2025年CPA《財管》期權(quán)估值沖刺卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本題型共10題，每題1分，共10分。每題只有一個正確答案，請從每題的備選答案中選出一個最合適的答案）1.某公司發(fā)行了100萬份可轉(zhuǎn)換債券，每份債券可轉(zhuǎn)換為1股普通股。當(dāng)前可轉(zhuǎn)換債券的市場價值為每份100元，普通股的當(dāng)前市場價格為每股10元。如果投資者購買該可轉(zhuǎn)換債券，其隱含的普通股價值（以股數(shù)表示）為（）。A.10萬股B.100萬股C.10萬套D.100萬套2.根據(jù)風(fēng)險中性原理，計算歐式看漲期權(quán)價值的公式中，關(guān)于無風(fēng)險利率（r）的假設(shè)是（）。A.無風(fēng)險利率必須等于期權(quán)到期時的實(shí)際無風(fēng)險利率B.無風(fēng)險利率必須高于期權(quán)到期時的實(shí)際無風(fēng)險利率C.無風(fēng)險利率必須低于期權(quán)到期時的實(shí)際無風(fēng)險利率D.無風(fēng)險利率是假定的，僅用于計算，不需要等于實(shí)際利率3.以下關(guān)于看漲期權(quán)和看跌期權(quán)關(guān)系的表述中，正確的是（）。A.看漲期權(quán)的買方盈利時，看跌期權(quán)的買方一定盈利B.同時買入相同標(biāo)的、相同到期日和相同執(zhí)行價格的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，構(gòu)成了保護(hù)性看跌期權(quán)策略C.看跌期權(quán)的賣方最大盈利等于期權(quán)價格D.看漲期權(quán)的賣方最大盈利等于標(biāo)的資產(chǎn)價格減去執(zhí)行價格再減去期權(quán)費(fèi)4.在使用二叉樹模型對美式看漲期權(quán)進(jìn)行定價時，如果計算出的內(nèi)含價值大于樹節(jié)點(diǎn)上的期權(quán)價值，則應(yīng)該（）。A.直接采用內(nèi)含價值作為期權(quán)估值B.重新調(diào)整樹形結(jié)構(gòu)C.采用風(fēng)險中性概率進(jìn)行貼現(xiàn)D.忽略該節(jié)點(diǎn)，繼續(xù)向下計算5.某歐式看漲期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價格S=50元，執(zhí)行價格K=45元，無風(fēng)險年利率r=5%，年波動率σ=30%，期限T=6個月（半年）。使用Black-Scholes模型計算該期權(quán)價值時，d1和d2的表達(dá)式中的N(d1)和N(d2)分別代表（）。A.標(biāo)的資產(chǎn)價格的概率分布和正態(tài)分布累計概率B.看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系系數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下小于-d1和-d2的累積概率D.期權(quán)內(nèi)在價值和時間價值的加總6.某投資者買入一份執(zhí)行價格為80元的歐式看漲期權(quán)，同時賣出一份執(zhí)行價格為85元的同標(biāo)的、同到期日的歐式看跌期權(quán)。該策略稱為（）。A.保護(hù)性看漲期權(quán)B.牛市看漲期權(quán)價差策略C.空頭對敲D.蝴蝶價差策略7.對于歐式期權(quán)，下列說法中正確的是（）。A.期權(quán)費(fèi)的全部是期權(quán)的時間價值B.當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格高于執(zhí)行價格時，看漲期權(quán)的Delta值一定大于1C.期權(quán)到期時，如果看漲期權(quán)為虛值，則其價值一定為0D.看漲期權(quán)的希臘字母“Gamma”衡量的是期權(quán)價值對標(biāo)的資產(chǎn)價格變動的敏感程度8.假設(shè)其他因素不變，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率增加時，歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的價值將（）。A.同時增加B.同時減少C.看漲期權(quán)增加，看跌期權(quán)減少D.看漲期權(quán)減少，看跌期權(quán)增加9.下列哪種情況適用于使用實(shí)物期權(quán)方法評估投資項目的價值？（）A.項目一旦投資便無法撤銷B.項目未來現(xiàn)金流高度不確定C.項目具有顯著的成長或收縮可能性D.項目投資回報率固定且穩(wěn)定10.某公司擁有一項專利技術(shù)，目前可以立即實(shí)施生產(chǎn)，也可以未來某個時間點(diǎn)再決定是否實(shí)施。這種未來決策的靈活性體現(xiàn)了（）。A.擴(kuò)張期權(quán)B.收縮期權(quán)C.延遲決策期權(quán)D.放棄期權(quán)二、多項選擇題（本題型共5題，每題2分，共10分。每題有多個正確答案，請從每題的備選答案中選出所有正確的答案。每題所有答案選擇正確的得分；不答、錯答、漏答均不得分）1.以下哪些因素會影響期權(quán)的Delta值？（）A.標(biāo)的資產(chǎn)價格B.期權(quán)執(zhí)行價格C.無風(fēng)險利率D.期權(quán)到期時間E.標(biāo)的資產(chǎn)波動率2.以下關(guān)于期權(quán)時間價值的表述中，正確的有（）。A.時間價值是期權(quán)價值超過其內(nèi)在價值的部分B.平價期權(quán)的時間價值通常大于虛值期權(quán)的時間價值C.隨著到期日的臨近，期權(quán)的時間價值會逐漸減少（時間價值衰減）D.無風(fēng)險利率越高，期權(quán)的時間價值通常會越大E.波動率越高，期權(quán)的時間價值通常會越大3.保護(hù)性看漲期權(quán)策略的適用場景可能包括（）。A.投資者預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)價格將大幅下跌B.投資者已經(jīng)持有標(biāo)的資產(chǎn)，希望鎖定最低銷售價格C.投資者預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)價格將溫和上漲，但不愿承擔(dān)全部上漲風(fēng)險D.投資者認(rèn)為標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率將顯著下降E.投資者希望以較低成本獲得標(biāo)的資產(chǎn)價格上漲的收益4.使用BS模型估算波動率時，常用的方法包括（）。A.回歸分析法B.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法C.蒙特卡洛模擬法D.歷史波動率法（基于過去股價數(shù)據(jù)）E.隱含波動率法（通過求解模型反推）5.以下關(guān)于看漲期權(quán)和看跌期權(quán)組合的表述中，正確的有（）。A.買入看漲期權(quán)同時買入看跌期權(quán)（執(zhí)行價格相同），構(gòu)成了多頭跨式組合B.賣出看漲期權(quán)同時賣出看跌期權(quán)（執(zhí)行價格相同），構(gòu)成了空頭跨式組合，最大盈利為兩倍期權(quán)費(fèi)C.買入看漲期權(quán)同時賣出執(zhí)行價格更高的看跌期權(quán)（均使用同一標(biāo)的資產(chǎn)和到期日），構(gòu)成了牛市看跌期權(quán)價差策略D.買入看漲期權(quán)同時賣出執(zhí)行價格更低的看跌期權(quán)（均使用同一標(biāo)的資產(chǎn)和到期日），構(gòu)成了熊市看漲期權(quán)價差策略E.空頭對敲策略（賣出看漲期權(quán)和賣出看跌期權(quán)）總收益可能為負(fù)三、計算分析題（本題型共2題，每題7分，共14分。要求列出計算步驟，每步驟均不少于1分。除非有特殊說明，答案中計算結(jié)果出現(xiàn)的位數(shù)均要求保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）1.甲公司是一家生物科技公司，其一項新藥專利將于一年后到期。目前市場上該新藥的售價為每股100元，預(yù)計一年后售價有兩種可能：上漲到120元或下跌到80元。公司打算在新藥專利到期后根據(jù)市場情況決定是否進(jìn)一步投入資金進(jìn)行大規(guī)模生產(chǎn)。如果不生產(chǎn)，公司當(dāng)前擁有的期權(quán)可以視為一項看漲期權(quán)，其“標(biāo)的資產(chǎn)”可以視為未來一年的新藥預(yù)期售價，執(zhí)行價格為大規(guī)模生產(chǎn)的固定成本80萬元。假設(shè)無風(fēng)險年利率為5%，不考慮其他因素。要求：（1）計算該看漲期權(quán)的內(nèi)在價值和時間價值。（2）使用單期二叉樹模型計算該看漲期權(quán)的價值。2.乙投資者在2025年3月1日以每股50元的價格買入某公司股票1000股，同時以每股2元的價格賣出該股票的看漲期權(quán)（執(zhí)行價格每股55元，到期日為2025年6月30日）。假設(shè)該股票在2025年6月30日的市場價格為每股60元，年無風(fēng)險利率為4%，期權(quán)到期前的半年期已實(shí)現(xiàn)無風(fēng)險利率為2%。要求：計算該投資者在期權(quán)到期日時的投資損益（不考慮期權(quán)的時間價值變化和交易成本）。四、綜合題（本題型共1題，共12分。要求列出計算步驟，每步驟均不少于1分。除非有特殊說明，答案中計算結(jié)果出現(xiàn)的位數(shù)均要求保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）某公司正在考慮一項投資項目，項目初始投資為1000萬元。項目壽命期為5年。預(yù)計項目每年的現(xiàn)金流入量有兩種可能：樂觀估計為500萬元，悲觀估計為200萬元。該項目的相關(guān)期權(quán)信息如下：A.公司擁有在項目運(yùn)營的前兩年中隨時放棄項目的權(quán)利，如果放棄，可以收回已投資額的80%。放棄后不再有任何現(xiàn)金流。B.公司擁有在項目運(yùn)營的前兩年中隨時增加投資的期權(quán)，增加投資額為200萬元，可以使得項目進(jìn)入樂觀狀態(tài)，未來四年每年現(xiàn)金流入量為500萬元。增加投資決策必須在第一年年底做出。C.項目的無風(fēng)險年利率為6%，不考慮其他因素。要求：（1）如果不考慮期權(quán)，計算該項目的凈現(xiàn)值（NPV）。（2）分析第一年年底公司是否應(yīng)該行使增加投資的期權(quán)。（3）分析第一年年底公司是否應(yīng)該行使放棄項目的期權(quán)。（4）結(jié)合上述分析，評估該項目在考慮實(shí)物期權(quán)后的價值。試卷答案一、單項選擇題1.B2.A3.D4.A5.C6.B7.C8.A9.B10.C二、多項選擇題1.A,B,D,E2.A,B,C,E3.B,C4.A,D,E5.B,D,E三、計算分析題1.（1）內(nèi)在價值：max(120-80,80-80,0)=40元。時間價值=期權(quán)價值-內(nèi)在價值。由于未給出期權(quán)價值，無法直接計算時間價值。但根據(jù)二叉樹模型結(jié)果可反推。（此步為概念理解，若題目要求嚴(yán)格，需指出無法獨(dú)立計算）單期二叉樹：u=120/100=1.2,d=80/100=0.8看漲期權(quán)到期日價值：Cu=max(120-80,0)=40元Cd=max(80-80,0)=0元風(fēng)險中性概率q=(e^(rT)-d)/(u-d)=(e^(0.05*1)-0.8)/(1.2-0.8)=(1.05127-0.8)/0.4=0.6282/0.4=1.5705期權(quán)當(dāng)前價值C0=[q*Cu+(1-q)*Cd]*e^(-rT)=[1.5705*40+(1-1.5705)*0]*e^(-0.05*1)=62.82*0.9512=59.98元≈60元時間價值=期權(quán)價值-內(nèi)在價值=60-40=20元（2）期權(quán)價值=60元（同上）2.期權(quán)行權(quán)價=55元，行權(quán)成本=2元/股*1000股=2000元。股票市價=60元/股。看漲期權(quán)到期時處于實(shí)值狀態(tài)。投資者將不行權(quán)（因?yàn)槭袃r高于行權(quán)價），以市價賣出股票獲利=(60-50)*1000=10000元。期權(quán)賣方的盈利=(收到的期權(quán)費(fèi)-(行權(quán)價-市價))*1000=(2-(55-60))*1000=(2+5)*1000=7000元。投資者總損益=股票賣出收益-期權(quán)行權(quán)成本+期權(quán)賣方盈利=10000-2000+7000=15000元。四、綜合題（1）NPV（無期權(quán)）：年現(xiàn)金流入樂觀：500萬元；悲觀：200萬元NPV_樂觀=-1000+500/(1+0.06)^1+500/(1+0.06)^2+500/(1+0.06)^3+500/(1+0.06)^4+500/(1+0.06)^5=-1000+500/1.06+500/1.1236+500/1.1910+500/1.2625+500/1.3382=-1000+471.70+442.30+419.81+396.51+373.63=-1000+2103.95=1103.95萬元NPV_悲觀=-1000+200/(1+0.06)^1+200/(1+0.06)^2+200/(1+0.06)^3+200/(1+0.06)^4+200/(1+0.06)^5=-1000+200/1.06+200/1.1236+200/1.1910+200/1.2625+200/1.3382=-1000+188.68+178.00+167.92+158.44+149.53=-1000+871.57=-128.43萬元（注：此處簡化計算，實(shí)際應(yīng)用中需考慮期權(quán)價值）（2）分析增加投資期權(quán)：第一年初：已投資1000萬。若不增加投資，未來NPV期望值=0.6*1103.95+0.4*(-128.43)=662.37-51.37=611.00萬元。若增加投資：初始投資=1000+200=1200萬。未來四年NPV=500/(1.06)^2+500/(1.06)^3+500/(1.06)^4+500/(1.06)^5=500*(442.30+419.81+396.51+373.63)/1.1236=500*1622.25/1.1236=8111.25/1.1236=7237.04萬元。未來NPV期望值=7237.04萬元。增加投資后的總期望NPV=-1200+7237.04=6037.04萬元。比較兩種情況：增加投資后的期望NPV(6037.04)>不增加投資的期望NPV(611.00)。決策：應(yīng)行使增加投資的期權(quán)。（3）分析放棄項目期權(quán)