第2課時(shí)角的度量第6章6.4角青島版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)1.通過(guò)測(cè)量角和1°的角的探究，會(huì)用量角器測(cè)量一個(gè)角，認(rèn)識(shí)角的單位以及理解單位間的換算.(重點(diǎn))2.通過(guò)度、分、秒的計(jì)算，總結(jié)出角的計(jì)算方法，能準(zhǔn)確計(jì)算角的度、分、秒.(重點(diǎn)、難點(diǎn)).3.通過(guò)鐘面角和方向角的探究，進(jìn)一步體會(huì)角的應(yīng)用，能準(zhǔn)確解決鐘面角和方向角問(wèn)題.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.角的定義、分類、表示：角的靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角.這個(gè)公共端點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫作角的邊.角的動(dòng)態(tài)定義：角還可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)從起始位置旋轉(zhuǎn)到終止位置所形成的圖形.分類：銳角、直角(90°)、鈍角、平角(180°)、周角(360°).表示：三個(gè)大寫(xiě)字母，一個(gè)大寫(xiě)字母，一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，一個(gè)希臘字母.2.線段有長(zhǎng)度，角的大小如何表示？結(jié)合課本找出測(cè)量工具：量角器.課堂引入一、角的度量與度數(shù)的換算問(wèn)題1怎樣知道一個(gè)角的大??？提示測(cè)量角的工具：量角器.量角器量角的步驟：①把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合；②零度刻線和角的一邊重合；③角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù).問(wèn)題2

1°的角怎么定義？提示角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.知識(shí)梳理1.我們常用量角器量角，度、分、秒是角的基本度量單位.2.把一個(gè)周角360等分，每一份就叫作1度的角，1度記作

；把1°的角60等分，每一份叫作1分的角，1分記作

；把1'的角60等分，每一份叫作1秒的角，1秒記作

.3.角的單位的進(jìn)制為60進(jìn)制：1°=

，1'=

.1°1'1″60'60″例1

度、分、秒互化：(1)57.32°=

；

解析57.32°=57°+0.32×60'=57°19.2'=57°19'+0.2×60″=57°19'12″.57°19'12″(2)17°6'36″=

.

17.11°反思感悟?qū)堑亩攘繂挝贿M(jìn)行換算的口訣：度變分和分變秒，逐漸降級(jí)大變小，怎樣換算才最好，乘以六十便拉倒；秒變分和分變度，單位升級(jí)記牢固，試問(wèn)換算何步驟，除以六十不錯(cuò)誤.

填空：(1)5°=

'=

″；

(2)32.15°=

'；

(3)36″=

'=

°；

(4)36°45'=

°.

跟蹤訓(xùn)練13001800019290.60.0136.75二、角的度數(shù)的計(jì)算

計(jì)算：(1)48°39'+67°31'；例2解48°39'+67°31'=115°70'=116°10'.(2)41°12'-11°27'.解41°12'-11°27'=40°72'-11°27'=29°45'.反思感悟度、分、秒的相關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是度、分、秒的換算：1°=60'，1'=60″，然后把相同的單位相加減.知識(shí)梳理度、分、秒的加法：相同單位相加，滿60時(shí)向上一級(jí)單位進(jìn)1.度、分、秒的減法：相同單位相減，不夠減時(shí)向上一單位借1當(dāng)60再減.

計(jì)算：(1)30°16'+20°56'-10°30'；跟蹤訓(xùn)練2解原式=50°72'-10°30'=40°42'.(2)13°53'×3-32°5'31″.解原式=39°159'-32°5'31″=41°38'60″-32°5'31″=9°33'29″.三、角的應(yīng)用：鐘面角

觀察時(shí)鐘，解決下面的問(wèn)題：例3解30°，120°，90°，0°.(1)時(shí)鐘上時(shí)針和分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)分別是多少？解時(shí)針每小時(shí)走30°，分針每分鐘走6°，時(shí)針每分鐘走0.5°.(2)時(shí)針每小時(shí)走多少度？分針、時(shí)針每分鐘走多少度？

(3)當(dāng)時(shí)鐘指向10：10時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？反思感悟

知識(shí)梳理鐘面角：(1)分針每分鐘走6°，時(shí)針每分鐘走0.5°.(2)可以結(jié)合鐘面圖進(jìn)行計(jì)算.

鐘表上時(shí)間為12時(shí)15分，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為

.

跟蹤訓(xùn)練3解析時(shí)鐘指示12時(shí)15分時(shí)，分針指到3，時(shí)針指到12與1之間.∵時(shí)針從12時(shí)到12時(shí)15分的位置經(jīng)過(guò)了15分鐘，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，因而轉(zhuǎn)過(guò)7.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)6°，因而轉(zhuǎn)過(guò)了90°，∴時(shí)針和分針?biāo)傻膴A角是90°-7.5°=82.5°.82.5°1.從4時(shí)到6時(shí)，鐘表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是

.

解析根據(jù)題意得360°÷12=30°，則4時(shí)到6時(shí)共走了兩個(gè)大格，即30°×2=60°.60°2.(1)30.12°=

°

'

″；

解析因?yàn)?°=60'，所以0.12°=7.2'，因?yàn)?'=60″，所以0.2'=12″，所以30.12°=30°7'12″，30712(2)100°12'36″=

°.

解析因?yàn)?'=60″，所以36″=0.6'，所以12'+0.6'=12.6'，因?yàn)?°=60'，所以12.6'=0.21°，所以100°12'36″=100.21°.100.213.(1)用度、分、秒表示38.33°；解0.33×60'=19.8'，0.8×60″=48″，所以38.33°=38°19'48″.(2)用度表示15°48'36″.解36″÷60=0.6'，48.6'÷60=0.81°，所以15°48'36″=15.81°.4.計(jì)算(結(jié)果用度、分、秒表示)：(1)9°6'+71°50'；解9°6'+71°50'=80°56'.(2)93°-20°18'42″.解93°-20°18'42″=92°59'60″-20°18'42″=72°41'18″.