結(jié)構(gòu)力學(xué)必修·學(xué)科基礎(chǔ)課城市建設(shè)學(xué)院第七章力法7.1超靜定結(jié)構(gòu)概念和超靜定次數(shù)的確定一、超靜定結(jié)構(gòu)的概念超靜定結(jié)構(gòu)全部反力和內(nèi)力僅憑靜力平衡條件是不能確定或不能完全確定的；從幾何組成角度講，超靜定結(jié)構(gòu)雖然也是幾何不變體系，但存在多余約束。超靜定結(jié)構(gòu)的特點:（1）支座反力和內(nèi)力只憑靜力平衡方程不能確定或不能完全確定。（2）除荷載外，支座移動、溫度改變等均會引起內(nèi)力。（3）多余約束遭破壞后，仍能維持幾何不變性。（4）局部荷載對結(jié)構(gòu)影響范圍大，內(nèi)力分布均勻。

1、定義2、多余約束力多余約束中產(chǎn)生的力稱為多余約束力，簡稱多余力。關(guān)于超靜定結(jié)構(gòu)的幾點說明:（1）多余約束是相對保持幾何不變性而言，并非真正多余。（2）內(nèi)部有多余約束亦是超靜定結(jié)構(gòu)。（3）超靜定結(jié)構(gòu)去掉多余約束后,就成為靜定結(jié)構(gòu)。（4）超靜定結(jié)構(gòu)應(yīng)用廣泛。3、超靜定結(jié)構(gòu)的類型（1）超靜定梁（2）超靜定剛架（3）超靜定拱（4）超靜定桁架（5）超靜定組合結(jié)構(gòu)（1）超靜定梁；（2）超靜定剛架；（3）超靜定拱；（4）超靜定桁架；（5）超靜定組合結(jié)構(gòu)；3、超靜定結(jié)構(gòu)的類型

超靜定梁

超靜定剛架

超靜定拱超靜定組合結(jié)構(gòu)

超靜定桁架第七章力法二、超靜定次數(shù)的確定：1、如何確定超靜定次數(shù)：當(dāng)采用力法解超靜定結(jié)構(gòu)時常將結(jié)構(gòu)的多余約束或多余未知力的數(shù)目稱為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。

解除原超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束，使其成為靜定結(jié)構(gòu)，則去掉多余約束的個數(shù)即為該結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。解除多余約束的方法：（1）切斷一根鏈桿或去掉一根鏈桿支承相當(dāng)于去掉一個約束a）超靜定組合結(jié)構(gòu)

b）切掉一根鏈桿c）超靜定剛架

d）去掉一根鏈桿支承（2）去掉一個簡單鉸或去掉一個鉸支座相當(dāng)于去掉兩個約束a）超靜定剛架

b）去掉簡單鉸c）超靜定剛架

d）去掉鉸支座（3）將剛性聯(lián)結(jié)切斷或去掉一個固定端支座相當(dāng)于去掉三個約束

a）超靜定剛架

b）將剛性聯(lián)結(jié)切斷c）超靜定剛架

d）去掉一個固定端支座（4）將剛性聯(lián)結(jié)改為鉸聯(lián)結(jié)或?qū)⒐潭ǘ酥ё臑殂q支座，相當(dāng)于去掉一個約束a）超靜定拱

b）剛性聯(lián)結(jié)改為鉸聯(lián)結(jié)c）超靜定剛果

d）固定端支座改為支座3、確定超靜定次數(shù)時應(yīng)注意的問題（1）剛性聯(lián)結(jié)的封閉框格，必須沿某一截面將其切斷。（2）去掉多余約束的方法有多種，但所得到的必須是幾何不變體系；幾何可變、瞬變均不可以。（3）對于一個超靜定結(jié)構(gòu)可以采用不同的方式去掉多余約束，而得到不同的靜定結(jié)構(gòu)，但無論采取哪種方式，結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)是唯一的。a）四次超靜定結(jié)構(gòu)

b）靜定結(jié)構(gòu)?

c）靜定結(jié)構(gòu)Ⅱ

d）靜定結(jié)構(gòu)Ⅲ7.2力法的基本概念和力法方程一、力法的定義計算超靜定結(jié)構(gòu)時，根據(jù)計算途徑的不同，可以有兩種不同的基本方法。當(dāng)以超靜定結(jié)構(gòu)中的多余未知力作為基本未知數(shù)求解時，稱為力法。二、力法的結(jié)構(gòu)與體系1、原結(jié)構(gòu):超靜定結(jié)構(gòu)，稱其為原結(jié)構(gòu)。

2、原體系:荷載同原結(jié)構(gòu)一起稱為原體系。3、基本結(jié)構(gòu):原結(jié)構(gòu)的多余約束去掉，則得到相對于原結(jié)構(gòu)而言的基本結(jié)構(gòu)。4、基本體系:當(dāng)基本結(jié)構(gòu)上作用有原荷載和代替原體系中多余約束的多余未知力時，可得到與原體系等價的基本體系。原體系原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)ABABqAB基本體系A(chǔ)BqX11．力法的結(jié)構(gòu)與體系：三、力法的基本原理和方程內(nèi)力和位移完全一致2．解題思路：

將超靜定問題轉(zhuǎn)化為靜定問題求解。3．解題步驟：（1）確定超靜定次數(shù)——具有一個多余約束，原結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)。（2）選取基本體系和基本未知量——去掉多余約束（活動鉸支座B），代之以多余約束力X1。

——X1稱為力法的基本未知量。三、力法的基本原理和方程X1q

基本體系A(chǔ)BqABl

原體系力法：以超靜定結(jié)構(gòu)中的多余約束力為基本未知量求解，即稱為力法。=（3）求基本未知量X1①建立變形協(xié)調(diào)方程?！倔w系與原體系在去掉多余約束處沿多余約束力方向上的位移應(yīng)一致，即：Δ1

＝0由迭加原理，上式寫成：

Δ1

＝Δ11＋Δ1P＝0——稱為變形協(xié)調(diào)方程三、力法的基本原理和方程Δ11：由多余約束力X1單獨作用時，基本結(jié)構(gòu)B點

沿X1方向產(chǎn)生的位移。Δ1P：由荷載q單獨作用時，基本結(jié)構(gòu)B點沿X1方向產(chǎn)生的位移。qABl=

ABX1=qqABΔ1PABX1Δ11+Δ1=0由于

X1是未知的，Δ11無法求出，為此令：

Δ11=δ11×X1δ11——表示X1為單位力時，在B處沿X1方向產(chǎn)生的位移。式：

Δ1

＝Δ11＋Δ1P＝0可改寫成：

δ11X1＋Δ1P＝0三、力法的基本原理和方程一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程式中δ11

、Δ1P被稱為系數(shù)和自由項，可用求解靜定結(jié)構(gòu)位移的方法求出。δ11X1qABl=

ABX1=qΔ1PABX1Δ11+Δ1=0qABδ11和Δ1P——均為靜定結(jié)構(gòu)在已知力作用下的位移，

故可由積分法或圖乘法求得。

由圖乘法，得：作、

圖，M1

MP②

求系數(shù)δ11

、自由項Δ1P三、力法的基本原理和方程ABlM1

圖

MP圖lABX1=1

③

將δ11、Δ1P代入力法方程，求得X1由上式，得：

（4）按靜定結(jié)構(gòu)求解其余反力、內(nèi)力、繪制內(nèi)力圖

亦可：δ11X1＋Δ1P＝0——迭加原理繪制ABlqM圖（與假設(shè)方向一致）三、力法的基本原理和方程4．小結(jié)：力法計算過程（1）判定超靜定次數(shù)；（2）選取基本體系，確定基本未知量；（3）建立變形協(xié)調(diào)方程（力法方程）；（4）求系數(shù)、自由項（，圖乘法計算）；（5）解力法方程，求基本未知量（X1）；（6）疊加原理繪制彎矩圖。（或由靜定的基本結(jié)構(gòu)求其支座反力和內(nèi)力）三、力法的基本原理和方程作、圖M1

MPABqX1基本體系A(chǔ)Bq

11·X1+

1P=0=qABl

原體系練習(xí)：已知結(jié)構(gòu)的EI為常數(shù)，請繪制超靜定梁的彎矩圖。X1q

基本體系A(chǔ)B解：具體步驟如下（1）選取力法基本體系和基本未知量；（2）根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列力法方程；（3）繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖；（4）求系數(shù)與自由項，解力法方程；（5）繪制彎矩圖。7.3用力法計算超靜定梁和剛架一、用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟：（1）去掉原體系的多余約束，選取力法基本體系。（2）根據(jù)基本體系去掉多余約束處的位移條件建立力法方程。（3）求力法方程的柔度系數(shù)和自由項。（計算超靜定梁和剛架時，應(yīng)繪出基本結(jié)構(gòu)在單位力作用下的彎矩圖和荷載作用下彎矩圖，或?qū)懗鰪澗乇磉_式）（4）解力法方程，求多余未知力。（5）求出多余力后，由基本體系按靜定結(jié)構(gòu)的分析方法繪出原體系的內(nèi)力圖。例7-2:繪制圖示超靜定梁的內(nèi)力圖,EI為常數(shù)。ａ）原體系解：1、選取基本體系。

b）基本體系2、建立力法方程。

3、作單位彎矩圖和荷載彎矩圖。

c）基本結(jié)構(gòu)受x?=1作用d）基本結(jié)構(gòu)受x?=1作用

e）基本結(jié)構(gòu)受x?=1作用

ｆ）MP圖4、（1）計算系數(shù)和自由項。（2）解出多余未知力。5、作內(nèi)力圖。例7-1：作圖示梁的彎矩圖。設(shè)B端彈簧支座的彈簧剛度系數(shù)為k，梁抗彎剛度EI為常數(shù)。a）原體系

解：1、選取基本體系。2、建立力法方程。3、作單位彎矩圖和荷載彎矩圖。M?圖

Mp圖4、（1）計算系數(shù)和自由項。4、（2）解出多余未知力。5、作彎矩圖。例7-3:分析超靜定剛架,繪制其內(nèi)力圖。解：1、選取基本體系。2、建立力法方程。3、作單位彎矩圖和荷載彎矩圖。4、解出多余未知力。解力法方程組，得5、作內(nèi)力圖M圖（kN?m）Q圖（kN）N圖（kN）例7-4:繪制圖示超靜定剛架的內(nèi)力圖。解：1、選取基本體系。2、建立力法方程。3、作單位彎矩圖和荷載彎矩圖?；窘Y(jié)構(gòu)受到x?=1作用基本結(jié)構(gòu)受x?=1作用

基本結(jié)構(gòu)受x?=1作用基本結(jié)構(gòu)受荷載作用4、計算系數(shù)和自由項。將以上各系數(shù)和自由項代入力法方程組，簡化后得得5、作內(nèi)力圖。M圖

Q圖

N圖7.4用力法計算超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)例7-5分析圖示超靜定桁架，繪制軸力圖。解：1、選取基本體系。2、寫力法方程：3、作單位軸力圖和荷載軸力圖。4、計算系數(shù)和自由項。解出多余未知力。5、作軸力圖?；窘Y(jié)構(gòu)受外荷載作用

各桿軸力值例7-6：分析圖所示超靜定組合結(jié)構(gòu)解：1、選取基本體系。2、寫力法方程：3、作單位彎矩圖和單位軸力圖。作荷載彎矩圖和荷載軸力圖。4、計算系數(shù)和自由項。代入力法方程解得5、作內(nèi)力圖。二、超靜定排架的計算1、排架由三部分組成，是工程中單層廠房的簡化。2、排架的近似計算方法。3、用力法計算排架時，一般將排架的一根鏈桿作為多余約束。7.5兩鉸拱及系桿拱一、兩鉸拱(不帶拉桿的兩鉸拱)的計算：計算兩鉸拱時，通常去掉一個支座的水平約束，并以多余力X1代替。如圖所示為一兩鉸拱和相應(yīng)的基本體系。由原體系在支座B處的水平位移等于零的條件，可以建立力法方程

原體系

基本體系力法方程：不帶拉桿的兩鉸拱計算公式：代入力法方程，得：二、系桿拱的計算：示意圖

計算簡圖

基本體系力法方程：代入力法方程，得：7.6

最后內(nèi)力圖的校核一、正確內(nèi)力圖應(yīng)滿足條件

1.靜力平衡條件2.位移條件二、校核方法：1.選取結(jié)點或截取結(jié)構(gòu)的一部分，驗算是否滿足

M=0、X=0、Y=0，校核靜力平衡條件。2.驗算沿任一多余力方向的位移，看其是否與原已知位移相符，校核位移條件。原體系M圖Q圖

N圖C點受力圖D結(jié)點受力圖CDE桿受力圖圖

圖7.7溫度變化時和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的（內(nèi)力）計算溫度變化、支座移動等因素引起的超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，用力法計算時，計算步驟與荷載作用下的步驟基本相同，不同的是：力法方程表達式及自由項的計算。一、溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算：1、計算公式：

力法方程的自由項由2、計算步驟：（1）確定超靜定次數(shù),選取基本體系。（2）建立力法方程。（3）作基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖和單位軸力圖。（4）(圖乘法)計算系數(shù),根據(jù)6-6節(jié)公式計算自由項，解出多余未知力。（5）按分析靜定結(jié)構(gòu)的方法作內(nèi)力圖。例7-8：圖示剛架外側(cè)溫度升高了25℃，內(nèi)側(cè)溫度升高了15℃，試繪制其彎矩圖并計算橫梁中點K的豎向位移。剛架EI等于常數(shù)，截面為矩形，其高度h=0.6m，材料線膨脹系數(shù)為α。原體系解：1、選取基本體系。2、寫出力法方程。3、作基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖和單位軸力圖基本結(jié)構(gòu)受

作用

圖基本結(jié)構(gòu)受

作用

圖4、（1）計算系數(shù)和自由項。（2）解出多余未知力。5、作彎矩圖。二、支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算1、計算公式：

力法方程的自由項由2、計算步驟：（1）確定超靜定次數(shù),選取基本體系。（2）建立力法方程。（3）作基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖,求出支座反力。（4）(圖乘法)計算系數(shù),根據(jù)6-7節(jié)公式計算自由項,解出多余未知力。（5）按分析靜定結(jié)構(gòu)的方法作內(nèi)力圖。例7-9：圖示單跨超靜定梁，固定支座A處發(fā)生轉(zhuǎn)角

A

。求梁的內(nèi)力和支座反力。解：1.選取基本體系2.寫出力法方程:3.作基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖，求出支座反力。4.（1）計算系數(shù)和自由項。（2）解出多余未知力。5.繪內(nèi)力圖并求支座反力。M圖Q圖7.8對稱性的利用一、基本概念1、對稱結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支承情況、桿件的截面尺寸和彈性模量均對稱于某一幾何軸線的結(jié)構(gòu)。kkkkkk2、對稱荷載：荷載繞對稱軸對折后，左右兩部分的荷載彼此重合，具有相同的作用點、相同的數(shù)值和相同的方向。kkkkppppkkq3、反對稱荷載：荷載繞對稱軸對折后，左右兩部分的荷載彼此重合，具有相同的作用點、相同的數(shù)值和相反的方向。ppkkkkkkqppq二、對稱結(jié)構(gòu)承受對稱荷載kqkq原體系基本體系qq力法方程:M1圖Mp圖M3圖M2圖分析:原方程變?yōu)椋航夥匠蹋?結(jié)論：對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，只存在對稱多余力，反對稱多余力等于零；其變形是對稱的。三、對稱結(jié)構(gòu)承受反對稱荷載原體系基本體系qkkqqq力法方程:Mp圖M3圖M2圖M1圖分析:原方程變?yōu)椋航夥匠?，?

結(jié)論：對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，只存在反對稱多余力，對稱多余力等于零；其變形是反對稱的。四、中柱位于對稱軸的情況：7.9超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算一、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算1、原理：先求出超靜定結(jié)構(gòu)的多余未知力，將多余力當(dāng)作外荷載與原荷載同時加在基本結(jié)構(gòu)上,則基本結(jié)構(gòu)在上述總因素作用下的位移就是該超靜定結(jié)構(gòu)的位移。2、超靜定結(jié)構(gòu)位移的計算步驟:（1）選取基本體系。（2）建立力法方程。（3）根據(jù)內(nèi)力產(chǎn)生的原因，作基本結(jié)構(gòu)的單位內(nèi)力圖。（4）計算系數(shù)和自由項，解出多余未知力。（5）作超靜定結(jié)構(gòu)彎矩圖。超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖即為求位移的真實狀態(tài)的M圖。（1）-（5）用力法求解超靜定結(jié)構(gòu)。（6）建立虛擬狀態(tài),繪制虛擬狀態(tài)下基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖：根據(jù)單位荷載法，求哪個方向的位移就在基本結(jié)構(gòu)該位移的方向上加上相應(yīng)的單位力。（7）根據(jù)位移產(chǎn)生的原因，根據(jù)靜定結(jié)構(gòu)位移的求解方法，求超靜定結(jié)構(gòu)的位移。僅荷載引起的位移:圖乘法。3、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算應(yīng)注意的問題：（1）可取任一基本結(jié)構(gòu)作為虛擬狀態(tài)，盡量取單位彎矩圖比較簡單的基本結(jié)構(gòu)。（2）單位彎矩圖的約束不能大于原結(jié)構(gòu)的約束。（3）計算超靜定結(jié)構(gòu)由于溫度改變、支座移動、制造誤差引起的位移時，其位移除包括MK圖與M圖相乘部分外，還應(yīng)包括上述因素在基本結(jié)構(gòu)上引起的位移。例7-13：計算圖示超靜定梁中點c的豎向位移。解：1、寫出力法方程。3、作單位彎矩圖和荷載彎矩圖。4、（1）計算系數(shù)和自由項。ABx1=1lM1圖（2）解出多余未知力。5、作彎矩圖。6、建立虛擬狀態(tài)，繪制虛擬狀態(tài)下的彎矩圖。7、求位移例7-14：計算圖示超靜定剛架在荷載作用下橫梁CD的水平位移。5、作彎矩圖。6、建立虛擬狀態(tài)。最后彎矩圖單位力彎矩圖7.求位移例7-15：固定支座A發(fā)生轉(zhuǎn)角，計算圖示超靜定梁中點c的豎向位移。解：1、選取基本體系2.寫出力法方程:3.（1）計算系數(shù)和自由項。（2）解出多余未知力。4.作彎矩圖。5.建立虛擬狀態(tài)。6.求位移結(jié)構(gòu)力學(xué)必修·學(xué)科基礎(chǔ)課城市建設(shè)學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)必修·學(xué)科基礎(chǔ)課城市建設(shè)學(xué)院第八章位移法8.1位移法的基本概念一、位移法的提出：

從理論上講，用力法可以分析各種（所有）超靜定結(jié)構(gòu)。困難是當(dāng)未知量較多時，力法方程不易求解。這個困難對于計算工具落后（無電子計算機）的年代，是一個很難解決的問題。20世紀初，在力法的基礎(chǔ)上提出了位移法，位移法最主要的研究對象是高次超靜定剛架（多層多跨剛架）。二、位移法涉及的結(jié)構(gòu)與體系1、原結(jié)構(gòu)：超靜定結(jié)構(gòu)2、原體系：超靜定結(jié)構(gòu)+外部因素3、基本結(jié)構(gòu)：單跨超靜定梁4、基本體系：原結(jié)構(gòu)+附加剛臂+附加鏈桿三、力法和位移法的區(qū)別1.力法的基本未知量是多余約束力，去掉多余約束，列位移協(xié)調(diào)方程（力法方程）求解。位移法的基本未知量是獨立的結(jié)點位移，加約束，然后列力系平衡方程（位移法方程）。2.基本結(jié)構(gòu)不同3.約束處理方式不同四、位移法的解題思路R11基本結(jié)構(gòu)僅發(fā)生轉(zhuǎn)角Z1時產(chǎn)生的力。R1p基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨作用時產(chǎn)生的力。r11基本結(jié)構(gòu)僅在Z1=1時產(chǎn)生的力，8.2（單跨超靜定梁）等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程一、轉(zhuǎn)角位移方程的定義:等截面直桿（單跨超靜定梁）在桿端發(fā)生轉(zhuǎn)動或移動以及外荷載、溫度等外因作用下的桿端彎矩和剪力。單跨超靜定梁的桿端彎距和桿端剪力的表達式。二、為何要研究等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程1.位移法是以等截面直桿（單跨超靜定梁）為計算基礎(chǔ)的。2.漸近法中也要用到轉(zhuǎn)角位移方程。三、桿端力的表示方法和正負規(guī)定

1.彎矩：MAB表示AB桿A端的彎矩。對桿端而言，順時針為正，逆時針為負；對結(jié)點或支座而言，順時針為負，逆時針為正。與前面規(guī)定不同。桿端彎矩及其正負號規(guī)定

2.剪力和軸力：QAB表示AB桿A端的剪力。順時針為正，逆時針為負。NAB表示AB桿A端的軸力。拉力為正，壓力為負。與前面規(guī)定相同。PBAQBA0QAB0四、轉(zhuǎn)角位移方程的三種類型1、兩端為固定端（支座）的單跨超靜定梁2、一端為固定端支座，另一端為可動鉸支座的單跨超靜定梁。3、一端為固定端支座，另一端為滑動支座的單跨超靜定梁。1、兩端為固定端（支座）的單跨超靜定梁1.梁的一端發(fā)生角位移

如圖8-4a所示兩端固定的梁，A端發(fā)生順時針方向轉(zhuǎn)角

，而B端固定不動，這時用力法可求得其桿端彎矩和桿端剪力如下:五、線剛度：令i=EI/l

4iФA2iФA6i/lФA4i2i6i/l當(dāng)ФA=11.支座移動單獨作用產(chǎn)生的桿端彎矩和桿端剪力。2.梁的兩端發(fā)生垂直于桿軸線方向的相對線位移如圖8-5a所示為兩端固定的梁，其兩端在垂直于桿軸線方向發(fā)生相對線位移，用力法求得其桿端彎矩和桿端剪力如下五、線剛度：令i=EI/l

6i/l6i/l12i/l2=1五、形常數(shù)：單跨超靜定梁由于支座移動產(chǎn)生的桿端彎矩和桿端剪力稱為等截面直桿的剛度系數(shù)。六、載常數(shù)：即固端彎矩、固端剪力：單跨超靜定梁由于荷載和溫度變化產(chǎn)生的桿端彎矩稱為固端彎矩，相應(yīng)的剪力稱為固端剪力。用MFAB、MFBA、QFAB、QFBA

表示。8.3基本未知量數(shù)目的確定一、基本未知量（結(jié)點位移）1.結(jié)點角位移2.結(jié)點線位移二、桿端力的表示方法和正負規(guī)定1.彎矩：MAB表示AB桿A端的彎矩。對桿端而言，順時針為正，逆時針為負；對結(jié)點或支座而言，順時針為負，逆時針為正。2.剪力和軸力：QAB表示AB桿A端的剪力。順時針為正，逆時針為負。NAB表示AB桿A端的軸力。拉力為正，壓力為負。與前面規(guī)定相同，三、如何確定基本未知量1.結(jié)點角位移:一個剛結(jié)點就有一個結(jié)點角位移。在剛結(jié)點處加上附加剛臂。2.結(jié)點線位移：在結(jié)點會發(fā)生線位移的方向上加上鏈桿,加入的附加鏈桿數(shù)就是結(jié)點線位移的個數(shù)。

3.結(jié)點角位移與結(jié)點線位移的總和即為基本未知量數(shù)目。三、確定結(jié)點線位移的方法1.利用技巧:無側(cè)向約束的剛架，一層一個獨立結(jié)點線位移。2.鉸化結(jié)點、增設(shè)鏈桿法：將所有結(jié)點轉(zhuǎn)化為鉸結(jié)點，分析鉸化結(jié)構(gòu)的幾何組成，用添加鏈桿的方法使其成為幾何不變體系，所加鏈桿數(shù)即為結(jié)構(gòu)的獨立結(jié)點線位移數(shù)。a）原結(jié)構(gòu)

b）基本結(jié)構(gòu)四、確定基本未知量舉例：1角1線1角2線2角1線2角2線8.4位移法的典型方程及計算步驟一、位移法典型方程建立位移法方程的條件、位移法方程及各符號的意義：1、典型方程表達式：rii:主系數(shù)rij:副系數(shù)Rip:自由項

rij=rji2、位移法典型方程說明：（1）主系數(shù)、副系數(shù)、自由項。（2）系數(shù)和自由項：附加剛臂和附加鏈桿處的反力矩和反力。（3）位移法的實質(zhì)：以結(jié)點未知位移表示的靜力平衡條件。a）原結(jié)構(gòu)

b）基本結(jié)構(gòu)

c）基本體系（1）選取位移法基本體系，確定基本未知量；（2）寫出位移法方程；（3）繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖，計算系數(shù)和自由項；（4）解出基本未知量Zi；（5）按照M=M1Z1+M2Z2+……MnZn+MP繪彎矩圖；（6）繪剪力圖、軸力圖。3、位移法解題步驟:8.5位移法應(yīng)用舉例例8-2

試用位移法計算如圖8-18a所示的剛架，并繪出結(jié)構(gòu)的彎矩圖。各桿件EI為常數(shù)。解：1.確定基本未知量數(shù)目，加上附加約束得到基本結(jié)構(gòu)。2.寫出位移法方程

圖

圖

圖3（1）查表繪單位彎矩圖,荷載彎矩圖。CD桿查表8-1的1圖，MCD=4iMDC=2iBC桿查表8-1的3圖，MCB=3iMBC=0

圖

CD桿查表8-1的2圖，MCD=-6i/l=-3i/2MDC=-6i/l=-3i/2繪圖時可參考圖8-5。AB桿查表8-1的4圖，MAB=-3i/l=-3i/4MBA=0AB桿查表8-2的11圖，MABF=-ql2/8=-40MBAF=0繪圖時考慮疊加法。3（2）由平衡條件計算系數(shù)和自由項。角標1表示反力所屬的附加約束（基本未知量），角標2表示引起該反力的原因。附加剛臂處合力矩=0，附加鏈桿處合力=0求r11，r12，R1p：分析Z1處，以結(jié)點C為隔離體，1求r11，分析

圖由根據(jù)結(jié)點C的力矩

平衡得：根據(jù)結(jié)點C的力矩

平衡得：

、

、

都是附加鏈桿中產(chǎn)生的反力，分別是附加剛臂、附加鏈桿發(fā)生單位位移以及外荷載作用下所產(chǎn)生的，可以截取剛架的某一部分為隔離體，利用力的投影方程求得。從

圖中取橫梁為隔離體，如下圖a所示，

得：從

圖中取橫梁為隔離體，如下圖b所示，

得：從

圖中取橫梁為隔離體，如下圖c所示，

得：a）求

隔離體圖

b）求

隔離體圖c）求

隔離體圖

將求得的剛度系數(shù)和自由項數(shù)值代入位移法方程得：解方程得：根據(jù)疊加原理繪出該剛架的彎矩圖例：用位移法計算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。各桿EI為常數(shù)。解：1、選取位移法基本體系，確定基本未知量數(shù)目。2、寫出位移法方程3.（1）查表繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖。AB和BC桿查表8-1的1圖。MBA=4i=2EI/3

MBC=4i=2EI/3

MAB=2i=EI/3

MCB=2i=EI/33.（1）查表繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖。BC桿查表8-1的1圖，CD桿查表8-1的3圖。MCB=4i=2EI/3MCD=3i=EI/2MBC=2i=EI/3MDC=03.（1）查表繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖。AB桿查表8-2的2圖。MABF=-pl/8=-22.5MBAF

=pl/8=22.5集中荷載作用處彎矩有突變,突變值為

pl/4。CD桿查表8-2的11圖，繪圖采用疊加法。MCDF=-ql2/8=-45MDCF=04、求出各基本未知量3、（2）計算系數(shù)和自由項，利用合力矩=05、按M=M1Z1+M2Z2+MP繪彎矩圖8.6直接利用平衡條件建立位移法方程一、“新法”與“老法”的區(qū)別1、新法：不通過基本體系，直接依據(jù)“轉(zhuǎn)角位移方程”，由原結(jié)構(gòu)取隔離體，利用靜力平衡條件直接建立位移法方程的方法。2、老法：通過位移法典型方程和基本未知量的數(shù)目列位移法方程，進而求解結(jié)點未知位移的方法。二、新法的解題步驟1.確定基本未知量數(shù)目；（同老法）2.查表寫出桿端彎矩和桿端剪力的表達式；3.根據(jù)靜力平衡條件列位移法方程；4.解出基本未知量Zi；（同老法）5.將求得的Zi代回桿端彎矩表達式，求各桿端彎矩值，繪彎矩圖。6.繪剪力圖、軸力圖。例8-2:求圖示剛架，繪彎矩圖。各桿EI相同。解：該剛架有一個角位移未知量

和一個線位移未知量

，取基本體系如圖b所示。

b）基本體系根據(jù)基本體系附加剛臂和附加鏈桿上的反力矩和反力為零的條件，可建立位移法的典型方程：分別繪制出

圖、

圖和

圖

a）

圖b）

圖

c）

圖

在a圖中根據(jù)結(jié)點C的力矩平衡得：在b圖中根據(jù)結(jié)點C的力矩平衡得：在c圖中根據(jù)結(jié)點C的力矩平衡得：a）求

隔離體圖b）求

隔離體圖c）求

隔離體圖從

圖中取橫梁為隔離體，如圖a所示，

得：

從

圖中取橫梁為隔離體，如圖b所示，

得：

從

圖中取橫梁為隔離體，如圖c所示，

得：

將求得的剛度系數(shù)和自由項數(shù)值代入位移法方程得：解方程得：根據(jù)疊加原理,按繪出該剛架的彎矩圖:8.7對稱性的利用一、半剛架法：

用半個剛架的計算簡圖代替原結(jié)構(gòu)對剛架進行分析的方法。二、奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)1、對稱荷載作用：用帶有定向支座的半剛架代替。

奇數(shù)跨對稱剛架承受對稱荷載情況2、反對稱荷載作用：簡化為帶有可動鉸支座的剛架。奇數(shù)跨對稱剛架承受反對稱荷載情況三、偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)1、對稱荷載作用：簡化為帶有固定端的半剛架。

偶數(shù)跨對稱剛架承受對稱荷載情況2、反對稱荷載作用：簡化為中間豎柱抗彎剛度減半的半剛架。偶數(shù)跨對稱剛架承受反對稱荷載情況四、對稱性利用舉例：80kN15kN/m40kN40kN15kN/m40kN40kN40kN15kN/m40kN結(jié)構(gòu)力學(xué)必修·學(xué)科基礎(chǔ)課城市建設(shè)學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)必修·學(xué)科基礎(chǔ)課城市建設(shè)學(xué)院第九章漸近法9.1概述一.漸近法分類：力法和位移法，是求解超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本方法，這兩種方法都要求建立和求解典型方程。當(dāng)未知數(shù)目較多時，解聯(lián)立方程的工作是非常繁重的。為了避免組成和求解聯(lián)立方程，人們又尋求便于實際應(yīng)用的計算方法，于是陸續(xù)出現(xiàn)了各種漸近法。本章主要介紹其中應(yīng)用較廣范的力矩分配法、無剪力分配法和剪力分配法。力矩分配法和無剪力分配法都是以位移法為基礎(chǔ)，采用逐次漸近的方法，其結(jié)果的精確度隨著計算輪次的增加而提高，最后收斂于精確解，而每-輪的計算都是按同一步驟進行的，每一步都有明確的物理意義，因而便于理解掌握，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中被廣泛采用。二.各種漸近法的適用條件：

力矩分配法適用于連續(xù)梁和無結(jié)點線位移的剛架;無剪力分配法適用于某些特殊剛架，例如單跨多層的對稱剛架在反對稱荷載作用下的內(nèi)力計算;剪力分配法適用于無結(jié)點角位移的結(jié)構(gòu)。此外，各種方法還可以聯(lián)合應(yīng)用。

9.2力矩分配法的基本原理一、力矩分配法中的三個概念1、轉(zhuǎn)動剛度（Sij）：查表8-1使等截面直桿某桿端（近端）發(fā)生單位轉(zhuǎn)角

=1時，在該端（近端）所需施加的力矩。AB遠端固定

lEI1SAB=4EI/lABlEISAB=EI/l遠端滑動

1ABlEISAB=3EI/l1遠端鉸支

ABlEI遠端自由

SAB=012、傳遞系數(shù)（Cij）：桿件遠端彎矩與近端彎矩之比稱為傳遞系數(shù)。CAB=2i

A/4i

A=1/2ABlEIφA4iφA2iφACAB=0/3i

A=0ABlEIφA3iφA0CAB=-i

A/i

A=-1ABlEIφAiφA-iφA3、分配系數(shù)（μij）：桿ij的轉(zhuǎn)動剛度與匯交于i結(jié)點的所有桿件轉(zhuǎn)動剛度之和的比值。a）單節(jié)點剛架b）A節(jié)點平衡

力矩分配法的一個計算單元產(chǎn)生的彎矩分別為取A結(jié)點作隔離體（上圖b），由得式中，為匯交于A結(jié)點的各桿A端轉(zhuǎn)動剛度之和。二、力矩分配法的思路和步驟1、解題思路ACBP1P2MABMBCMBA(a)MCBMfABMfBCMfBAMfCBACBP1P2(b)MBMBMfBCMfBAMABcMBCfμMBAμMCBcM'ACB(c)2、解題步驟（1）在剛結(jié)點上加上附加剛臂，使原結(jié)構(gòu)成為單跨超靜定梁的組合體，查表8-1計算分配系數(shù)μij

。（2）查表8-2計算各桿的固端彎矩，利用平衡條件求出結(jié)點的不平衡彎矩。（3）將不平衡彎矩反號，按分配系數(shù)μij

、傳遞系數(shù)Cij先進行近端分配、再進行遠端傳遞。（4）將各桿的固端彎矩、分配彎矩、傳遞彎矩相加，即得各桿的最后彎矩。例9-1:試用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。解：1）固定結(jié)點。在B結(jié)點上附加一剛臂（圖b），計算各桿分配系數(shù)、固端彎矩。

令則2）放松結(jié)點B，B結(jié)點上的不平衡力矩（b）固定節(jié)點B將其反號后加在B結(jié)點上（圖c），計算分配彎矩、傳遞彎矩。（c）放松節(jié)點B3）將以上兩結(jié)果疊加，即得到最后的桿端彎矩。d）彎矩圖（kN·m）例9-2試作如圖9-5a所示剛架的彎矩圖。解：1）固定節(jié)結(jié)點。在Ａ結(jié)點上附加一剛臂（圖b），計算各桿分配系數(shù)、固端彎矩。a）原結(jié)構(gòu)b）固定結(jié)點A2）放松結(jié)點A，A結(jié)點上的不平衡力矩將其反號后加在A結(jié)點上（圖9-5c），計算分配彎矩、傳遞彎矩。c）放松結(jié)點Ae）分配傳遞過程3）將以上兩結(jié)果疊加，即得到最后的桿端彎矩。d）彎矩圖（kN·m）9.3用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架一、基本概念1、力矩分配法是一種漸近法。2、每次只放松一個結(jié)點。3、一般從不平衡彎矩絕對值較大的結(jié)點算起。

二、計算步驟1、確定各結(jié)點處桿端力矩的分配系數(shù)、傳遞系數(shù)。2、查表確定各桿端的固端彎矩。3、逐次循環(huán)放松各結(jié)點，以使結(jié)點彎矩平衡，直至結(jié)點上的傳遞彎矩小到可以略去不計為止。一、基本概念1、力矩分配法是一種漸近法。2、每次只放松一個結(jié)點。3、一般從不平衡彎矩絕對值較大的結(jié)點算起。

二、計算步驟1、確定各結(jié)點處桿端力矩的分配系數(shù)、傳遞系數(shù)。2、查表確定各桿端的固端彎矩。3、逐次循環(huán)放松各結(jié)點，以使結(jié)點彎矩平衡，直至結(jié)點上的傳遞彎矩小到可以略去不計為止。4、將各桿端的固端彎矩與歷次分配彎矩、傳遞彎矩相加，即得各桿端的最后彎矩。例9-3

用力矩分配法計算如圖9-7a所示的連續(xù)梁，并繪M圖。解：由于AB部分的內(nèi)力是靜定的，可將荷載所產(chǎn)生的彎矩和剪力作為外力加在B結(jié)點上，如圖9-7b所示。a）原結(jié)構(gòu)b）等效結(jié)構(gòu)圖1）將C、D、E各結(jié)點加上附加剛臂，計算固端彎矩即分配系數(shù)。2）將結(jié)點輪流放松進行力矩的分配和傳遞，為了使計算時收斂較快，分配宜從不平衡力矩數(shù)值較大的結(jié)點開始，可先放松結(jié)點C，由于放松結(jié)點C時，結(jié)點D是固定的，所以可以同時放松結(jié)點E因此，凡不相鄰的各結(jié)點每次均可同時放松，這樣便可加快收斂的速度。整個計算過程見圖9-7c。c）力矩分配與傳遞過程計算桿端最后彎矩，并繪彎矩圖（圖9-7d）d）彎矩圖（kN·m）例9-4用力矩分配法計算如圖9-8a所示的剛架，并繪M圖。解：1）將結(jié)點B、結(jié)點C固定，計算分配系數(shù)及固端彎矩。令結(jié)點C：結(jié)點B：2）將結(jié)點B、C兩結(jié)點輪流放松，進行力矩的分配和傳遞，計算過程見圖9-8b。3）計算桿端最后彎矩，并繪M圖（圖9-8c）。9．4無剪力分配法一、無剪力分配法的應(yīng)用條件PPPP/2P/2P/2ABCDFEGP/2P3P/2ABDFP/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2剛架中除兩端無相對線位移的桿件外，其余桿件都是剪力靜定桿件。二、無剪力分配法的解題步驟1、固定結(jié)點，加附加剛臂以阻止結(jié)點的轉(zhuǎn)動，但不阻止線位移，計算各桿分配系數(shù)及各桿在荷載作用下的固端彎矩；2、放松結(jié)點，使結(jié)點產(chǎn)生角位移和線位移，求各桿的分配彎矩和傳遞彎矩。3、將以上兩步的桿端彎矩疊加，即得原剛架的桿端彎矩。三、例題9-5試用無剪力分配法計算圖示剛架,繪M圖。20kN20kNi2i4i4iABCDEBC20kNAB40kN20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kNAB4mC40kN40kN4m4m8m2i2i2iii2iA’B’C’9.5剪力分配法一、柱頂有水平荷載作用的鉸結(jié)排架PEI1EI2EI3h2h3h1(a)ΔΔΔ(b)Δ=1EIhd=3EI/h3(c)

側(cè)移剛度（di）及柱頂發(fā)生水平位移Δ時，各柱頂?shù)募袅Γ阂弧⒅斢兴胶奢d作用的鉸結(jié)排架PQ1=d1ΔQ2=d2ΔQ3=d3Δ(d)Q1=μ1PQ2=μ2PQ1h1Q2h2Q3h3Q3=μ3P(e)由圖（d）：代（2）入（1）：式中μ稱剪力分配系數(shù)二、橫梁剛度無限大時剛架的剪力分配圖示剛架，橫梁剛度無限大，無結(jié)點角位移，只有水平線位移Δ。側(cè)移剛度（di）及柱頂側(cè)移為Δ時，各柱的剪力：由圖（c）：代（2）入（1）：式中μ稱剪力分配系數(shù)P（d）Q1=μ1PQ2=μ2PQ3=μ3PQ1h1/2Q2h2/2Q3h3/2Q1h1/2

柱上端無轉(zhuǎn)角，柱中點的彎矩為零，柱上下端的彎矩等值反向。由剪力求得各柱兩端彎矩為M=Qh/2；由結(jié)點的平衡，可求出梁端彎矩。結(jié)構(gòu)力學(xué)必修·學(xué)科基礎(chǔ)課城市建設(shè)學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)必修·學(xué)科基礎(chǔ)課城市建設(shè)學(xué)院第十章影響線及其應(yīng)用10.1概述一、移動荷載對結(jié)構(gòu)的作用:移動荷載對結(jié)構(gòu)的動力作用:啟動、剎車、機械振動等。實例：橋梁承受火車、汽車的荷載；廠房中的吊車梁承受吊車荷載二、影響線是研究移動荷載作用的工具

利用以前的方法解決移動荷載對結(jié)構(gòu)的作用時，難度較大。例如吊車在吊車梁上移動時，RB、MC的求解。RABAP1lRBP2dC

影響線是研究移動荷載作用問題的工具。根據(jù)疊加原理，首先研究一系列荷載中的一個，而且該荷載取為方向不變的單位荷載。

影響線是研究移動荷載作用的基本工具。當(dāng)一個指向不變的單位集中荷載（通常為豎直向下）沿著結(jié)構(gòu)移動時，表示某一指定截面某一量值（內(nèi)力或反力）變化規(guī)律的圖形，稱為該量值的影響線。三、影響線的定義：217頁例如：當(dāng)P=1在AB梁上移動時，RA、RB、MC、QC的變化規(guī)律就分別稱為反力RA

、RB

、彎矩MC

、剪力QC的影響線。CBAP=110.2用靜力法繪制靜定結(jié)構(gòu)的影響線一、靜力法：

用靜力法繪制影響線，方法是以x表示移動荷載的作用位置,根據(jù)靜力平衡條件確定所求量值(支座反力或內(nèi)力)與移動荷載位置x之間的函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系式稱為影響線方程，然后根據(jù)影響線方程做出影響線。

二、靜力法繪制影響線的步驟：1.由靜力平衡方程求出量值的影響線方程。2.根據(jù)影響線方程作出影響線。三、繪制影響線的正負規(guī)定：

通常規(guī)定向上為正，正值的豎標繪在基線的上方，并注明正號。向下為負，負值的豎標繪在基線的下方，并注明負號。四、簡支梁的影響線1.支座反力影響線(圖10-1)RA影響線RＢ影響線2、彎矩影響線(圖10-2)（1）P=1作用在AC段，研究CB段：

2、彎矩影響線(圖10-2)（2）P=1作用在CB段，研究AC段：2、彎矩影響線(圖10-2)（1）P=1作用在AC段，研究CB段：（2）P=1作用在CB段，研究AC段：MC影響線

左、右直線：3、剪力影響線(圖10-2)（1）P=1作用在AC段，研究CB段：3、剪力影響線(圖10-2)（2）P=1作用在CB段，研究AC段：3、剪力影響線(圖10-2)（1）P=1作用在AC段，研究CB段：（2）P=1作用在CB段，研究AC段：11b/la/lQC影響線五、外伸梁的影響線1.繪制跨內(nèi)部分和支座反力影響線時，方法同簡支梁，只需保持斜率不變將簡支梁的影響線延長到桿端即可。2.繪制外伸部分的影響線時，取外伸部分的控制點為坐標原點。1.支座反力影響線(圖10-3)作支座反力RA和RB的影響線：（1）寫出影響線方程：（2）根據(jù)影響線方程作出影響線。11RA影響線RB影響線l1CxBAP=1labl2EDl1CxBAP=1labl22、跨內(nèi)部分截面彎矩和剪力影響線(圖10-3)DEl1CxBAP=1labl2DE作MC和QC的影響線：（1）寫出影響線方程：當(dāng)P=1在C截面以左:當(dāng)P=1在C截面以右:l1CxBAP=1labl2（2）根據(jù)影響線方程作出影響線。a1a/lab/lb/l1bMC影響線QC影響線DE3、外伸部分截面彎矩和剪力影響線(圖10-4)作外伸部分MK和QK的影響線：（1）寫出影響線方程：當(dāng)P=1在K截面以左:當(dāng)P=1在K截面以右:（2）根據(jù)影響線方程作出影響線。4、A支座截面的剪力影響線(圖10-4)作A支座截面的剪力影響線：QA左可由QK影響線使截面K趨于截面A得到，QA右可由QC影響線使截面K趨于截面C得到。（2）根據(jù)影響線方程作出影響線。六、影響線與內(nèi)力圖比較：1、影響線：反映移動荷載作用下結(jié)構(gòu)上某截面內(nèi)力的變化規(guī)律。2、內(nèi)力圖：反映固定荷載作用下結(jié)構(gòu)各截面內(nèi)力的分布情況。

項目影響線內(nèi)力圖荷載單位集中荷載實際荷載荷載位置變化的固定的橫坐標意義表示移動荷載P=1的位置表示豎標所在截面的位置豎標意義表示指定量值表示豎標所在截面量值圖形范圍P=1移動的桿段整個結(jié)構(gòu)作圖一般規(guī)定正號量值繪在基線上方，并注明符號M圖繪在受拉側(cè)，不標符號；剪力、軸力圖與內(nèi)力影響線規(guī)定相同。表10-1影響線與內(nèi)力圖的比較CBAP=1EDMC影響線yDyEyCCBAPl/2l/2lEDM圖yEyCyD分析以上兩種情況，豎標物理意義不同。l/2l/2l10.3用機動法繪制（靜定結(jié)構(gòu)）影響線一、機動法：

欲作某一量值的影響線，將該量值相應(yīng)的聯(lián)系（約束）去掉，并使所得體系沿該量值的正方向發(fā)生單位位移，由此得到的荷載作用點的豎向位移圖就是該量值的影響線。這種繪制影響線的方法稱為機動法。二、優(yōu)點：不需要計算就能快速繪出影響線的輪廓。三、原理：虛功原理

繪制RA的影響線:以x代替A支座作用，使其發(fā)生如圖所示的虛位移，根據(jù)虛功原理：令P

=1，則四、機動法繪影響線步驟1.作某量值的影響線，將與該量值相應(yīng)的約束去除，以未知量x代替；2.令所得機構(gòu)沿x正方向發(fā)生單位位移；3.由此所得虛位移圖即為所求量值的影響線。例10-1：用機動法作圖示外伸梁C截面的彎矩和剪力影響線。解：1.繪制MC影響線。（1）繪制虛位移圖：令

+

=1，則虛位移圖即為所求MC影響線的輪廓。（2）根據(jù)單位位移確定控制點的豎標：又2.繪制剪力影響線。（1）繪制虛位移圖：令C1C+CC2=1，則虛位移圖即為所求QC影響線的輪廓。（2）根據(jù)單位位移確定控制點的豎標：令由比例關(guān)系又可求得：例：用機動法作圖示外伸梁上截面D的彎矩和剪力影響線。解：1.繪制彎矩影響線。（1）繪制MD虛位移圖：令

=1，則虛位移圖即為所求MD影響線的輪廓。dlABP=1l2l1D

MDdEC例：用機動法作圖示外伸梁上截面D的彎矩和剪力影響線。dlABP=1l2l1D

MDdE（2）根據(jù)單位位移確定控制點的豎標：右側(cè)桿端E的豎標=ddlABP=1l2l1DQDQD１12.繪制剪力影響線。（1）繪制QD虛位移圖。（2）根據(jù)單位位移確定控制點的豎標：繪制QD影響線。E

五、機動法口訣:

一個剛片,一段直線;

豎向鏈桿,豎標為零;(求支座反力的影響線除外)

鉸接點處,有一尖角。六、機動法繪制多跨靜定梁的影響線步驟：1.根據(jù)簡支梁或外伸梁繪出基本部分的影響線；2.根據(jù)口訣繪出附屬部分的影響線；3.根據(jù)相似三角形的比例關(guān)系確定控制點的影響線豎標。例10?2：用機動法繪制圖示多跨靜定梁MK、RC的影響線。10.4間接荷載作用下的影響線一、間接荷載（結(jié)點荷載）對結(jié)構(gòu)的作用

間接荷載對結(jié)構(gòu)的作用可以視為結(jié)點荷載作用，只不過該荷載的大小隨P=1的位置改變而變化。dlAP=1DabECFB縱梁橫梁主梁二、間接荷載作用下影響線的步驟：1、先繪制出直接荷載作用下的影響線。2、將直接荷載作用下各個結(jié)點處的影響線豎標頂點用直線逐一相連，就得到間接荷載作用下的影響線。三、間接荷載作用下繪制影響線的依據(jù)（1）影響線定義；（2）疊加原理。MF影響線yCyDADEB原體系dlAP=1DabECFB縱梁橫梁BA

主梁主梁FdlAP=1DabECFB縱梁橫梁QF影響線yCyD原體系dlAP=1DabECFB縱梁橫梁BA

主梁主梁F11例：繪制圖示結(jié)構(gòu)的ME、QE影響線。15/8ME影響線5/43/25/43/43/45/83/81/21/41/41/41/4例10-3：作圖10-9所示梁在間接荷載作用下RB、QG左、QG右、QB左、M1、Q1右的影響線。10.5桁架的影響線一、桁架上的荷載可視為結(jié)點荷載（間接荷載）桁架上的荷載一般也是通過橫梁和縱梁作用于桁架的結(jié)點上，故可按“間接荷載作用下的影響線”對待。

二、桁架影響線的繪制方法1、將P=1依次放在它移動過程中所經(jīng)過的每一個結(jié)點上，分別求出每一個結(jié)點處影響線的豎標。2、用直線將每個結(jié)點的豎標逐一相連，即得所求量值的影響線。三、上承式桁架和下承式桁架：繪制桁架的軸力影響線時，應(yīng)注意單位荷載P=1是沿下弦移動還是沿上弦移動，通常將沿上弦移動稱為上承式桁架，沿下弦移動稱為下承式桁架，這兩種情況所做出的影響線是不同的。

例10-4:作如圖所示桁架，CE桿、DE桿、DF桿、EF桿的內(nèi)力影響線。假設(shè)單位荷載在桁架的下弦桿移動。ⅠEⅠFHDABl=8dGCIP=1h1hRARARBRARBRARBRAⅠEⅠFHDABl=8dGCIP=1h1h解：（一）繪制NCE影響線：

1、作Ⅰ-Ⅰ截面，當(dāng)P=1在Ⅰ-Ⅰ截面左側(cè)移動，研究右半部：RARB2、作Ⅰ-Ⅰ截面，當(dāng)P=1在Ⅰ-Ⅰ截面右側(cè)移動，研究左半部：ⅠFHDABl=8dGCEIP=1h1ⅠhRARB2d/h16d/h1NCE影響線3d/2h1ⅠFHDABl=8dGCEIP=1h1ⅠhRARB（二）繪制NDE影響線：

1、作Ⅰ-Ⅰ截面，當(dāng)P=1在Ⅰ-Ⅰ截面左側(cè)移動，研究右半部：EⅠFHDABl=8daGCIOⅠP=1h2hRBRA2、作Ⅰ-Ⅰ截面，當(dāng)P=1在Ⅰ-Ⅰ截面右側(cè)移動，研究左半部：EⅠFHDABl=8daGCIOⅠP=1h2hRBRA(8d+a)/h2a/h2NDE影響線EⅠFHDABl=8daGCIOⅠP=1h2hRBRA作圖示平行弦桁架NdD的影響線。解：（一）繪制NdD影響線：

1、（1）假設(shè)P=1在上弦桿移動，作Ⅰ-Ⅰ截面，當(dāng)P=1在截面左側(cè)移動，研究右半部：P=1（2）假設(shè)P=1在上弦桿移動，作Ⅰ-Ⅰ截面，當(dāng)P=1在截面右側(cè)移動，研究左半部：P=12、（1）假設(shè)P=1在下弦桿移動，作Ⅰ-Ⅰ截面，當(dāng)P=1在截面左側(cè)移動，研究右半部：P=1RBRA（2）假設(shè)P=1在下弦桿移動，作Ⅰ-Ⅰ截面，當(dāng)P=1在截面右側(cè)移動，研究左半部：P=1RBRA例10-5作如圖10-11a所示的平行弦桁架N24,N35的影響線解：（1）繪制N24的影響線作I-I截面，當(dāng)P=1在A1之間移動時，取I-I截面右側(cè)部分為隔離體，由，并設(shè)N24為拉力，得

（10-15）由式（10-15）可知，只要將RB的影響線豎標乘以4d/h，并取負號，取A1部分，即得N24影響線的左直線（圖10-11c）。當(dāng)P=1在3B之間移動時，取I-I截面左側(cè)部分為隔離體，仍由

，設(shè)N24為拉力，得由式（10-16）可知，只要將RA的影響線豎標乘以2d/h1，并取負號，取BD部分，即得

影響線的右直線（圖10-10b）。由圖10-10b可看出，左右兩直線的交點正好在矩心D點。我們可將式（10-15）和式（10-16）統(tǒng)一寫成：（2）繪制

的影響線同理，作Ⅱ-Ⅱ截面，由

得

，即得N35影響線的影響線（圖10-11d）。10.6利用影響線求量值一、繪制影響線的目的：1.當(dāng)荷載位置固定時，利用影響線來確定某量值的大小;2.當(dāng)荷載位置變化時，利用影響線來確定最不利荷載位置，以確定該量值的最大值。

二、集中荷載位置固定時利用影響線求某量值y1y2y3ab/lMC影響線y1y2y3b/lQC影響線a/lABbClaP1P2P3DEF三、均布荷載位置固定時利用影響線求某量值

y1y2y3ab/lMC影響線y1y2y3b/lQC影響線a/lABbClaq(x)DF利用影響線求MC若q(x)為均布荷載，則上式成為：利用影響線求QCE四、集中荷載與均布荷載同時作用，位置固定時，利用影響線求某量值。五、荷載位置固定時利用影響線求某量值的步驟1.繪制直接荷載作用下的影響線圖形。2.利用公式進行計算，注意正負號的選取。例10-6:利用影響線求C截面的彎矩和剪力。15kN8kN/m2m2m4m2mABC2110.50.50.250.25DE（2）利用公式進行計算：10.7最不利荷載位置一.最不利荷載位置：234頁移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)中所有量值都隨著移動荷載的位置的變化而變化，當(dāng)移動荷載移動到某一位置時，某個量值達到最大值，包括最大正值和最大負值(最小值），則此位置稱為該量值的最不利荷載位置。二.確定最不利荷載位置的步驟1.先繪制所求量值的影響線；2.根據(jù)技巧確定量值的最不利荷載位置。三、移動均布荷載作用時最不利荷載位置1.任意斷續(xù)分布的均布荷載作用：當(dāng)均布荷載布滿影響線正號部分時，有Smax。當(dāng)均布荷載布滿影響線負號部分時，有Smin。2.一段固定長度為d的移動均布荷載：ab/lABbClaqddxdxy1y2均布荷載從當(dāng)前位置向右移動微段dx，MC的增量為：當(dāng)dMC／dx＝0時，MC有極值。所以有：y1＝y(tǒng)2dMC＝q(y2dx–y1dx)圖10-16結(jié)論：一段固定長度為d的移動均布荷載，當(dāng)移動至兩端點所對應(yīng)的影響線豎標相等時，即y1＝y(tǒng)2時，所對應(yīng)的影響線面積最大，此時量值S有最大值。四、移動集中荷載作用時最不利荷載位置1.只有一個移動集中荷載P作用：235頁當(dāng)P移動至影響線最大豎標處，產(chǎn)生Smax。當(dāng)P移動至影響線最小豎標處，產(chǎn)生Smin。例：用影響線求圖示簡支梁在移動集中荷載P作用下,C截面的彎矩最大值。

解：1.繪制所求量值的影響線；2.根據(jù)技巧確定量值的最不利荷載位置。P作用在C點時，MC最大，2.一組相互平行且間距不變的移動集中荷載作用：根據(jù)影響線圖形判別。A.影響線圖形不是三角形：(1)將某一集中荷載置于影響線一個頂點上(2)令荷載向左或向右稍移動，計算

的數(shù)值。如果變號,則此荷載為臨界荷載，若不變號，應(yīng)換一個集中荷載，重新計算。(3)將所有臨界位置的極值求出，從中選出最大值或最小值，該位置即為最不利荷載位置。例10-7:求圖示簡支梁在移動荷載作用下，K截面的最大彎矩。P1=70KN，P2=130KN，P3=50KN，P4=100KNGFEGFE解：（1）作

的影響線如圖10-19b所示，各直線段的斜率分別為（2）確定臨界位置①試將

放在C點荷載向左移：荷載向右移：GFEGFE（2）確定臨界位置②試將

放在D點（圖10-19d）。荷載向左移：荷載向右移：（3）當(dāng)

在D點時為

的最不利荷載位置，此時有B.影響線圖形是三角形：只有一個頂點,讓某一集中荷載位于頂點，通過下列判別找到臨界位置:再根據(jù)臨界位置求出極值,確定最不利荷載位置。例10-8:求圖示連續(xù)梁在荷載作用下，B支座的最大支座反力，P1=P2=295KN,P3=P4=435KN經(jīng)檢驗,P2在B點不是臨界荷載:解：(1)考慮P2在B點的情況經(jīng)檢驗,P3在B點是臨界荷載:(2)考慮P3在B點的情況經(jīng)檢驗,P3在B點是臨界荷載:結(jié)論:P3在B點時,為RB的最不利荷