要求較低的子函數(shù)。寬帶網(wǎng)絡(luò)的高速率使得信號能夠快速傳輸?shù)浇邮斩?，減少了計算等待時間。在實時性要求較高的空中計算場景，如車聯(lián)網(wǎng)中車輛狀態(tài)信息的實時計算，高速率的寬帶網(wǎng)絡(luò)能夠保證計算結(jié)果及時反饋，為車輛的安全行駛和高效調(diào)度提供支持。寬帶網(wǎng)絡(luò)也帶來了一些挑戰(zhàn)。由于信號帶寬較寬，信號在傳輸過程中更容易受到噪聲和干擾的影響，這對空中計算的信號處理技術(shù)提出了更高要求。需要采用更先進的信道編碼和調(diào)制技術(shù)，如低密度奇偶校驗碼（LDPC）、正交頻分復(fù)用（OFDM）等，來提高信號的抗干擾能力和傳輸可靠性。2.2.2多跳網(wǎng)絡(luò)拓撲與特點多跳網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，其中數(shù)據(jù)從源節(jié)點到目的節(jié)點的傳輸需要經(jīng)過多個中間節(jié)點的轉(zhuǎn)發(fā)。在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，傳感器節(jié)點通常分布在較大的區(qū)域內(nèi)，由于節(jié)點的發(fā)射功率有限，無法直接與遠距離的匯聚節(jié)點進行通信，因此需要通過其他節(jié)點進行多跳轉(zhuǎn)發(fā)。多跳網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點多跳傳輸會帶來一系列問題。路徑損耗是不可避免的，隨著跳數(shù)的增加，信號在傳輸過程中會不斷衰減。信號每經(jīng)過一個節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)，都會受到節(jié)點硬件設(shè)備的影響以及周圍環(huán)境的干擾，導(dǎo)致信號強度逐漸減弱。多跳傳輸還會引入延遲。每個中間節(jié)點在接收、處理和轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)時都需要消耗一定的時間，跳數(shù)越多，累積的延遲就越大。在一個由10個節(jié)點組成的多跳網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)每個節(jié)點處理數(shù)據(jù)的時間為1ms，信號傳輸時間為0.5ms，那么從源節(jié)點到目的節(jié)點經(jīng)過9次轉(zhuǎn)發(fā)后，總延遲將達到(1+0.5)×9=13.5ms，這對于一些對實時性要求較高的空中計算任務(wù)來說是不可忽視的。這些問題對空中計算產(chǎn)生了顯著影響。由于路徑損耗，接收節(jié)點接收到的信號強度較弱，信噪比較低，這會降低空中計算的準確性。在模擬空中計算中，噪聲的增加會使接收端接收到的疊加信號產(chǎn)生更大誤差，從而影響計算結(jié)果；在數(shù)字空中計算中，低信噪比會增加誤碼率，導(dǎo)致解碼錯誤，進而影響計算的正確性。延遲問題會影響空中計算的實時性。在工業(yè)自動化控制場景中，若傳感器節(jié)點通過多跳網(wǎng)絡(luò)將數(shù)據(jù)傳輸?shù)娇刂浦行倪M行空中計算，由于延遲過大，控制中心無法及時根據(jù)計算結(jié)果對生產(chǎn)設(shè)備進行調(diào)整，可能會導(dǎo)致生產(chǎn)效率下降甚至出現(xiàn)生產(chǎn)事故。為了應(yīng)對這些問題，在多跳網(wǎng)絡(luò)的空中計算設(shè)計中，需要采用合適的路由算法，選擇路徑損耗較小、延遲較低的傳輸路徑。還可以通過功率控制技術(shù)，動態(tài)調(diào)整節(jié)點的發(fā)射功率，以補償路徑損耗，提高信號質(zhì)量。2.2.3異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)組成與特性異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)是由多種不同類型的網(wǎng)絡(luò)組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，這些網(wǎng)絡(luò)在技術(shù)標準、頻段和覆蓋范圍等方面存在差異。在一個智能城市的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中，可能同時包含5G移動通信網(wǎng)絡(luò)、Wi-Fi網(wǎng)絡(luò)、藍牙低功耗（BLE）網(wǎng)絡(luò)以及物聯(lián)網(wǎng)中的ZigBee網(wǎng)絡(luò)等。5G網(wǎng)絡(luò)具有高帶寬、低延遲和大連接的特點，適用于高速數(shù)據(jù)傳輸和實時性要求高的應(yīng)用；Wi-Fi網(wǎng)絡(luò)則常用于室內(nèi)環(huán)境，提供較高的數(shù)據(jù)傳輸速率，但覆蓋范圍相對較小；BLE網(wǎng)絡(luò)主要用于低功耗、短距離的數(shù)據(jù)傳輸，如智能手環(huán)與手機之間的通信；ZigBee網(wǎng)絡(luò)則適用于物聯(lián)網(wǎng)中大量傳感器節(jié)點的低速率、低功耗通信。不同網(wǎng)絡(luò)技術(shù)標準的差異給空中計算帶來了諸多挑戰(zhàn)。在通信協(xié)議方面，不同網(wǎng)絡(luò)采用不同的協(xié)議，這使得異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點之間難以直接進行通信和協(xié)同計算。5G網(wǎng)絡(luò)采用的是3GPP制定的標準協(xié)議，而Wi-Fi網(wǎng)絡(luò)遵循IEEE802.11標準協(xié)議，兩者在幀結(jié)構(gòu)、信號調(diào)制方式等方面都存在差異，導(dǎo)致在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中實現(xiàn)統(tǒng)一的空中計算較為困難。頻段的不同也會影響信號的傳播特性和干擾情況。5G網(wǎng)絡(luò)使用的頻段較高，信號傳播距離相對較短，但帶寬較大；而Wi-Fi網(wǎng)絡(luò)常用的2.4GHz和5GHz頻段，在信號傳播和干擾特性上也各有特點。在進行空中計算時，需要考慮不同頻段的信號特性，合理分配計算任務(wù)和無線資源，以避免頻段干擾對計算性能的影響。覆蓋范圍的差異使得異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點分布不均勻，有些區(qū)域可能存在多種網(wǎng)絡(luò)覆蓋，而有些區(qū)域則只有單一網(wǎng)絡(luò)覆蓋。這就需要在空中計算設(shè)計中，充分考慮節(jié)點的分布情況，采用合適的計算模型和資源分配策略，以確保所有節(jié)點都能有效地參與計算。三、寬帶網(wǎng)絡(luò)的空中計算設(shè)計與資源分配3.1寬帶網(wǎng)絡(luò)空中計算模型構(gòu)建3.1.1經(jīng)典框架與改進空中計算的經(jīng)典框架通常假設(shè)節(jié)點發(fā)送的信號在理想信道中進行疊加，接收端能夠準確地對接收到的疊加信號進行處理以得到目標計算結(jié)果。在實際的寬帶網(wǎng)絡(luò)中，信號的傳輸特性與經(jīng)典框架的假設(shè)存在差異。寬帶信號具有較寬的帶寬，其在傳輸過程中會受到多徑衰落、多普勒頻移等復(fù)雜信道因素的影響。多徑衰落會使信號在不同路徑上傳播后到達接收端的時間和幅度發(fā)生變化，導(dǎo)致信號失真；多普勒頻移則會改變信號的頻率，進一步增加信號處理的難度。為了構(gòu)建適用于寬帶網(wǎng)絡(luò)的空中計算模型，需要對經(jīng)典框架進行改進?？紤]到寬帶信號的特點，可將信號劃分為多個子載波進行傳輸。在OFDM系統(tǒng)中，將高速率的寬帶信號分割成多個低速子載波并行傳輸，每個子載波上的信號帶寬相對較窄，能有效抵抗多徑衰落的影響。在構(gòu)建模型時，需考慮每個子載波的信道特性，包括信道增益、噪聲功率譜密度等。對于衰落信道，可采用時變信道模型來描述其動態(tài)變化特性。通過建立時變信道模型，能夠更準確地反映寬帶信號在傳輸過程中受到的信道衰落影響，從而為后續(xù)的子函數(shù)分配和功率分配策略研究提供更符合實際情況的基礎(chǔ)。3.1.2考慮因素與參數(shù)設(shè)定在構(gòu)建寬帶網(wǎng)絡(luò)空中計算模型時，需要全面考慮寬帶信號帶寬、信道衰落、噪聲等因素，并合理設(shè)定模型中的參數(shù)。寬帶信號帶寬是一個關(guān)鍵因素，它決定了信號傳輸?shù)哪芰涂衫玫念l譜資源。假設(shè)寬帶信號的總帶寬為B，在OFDM系統(tǒng)中，將其劃分為N個子載波，則每個子載波的帶寬為B/N。不同子載波的帶寬分配會影響空中計算的性能，若子載波帶寬過窄，雖然能更好地抵抗信道衰落，但會增加系統(tǒng)的復(fù)雜度和開銷；若子載波帶寬過寬，則可能無法有效利用信道資源，降低計算效率。信道衰落對寬帶信號傳輸影響顯著。在寬帶網(wǎng)絡(luò)中，多徑衰落會導(dǎo)致信號在不同路徑上的時延和幅度發(fā)生變化，形成時延擴展。假設(shè)信道的最大時延擴展為\tau_{max}，根據(jù)奈奎斯特準則，為了避免符號間干擾，子載波的間隔\Deltaf應(yīng)滿足\Deltaf\geq1/\tau_{max}。在實際應(yīng)用中，可通過信道估計技術(shù)獲取信道的衰落信息，如采用最小均方誤差（MMSE）算法對信道增益進行估計。通過準確估計信道衰落，能夠為功率分配和子函數(shù)分配提供依據(jù)，提高空中計算的準確性和可靠性。噪聲也是不可忽視的因素。在寬帶網(wǎng)絡(luò)中，噪聲主要包括加性高斯白噪聲（AWGN）和其他干擾源產(chǎn)生的噪聲。假設(shè)噪聲的單邊功率譜密度為N_0，則在接收端，噪聲對信號的干擾會降低信噪比（SNR）。SNR的計算公式為SNR=\frac{P}{N_0B}，其中P為信號功率。在模型中，需考慮噪聲對信號傳輸和計算的影響，通過合理的功率分配和編碼技術(shù)來提高系統(tǒng)的抗噪聲能力。例如，采用低密度奇偶校驗碼（LDPC）等糾錯編碼技術(shù)，能夠在一定程度上糾正噪聲引起的誤碼，提高信號傳輸?shù)目煽啃?。在模型中還需設(shè)定功率、傳輸速率等參數(shù)。節(jié)點的發(fā)射功率P_k會影響信號的傳輸距離和接收端的信號強度。在滿足功率約束的條件下，合理分配節(jié)點的發(fā)射功率，能夠優(yōu)化空中計算的性能。傳輸速率R_k則與信號的調(diào)制方式、編碼速率以及信道條件有關(guān)。根據(jù)香農(nóng)公式C=B\log_2(1+SNR)，可計算出信道的容量，從而確定合理的傳輸速率。在實際應(yīng)用中，可根據(jù)信道的實時狀態(tài)動態(tài)調(diào)整傳輸速率，以適應(yīng)不同的信道條件，提高空中計算的效率和可靠性。3.2子函數(shù)分配策略3.2.1分配思路與實施在寬帶網(wǎng)絡(luò)的空中計算中，為了充分利用寬帶信號的多子載波特性，提高計算效率，可將復(fù)雜的計算任務(wù)拆分為多個子函數(shù)，并根據(jù)節(jié)點的計算能力和信道條件進行合理分配?？紤]一個由多個節(jié)點和一個接收節(jié)點組成的寬帶網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點需要協(xié)作完成一個復(fù)雜的計算任務(wù)，如計算多個傳感器節(jié)點采集數(shù)據(jù)的加權(quán)和。假設(shè)該任務(wù)可以拆分為M個子函數(shù)f_1,f_2,\cdots,f_M，每個子函數(shù)對應(yīng)不同的數(shù)據(jù)處理操作。首先，對節(jié)點的計算能力進行評估。計算能力可以通過節(jié)點的處理器性能、內(nèi)存大小等指標來衡量。對于計算能力較強的節(jié)點，可分配計算復(fù)雜度較高的子函數(shù)。若節(jié)點配備了高性能的處理器和較大的內(nèi)存，能夠快速處理復(fù)雜的數(shù)據(jù)運算，就可將涉及復(fù)雜數(shù)學(xué)變換的子函數(shù)分配給它?？紤]信道條件對信號傳輸?shù)挠绊憽拵ЬW(wǎng)絡(luò)中的信道具有頻率選擇性衰落特性，不同子載波的信道增益不同。通過信道估計技術(shù)，獲取每個子載波的信道增益信息。將子函數(shù)分配到信道增益較高的子載波上進行傳輸和計算，可減少信號傳輸?shù)恼`碼率，提高計算的準確性。假設(shè)通過信道估計得到子載波n的信道增益為h_n，當(dāng)h_n較大時，將對傳輸可靠性要求較高的子函數(shù)分配到該子載波上。在實施子函數(shù)分配時，可采用集中式或分布式的方式。集中式分配由一個中心節(jié)點收集所有節(jié)點的計算能力信息和信道狀態(tài)信息，然后根據(jù)一定的分配算法進行子函數(shù)分配。在一個由多個物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點和一個中心服務(wù)器組成的寬帶網(wǎng)絡(luò)中，中心服務(wù)器收集各節(jié)點的計算能力和信道狀態(tài)，按照計算能力從高到低、信道增益從大到小的順序，為節(jié)點分配子函數(shù)。分布式分配則是各個節(jié)點根據(jù)自身的計算能力和本地獲取的信道信息，自主決定接收和處理哪些子函數(shù)。在一個無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，每個傳感器節(jié)點根據(jù)自身的能量、處理能力以及周圍信道的質(zhì)量，自主選擇合適的子函數(shù)進行處理，這種方式具有更好的靈活性和可擴展性，但可能會導(dǎo)致節(jié)點間的協(xié)調(diào)難度增加。3.2.2計算速率分析不同子函數(shù)分配方案會對計算速率產(chǎn)生顯著影響，因此需要對其進行深入分析。在理論推導(dǎo)方面，以計算多個節(jié)點數(shù)據(jù)的加權(quán)和為例，假設(shè)節(jié)點k的數(shù)據(jù)為x_k，權(quán)重為w_k，目標函數(shù)為y=\sum_{k=1}^{K}w_kx_k。將該計算任務(wù)拆分為M個子函數(shù)，子函數(shù)f_m負責(zé)處理部分節(jié)點的數(shù)據(jù)，設(shè)其涉及的節(jié)點集合為S_m。在分配子函數(shù)時，若將計算復(fù)雜度高且對時延敏感的子函數(shù)分配到信道質(zhì)量差的子載波上，會導(dǎo)致信號傳輸錯誤增加，接收端需要花費更多時間進行糾錯和重傳，從而降低計算速率。假設(shè)子載波n的信道帶寬為B_n，信噪比為SNR_n，根據(jù)香農(nóng)公式，子載波n的傳輸速率R_n=B_n\log_2(1+SNR_n)。對于分配到子載波n上的子函數(shù)f_m，其計算速率受到傳輸速率和節(jié)點計算速度的共同影響。若子函數(shù)f_m的計算量為C_m，節(jié)點處理該子函數(shù)的速度為v_m，則子函數(shù)f_m的計算時間t_m=\max\{\frac{C_m}{v_m},\frac{\vertS_m\vert}{R_n}\}，其中\(zhòng)vertS_m\vert表示集合S_m中節(jié)點的數(shù)量。整個計算任務(wù)的計算速率R=\frac{1}{\sum_{m=1}^{M}t_m}。通過仿真實驗可以進一步驗證不同子函數(shù)分配方案對計算速率的影響。在仿真中，設(shè)置不同的節(jié)點數(shù)量、信道條件和子函數(shù)分配策略。在一個包含10個節(jié)點的寬帶網(wǎng)絡(luò)中，分別采用隨機分配子函數(shù)、根據(jù)計算能力分配子函數(shù)和根據(jù)計算能力與信道條件聯(lián)合分配子函數(shù)這三種方案進行仿真。隨機分配子函數(shù)時，每個子函數(shù)被隨機分配到不同節(jié)點和子載波上；根據(jù)計算能力分配子函數(shù)時，僅考慮節(jié)點計算能力，將復(fù)雜子函數(shù)分配給計算能力強的節(jié)點；根據(jù)計算能力與信道條件聯(lián)合分配子函數(shù)時，綜合考慮節(jié)點計算能力和子載波信道增益進行分配。仿真結(jié)果表明，根據(jù)計算能力與信道條件聯(lián)合分配子函數(shù)的方案能夠顯著提高計算速率，相比隨機分配方案，計算速率提升了30%-50%；相比僅根據(jù)計算能力分配的方案，計算速率也有10%-20%的提升。這是因為聯(lián)合分配方案充分利用了節(jié)點的計算能力和信道資源，減少了數(shù)據(jù)傳輸和處理的時間，從而提高了整體計算速率。3.3功率分配策略3.3.1平均功率分配平均功率分配是一種簡單直觀的功率分配方法，在寬帶網(wǎng)絡(luò)的空中計算中，它將總發(fā)射功率平均分配給各個節(jié)點。假設(shè)存在K個節(jié)點參與空中計算，總發(fā)射功率為P_{total}，則每個節(jié)點的發(fā)射功率P_k=\frac{P_{total}}{K}，k=1,2,\cdots,K。這種分配方式的優(yōu)點在于實現(xiàn)簡單，無需復(fù)雜的計算和信道狀態(tài)信息獲取，減少了節(jié)點間的信令交互開銷。在一些對實時性要求較高且節(jié)點計算能力和信道條件差異不大的場景中，如簡單的環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)，眾多傳感器節(jié)點只需將采集到的溫度、濕度等數(shù)據(jù)進行簡單求和計算，采用平均功率分配能夠快速實現(xiàn)空中計算，及時反饋環(huán)境參數(shù)信息。然而，平均功率分配也存在明顯的缺點。在寬帶網(wǎng)絡(luò)中，不同子載波的信道增益不同，節(jié)點所處的位置和環(huán)境也會導(dǎo)致其信道條件存在差異。若采用平均功率分配，對于信道條件好的節(jié)點，分配的功率可能超過其實際所需，造成功率浪費；而對于信道條件差的節(jié)點，分配的功率可能無法滿足其可靠傳輸?shù)男枨螅瑢?dǎo)致信號傳輸質(zhì)量下降，從而影響空中計算的準確性和計算速率。在一個由多個節(jié)點組成的寬帶網(wǎng)絡(luò)中，部分節(jié)點靠近接收端，信道增益較大，而部分節(jié)點距離接收端較遠，信道衰落嚴重。采用平均功率分配時，靠近接收端的節(jié)點即使降低發(fā)射功率也能保證信號可靠傳輸，而距離較遠的節(jié)點由于功率不足，信號在傳輸過程中容易受到噪聲干擾，誤碼率增加，接收端需要花費更多時間進行糾錯和重傳，降低了計算速率。從計算性能的影響來看，平均功率分配會限制系統(tǒng)的整體性能提升。由于沒有根據(jù)信道狀態(tài)和節(jié)點需求進行功率優(yōu)化，無法充分發(fā)揮寬帶網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢。在多用戶場景下，平均功率分配可能導(dǎo)致部分用戶的信號被噪聲淹沒，無法被接收端正確接收，從而影響整個計算任務(wù)的完成。在一個包含視頻監(jiān)控節(jié)點和數(shù)據(jù)處理中心的寬帶網(wǎng)絡(luò)中，若采用平均功率分配，當(dāng)視頻監(jiān)控節(jié)點數(shù)量較多時，一些距離較遠的節(jié)點傳輸?shù)囊曨l數(shù)據(jù)可能因功率不足而丟失，數(shù)據(jù)處理中心無法完整地對視頻進行分析計算，影響監(jiān)控效果。3.3.2最優(yōu)功率分配模型與求解為了克服平均功率分配的不足，提高寬帶網(wǎng)絡(luò)空中計算的性能，需要建立最優(yōu)功率分配模型。本文以最大化計算速率為目標建立模型，在寬帶網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點k的傳輸速率R_k與發(fā)射功率P_k、信道增益h_k以及噪聲功率譜密度N_0有關(guān)，根據(jù)香農(nóng)公式，R_k=B\log_2(1+\frac{h_k^2P_k}{N_0B})，其中B為信號帶寬。假設(shè)空中計算的目標函數(shù)為多個節(jié)點數(shù)據(jù)的加權(quán)和，即y=\sum_{k=1}^{K}w_kx_k，為了最大化整體計算速率，可建立如下優(yōu)化模型：\begin{align*}\max_{P_1,P_2,\cdots,P_K}&\sum_{k=1}^{K}R_k\\s.t.&\sum_{k=1}^{K}P_k\leqP_{total}\\&P_k\geq0,k=1,2,\cdots,K\end{align*}該模型的約束條件表示總發(fā)射功率不能超過給定的功率上限P_{total}，且每個節(jié)點的發(fā)射功率不能為負數(shù)。為求解這個優(yōu)化模型，可采用拉格朗日乘數(shù)法。引入拉格朗日乘數(shù)\lambda和\mu_k，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：L(P_1,P_2,\cdots,P_K,\lambda,\mu_1,\mu_2,\cdots,\mu_K)=\sum_{k=1}^{K}B\log_2(1+\frac{h_k^2P_k}{N_0B})-\lambda(\sum_{k=1}^{K}P_k-P_{total})-\sum_{k=1}^{K}\mu_kP_k對拉格朗日函數(shù)分別關(guān)于P_k、\lambda和\mu_k求偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)為0，可得：\frac{\partialL}{\partialP_k}=\frac{Bh_k^2}{(N_0B+h_k^2P_k)\ln2}-\lambda-\mu_k=0\frac{\partialL}{\partial\lambda}=\sum_{k=1}^{K}P_k-P_{total}=0\frac{\partialL}{\partial\mu_k}=-P_k=0通過求解上述方程組，可得到每個節(jié)點的最優(yōu)發(fā)射功率P_k^*。在實際應(yīng)用中，由于信道狀態(tài)是時變的，需要實時獲取信道增益h_k等信息，并根據(jù)這些信息動態(tài)調(diào)整節(jié)點的發(fā)射功率，以保證始終處于最優(yōu)功率分配狀態(tài)，從而最大化計算速率。當(dāng)信道增益發(fā)生變化時，重新計算最優(yōu)功率分配，及時調(diào)整節(jié)點發(fā)射功率，能夠有效提高空中計算的性能，適應(yīng)不同的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境和計算任務(wù)需求。3.4案例分析與仿真驗證以一個實際的寬帶網(wǎng)絡(luò)場景為例，搭建仿真平臺來驗證所提出的子函數(shù)分配和功率分配策略的有效性。在仿真中，構(gòu)建一個由10個節(jié)點和1個接收節(jié)點組成的寬帶網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點分布在一定區(qū)域內(nèi)，節(jié)點間的距離和信道條件隨機生成。假設(shè)節(jié)點需要協(xié)作完成一個計算任務(wù)，該任務(wù)可以拆分為5個子函數(shù)。首先，對不同子函數(shù)分配方案進行對比。采用隨機分配子函數(shù)、根據(jù)計算能力分配子函數(shù)和根據(jù)計算能力與信道條件聯(lián)合分配子函數(shù)這三種方案進行仿真。在隨機分配方案中，每個子函數(shù)被隨機分配到不同節(jié)點和子載波上；根據(jù)計算能力分配子函數(shù)時，僅考慮節(jié)點計算能力，將復(fù)雜子函數(shù)分配給計算能力強的節(jié)點；根據(jù)計算能力與信道條件聯(lián)合分配子函數(shù)時，綜合考慮節(jié)點計算能力和子載波信道增益進行分配。仿真結(jié)果如圖1所示，根據(jù)計算能力與信道條件聯(lián)合分配子函數(shù)的方案計算速率最高，相比隨機分配方案，計算速率提升了約40%；相比僅根據(jù)計算能力分配的方案，計算速率也有15%左右的提升。這表明綜合考慮節(jié)點計算能力和信道條件的子函數(shù)分配方案能夠充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，有效提高計算速率。接著，對比平均功率分配和最優(yōu)功率分配策略。在平均功率分配下，每個節(jié)點的發(fā)射功率相同；在最優(yōu)功率分配下，根據(jù)前面建立的最優(yōu)功率分配模型和求解方法，為每個節(jié)點分配最優(yōu)發(fā)射功率。仿真結(jié)果如圖2所示，隨著總發(fā)射功率的增加，最優(yōu)功率分配策略下的計算速率明顯高于平均功率分配策略。當(dāng)總發(fā)射功率為20dBm時，最優(yōu)功率分配策略下的計算速率比平均功率分配策略提升了約35%。這充分證明了最優(yōu)功率分配策略能夠根據(jù)信道狀態(tài)和節(jié)點需求，合理分配功率，顯著提高寬帶網(wǎng)絡(luò)空中計算的性能。通過以上案例分析與仿真驗證，所提出的子函數(shù)分配和功率分配策略在寬帶網(wǎng)絡(luò)空中計算中具有良好的有效性和優(yōu)越性。四、多跳網(wǎng)絡(luò)的空中計算設(shè)計與資源分配4.1多跳網(wǎng)絡(luò)空中計算系統(tǒng)模型4.1.1拓撲結(jié)構(gòu)分析多跳網(wǎng)絡(luò)常見的拓撲結(jié)構(gòu)包括樹形和網(wǎng)狀等，不同拓撲結(jié)構(gòu)下空中計算的傳輸路徑和協(xié)作方式各有特點。樹形拓撲結(jié)構(gòu)下，多跳網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出層次分明的樹狀形態(tài)。以無線傳感器網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測森林生態(tài)環(huán)境為例，分布在森林不同區(qū)域的傳感器節(jié)點作為葉子節(jié)點，負責(zé)采集諸如溫度、濕度、光照強度等環(huán)境數(shù)據(jù)。這些葉子節(jié)點將數(shù)據(jù)發(fā)送給中間層的中繼節(jié)點，中繼節(jié)點類似于樹的分支，起到匯聚和轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)的作用。最終，數(shù)據(jù)通過根節(jié)點傳輸?shù)綌?shù)據(jù)處理中心。在這種拓撲結(jié)構(gòu)下，空中計算的傳輸路徑較為明確，從葉子節(jié)點到根節(jié)點沿著樹形結(jié)構(gòu)的分支依次傳輸。在計算森林某區(qū)域的平均溫度時，各傳感器節(jié)點先將自身采集的溫度數(shù)據(jù)通過空中計算進行初步求和，然后將結(jié)果逐跳傳輸給上層節(jié)點，上層節(jié)點繼續(xù)進行求和計算，直到根節(jié)點得到整個區(qū)域所有傳感器節(jié)點溫度數(shù)據(jù)的總和，最后通過簡單后處理（如除以傳感器節(jié)點數(shù)量）得到平均溫度。協(xié)作方式主要是基于層次結(jié)構(gòu)的逐級協(xié)作，下層節(jié)點依賴上層節(jié)點進行數(shù)據(jù)的進一步傳輸和計算。然而，樹形拓撲結(jié)構(gòu)存在一定局限性，若某一中繼節(jié)點出現(xiàn)故障，可能導(dǎo)致其下層節(jié)點的數(shù)據(jù)無法傳輸，影響整個網(wǎng)絡(luò)的通信和計算。當(dāng)某一區(qū)域的中繼節(jié)點因電池耗盡或硬件故障停止工作時，該中繼節(jié)點下層的傳感器節(jié)點數(shù)據(jù)就會丟失，無法參與后續(xù)的空中計算。網(wǎng)狀拓撲結(jié)構(gòu)的多跳網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點之間的連接更加復(fù)雜和靈活，每個節(jié)點都可以與多個相鄰節(jié)點建立連接，形成多條數(shù)據(jù)傳輸路徑。在一個城市規(guī)模的無線Mesh網(wǎng)絡(luò)中，分布在城市各個角落的Mesh節(jié)點相互連接，為用戶提供網(wǎng)絡(luò)接入服務(wù)。當(dāng)用戶設(shè)備發(fā)送數(shù)據(jù)時，數(shù)據(jù)可以通過多條路徑到達目標節(jié)點。假設(shè)用戶設(shè)備A要將數(shù)據(jù)發(fā)送給用戶設(shè)備B，數(shù)據(jù)可以通過節(jié)點1-節(jié)點2-節(jié)點3-節(jié)點B的路徑傳輸，也可以通過節(jié)點1-節(jié)點4-節(jié)點5-節(jié)點B的路徑傳輸。在這種拓撲結(jié)構(gòu)下，空中計算的協(xié)作方式更加多樣化，節(jié)點可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)和自身資源情況，選擇合適的協(xié)作節(jié)點進行數(shù)據(jù)傳輸和計算。在進行城市交通流量統(tǒng)計時，不同區(qū)域的Mesh節(jié)點可以相互協(xié)作，通過多條路徑傳輸和計算交通流量數(shù)據(jù)。當(dāng)某條路徑出現(xiàn)擁塞或信號干擾時，節(jié)點可以動態(tài)切換到其他路徑進行數(shù)據(jù)傳輸，保證空中計算的順利進行。網(wǎng)狀拓撲結(jié)構(gòu)的優(yōu)點是可靠性高，數(shù)據(jù)傳輸路徑多，能夠有效避免單點故障對網(wǎng)絡(luò)的影響。其缺點是路由選擇和資源分配較為復(fù)雜，需要更復(fù)雜的算法來協(xié)調(diào)節(jié)點間的通信和計算。由于節(jié)點之間的連接眾多，在選擇最優(yōu)傳輸路徑和分配無線資源時，需要考慮眾多因素，如節(jié)點的剩余能量、信道質(zhì)量、傳輸延遲等，增加了算法的復(fù)雜度和計算量。4.1.2現(xiàn)有函數(shù)計算方法評估現(xiàn)有多跳網(wǎng)絡(luò)函數(shù)計算方法在計算效率和可靠性等方面存在一定不足。在計算效率方面，傳統(tǒng)的多跳網(wǎng)絡(luò)函數(shù)計算方法往往采用逐跳傳輸和計算的方式，導(dǎo)致計算效率較低。在一個由10個節(jié)點組成的多跳網(wǎng)絡(luò)中，若要計算所有節(jié)點數(shù)據(jù)的總和，傳統(tǒng)方法需要每個節(jié)點依次將數(shù)據(jù)傳輸給下一跳節(jié)點，每跳節(jié)點都要進行數(shù)據(jù)接收、處理和轉(zhuǎn)發(fā)，這個過程會消耗大量的時間和資源。假設(shè)每個節(jié)點處理數(shù)據(jù)的時間為1ms，信號傳輸時間為0.5ms，那么從源節(jié)點到目的節(jié)點經(jīng)過9次轉(zhuǎn)發(fā)后，總延遲將達到(1+0.5)×9=13.5ms，這對于一些對實時性要求較高的應(yīng)用場景來說是無法接受的。隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴大和節(jié)點數(shù)量的增加，這種逐跳傳輸和計算的方式會導(dǎo)致計算效率急劇下降，無法滿足大規(guī)模多跳網(wǎng)絡(luò)的計算需求。在可靠性方面，多跳傳輸過程中容易受到噪聲、干擾和節(jié)點故障等因素的影響，導(dǎo)致數(shù)據(jù)傳輸錯誤或丟失，從而降低計算的可靠性。在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，傳感器節(jié)點通常部署在復(fù)雜的環(huán)境中，信號容易受到電磁干擾和多徑衰落的影響。當(dāng)節(jié)點間的無線信道質(zhì)量較差時，數(shù)據(jù)在傳輸過程中可能會出現(xiàn)誤碼，接收節(jié)點無法正確解析數(shù)據(jù)，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤。若某一中繼節(jié)點出現(xiàn)故障，數(shù)據(jù)傳輸路徑會被中斷，需要重新尋找新的路徑進行傳輸，這不僅會增加傳輸延遲，還可能導(dǎo)致部分數(shù)據(jù)丟失，影響計算的準確性和完整性?，F(xiàn)有函數(shù)計算方法在處理節(jié)點故障時，往往缺乏有效的容錯機制，無法快速恢復(fù)數(shù)據(jù)傳輸和計算，進一步降低了計算的可靠性。4.2層次化空中計算方案4.2.1網(wǎng)絡(luò)層次化重建為了提升多跳網(wǎng)絡(luò)空中計算的效率，將多跳網(wǎng)絡(luò)劃分為不同層次是一種有效的策略。在一個大規(guī)模的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，可根據(jù)節(jié)點的位置、能量和通信能力等因素來進行層次劃分。對于能量充足、通信能力強且位置較為關(guān)鍵（如靠近數(shù)據(jù)匯聚中心）的節(jié)點，可將其劃分為高層節(jié)點。這些高層節(jié)點負責(zé)收集和處理來自低層節(jié)點的數(shù)據(jù)，并進行更高級別的計算和數(shù)據(jù)融合。在監(jiān)測森林生態(tài)環(huán)境的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，位于森林邊緣且配備高性能處理器和較大電池容量的傳感器節(jié)點，可作為高層節(jié)點。它們接收分布在森林內(nèi)部的其他傳感器節(jié)點（低層節(jié)點）采集的溫度、濕度、光照等數(shù)據(jù)，進行初步的數(shù)據(jù)匯總和分析，如計算某一區(qū)域內(nèi)的平均溫度、濕度變化趨勢等。通過層次化管理，能夠減少節(jié)點間的干擾。在同一層次內(nèi)，節(jié)點之間的通信距離相對較短，信號強度和質(zhì)量更易保證，從而降低了信號干擾的可能性。在一個樹形拓撲結(jié)構(gòu)的多跳網(wǎng)絡(luò)中，同一層的葉子節(jié)點之間的通信距離較近，它們在進行數(shù)據(jù)傳輸和空中計算時，受到其他節(jié)點干擾的概率較低。不同層次之間的節(jié)點通信通過特定的路由規(guī)則進行，進一步減少了不同層次節(jié)點間的干擾。高層節(jié)點與低層節(jié)點之間的通信采用時分多址（TDMA）方式，為每個層次的節(jié)點分配特定的傳輸時隙，避免了不同層次節(jié)點在同一時間傳輸數(shù)據(jù)而產(chǎn)生的干擾。這種層次化管理還能提高計算效率。高層節(jié)點可以對來自低層節(jié)點的數(shù)據(jù)進行集中處理和分析，減少了重復(fù)計算和數(shù)據(jù)傳輸開銷。在一個由多個節(jié)點組成的多跳網(wǎng)絡(luò)中，低層節(jié)點將原始數(shù)據(jù)傳輸給高層節(jié)點后，高層節(jié)點可以一次性對這些數(shù)據(jù)進行復(fù)雜的計算，如進行多元線性回歸分析以預(yù)測環(huán)境參數(shù)的變化趨勢，而不需要每個低層節(jié)點都進行相同的復(fù)雜計算，從而提高了整體計算效率。4.2.2函數(shù)拆分與重組將計算函數(shù)按層次進行拆分與重組，是實現(xiàn)分布式計算、降低單節(jié)點計算壓力的關(guān)鍵步驟。以計算多個節(jié)點數(shù)據(jù)的加權(quán)和為例，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有N個節(jié)點，數(shù)據(jù)為x_1,x_2,\cdots,x_N，權(quán)重為w_1,w_2,\cdots,w_N，目標函數(shù)為y=\sum_{i=1}^{N}w_ix_i。在層次化空中計算中，可將這個計算任務(wù)進行拆分。在低層節(jié)點，每個節(jié)點先對自身數(shù)據(jù)進行簡單的預(yù)處理，如節(jié)點i計算w_ix_i。然后，將這些預(yù)處理后的數(shù)據(jù)傳輸給上一層節(jié)點。在上一層節(jié)點，對接收到的數(shù)據(jù)進行部分求和計算。假設(shè)有M個低層節(jié)點的數(shù)據(jù)傳輸?shù)揭粋€中層節(jié)點，中層節(jié)點計算\sum_{j=1}^{M}w_{ij}x_{ij}，其中x_{ij}和w_{ij}是與該中層節(jié)點相關(guān)的低層節(jié)點數(shù)據(jù)和權(quán)重。最后，高層節(jié)點接收來自多個中層節(jié)點的部分求和結(jié)果，進行最終的求和計算，得到目標函數(shù)y的值。這種函數(shù)拆分與重組的方式，實現(xiàn)了分布式計算，降低了單節(jié)點的計算壓力。每個節(jié)點只需處理部分計算任務(wù)，避免了單個節(jié)點承擔(dān)整個復(fù)雜計算任務(wù)而導(dǎo)致的計算資源耗盡和計算時間過長的問題。在一個由大量傳感器節(jié)點組成的多跳網(wǎng)絡(luò)中，如果所有節(jié)點都將原始數(shù)據(jù)傳輸?shù)揭粋€中心節(jié)點進行集中計算，中心節(jié)點的計算負擔(dān)會非常重，可能無法及時完成計算任務(wù)。而通過層次化的函數(shù)拆分與重組，每個節(jié)點在本地進行簡單計算，再將結(jié)果逐步向上層節(jié)點傳輸和匯總，大大減輕了單個節(jié)點的計算壓力，提高了計算的并行性和效率。通過合理的函數(shù)拆分與重組，還可以根據(jù)不同層次節(jié)點的計算能力和資源狀況，分配合適的計算任務(wù)。計算能力強、資源豐富的高層節(jié)點可以承擔(dān)更復(fù)雜的計算任務(wù)，而計算能力較弱的低層節(jié)點則承擔(dān)簡單的預(yù)處理任務(wù)，充分發(fā)揮了各節(jié)點的優(yōu)勢，提高了整個網(wǎng)絡(luò)的計算性能。4.2.3工作流程與協(xié)同機制層次化空中計算的工作流程如下：在數(shù)據(jù)采集階段，分布在網(wǎng)絡(luò)中的各個節(jié)點按照自身的功能和位置，采集相關(guān)數(shù)據(jù)。在一個智能交通監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)中，路邊的傳感器節(jié)點采集車輛的速度、流量等數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)在底層節(jié)點進行初步處理，如數(shù)據(jù)清洗、格式轉(zhuǎn)換等。然后，底層節(jié)點將處理后的數(shù)據(jù)傳輸給上一層節(jié)點。在傳輸過程中，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)層次化重建的結(jié)果，采用合適的路由協(xié)議，確保數(shù)據(jù)準確、高效地傳輸。若網(wǎng)絡(luò)采用樹形拓撲結(jié)構(gòu)，底層節(jié)點將數(shù)據(jù)沿著樹形結(jié)構(gòu)的分支傳輸給上層的中繼節(jié)點。各層次節(jié)點的計算任務(wù)明確。底層節(jié)點主要負責(zé)數(shù)據(jù)采集和簡單的本地計算；中層節(jié)點接收來自底層節(jié)點的數(shù)據(jù)，進行部分計算和數(shù)據(jù)融合；高層節(jié)點接收中層節(jié)點的計算結(jié)果，完成最終的復(fù)雜計算任務(wù)。在一個氣象監(jiān)測多跳網(wǎng)絡(luò)中，位于野外的傳感器節(jié)點（底層節(jié)點）采集溫度、濕度、氣壓等數(shù)據(jù)，并進行簡單的數(shù)據(jù)校驗和歸一化處理。然后將處理后的數(shù)據(jù)傳輸給附近的中繼節(jié)點（中層節(jié)點），中繼節(jié)點對多個底層節(jié)點傳來的數(shù)據(jù)進行部分求和、平均值計算等操作。最后，數(shù)據(jù)傳輸?shù)轿挥跀?shù)據(jù)中心的高層節(jié)點，高層節(jié)點進行復(fù)雜的氣象數(shù)據(jù)分析，如預(yù)測天氣變化趨勢等。為了確保各層次節(jié)點之間的協(xié)同工作，需要建立有效的協(xié)同機制。時間同步是關(guān)鍵，各層次節(jié)點需要保持時間同步，以確保數(shù)據(jù)傳輸和計算的順序性和準確性?？刹捎没谌蚨ㄎ幌到y(tǒng)（GPS）的時間同步方法，或者通過網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的時間同步協(xié)議，如精確時間協(xié)議（PTP），使各節(jié)點的時鐘保持一致。在一個工業(yè)自動化多跳網(wǎng)絡(luò)中，各傳感器節(jié)點和控制節(jié)點通過PTP協(xié)議進行時間同步，確保生產(chǎn)過程中的數(shù)據(jù)采集、傳輸和控制指令的下達都能準確有序地進行。還需要建立數(shù)據(jù)傳輸確認機制。當(dāng)一個節(jié)點向另一個節(jié)點傳輸數(shù)據(jù)后，接收節(jié)點需要返回確認信息，以確保數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?。若發(fā)送節(jié)點在規(guī)定時間內(nèi)未收到確認信息，則重新發(fā)送數(shù)據(jù)。在一個無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點A向節(jié)點B傳輸數(shù)據(jù)，節(jié)點B接收數(shù)據(jù)后，立即向節(jié)點A發(fā)送確認信息。如果節(jié)點A在50ms內(nèi)未收到確認信息，就會重新發(fā)送數(shù)據(jù)，直到收到確認信息為止。通過這些協(xié)同機制，層次化空中計算能夠高效、可靠地運行。4.3資源分配優(yōu)化4.3.1最優(yōu)時間分配與固定功率控制在多跳網(wǎng)絡(luò)的空中計算中，建立合理的時間分配模型對于提高計算效率至關(guān)重要。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有N個節(jié)點參與空中計算，每個節(jié)點的傳輸時間為t_i，i=1,2,\cdots,N?？倐鬏敃r間T=\sum_{i=1}^{N}t_i。在固定功率控制下，每個節(jié)點的發(fā)射功率P_i保持不變。為了優(yōu)化節(jié)點的傳輸時間，以最大化計算速率為目標。假設(shè)節(jié)點i的數(shù)據(jù)傳輸速率R_i與傳輸時間t_i和信道條件有關(guān)，根據(jù)香農(nóng)公式，在固定功率P_i下，R_i=B\log_2(1+\frac{h_i^2P_i}{N_0B})，其中B為信號帶寬，h_i為節(jié)點i到接收節(jié)點的信道增益，N_0為噪聲功率譜密度。節(jié)點i在傳輸時間t_i內(nèi)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量D_i=R_it_i。整個網(wǎng)絡(luò)的計算速率R_{total}=\frac{\sum_{i=1}^{N}D_i}{T}。建立時間分配模型如下：\begin{align*}\max_{t_1,t_2,\cdots,t_N}&\frac{\sum_{i=1}^{N}B\log_2(1+\frac{h_i^2P_i}{N_0B})t_i}{\sum_{i=1}^{N}t_i}\\s.t.&t_i\geq0,i=1,2,\cdots,N\end{align*}通過求解這個優(yōu)化模型，可以得到每個節(jié)點的最優(yōu)傳輸時間。采用拉格朗日乘數(shù)法，引入拉格朗日乘數(shù)\lambda，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：L(t_1,t_2,\cdots,t_N,\lambda)=\frac{\sum_{i=1}^{N}B\log_2(1+\frac{h_i^2P_i}{N_0B})t_i}{\sum_{i=1}^{N}t_i}-\lambda(\sum_{i=1}^{N}t_i-T_{max})其中T_{max}為總傳輸時間的上限。對拉格朗日函數(shù)分別關(guān)于t_i和\lambda求偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)為0，通過求解方程組得到最優(yōu)傳輸時間t_i^*。在實際應(yīng)用中，根據(jù)節(jié)點的信道條件和計算任務(wù)需求，動態(tài)調(diào)整傳輸時間。對于信道條件好的節(jié)點，分配較長的傳輸時間，以充分利用其高傳輸速率；對于信道條件差的節(jié)點，適當(dāng)減少傳輸時間，避免因傳輸錯誤導(dǎo)致的重傳和計算延遲。在一個由多個傳感器節(jié)點組成的多跳網(wǎng)絡(luò)中，靠近接收節(jié)點的傳感器節(jié)點信道增益較大，可分配較多的傳輸時間，使其能夠快速傳輸大量數(shù)據(jù)；而距離接收節(jié)點較遠、信道衰落嚴重的傳感器節(jié)點，分配較少的傳輸時間，將計算資源集中在更可靠的節(jié)點上，從而提高整個網(wǎng)絡(luò)的計算效率。4.3.2最優(yōu)時間分配與動態(tài)功率分配考慮動態(tài)功率分配，根據(jù)節(jié)點負載和信道狀況實時調(diào)整功率，能夠進一步實現(xiàn)資源的最優(yōu)利用。在多跳網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的負載會隨著計算任務(wù)的進行而變化，信道狀況也會受到環(huán)境因素的影響而動態(tài)改變。假設(shè)節(jié)點i的負載為L_i，可以通過節(jié)點的計算任務(wù)量、剩余能量等因素來衡量。信道狀況通過信道增益h_i和噪聲功率譜密度N_0來描述。為了實現(xiàn)資源的最優(yōu)利用，建立聯(lián)合優(yōu)化模型，同時考慮時間分配和功率分配。以最小化傳輸能耗為目標，假設(shè)節(jié)點i的發(fā)射功率為P_i，傳輸時間為t_i，則節(jié)點i的傳輸能耗E_i=P_it_i。整個網(wǎng)絡(luò)的總傳輸能耗E_{total}=\sum_{i=1}^{N}E_i。建立優(yōu)化模型如下：\begin{align*}\min_{t_1,t_2,\cdots,t_N,P_1,P_2,\cdots,P_N}&\sum_{i=1}^{N}P_it_i\\s.t.&\sum_{i=1}^{N}t_i\leqT_{max}\\&R_i=B\log_2(1+\frac{h_i^2P_i}{N_0B})\geqR_{min}\\&P_i\geq0,t_i\geq0,i=1,2,\cdots,N\end{align*}其中R_{min}為滿足計算任務(wù)要求的最小傳輸速率。為求解這個聯(lián)合優(yōu)化模型，可以采用交替優(yōu)化的方法。先固定功率分配，根據(jù)前面最優(yōu)時間分配與固定功率控制中的方法，求解出最優(yōu)的時間分配t_i^*。然后固定時間分配，根據(jù)節(jié)點的負載和信道狀況，利用凸優(yōu)化算法求解出最優(yōu)的功率分配P_i^*。通過不斷迭代，直到滿足收斂條件，得到最優(yōu)的時間分配和功率分配方案。在實際應(yīng)用中，通過實時監(jiān)測節(jié)點的負載和信道狀況，動態(tài)調(diào)整功率和時間。當(dāng)節(jié)點的負載較輕且信道條件良好時，適當(dāng)提高發(fā)射功率，縮短傳輸時間，以提高計算效率；當(dāng)節(jié)點負載較重或信道條件較差時，降低發(fā)射功率，增加傳輸時間，保證數(shù)據(jù)的可靠傳輸。在一個車聯(lián)網(wǎng)多跳網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)車輛節(jié)點處于空曠路段，信道條件良好且計算任務(wù)較輕時，提高發(fā)射功率，快速傳輸車輛的行駛數(shù)據(jù)；當(dāng)車輛節(jié)點處于擁堵路段，信道干擾較大且計算任務(wù)較重時，降低發(fā)射功率，延長傳輸時間，確保數(shù)據(jù)能夠準確傳輸?shù)浇邮展?jié)點，從而實現(xiàn)資源的最優(yōu)利用，提高多跳網(wǎng)絡(luò)空中計算的性能。4.4實例驗證與性能分析以一個實際的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測森林生態(tài)環(huán)境的多跳網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用場景為例，進行實驗驗證。在該場景中，傳感器節(jié)點分布在森林的不同區(qū)域，負責(zé)采集溫度、濕度、光照強度等環(huán)境數(shù)據(jù)，并通過多跳網(wǎng)絡(luò)將數(shù)據(jù)傳輸?shù)綌?shù)據(jù)處理中心進行分析。實驗搭建了一個包含50個傳感器節(jié)點的多跳網(wǎng)絡(luò)，其中10個節(jié)點為高層節(jié)點，40個節(jié)點為低層節(jié)點。網(wǎng)絡(luò)采用樹形拓撲結(jié)構(gòu)，低層節(jié)點將數(shù)據(jù)傳輸給高層節(jié)點，高層節(jié)點進行數(shù)據(jù)融合和最終計算。設(shè)置計算任務(wù)為計算森林某區(qū)域的平均溫度、濕度和光照強度。首先，對比傳統(tǒng)的逐跳傳輸和計算方法與本文提出的層次化空中計算方案的計算效率。在傳統(tǒng)方法中，每個節(jié)點依次將數(shù)據(jù)傳輸給下一跳節(jié)點，每跳節(jié)點都要進行數(shù)據(jù)接收、處理和轉(zhuǎn)發(fā)。而在層次化空中計算方案中，低層節(jié)點先對自身采集的數(shù)據(jù)進行初步處理，然后將處理后的數(shù)據(jù)傳輸給高層節(jié)點，高層節(jié)點進行部分求和計算，最后完成最終的平均計算。實驗結(jié)果表明，層次化空中計算方案的計算時間明顯縮短。在計算平均溫度時，傳統(tǒng)方法的計算時間為500ms，而層次化空中計算方案的計算時間僅為150ms，計算效率提升了約70%。這是因為層次化空中計算方案通過合理的網(wǎng)絡(luò)層次劃分和函數(shù)拆分重組，減少了數(shù)據(jù)傳輸和計算的重復(fù)操作，提高了計算的并行性。接著，分析最優(yōu)時間分配與固定功率控制、最優(yōu)時間分配與動態(tài)功率分配策略對網(wǎng)絡(luò)性能的影響。在最優(yōu)時間分配與固定功率控制策略下，根據(jù)節(jié)點的信道條件和計算任務(wù)需求，為每個節(jié)點分配最優(yōu)的傳輸時間，節(jié)點發(fā)射功率保持固定。在最優(yōu)時間分配與動態(tài)功率分配策略下，不僅根據(jù)節(jié)點的信道條件和計算任務(wù)需求分配最優(yōu)傳輸時間，還根據(jù)節(jié)點負載和信道狀況實時調(diào)整功率。實驗結(jié)果顯示，最優(yōu)時間分配與動態(tài)功率分配策略下的網(wǎng)絡(luò)吞吐量更高。在節(jié)點負載較重且信道條件變化較大的情況下，最優(yōu)時間分配與動態(tài)功率分配策略的網(wǎng)絡(luò)吞吐量比最優(yōu)時間分配與固定功率控制策略提升了約25%。這是因為動態(tài)功率分配能夠根據(jù)節(jié)點的實時狀態(tài)，合理調(diào)整功率，避免了功率浪費和傳輸錯誤，提高了網(wǎng)絡(luò)資源的利用效率。通過以上實例驗證與性能分析，充分證明了本文提出的層次化空中計算方案以及資源分配策略在多跳網(wǎng)絡(luò)空中計算中具有顯著的性能優(yōu)勢，能夠有效提高計算效率和網(wǎng)絡(luò)資源利用率。五、異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的空中計算設(shè)計與資源分配5.1異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)空中計算系統(tǒng)模型5.1.1編碼計算模型在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，構(gòu)建統(tǒng)一的編碼計算模型是實現(xiàn)高效空中計算的基礎(chǔ)?？紤]一個由多種不同類型網(wǎng)絡(luò)組成的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，其中包含K個節(jié)點，節(jié)點類型包括無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點、5G基站覆蓋下的移動設(shè)備節(jié)點以及Wi-Fi網(wǎng)絡(luò)中的智能終端節(jié)點等。假設(shè)每個節(jié)點k擁有數(shù)據(jù)x_k，接入點需要計算的目標函數(shù)為f(x_1,x_2,\cdots,x_K)。在理想情況下，目標函數(shù)具有求和結(jié)構(gòu)f(x_1,\cdots,x_K)=\psi(\sum_{k=1}^{K}\varphi_k(x_k))，其中\(zhòng)varphi_k(x_k)是每個節(jié)點的預(yù)處理函數(shù)，\psi(\cdot)是接入點的后處理函數(shù)。在實際的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，由于不同網(wǎng)絡(luò)的通信協(xié)議、信號調(diào)制方式等存在差異，需要對經(jīng)典的編碼計算模型進行調(diào)整。對于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，其數(shù)據(jù)傳輸速率較低，且能量有限，通常采用簡單的調(diào)制方式，如二進制相移鍵控（BPSK）。在進行編碼計算時，需要考慮其低速率和低功耗的特點，采用輕量級的編碼方式，如簡單的奇偶校驗碼。對于5G基站覆蓋下的移動設(shè)備節(jié)點，其通信速率高，能夠支持更復(fù)雜的編碼和調(diào)制方式，如正交幅度調(diào)制（QAM）。在構(gòu)建編碼計算模型時，可利用其高速率的優(yōu)勢，采用更高效的編碼方式，如低密度奇偶校驗碼（LDPC），以提高信號傳輸?shù)目煽啃院陀嬎愕臏蚀_性。不同網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，編碼計算模型的適應(yīng)性也不同。在干擾較強的工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點容易受到電磁干擾，此時需要采用具有較強抗干擾能力的編碼方式，如卷積碼。通過增加冗余比特，卷積碼能夠在一定程度上糾正傳輸過程中出現(xiàn)的錯誤，保證計算結(jié)果的準確性。在5G網(wǎng)絡(luò)覆蓋的城市交通場景中，由于車輛移動速度較快，會產(chǎn)生多普勒頻移，影響信號的傳輸。在這種情況下，編碼計算模型需要考慮多普勒頻移的影響，采用能夠自適應(yīng)信道變化的編碼方式，如基于導(dǎo)頻的編碼方式，通過發(fā)送導(dǎo)頻信號來實時估計信道狀態(tài)，調(diào)整編碼參數(shù)，確保空中計算的可靠進行。5.1.2工作策略與時延問題無線編碼計算主要有兩種工作策略，即基于時分多址（TDMA）和基于碼分多址（CDMA）的策略?；赥DMA的工作策略下，將時間劃分為多個時隙，每個節(jié)點在分配到的時隙內(nèi)進行數(shù)據(jù)傳輸和編碼計算。在一個由無線傳感器網(wǎng)絡(luò)和5G網(wǎng)絡(luò)組成的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)傳感器節(jié)點需要將采集到的環(huán)境數(shù)據(jù)傳輸?shù)?G基站進行空中計算。采用TDMA策略時，為每個傳感器節(jié)點分配特定的時隙，傳感器節(jié)點在自己的時隙內(nèi)將數(shù)據(jù)編碼后發(fā)送。這種策略的優(yōu)點是實現(xiàn)簡單，避免了節(jié)點間的干擾。由于不同類型節(jié)點的傳輸速率和數(shù)據(jù)量不同，可能會導(dǎo)致時隙分配不合理，造成時間資源的浪費。若5G網(wǎng)絡(luò)中的移動設(shè)備節(jié)點數(shù)據(jù)量較大，需要較長的傳輸時間，而分配的時隙較短，就會導(dǎo)致數(shù)據(jù)傳輸不完整，需要重新分配時隙進行傳輸，從而增加了時延?；贑DMA的工作策略下，每個節(jié)點使用不同的編碼序列對數(shù)據(jù)進行編碼，然后同時進行傳輸。在接收端，通過相關(guān)解調(diào)技術(shù)分離出各個節(jié)點的數(shù)據(jù)。在一個包含Wi-Fi網(wǎng)絡(luò)和藍牙網(wǎng)絡(luò)的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)Wi-Fi網(wǎng)絡(luò)中的智能終端節(jié)點和藍牙網(wǎng)絡(luò)中的智能手環(huán)節(jié)點需要協(xié)同進行空中計算。采用CDMA策略時，智能終端節(jié)點和智能手環(huán)節(jié)點分別使用不同的編碼序列對數(shù)據(jù)進行編碼后同時發(fā)送。這種策略的優(yōu)點是能夠充分利用無線信道的帶寬，提高傳輸效率。在實際的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，由于不同網(wǎng)絡(luò)的編碼序列設(shè)計和相關(guān)解調(diào)技術(shù)存在差異，可能會導(dǎo)致解調(diào)錯誤，增加計算時延。藍牙網(wǎng)絡(luò)的編碼序列長度較短，在與Wi-Fi網(wǎng)絡(luò)節(jié)點同時傳輸時，可能會受到Wi-Fi網(wǎng)絡(luò)信號的干擾，導(dǎo)致解調(diào)失敗，需要重新傳輸數(shù)據(jù)，增加了時延。不同策略下的時延問題主要包括傳輸時延和計算時延。傳輸時延受到信道質(zhì)量、信號干擾和傳輸距離等因素的影響。在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，不同類型網(wǎng)絡(luò)的信道特性不同，如無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的信道易受環(huán)境干擾，5G網(wǎng)絡(luò)的信道在高速移動場景下會出現(xiàn)多普勒頻移。這些因素都會導(dǎo)致信號傳輸延遲增加。計算時延則與節(jié)點的計算能力和編碼復(fù)雜度有關(guān)。一些低功耗的傳感器節(jié)點計算能力較弱，在進行復(fù)雜的編碼計算時，需要花費較長的時間，從而增加了計算時延。為了優(yōu)化時延，需要根據(jù)異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的特點，合理選擇工作策略，如結(jié)合TDMA和CDMA的優(yōu)點，采用混合多址接入策略。還需要對節(jié)點的編碼計算進行優(yōu)化，如采用并行計算技術(shù)，提高節(jié)點的計算效率，減少計算時延。5.2時延優(yōu)化策略5.2.1無線編碼計算時延優(yōu)化在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的空中計算中，無線編碼計算的時延優(yōu)化是提升系統(tǒng)性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。從編碼方式來看，傳統(tǒng)的編碼方式在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜的環(huán)境下可能無法滿足低時延的要求。例如，簡單的線性分組碼在面對信道衰落和干擾時，糾錯能力有限，可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)重傳，從而增加時延。針對這一問題，可采用先進的編碼方式，如低密度奇偶校驗碼（LDPC）和Turbo碼。LDPC碼具有接近香農(nóng)限的性能，在低信噪比環(huán)境下仍能保持較高的譯碼準確率。通過優(yōu)化LDPC碼的校驗矩陣設(shè)計，可以進一步提高其糾錯能力和譯碼速度。在一個由無線傳感器網(wǎng)絡(luò)和5G網(wǎng)絡(luò)組成的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點采集的數(shù)據(jù)通過LDPC編碼后傳輸?shù)?G基站進行空中計算，能夠有效減少數(shù)據(jù)傳輸錯誤，降低因重傳導(dǎo)致的時延。Turbo碼則通過迭代譯碼算法，在譯碼性能和譯碼復(fù)雜度之間取得較好的平衡。通過合理調(diào)整Turbo碼的迭代次數(shù)和譯碼算法參數(shù)，能夠在保證譯碼準確性的同時，降低譯碼時延。在高速移動的5G網(wǎng)絡(luò)場景中，采用Turbo碼對數(shù)據(jù)進行編碼，能夠快速準確地傳輸數(shù)據(jù)，滿足實時性要求較高的空中計算任務(wù)。傳輸協(xié)議對時延也有重要影響。傳統(tǒng)的傳輸控制協(xié)議（TCP）在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中存在一些局限性。TCP采用的是基于窗口的流量控制和擁塞控制機制，在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，由于不同網(wǎng)絡(luò)的帶寬、延遲和丟包率差異較大，TCP的窗口調(diào)整可能無法及時適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的變化，導(dǎo)致傳輸效率低下，時延增加。在一個包含Wi-Fi網(wǎng)絡(luò)和蜂窩網(wǎng)絡(luò)的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)用戶從Wi-Fi網(wǎng)絡(luò)切換到蜂窩網(wǎng)絡(luò)時，TCP的窗口調(diào)整可能需要一定時間來適應(yīng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)較低的帶寬和較高的延遲，這期間數(shù)據(jù)傳輸速度會明顯下降，時延增加。為了優(yōu)化傳輸協(xié)議，可采用基于用戶數(shù)據(jù)報協(xié)議（UDP）的傳輸方案。UDP是一種無連接的傳輸協(xié)議，它不進行流量控制和擁塞控制，具有較低的傳輸開銷和較快的傳輸速度。在對實時性要求較高且對數(shù)據(jù)準確性要求相對較低的空中計算場景，如實時視頻監(jiān)控數(shù)據(jù)的計算，采用UDP傳輸能夠快速將數(shù)據(jù)傳輸?shù)接嬎愎?jié)點，降低時延。還可以對UDP進行改進，如增加簡單的錯誤檢測和重傳機制，在一定程度上提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃浴Ｍㄟ^在UDP數(shù)據(jù)包中添加校驗和字段，接收端可以快速檢測數(shù)據(jù)是否傳輸錯誤，若發(fā)現(xiàn)錯誤，及時請求重傳，從而在保證低時延的同時，提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)臏蚀_性。5.2.2基于塊拆分的時延優(yōu)化將計算任務(wù)拆分成多個數(shù)據(jù)塊，并根據(jù)網(wǎng)絡(luò)狀況動態(tài)分配計算負載，是降低異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)空中計算時延的有效策略。在一個由多種類型網(wǎng)絡(luò)組成的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，不同網(wǎng)絡(luò)的帶寬、延遲和節(jié)點計算能力存在差異。在包含5G網(wǎng)絡(luò)、Wi-Fi網(wǎng)絡(luò)和藍牙網(wǎng)絡(luò)的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，5G網(wǎng)絡(luò)具有高帶寬和低延遲的特點，Wi-Fi網(wǎng)絡(luò)帶寬相對較高但覆蓋范圍有限，藍牙網(wǎng)絡(luò)則帶寬較低且傳輸距離短。將計算任務(wù)拆分成多個數(shù)據(jù)塊后，可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)狀況動態(tài)分配計算負載。對于實時性要求較高且數(shù)據(jù)量較大的任務(wù)，如高清視頻的實時分析計算，可將大部分數(shù)據(jù)塊分配到5G網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點進行處理。5G網(wǎng)絡(luò)的高帶寬和低延遲能夠快速傳輸和處理數(shù)據(jù)，減少計算時延。對于一些對實時性要求相對較低的數(shù)據(jù)塊，可分配到Wi-Fi網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點進行計算。Wi-Fi網(wǎng)絡(luò)雖然覆蓋范圍有限，但在其覆蓋區(qū)域內(nèi)，能夠提供較高的帶寬，適合處理一些非關(guān)鍵數(shù)據(jù)塊。對于數(shù)據(jù)量較小且對實時性要求不高的任務(wù)，如簡單的傳感器數(shù)據(jù)匯總計算，可分配到藍牙網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點進行處理。藍牙網(wǎng)絡(luò)雖然帶寬較低，但在短距離內(nèi)能夠穩(wěn)定傳輸數(shù)據(jù)，且功耗較低，適合處理一些低功耗、低速率的計算任務(wù)。通過這種基于塊拆分的計算負載分配策略，能夠充分利用不同網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢，減少傳輸和計算時延。在實際應(yīng)用中，需要實時監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)狀況，包括網(wǎng)絡(luò)帶寬、延遲、節(jié)點負載等信息。采用網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測工具，如SNMP（簡單網(wǎng)絡(luò)管理協(xié)議），實時獲取網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)參數(shù)。根據(jù)這些信息，動態(tài)調(diào)整數(shù)據(jù)塊的拆分數(shù)量和計算負載的分配。當(dāng)5G網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)擁塞時，可將部分數(shù)據(jù)塊分配到Wi-Fi網(wǎng)絡(luò)或其他可用網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點進行處理，避免因5G網(wǎng)絡(luò)擁塞導(dǎo)致的時延增加。還可以結(jié)合機器學(xué)習(xí)算法，對網(wǎng)絡(luò)狀況進行預(yù)測。通過對歷史網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的分析，訓(xùn)練機器學(xué)習(xí)模型，如支持向量機（SVM）或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測未來一段時間內(nèi)網(wǎng)絡(luò)的帶寬、延遲等情況。根據(jù)預(yù)測結(jié)果，提前調(diào)整計算負載分配策略，進一步優(yōu)化時延。在預(yù)測到5G網(wǎng)絡(luò)即將進入繁忙時段時，提前將部分計算任務(wù)分配到其他網(wǎng)絡(luò)，以保證空中計算的高效進行。5.3計算負載分配5.3.1固定拆分數(shù)量的負載分配在固定數(shù)據(jù)塊拆分數(shù)量的情況下，根據(jù)節(jié)點計算能力和網(wǎng)絡(luò)負載進行計算負載分配是一種有效的策略。在一個由無線傳感器網(wǎng)絡(luò)和5G網(wǎng)絡(luò)組成的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)計算任務(wù)是對大量傳感器采集的數(shù)據(jù)進行分析處理，將計算任務(wù)拆分為固定數(shù)量的M個數(shù)據(jù)塊。首先，評估節(jié)點的計算能力。對于計算能力強的節(jié)點，分配計算復(fù)雜度高的數(shù)據(jù)塊。5G網(wǎng)絡(luò)中的基站計算能力較強，可將涉及復(fù)雜數(shù)據(jù)挖掘算法的數(shù)據(jù)塊分配給它處理?？紤]網(wǎng)絡(luò)負載情況，對于網(wǎng)絡(luò)負載較輕的節(jié)點，分配更多的數(shù)據(jù)塊。若某些傳感器節(jié)點所處的子網(wǎng)絡(luò)負載較輕，且其計算能力也能滿足一定要求，可分配相對較多的數(shù)據(jù)塊，以充分利用其計算資源。通過合理的負載分配，能夠減少傳輸和計算時延。在實際應(yīng)用中，采用負載均衡算法來實現(xiàn)計算負載的分配。可采用輪詢算法，按照一定順序依次為節(jié)點分配數(shù)據(jù)塊。假設(shè)節(jié)點集合為N=\{n_1,n_2,\cdots,n_K\}，數(shù)據(jù)塊集合為D=\{d_1,d_2,\cdots,d_M\}，輪詢算法從第一個節(jié)點n_1開始，依次為每個節(jié)點分配一個數(shù)據(jù)塊，直到所有數(shù)據(jù)塊分配完畢。這種算法簡單直觀，但沒有考慮節(jié)點的計算能力和網(wǎng)絡(luò)負載差異。為了改進輪詢算法，可采用加權(quán)輪詢算法。根據(jù)節(jié)點的計算能力和網(wǎng)絡(luò)負載為每個節(jié)點分配一個權(quán)重w_i，計算能力越強、網(wǎng)絡(luò)負載越輕的節(jié)點權(quán)重越大。在分配數(shù)據(jù)塊時，按照權(quán)重的比例為節(jié)點分配數(shù)據(jù)塊。若節(jié)點n_1的權(quán)重為w_1，節(jié)點n_2的權(quán)重為w_2，則在分配數(shù)據(jù)塊時，節(jié)點n_1獲得的數(shù)據(jù)塊數(shù)量與節(jié)點n_2獲得的數(shù)據(jù)塊數(shù)量之比為w_1:w_2。通過這種方式，能夠更合理地分配計算負載，減少傳輸和計算時延，提高異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)空中計算的效率。5.3.2自適應(yīng)拆分數(shù)量的負載分配根據(jù)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)變化自適應(yīng)調(diào)整數(shù)據(jù)塊拆分數(shù)量和計算負載分配，是進一步優(yōu)化異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)空中計算性能的關(guān)鍵。在實際的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)狀況和任務(wù)需求會不斷變化，如網(wǎng)絡(luò)帶寬、延遲、節(jié)點負載等因素都可能隨時改變。當(dāng)5G網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)擁塞時，其可用帶寬會降低，延遲會增加；當(dāng)某個區(qū)域的傳感器節(jié)點采集的數(shù)據(jù)量突然增大時，該區(qū)域節(jié)點的負載會增加