2026屆新高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)空間直線、平面的垂直知識(shí)清單1.直線與平面垂直(1)定義：一般地，如果直線l與平面α內(nèi)的____________直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α.直線l叫做平面α的________，平面α叫做直線l的________．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足．任意一條垂線垂面知識(shí)清單(2)判定定理與性質(zhì)定理定理文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，“相交”是定理的關(guān)鍵詞，應(yīng)用定理時(shí)不能省略那么該直線與此平面垂直性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線________平行a⊥α知識(shí)清單2.平面與平面垂直(1)定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是___________，就說這兩個(gè)平面互相垂直．直二面角(2)判定定理與性質(zhì)定理定理文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理實(shí)際應(yīng)用：找出一個(gè)平面的垂面的依據(jù)如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的______，那么這兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一定不能漏掉“垂直于交線”這一條件一條直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直垂線b⊥α知識(shí)清單【常用結(jié)論】1．若一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意直線．2．若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面．3．垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．4．一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)，則這條直線與另一個(gè)平面也垂直．5．兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，它們的交線也垂直于第三個(gè)平面．知識(shí)清單線線平行線面平行面面平行性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)判定判定線線垂直線面垂直面面垂直定義性質(zhì)判定判定平行關(guān)系間的相互轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系間的相互轉(zhuǎn)化性質(zhì)熱點(diǎn)命題——1.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)

熱點(diǎn)命題——1.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)(2)求證：AN⊥平面BCM.熱點(diǎn)命題——1.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)方法歸納：證明直線與平面垂直的常用方法(1)判定定理，它是最常用的思路；(2)垂直于平面的傳遞性(a∥b，a⊥α?b⊥α)；(3)面面平行的性質(zhì)(a⊥α，α∥β?a⊥β)；(4)面面垂直的性質(zhì)．尋找線線平行的常用方法(1)利用勾股定理驗(yàn)證直角三角形；(2)利用等腰三角形的中線與底邊垂直；(3)利用特殊圖形的特性（如矩形，直角梯形，菱形對(duì)角線，圓直徑圓周角等）；(4)利用線面垂直的性質(zhì).熱點(diǎn)命題——1.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)∵CD⊥AD,PA∩AD＝A∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD.∵L,N分別是CD，PC中點(diǎn)?！郘N//PD,∴CD⊥LN.∵AMLD，CD⊥AD∴四邊形AMLD是矩形L【證明】①取CD中點(diǎn)L,連接ML，NL∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∴CD⊥LM,，又∵M(jìn)L,LN是平面MNL的兩條相交直線∴CD⊥平面MNL,∴MN⊥CD.熱點(diǎn)命題——1.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)②連接PM,MC∵∠PDA＝45°，PA⊥AD，∴AP＝AD.∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∴PA＝BC.又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM＝BM.而∠PAM＝∠CBM＝90°，∴Rt△PAM≌Rt△CBM.∴PM＝CM，又N為PC的中點(diǎn)，∴MN⊥PC.由①知MN⊥CD，PC∩CD＝C，∴MN⊥平面PCD.熱點(diǎn)命題——2.平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例2如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB＝90°.(1)證明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C；(2)設(shè)AB＝A1B，AA1＝2，求四棱錐A1-BB1C1C的高．

熱點(diǎn)命題——2.平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例2如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB＝90°.(1)證明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C；(2)設(shè)AB＝A1B，AA1＝2，求四棱錐A1-BB1C1C的高．證明：如圖，過點(diǎn)A1作A1H⊥CC1，交CC1于點(diǎn)H，由(1)知平面ACC1A1⊥平面BB1C1C，又平面ACC1A1∩平面BB1C1C＝CC1，A1H?平面ACC1A1，所以A1H⊥平面BB1C1C，即四棱錐A1-BB1C1C的高為A1H.熱點(diǎn)命題——2.平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例2如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB＝90°.(1)證明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C；(2)設(shè)AB＝A1B，AA1＝2，求四棱錐A1-BB1C1C的高．

熱點(diǎn)命題——2.平面與平面垂直的判定與性質(zhì)

熱點(diǎn)命題——2.平面與平面垂直的判定