1.1認識三角形

第一章

三角形第2課時

三角形的三邊關系

魯教版七年級上冊情境導入壹三角形按角的大小關系，可分為：直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形三角形若按邊來分類，可分為哪幾類？講授新知探究一：三角形按邊分類貳腰三邊各不相等的三角形等腰三角形等邊三角形底邊頂角底角活動1你能找出下列三角形各自的特點嗎？三邊均不相等有兩條邊相等三條邊均相等有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形．三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形．等邊三角形和等腰三角形之間有什么關系？總結(jié)歸納三角形按邊分類三邊各不相等的三角形等腰三角形我們可以把三角形按照三邊情況進行分類：腰和底不相等的等腰三角形等邊三角形（三邊都相等的三角形）知識探究思考·交流：(1)節(jié)日的晚上，房間內(nèi)亮起了彩燈。如圖，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？裝有黃色彩燈的電線長，因為兩點之間線段最短ABC利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空AB＋AC______BC，AB＋BC______AC，AC＋BC______AB.＞＞＞知識探究思考·交流：(2)在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關系？為什么？與同伴進行交流。在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。理由：兩點之間線段最短知識探究B1分別量出下面三個三角形的三邊長度，并填入空格內(nèi).abc(1)a＝_____ b＝_____ c＝_____(2)a＝_____b＝_____c＝_____(3)a＝_____b＝_____c＝_____abcabc32.63.72.443.22.53.71.9計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？三角形任意兩邊之差小于第三邊.知識探究如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA的長為半徑作弧，與邊BC交于點D，圖中是否有線段長度等于BC－AB呢？能用圓規(guī)直觀說明BC－AB與AC之間的大小關系嗎？改變?nèi)切蔚男螤钤僭囋嚳?，你能得到什么結(jié)論？CD＝BC－AB；以點

C為圓心，CA的長為半徑畫弧與

CB相交，易發(fā)現(xiàn)交點在點

D的左側(cè)，于是可得結(jié)論：BC－AB＜AC.改變?nèi)切蔚男螤钜廊荒艿玫竭@樣的結(jié)果結(jié)論：三角形的任意兩邊之差小于第三邊知識探究三角形任意兩邊之和大于第三邊三角形的三邊關系：ABCabc幾何語言：a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b三角形任意兩邊之差小于第三邊幾何語言：a－b＜c，b－c＜a，a－c＜b理論依據(jù)：兩點之間，線段最短例1.有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？解：取長度為2cm的木棒時，由于2+5=7<8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形.取長度為13cm的木棒時，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形.例2.一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是(

)A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3解析：因為三角形的三邊長分別為4，7，x，所以7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.A如果一根木棒能與長度分別為5cm和8cm的兩根木棒擺成三角形，那么它的長度取值范圍是什么？8-5<x<5+83<x<13【熱考題型】已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm，3cm，則這個三角形的周長為_____cm.解：第一種情況，腰為3cm，底為8cm。因為3+3＜8，

不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成等腰三角形.第二種情況，腰為8cm，底為3cm，符合三角形三邊關系，

可以圍成等腰三角形，此時的周長是19cm.14或19你覺得這個答案正確嗎？【變式】已知等腰三角形的周長為18cm，如果一邊長等于4cm，求另兩邊的長？解：若底邊長為4cm，設腰長為xcm，則2x+4=18，解得x=7.若一條腰長為4cm，設底邊長為xcm，則2×4+x=18，解得x=10.因為4+4<10，所以腰長4cm不能構成三角形.所以三角形另外兩個邊長都是7cm.長度分別為2，3，3，4的四根細木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【詳解】①長度分別為5、3、4，能構成三角形，且最長邊為5；②長度分別為2、6、4，不能構成三角形；③長度分別為2、7、3，不能構成三角形；④長度分別為6、3、3，不能構成三角形；綜上所述，得到三角形的最長邊長為5．故選：B.

【進階】若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.原式＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.9.