高二數(shù)學(xué)考試參考答案題序123456789答案BBABDCCABCABDBCD【評分細(xì)則】【1】第1~8題,凡與答案不符的均不得分.【2】第9題,全部選對的得6分,有選錯的不得分,每選對一個得3分;第10,11題,全部選對的得6分,有選錯的不得分,每選對一個得2分.【5】第14題,第一空2分,第二空3分.1.B【解析】本題考查直線的斜率,考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).直線5r+y—1=0的斜率為—5.2.B【解析】本題考查一元二次不等式的解法,考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).由r2—7r—18<0,得(r—9)(r+2)<0,解得r∈(—2,9).3.A【解析】本題考查雙曲線的漸近線方程及直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).依題意得a2=6,b2=24,則a=、,b=2、,則雙曲線的漸近線方程為yr=±2r,則r|,故r2=4.4.B【解析】本題考查對數(shù)的運算,考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).5.D【解析】本題考查正方體的內(nèi)切球的表面積,考查空間想象能力.設(shè)該正方體的棱長為a,則該正方體內(nèi)切球的半徑為,所以解得a=2、.6.C【解析】本題考查分段函數(shù)與函數(shù)的零點,考查直觀想象與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).令g(r)=0,得f(r)=m,作出f(r)的大致圖象,如圖所示,5—1=4,f(1)=3,由圖可知,當(dāng)m∈[3,4]時,直線y=m與f(r)的圖象只有1個公共點,從而g(r)只有1個零點.7.C【解析】本題考查直線與拋物線的綜合,考查直觀想象、邏輯推理及數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).依題意得直線l的方程為y=r—2,設(shè)c的焦點為F,則F(0,1),d1=|PF|.由圖可知d1+d2的最小值為點F到直線l的距離,且最小值為8.A【解析】本題考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查邏輯推理與直觀想象的核心素養(yǎng).f(r)=2sin(2r+φ+(0,∈(φ+,φ+,因為0<φ<π, ),所以φ的取值范圍是,π).9.BC【解析】本題考查相互獨立事件的概率,考查應(yīng)用意識.這三人都按時到達(dá)昆明市的概率為0.7×0.6×0.5=0.21,這三人中只有甲按時到達(dá)昆明市的概率為0.7×(1—0.6)×(1—0.5)=0.14,這三人都未按時到達(dá)昆明市的概率為(1—0.7)×(1—0.6)×(1—0.5)=0.06,這三人中至少有一人按時到達(dá)昆明市的概率為1—0.06=10.ABD【解析】本題考查復(fù)數(shù)與圓錐曲線的綜合,考查數(shù)學(xué)運算與邏輯推理的核心素養(yǎng).若z1的共軛復(fù)數(shù)為2—3i,則—y=—3,即y=3,A正確.當(dāng)|z2B正確.因為z1z2=(r+yi)(r—2yi)=r2+2y2—ryi,所以z1z2的實部為r2+2y2,當(dāng)r2+2y2=4時P的軌跡是短軸長為2、2的橢圓,C錯誤,D正確.11.BCD【解析】本題考查抽象函數(shù)與函數(shù)的奇偶性、周期性,考查數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng).因為f是奇函數(shù),f是偶函數(shù),所以ff(—r—=f(r—(—r—f(r)=f(—r—,令r=—,得f(—=—f—(—=0,令r=,得f=f(——=f(—=0,B正確.由f(∞)=—f(—∞—)及f(∞)=f(—∞—,得f(—∞—=—f(—∞—),設(shè)t=—∞—,所以f(t)=—f(t—,則f(t)=f(t—π),即f(∞)=f(∞+π),C正確.)=f(—π)=f(0)=—f(—23π)=—f(23π—)=—f(,D正確.f()=0未必成立,A錯誤.12.—1【解析】本題考查集合的子集,考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).因為A中只有1個元素,所以a=a2—2,解得a=—1或2,又A≤B,所以a=—1.【解析】本題考查正三棱錐的體積及空間向量的數(shù)量積,考查直觀想象與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).過P作PO丄底面ABC,垂足為O,則CO=、×、3AC=、PC2—OC2=、15,則正三棱錐P-ABC的體積V=×、×DOB→→→→→→→→→PA.→→→→→→→→→A.A=A.=|A|2,.C=.(C+)=—.+.=14.3;6、【解析】本題考查直線、雙曲線及基本不等式的綜合,考查直觀想象、邏輯推理及數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).因為C的離心率為2,所以、=2,得m=3.設(shè)P(∞,y)(∞>0,y>0),則y即y所以kPA.kPB 設(shè)直線PA的斜率為k(k>0),則直線PB的斜率為 所以直線PA的方程為y=k∞+1,直線PB的方程為y=∞—1,所以M(,4),Q(15k,4),則M當(dāng)且僅當(dāng)=15k,即k時,等號成立,所以|M,Q|的最小值為6、.15.【解析】本題考查解三角形,考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).解及正弦定理得………3分所以2sinC=cosC,………………………4分所以tanC……………………6分(2)由(1)知tanC則cosC…………………8分由余弦定理,得c2=a2+b2—2abcosC=5+9—12=2,………………11分則c=、,…………………12分所以△ABC的周長為、+3+、.………13分【評分細(xì)則】第(2)問中,cosC的結(jié)果寫為2,不扣分;求c的過程中,未寫“c2=a2+b2—2abcosC”扣1分.16.【解析】本題考查統(tǒng)計,考查數(shù)據(jù)處理能力.解:(1)因為B餐廳滿意指數(shù)在[2,4)內(nèi)的學(xué)生有15人,所以2×b=,解得b=0.15.………………1分因為0.15×2+a×2+0.2×2+0.05×2=1,所以a=0.10.……………2分設(shè)B餐廳滿意指數(shù)的第40百分位數(shù)的估計值為y.因為第一組的頻率為0.3,第二組的頻率為0.2,所以y………………4分(2)設(shè)A餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)的估計值為rA,B餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)的估計值為rB,則rA=2×(3×0.05+5×0.15+7×0.20+9×0.10)=6.4,…………6分rB=2×(3×0.15+5×0.10+7×0.20+9×0.05)=5.6,………………8分所以rA>rB,從而A餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)更大.……9分(3)設(shè)B餐廳第三、四組滿意指數(shù)平均數(shù)分別為r1,r2,方差分別為s,s,則r1=7,r2=9,s=2,s=1,……………10分因為第三組有20人,第四組有5人,……………………11分所以設(shè)第三組和第四組所有人的滿意指數(shù)的平均數(shù)的估計值為,方差的估計值為s2,則…………………13分…………………15分【評分細(xì)則】【2】第(2)問中,rA的計算過程寫為“rA=3×0.1+5×0.3+7×0.4+9×0.2=6.4”,不扣分;rB的計算過程寫為“rB=3×0.3+5×0.2+7×0.4+9×0.1=5.6”,不扣分.【3】這3問中的統(tǒng)計量(百分位數(shù)、平均數(shù)、方差)均為估計值,不是準(zhǔn)確值,解析過程要寫估計值,否則整個題共扣1分,不累計扣分.17.【解析】本題考查立體幾何、空間向量及三角恒等變換的綜合,考查直觀想象、邏輯推理及數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).(1)證明:連接AC,交BD于點O.…………1分因為底面ABCD為菱形,所以AC丄BD.…………………2分在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1丄平面ABCD,則AA1丄BD.………………3分因為AA1∩AC=A,所以BD丄平面AC1A1,…………4分因為A1CG平面AC1A1,所以BD丄A1C.……………5分A(2)解:因為底面ABCD既是菱形,又是矩形,所以底面ABCD為正方形.………………6分以D為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則B(2,2,0),,3),CA則A=(0,2,—3),C=(2,0,0……9分設(shè)平面A1BC的法向量為n=(r,y,z),—→→則n.A1B=2y—3z=0,n.CB=2r=0—→→DCCyBDCyBDB令y=3,得n=(0,3,2).…………………11分III—→II—→I設(shè)平面A1BC1的法向量為m=(r,y,z),則m.A1B=2y—3zIII—→II—→I+2yI=0,…………………12分令yI=3,得m=(3,3,2).…………………13分|cos…………………14分故cos2θ=2cos………………15分【評分細(xì)則】【1】第(1)問中,未寫“AA1丄平面ABCD”,直接得到“AA1丄BD”,扣1分;未寫“AA1∩AC=A”,扣1分;未寫“A1CG平面AC1A1”,扣1分.【2】第(2)問中,注意到二面角C-A1B-C1為銳角,所以“|cosθ|=|.|=、=18.【解析】本題考查橢圓與圓的綜合,考查數(shù)學(xué)運算與直觀想象的核心素養(yǎng).解:(1)因為C的長軸長為4,則a所以2a=4,……………2分則a=2,所以C的方程為y2=1.……………………3分(2)依題意可得|F1Q|=|PF1|+|PQ|=|PF1|+|PF2|=2a=4,……5分………………………6分所以動點Q的軌跡是以F1為圓心,4為半徑的圓,………7分故動點Q的軌跡方程為(r+、)2+y2=16.……………8分(3)設(shè)點F1到直線l的距離為d,則d…………………9分因為l被Ω截得的弦長為2、,所以d………10分所以整理得k2=2、k,………………11分解得k=0或k=、.………………………12分r2222將y=kr+1代入4+y=1,得(1+4k)r+8kr=0,………………13分解得r1=0,r………………14分當(dāng)k=0時,r1=r2=0,所以k≠0,………15分所以|ABr1—r17分r2222【1】第(1)問中,未寫“a扣1分.【2】第(3)問中,未寫“kk”,但由解得k=0或k不扣分;最后一行中,只要寫了“|AB|=、/1+k2|r1—r2|”,就可給1分.【3】第(3)問中,求得k=0或k=、后,還可以這樣解答:當(dāng)k=0時,l與c只有一個公共點,則k≠0.……………12分所以k=、,將y=、r+1代入y2=1,得13r2+8、r=0,……13分解得r1=0,r…………………14分所以|ABr1—r…………………17分19.【解析】本題考查直線與拋物線的綜合,考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理及數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).(1)解:由題意知4(、—1)2=a(3—2、),得a=4,……1分則F的坐標(biāo)為(1,0).………………………2分(2)(i)解:k1k2為定值.……………………3分理由如下:由(1)知kFP=—1,則(1,—1)為直線FP的一個方向向量,……………4分因為FA,FB的斜率分別為k1,k2,所以(1,k1)為直線FA的一個方向向量,(1,k2)為直線FB的一個方向向量.………………………5分,〉|,所以…6分則(1—k1)2(1+k)=(1—k2)2(1+k),整理得(